Subgroups — C₂×D₄×#11761616 #31731043

Order 17152.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11761616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11761616	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761616	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
23	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863547	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863534	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
49	D₄²×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761616	—	2	64	no	—
66	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761616	D₄	1	8	yes	direct product factor
70	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14524043	—	2	2	no	—
81	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#14524042	—	2	8	no	—
83	#14524022	—	2	4	no	—
84	#14524022	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14524020	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
88	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	#14523974	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14523966	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
101	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂⁵×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
121	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
124	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
125	#120×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	#11761616	—	2	16	no	—
155	#11761616	—	2	16	no	—
156	#11761616	—	2	16	no	—
157	#11761616	—	4	8	no	—
158	#11761616	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
199	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
237	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
248	D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
249	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
275	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
276	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
277	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
278	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
279	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	Dic₆₇	—	4	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄×SD₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
320	C₂×D₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	D₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
322	C₂×#492	—	67	1	no	—
323	C₂×#465	—	67	2	no	—
324	C₂×#460	—	67	1	no	—
325	C₂×#461	—	67	1	no	—
326	C₂×#448	—	67	2	no	—
327	C₂×#450	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
329	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
330	C₆₇	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
339	C₂²×SD₁₆	—	67	16	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	134	16	no	—
341	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
342	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
343	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
344	D₄²	—	2	4	no	—
345	D₄²	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×#121	—	2	1	no	—
352	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#120	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#492	—	67	8	no	—
359	#465	—	67	16	no	—
360	#461	—	67	8	no	—
361	#460	—	67	8	no	—
362	#450	—	67	16	no	—
363	#448	—	67	16	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
365	C₈×D₄	—	67	8	no	—
366	C₂×#106	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×#103	—	67	1	no	—
369	C₂×#103	—	67	2	no	—
370	C₂×#102	—	67	1	no	—
371	C₂×#102	—	67	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
374	C₂⁵	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	64	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
412	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
425	#120	—	2	16	no	—
426	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	134	8	no	—
430	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#106	—	67	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
448	#103	—	67	4	no	—
449	#103	—	67	8	no	—
450	#102	—	67	4	no	—
451	#102	—	67	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
453	C₄×C₈	—	67	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	8	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	#11761616	1	8	yes	direct product factor
492	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	268	8	no	—
513	SD₁₆	—	67	16	no	—
514	SD₁₆	—	134	16	no	—
515	SD₁₆	—	134	16	no	—
516	SD₁₆	—	134	16	no	—
517	C₂×C₈	—	67	4	no	—
518	C₂×C₈	—	67	2	no	—
519	C₂×C₈	—	67	2	no	—
520	C₂×C₈	—	67	4	no	—
521	C₂×C₈	—	134	16	no	—
522	C₂×C₈	—	134	4	no	—
523	C₂×C₈	—	134	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
537	C₄²	—	134	4	no	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	32	no	—
554	C₂³	C₂×#11761616	1	8	yes	complemented
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	268	16	no	—
558	Q₈	—	268	4	no	—
559	Q₈	—	67	4	no	—
560	Q₈	—	134	4	no	—
561	Q₈	—	134	4	no	—
562	Q₈	—	134	4	no	—
563	Q₈	—	134	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	C₂×#11761616	1	16	yes	direct product factor
574	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄	—	268	16	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	67	4	no	—
599	C₈	—	134	4	no	—
600	C₈	—	134	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	16	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	8	32	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#11761616	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#11761616	1	8	yes	complemented
616	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	268	4	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	134	4	no	—
624	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×#11761616	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	D₄×#11761616	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. D₄×#11761616	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863768	C₂	semidirect
5. C₂×#16863623	C₂	semidirect
6. C₂×#16863593	C₂	semidirect
7. C₂×#16863601	C₂	semidirect
8. C₂×#16863534	C₂	semidirect
9. C₂×#16863547	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. #16863768	C₂²	semidirect
31. #16863623	C₂²	semidirect
32. #16863601	C₂²	semidirect
33. #16863593	C₂²	semidirect
34. #16863547	C₂²	semidirect
35. #16863534	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
37. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
69. C₂×#11761616	D₄	direct (N × H)
72. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
73. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
74. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
81. #14524043	C₂³	semidirect
84. #14524022	C₂³	semidirect
87. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
96. #14523974	C₂³	semidirect
97. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
98. #14523966	C₂³	semidirect
99. #14523966	C₂³	semidirect
101. #14523964	C₂³	semidirect
102. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
103. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
146. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
158. #11761616	C₂×D₄	direct (N × H)
162. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
236. C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
248. D₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
258. C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
279. Dic₁₃₄	C₂²×D₄	semidirect
282. C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
297. C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
304. C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	semidirect
314. C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	semidirect
330. C₆₇	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
491. C₂×D₄	#11761616	direct (N × H)
554. C₂³	C₂×#11761616	semidirect
573. D₄	C₂×#11761616	direct (N × H)
590. C₂×C₄	C₂×#11761616	semidirect
615. C₂²	C₂²×#11761616	semidirect
625. C₄	C₂²×#11761616	semidirect
631. C₂	D₄×#11761616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761616	2
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
D₄×#11761616	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863534	2
C₂×#16863547	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×D₄²×C₆₇	2
C₂×D₄×SD₁₆	67

Subgroups — C2×D4×#11761616 #31731043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#11761616 #31731043