Finite Group Databasebeta

← C2×#22571918 #31731061

Subgroups — C2×#22571918 #31731061

Order 17152.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×SD16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571918C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C22×D4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524064—28no—
22C2×#14524064C2218yescomplemented
23C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#11761617C2211yescharacteristic
26C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#11761616C2211yescharacteristic
28C22×#11761615C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D67—28no—
30C2×SD16×D67C2218yescomplemented
31C22×D536C2211yescharacteristic
32C22×#11761613C2211yescharacteristic
33C22×C8×D67C2211yescharacteristic
34C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
35#16864058—24no—
36#16864058C2218yescomplemented
37#16864041—24no—
38#16864041C2218yescomplemented
39C2×#14524031—21no—
40C2×#14524031C2211yescharacteristic
41C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524027—21no—
43C2×#14524023—21no—
44C2×#14524023C2211yescharacteristic
45C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14524018—21no—
47C2×#14524018C2211yescharacteristic
48C2×#14524018C2211yescharacteristic
49C2×#14524017—21no—
50C2×#14524013—21no—
51C2×C4×D268—21no—
52C2×C4×D268C2211yescharacteristic
53C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#16863780C2218yescomplemented
55#16863626C2218yescomplemented
56#16863626C2218yescomplemented
57#16863618C2218yescomplemented
58#16863611C2218yescomplemented
59#16863559C2218yescomplemented
60#16863553C2218yescomplemented
61#16863544C2218yescomplemented
62#16863531C2218yescomplemented
63C8×D268C2218yescomplemented
64C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14523963C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
74C4×SD16×C67C2218yescomplemented
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#102×C67C2211yescharacteristic
78C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
79C24×D67—21no—
80C2×#11761629—22no—
81C2×#11761629—24no—
82C2×#11761629—42no—
83C2×#11761629C2314yescomplemented
84C2×#11761627—22no—
85C2×#11761627—24no—
86C2×#11761627—42no—
87C2×#11761627C2314yes—
88C22×Dic134—21no—
89C22×Dic134C2311yescharacteristic
90C22×Dic134C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D67—22no—
92C2×Q8×D67—24no—
93C2×Q8×D67—42no—
94C2×Q8×D67C2314yes—
95C22×D268—21no—
96C22×D268—21no—
97C22×D268—21no—
98C22×D268D411yescharacteristic
99C22×D268C2311yescharacteristic
100C22×D268C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊D67—21no—
102C22×C22⋊D67—21no—
103C2×D4×D67—22no—
104C2×D4×D67—24no—
105C2×D4×D67—42no—
106C2×D4×D67C2314yes—
107C23×Dic67—21no—
108C22×C4×D67—21no—
109C22×C4×D67—21no—
110C22×C4×D67C2311yescharacteristic
111C22×C4×D67C2311yescharacteristic
112#14524064—232no—
113C2×Dic268—42no—
114C2×Dic268C2314yescomplemented
115C2×#11761618—24no—
116C2×#11761618C2314yescomplemented
117C2×#11761617—24no—
118C2×#11761617—24no—
119C2×#11761617C2314yes—
120C2×#11761617C2314yescomplemented
121C2×#11761616—24no—
122C2×#11761616C2314yes—
123C2×#11761615—24no—
124C2×#11761615C2314yes—
125SD16×D67—232no—
126C2×D536—42no—
127C2×D536C2314yes—
128C2×#11761613—24no—
129C2×#11761613C2314yes—
130C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
131C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C8×D67—24no—
133C2×C8×D67—24no—
134C2×C8×D67C2314yes—
135C2×C8×D67C2314yescomplemented
136#14524031—28no—
137#14524031—22no—
138#14524031—22no—
139#14524031C2314yes—
140#14524031C2314yescomplemented
141#14524027—28no—
142#14524023—22no—
143#14524023—22no—
144#14524023—28no—
