Finite Group Databasebeta

← C2×#22571924 #31731068

Subgroups — C2×#22571924 #31731068

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571924C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761628C2211yescharacteristic
19C22×#11761627C2211yescharacteristic
20C2×#14524064—28no—
21C2×#14524064C2218yescomplemented
22C2×#14524063—28no—
23C2×#14524063C2218yescomplemented
24C22×Dic268C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C22×#11761617C2211yescharacteristic
28C22×#11761616C2211yescharacteristic
29C22×#11761615C2211yescharacteristic
30C22×#11761613C2211yescharacteristic
31C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C8×D67C2211yescharacteristic
33#16864048—24no—
34#16864048C2218yescomplemented
35#16864045—24no—
36#16864045C2218yescomplemented
37C2×#14524041C2211yescharacteristic
38C2×#14524041C2211yescharacteristic
39C2×#14524028—21no—
40C2×#14524026—21no—
41C2×#14524025—21no—
42C2×#14524024—21no—
43C2×#14524023C2211yescharacteristic
44C2×#14524022C2211yescharacteristic
45C2×#14524019C2211yescharacteristic
46C2×#14524016—21no—
47C2×#14524015—21no—
48C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
49C2×#14524005C2211yescharacteristic
50C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
51C22×Dic67⋊C4—21no—
52C2×C4⋊C4×D67—21no—
53#16863774C2218yescomplemented
54#16863636C2218yescomplemented
55#16863635C2218yescomplemented
56#16863600C2218yescomplemented
57#16863599C2218yescomplemented
58#16863560C2218yescomplemented
59#16863559C2218yescomplemented
60#16863557C2218yescomplemented
61#16863476C2218yescomplemented
62(C22⋊D67)⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14523976C2211yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523967C2211yescharacteristic
67C2×#14523966C2211yescharacteristic
68C2×#14523965C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
71C22×#41×C67C2211yescharacteristic
72C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
73C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
75#452×C67C2218yescomplemented
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#102×C67C2211yescharacteristic
78C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—24no—
81C2×#11761629—42no—
82C2×#11761629C2314yes—
83C2×#11761628—24no—
84C2×#11761628—22no—
85C2×#11761628—42no—
86C2×#11761628C2314yes—
87C2×#11761627—22no—
88C2×#11761627—24no—
89C2×#11761627—42no—
90C2×#11761627C2314yes—
91C22×Dic134C2311yescharacteristic
92C22×Dic134C2311yescharacteristic
93C22×D268—21no—
94C22×D268C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D67—21no—
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
98C23×Dic67—21no—
99C23×Dic67—21no—
100C22×C4×D67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67—21no—
103C22×C4×D67C2311yescharacteristic
104#14524064—232no—
105#14524063—232no—
106C2×Dic268—42no—
107C2×Dic268C2314yes—
108C2×#11761618—24no—
109C2×#11761618—24no—
110C2×#11761618C2314yes—
111C2×#11761618C2314yes—
112C2×#11761617—24no—
113C2×#11761617C2314yes—
114C2×#11761616—24no—
115C2×#11761616C2314yes—
116C2×#11761615—24no—
117C2×#11761615C2314yes—
118C2×#11761613D418yescomplemented
119C2×#11761613C2314yes—
120C22×C67⋊C8—24no—
121C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
122C22×C67⋊C8C2314yes—
123C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C8×D67—24no—
125C2×C8×D67C2314yes—
126#14524041—22no—
127#14524041—22no—
128#14524041C2314yes—
129#14524041C2314yes—
130#14524028—28no—
131#14524026—28no—
132#14524025—28no—
133#14524024—28no—
134#14524023—22no—
135#14524023C2314yes—
136#14524022—22no—
137#14524022C2314yes—
138#14524019—22no—
139#14524019C2314yes—
140#14524016—28no—
141#14524015—28no—
142D4×Dic67—22no—
143D4×Dic67C2314yes—
144#14524005—22no—
145#14524005C2314yes—
146C4×C22⋊D67D414yes—
147C4×C22⋊D67C2314yes—
148C2×C4⋊Dic67—21no—
149C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
150C2×Dic67⋊C4—21no—
151C2×Dic67⋊C4—21no—
152C2×Dic67⋊C4—21no—
153C2×Dic67⋊C4—21no—
154C2×Dic67⋊C4—21no—
155C2×Dic67⋊C4—28no—
156C2×Dic67⋊C4—21no—
157C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
158C4⋊C4×D67—28no—
159C2×C22⋊Dic67—21no—
160C2×C22⋊Dic67—21no—
161C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
164C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
166C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
167#14523976C2314yes—
168Dic67⋊C8C2314yes—
169#14523968C2314yes—
170#14523967C2314yes—
171#14523966C2314yes—
172#14523965C2314yes—
173(C2×D67)⋊C8C2314yes—
174C8×Dic67C2314yes—
175C2×#41×C67—22no—
176C2×#41×C67—24no—
177C2×#41×C67—42no—
178C2×#41×C67C2314yes—
179C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
181C22×D4×C67—21no—
182C22×D4×C67C2311yescharacteristic
183C23×C4×C67—21no—
184C23×C4×C67C2311yescharacteristic
185C2×Q16×C67—42no—
186C2×Q16×C67C2314yes—
187C2×SD16×C67—24no—
188C2×SD16×C67C2314yes—
189C22×C8×C67C2311yescharacteristic
190C22×C8×C67C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C67—22no—
192C22⋊Q8×C67C2314yes—
193C2×C4⋊C4×C67—21no—
194C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C67—21no—
196#103×C67C2314yes—
197#102×C67C2314yes—
198C22⋊C8×C67C2314yes—
199C23×D67—21no—
200C23×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761629—28no—
202#11761629—44no—
203#11761629—48no—
204#11761628—28no—
205#11761628—44no—
206#11761628—48no—
207#11761627—28no—
208#11761627—44no—
209#11761627—48no—
210C2×Dic134—22no—