145#14524023C2314yes—
146#14524023C2314yescomplemented
147#14524018—28no—
148#14524018—22no—
149#14524018—22no—
150#14524018C2314yes—
151#14524018C2314yes—
152#14524017—28no—
153#14524013—28no—
154C4×D268—28no—
155C4×D268D414yes—
156C4×D268C2314yes—
157C2×C4⋊Dic67—21no—
158C2×C4⋊Dic67—21no—
159C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
165C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
166C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
167C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
168C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
170C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
171C4⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
172#14523966C2314yescomplemented
173#14523966C2314yescomplemented
174#14523963C2314yes—
175#14523963C2314yescomplemented
176(C2×D67)⋊C8C2314yes—
177(C2×D67)⋊C8C2314yescomplemented
178C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
179C22×D4×C67C2311yescharacteristic
180C23×C4×C67—21no—
181C2×SD16×C67D418yescomplemented
182C2×SD16×C67C2314yes—
183C22×C8×C67C2311yescharacteristic
184C22×C8×C67C2311yescharacteristic
185C4×Q8×C67—22no—
186C4×Q8×C67C2314yescomplemented
187C4×D4×C67—22no—
188C4×D4×C67C2314yes—
189C2×C4⋊C4×C67—21no—
190C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
192C2×C22⋊C4×C67—21no—
193C2×C42×C67—21no—
194C2×C42×C67C2311yescharacteristic
195#106×C67C2314yescomplemented
196#103×C67C2314yescomplemented
197#102×C67C2314yes—
198C4×C8×C67C2314yescomplemented
199C23×D67—21no—
200C23×D67—21no—
201C23×D67—24no—
202C23×D67—44no—
203C23×D67—44no—
204C23×D67—82no—
205C23×D67C2×D411yescharacteristic
206C23×D67C2×D411yescharacteristic
207#11761629—28no—
208#11761629—44no—
209#11761629—48no—
210#11761627—28no—
211#11761627—44no—
212#11761627—48no—
213C2×Dic134—22no—
214C2×Dic134—22no—
215C2×Dic134—22no—
216C2×Dic134—22no—
217C2×Dic134—21no—
218C2×Dic134—21no—
219C2×Dic134—24no—
220C2×Dic134—44no—
221C2×Dic134C2412yes—
222C2×Dic134C2412yes—
223Q8×D67—28no—
224Q8×D67—44no—
225Q8×D67—48no—
226C2×D268—24no—
227C2×D268—22no—
228C2×D268—22no—
229C2×D268—22no—
230C2×D268—22no—
231C2×D268—24no—
232C2×D268—24no—
233C2×D268—21no—
234C2×D268—21no—
235C2×D268—24no—
236C2×D268—44no—
237C2×D268—44no—
238C2×D268—82no—
239C2×D268C2×D414yes—
240C2×D268C2412yes—
241C2×D268C2412yes—
242C2×C22⋊D67—24no—
243C2×C22⋊D67—24no—
244C2×C22⋊D67—44no—
245C2×C22⋊D67—44no—
246D4×D67—28no—
247D4×D67—44no—
248D4×D67—48no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—24no—
252C22×Dic67—44no—
253C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—22no—
257C2×C4×D67—22no—
258C2×C4×D67—22no—
259C2×C4×D67—24no—
260C2×C4×D67—24no—
261C2×C4×D67—44no—
262C2×C4×D67—44no—
263C2×C4×D67C2×D412yes—
264C2×C4×D67C2×D412yes—
265C2×C4×D67C2412yes—
266C2×C4×D67C2412yes—
267Dic268—44no—
268#11761618—28no—
269#11761617—28no—
270#11761617—28no—
271#11761616—28no—
272#11761615—28no—
273D536—44no—
274#11761613—28no—
275C2×C67⋊C8—22no—
276C2×C67⋊C8—22no—
277C2×C67⋊C8C2412yes—
278C2×C67⋊C8C2412yes—
279C8×D67—28no—
280C8×D67—28no—
281C4⋊Dic67—24no—
282C4⋊Dic67—24no—
283C4⋊Dic67C2×D414yes—
284(C2×D67)⋊C4—24no—
285(C2×D67)⋊C4—24no—
286(C2×D67)⋊C4—24no—
287(C2×D67)⋊C4—24no—
288(C2×D67)⋊C4—24no—
289(C2×D67)⋊C4—24no—
290(C2×D67)⋊C4—24no—
291(C2×D67)⋊C4—24no—
292(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
293(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
294C24×C67—21no—
295C2×Q8×C67—21no—
296C2×Q8×C67—22no—
297C2×Q8×C67C2×D414yes—
298C2×Q8×C67C2412yes—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—22no—
301C2×D4×C67C2×D414yes—
302C2×D4×C67C2412yes—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—24no—
307C22×C4×C67—82no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2411yescharacteristic
311SD16×C67C2×D4116yescomplemented
312C2×C8×C67—22no—
313C2×C8×C67C2×D414yes—
314C2×C8×C67C2412yes—
315C2×C8×C67C2412yes—
316C4⋊C4×C67—24no—
317C4⋊C4×C67—21no—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67C2412yes—
320C4⋊C4×C67C2412yes—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C42×C67—24no—
323C42×C67C2×D412yes—
324C42×C67C2412yes—
325C23×C67—24no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67C22×D411yescharacteristic
330C22×D67—22no—
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—22no—
337C22×D67—48no—
338C22×D67—42no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67—42no—
341C22×D67—42no—
342C22×D67—42no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67—48no—
345C22×D67—84no—
346C22×D67—816no—
347C22×D67#13514yescomplemented
348C22×D67C22×D412yes—
349C22×D67C22×D412yes—
350Q8×C67—24no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67C22×D414yes—
353D4×C67—24no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67C22×D414yes—
356C2×C4×C67—24no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—42no—
363C2×C4×C67—42no—
364C2×C4×C67—84no—
365C2×C4×C67C22×D412yes—
366C2×C4×C67C22×D412yes—
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D412yes—
369C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
370C2×C4×C67C2511yescharacteristic
371C22⋊D67—48no—
372C22⋊D67—48no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—48no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67C22×D412yes—
381C2×Dic67C22×D412yes—
382D268—28no—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—22no—
386D268—22no—
387D268—48no—
388D268—48no—
389D268—42no—
390D268—42no—
391D268—84no—
392C4×D67—24no—
393C4×D67—24no—
394C4×D67—22no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—48no—
399C4×D67—48no—
400Dic134—22no—
401Dic134—22no—
402Dic134—22no—
403Dic134—22no—
404Dic134—48no—
405Dic134—42no—
406Dic134—42no—
407C8×C67—22no—
408C8×C67C22×D414yes—
409C67⋊C8—22no—
410C67⋊C8—22no—
411C22×C67—24no—
412C22×C67—48no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67D4212yes—
416C22×C67C2×#13512yes—
417C22×C67#57712yes—
418C22×C67C23×D411yescharacteristic
419C2×D67—22no—
420C2×D67—28no—
421C2×D67—22no—
422C2×D67—22no—
423C2×D67—22no—
424C2×D67—22no—
425C2×D67—44no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—42no—
428C2×D67—42no—
429C2×D67—42no—
430C2×D67—42no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—816no—
433C2×D67—84no—
434C2×D67—84no—
435C2×D67C2×#13514yescomplemented
436C4×C67—24no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—22no—
439C4×C67—42no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67D4212yes—
442C4×C67C23×D411yescharacteristic
443C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Dic67—22no—
445Dic67—22no—
446Dic67—42no—
447Dic67—42no—
448C2×#3282—671nomaximal, Sylow
449C2×C67—44no—
450C2×C67#328214yescomplemented
451C2×C67C2×D4211yescharacteristic
452C2×C67C22×#13511yescharacteristic
453C2×C67C2×#57711yescharacteristic
454D67—24no—
455D67—42no—
456D67—82no—
457D67—82no—
458C22×#135—671no—
459C23×SD16—671no—
460C2×#548—671no—
461C2×#546—671no—
462#3282—6716no—
463C2×#495—671no—
464C2×#465—671no—
465C2×#465—671no—
466C2×#464—671no—
467C2×#463—671no—
468C2×#452—671no—
469C2×#449—671no—
470C2×#451—671no—
471C2×#447—671no—
472C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
473C2×C8×D4—671no—
474C67C2×#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22×#41—671no—
476C22×#41—671no—
477C23×Q8—671no—
478C23×D4—671no—
479C2×#135—678no—
480C2×#135—1348no—
481C22×Q16—671no—
482C22×Q16—671no—
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16—671no—
485C22×SD16—678no—
486C22×SD16—671no—
487C22×SD16—671no—
488C22×SD16—1348no—
489C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
490C22×D8—671no—
491C22×D8—671no—
492C23×C8—671no—
493C23×C8—671no—
494#548—678no—
495#548—1344no—
496#546—678no—
497#546—1344no—
498C2×#124—671no—
499C2×#124—671no—
500C2×#124—1341no—
501C2×#123—1341no—
502C2×C22⋊Q8—671no—
503C2×C22⋊Q8—671no—
504C2×C22⋊Q8—1341no—
505C2×#121—671no—
506C2×#121—671no—
507C2×#121—1341no—
508C2×#121—1341no—
509C2×#120—1341no—
510C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
511C2×C4×D4—671no—
512C2×C4×D4—1341no—
513C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
514C22×C22⋊C4—1341no—
515#495—678no—
516#465—678no—
517#465—678no—
518#464—678no—
519#463—678no—
520#452—678no—
521#451—678no—
522#449—678no—
523#447—678no—
524C4×SD16C2×D6718yescomplemented
525C8×D4—678no—
526C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
527C2×C4⋊C8—671no—
528C2×#103—671no—
529C2×#103—671no—
530C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
531C2×#102—671no—
532C2×#102—671no—
533C2×#102C2×D6711yescharacteristic
534C2×C22⋊C8—671no—
535C2×C22⋊C8—671no—
536C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C25—1341no—
538C2×#41—2682no—
539C2×#41—2682no—
540C2×#41—674no—
541C2×#41—674no—
542C2×#41—1344no—
543C2×#41—1344no—
544C2×#41—1342no—
545C2×#41—1342no—
546C22×Q8—2682no—
547C22×Q8—674no—
548C22×Q8—671no—
549C22×Q8—671no—
550C22×Q8—1341no—
551C22×Q8—1344no—
552C22×Q8—1342no—
553C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
554C22×D4—2682no—
555C22×D4—674no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—671no—
559C22×D4—1341no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1342no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1344no—
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C23×C4—21no—
568C23×C4—671no—
569C23×C4—671no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4—1341no—
572C23×C4—1341no—
573#135—13432no—
574C2×Q16—2682no—
575C2×Q16—674no—
576C2×Q16—674no—
577C2×Q16—1344no—
578C2×SD16—674no—
579C2×SD16—674no—
580C2×SD16—674no—
581C2×SD16—674no—
582C2×SD16—1344no—
583C2×SD16—1344no—
584C2×SD16—13432no—
585C2×SD16—1344no—
586C2×SD16—1344no—
587C2×SD16D26818yescomplemented
588C2×SD16C22×D6714yes—
589C2×D8—2682no—
590C2×D8—674no—
591C2×D8—674no—
592C2×D8—1344no—
593C22×C8—671no—
594C22×C8—671no—
595C22×C8—674no—
596C22×C8—674no—
597C22×C8—1344no—
598C22×C8—1344no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601#124—674no—
602#124—674no—
603#124—1348no—
604#124—1342no—
605#124—1342no—
606#123—1348no—
607C22⋊Q8—674no—
608C22⋊Q8—674no—
609C22⋊Q8—1348no—
610C22⋊Q8—1342no—
611C22⋊Q8—1342no—
612#121—674no—
613#121—674no—
614#121—1348no—
615#121—1342no—
616#121—1342no—
617#121—1348no—
618#120—1348no—
619C4×Q8—22no—
620C4×Q8C22×D6714yescomplemented
621C4×D4—22no—
622C4×D4—674no—
623C4×D4—674no—
624C4×D4—1348no—
625C4×D4C22×D6714yes—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—671no—
628C2×C4⋊C4—1341no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
631C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—671no—
634C2×C22⋊C4—671no—
635C2×C22⋊C4—1348no—
636C2×C22⋊C4—1341no—
637C2×C22⋊C4—1341no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C42—21no—
645C2×C42C22×D6711yescharacteristic
646#106C22×D6714yescomplemented
647C4⋊C8—674no—
648#103—674no—
649#103—674no—
650#103C22×D6714yescomplemented
651#102—674no—
652#102—674no—
653#102C22×D6714yes—
654C22⋊C8—674no—
655C22⋊C8—674no—
656C4×C8C22×D6714yescomplemented
657C24—21no—
658C24—2684no—
659C24—2684no—
660C24—5362no—
661C24—671no—
662C24—671no—
663C24—1344no—
664C24—1341no—
665C24—1341no—
666#41—2688no—
667#41—2684no—
668#41—2688no—
669#41—2684no—
670#41—1348no—
671#41—1348no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—2684no—
675C2×Q8—2688no—
676C2×Q8—2684no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—672no—
679C2×Q8—1344no—
680C2×Q8—1348no—
681C2×Q8—1342no—
682C2×Q8—1342no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8—1342no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8C2×D26814yes—
688C2×Q8C23×D6712yes—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—2684no—
692C2×D4—2684no—
693C2×D4—2684no—
694C2×D4—2688no—
695C2×D4—2684no—
696C2×D4—2684no—
697C2×D4—5362no—
698C2×D4—674no—
699C2×D4—672no—
700C2×D4—672no—
701C2×D4—1344no—
702C2×D4—1344no—
703C2×D4—1344no—
704C2×D4—1344no—
705C2×D4—1344no—
706C2×D4—1344no—
707C2×D4—1348no—
708C2×D4—1341no—
709C2×D4—1341no—
710C2×D4—1342no—
711C2×D4—1342no—
712C2×D4—1342no—
713C2×D4—1342no—
714C2×D4C2×D26814yes—
715C2×D4C23×D6712yes—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—24no—
720C22×C4—82no—
721C22×C4—2684no—
722C22×C4—2684no—
723C22×C4—2684no—
724C22×C4—671no—
725C22×C4—671no—
726C22×C4—672no—
727C22×C4—672no—
728C22×C4—672no—
729C22×C4—672no—
730C22×C4—1344no—
731C22×C4—1344no—
732C22×C4—1344no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1342no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4—1342no—
738C22×C4—1342no—
739C22×C4D4×D6711yescharacteristic
740C22×C4D4×D6711yescharacteristic
741C22×C4C23×D6711yescharacteristic
742Q16—2684no—
743Q16—1348no—
744SD16—1348no—
745SD16—1348no—
746SD16—1348no—
747SD16—1348no—
748SD16C2×D268116yescomplemented
749D8—2684no—
750D8—1348no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—672no—
753C2×C8—672no—
754C2×C8—1342no—
755C2×C8—1342no—
756C2×C8—1348no—
757C2×C8—1348no—
758C2×C8C2×D26814yes—
759C2×C8C23×D6712yes—
760C2×C8C23×D6712yes—
761C4⋊C4—24no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—674no—
765C4⋊C4—1344no—
766C4⋊C4—1344no—
767C4⋊C4C23×D6712yes—
768C4⋊C4C23×D6712yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—674no—
771C22⋊C4—674no—
772C22⋊C4—1344no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C22⋊C4—1344no—
776C22⋊C4—1344no—
777C22⋊C4—1344no—
778C22⋊C4—1344no—
779C22⋊C4—1344no—
780C42—24no—
781C42D4×D6712yes—
782C42C23×D6712yes—
783C23—24no—
784C23—22no—
785C23—42no—
786C23—42no—
787C23—2688no—
788C23—2688no—
789C23—2682no—
790C23—2682no—
791C23—2682no—
792C23—2682no—
793C23—2682no—
794C23—2682no—
795C23—5364no—
796C23—53616no—
797C23—674no—
798C23—672no—
799C23—672no—
800C23—1342no—
801C23—1342no—
802C23—1342no—
803C23—1342no—
804C23—1342no—
805C23—1342no—
806C23—1342no—
807C23C2×D4×D6711yescharacteristic
808Q8—24no—
809Q8—22no—
810Q8—2688no—
811Q8—2682no—
812Q8—2682no—
813Q8—1342no—
814Q8—1342no—
815Q8—1342no—
816Q8—1342no—
817Q8C22×D26814yes—
818D4—24no—
819D4—22no—
820D4—2688no—
821D4—2688no—
822D4—2688no—
823D4—2688no—
824D4—2682no—
825D4—2682no—
826D4—5364no—
827D4—1348no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830D4—1342no—
831D4—1342no—
832D4C22×D26814yes—
833C2×C4—24no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—2688no—
843C2×C4—2688no—
844C2×C4—2682no—
845C2×C4—2682no—
846C2×C4—2688no—
847C2×C4—672no—
848C2×C4—672no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1342no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1344no—
854C2×C4—1344no—
855C2×C4—1342no—
856C2×C4—1342no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4C2×D4×D6712yes—
860C2×C4C2×D4×D6712yes—
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4C22×D26812yes—
863C2×C4#1452408912yes—
864C2×C4C24×D6711yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—1342no—
867C8—1342no—
868C8C22×D26814yes—
869C22—24no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—48no—
873C22—2684no—
874C22—2682no—
875C22—2682no—
876C22—2682no—
877C22—2682no—
878C22—2682no—
879C22—2682no—
880C22—53616no—
881C22—5364no—
882C22—5364no—
883C22—674no—
884C22—1342no—
885C22—1342no—
886C22—1342no—
887C22—1342no—
888C22—1342no—
889C22—1348no—
890C22D4×D26812yes—
891C22#135×D6712yes—
892C22#1686420212yes—
893C22C22×D4×D6711yescharacteristic
894C4—24no—
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—2682no—
900C4—2682no—
901C4—1342no—
902C4—1342no—
903C4D4×D26812yes—
904C4C23×D26811yescharacteristic
905C4C2×#1452408911yescharacteristic
906C2—44no—
907C2—2682no—
908C2—5362no—
909C2—5362no—
910C2—1344no—
911C2#2257191814yesdirect product factor
912C2C2×D4×D26811yescharacteristic
913C2C2×#135×D6711yescharacteristic
914C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3282
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524064C2semidirect
2. C22×SD16×D67C2semidirect
3. C2×#16864058C2semidirect
4. C2×#16864041C2semidirect
5. #22571918C2direct (N × H)
6. C2×#16863780C2semidirect
7. C2×#16863626C2semidirect
8. C2×#16863626C2semidirect
9. C2×#16863618C2semidirect
10. C2×#16863611C2semidirect
11. C2×#16863559C2semidirect
12. C2×#16863544C2semidirect
13. C2×#16863553C2semidirect
14. C2×#16863531C2semidirect
15. C2×C8×D268C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
17. C22×#11761629C22semidirect
22. C2×#14524064C22semidirect
23. C22×Dic268C22semidirect
24. C22×#11761618C22semidirect
26. C22×#11761617C22semidirect
30. C2×SD16×D67C22semidirect
34. C22×C8×D67C22semidirect
36. #16864058C22semidirect
38. #16864041C22semidirect
41. C2×#14524031C22semidirect
45. C2×#14524023C22semidirect
54. #16863780C22semidirect
55. #16863626C22semidirect
56. #16863626C22semidirect
57. #16863618C22semidirect
58. #16863611C22semidirect
59. #16863559C22semidirect
60. #16863553C22semidirect
61. #16863544C22semidirect
62. #16863531C22semidirect
63. C8×D268C22semidirect
64. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
65. C2×#14523966C22semidirect
66. C2×#14523966C22semidirect
68. C2×#14523963C22semidirect
70. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
72. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
74. C4×SD16×C67C22semidirect
75. C2×#106×C67C22semidirect
76. C2×#103×C67C22semidirect
78. C2×C4×C8×C67C22semidirect
83. C2×#11761629C23semidirect
114. C2×Dic268C23semidirect
116. C2×#11761618C23semidirect
120. C2×#11761617C23semidirect
135. C2×C8×D67C23semidirect
140. #14524031C23semidirect
146. #14524023C23semidirect
171. C4⋊(C67⋊C8)C23semidirect
172. #14523966C23semidirect
173. #14523966C23semidirect
175. #14523963C23semidirect
177. (C2×D67)⋊C8C23semidirect
181. C2×SD16×C67D4semidirect
186. C4×Q8×C67C23semidirect
195. #106×C67C23semidirect
196. #103×C67C23semidirect
198. C4×C8×C67C23semidirect
311. SD16×C67C2×D4semidirect
347. C22×D67#135semidirect
435. C2×D67C2×#135semidirect
450. C2×C67#3282semidirect
472. C2×C4×SD16D67semidirect
474. C67C2×#3282semidirect
510. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
524. C4×SD16C2×D67semidirect
526. C2×#106C2×D67semidirect
530. C2×#103C2×D67semidirect
536. C2×C4×C8C2×D67semidirect
587. C2×SD16D268semidirect
620. C4×Q8C22×D67semidirect
646. #106C22×D67semidirect
650. #103C22×D67semidirect
656. C4×C8C22×D67semidirect
748. SD16C2×D268semidirect
911. C2#22571918direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C22×SD16×D672
C2×#168640582
C2×#168640412
#225719182
C2×#168637802
C2×#168636262
C2×#168636182
C2×#168636112
C2×#168635592
C2×#168635442
C2×#168635532
C2×#168635312
C2×C8×D2682
C2×C4×SD16×C672
C2×#328267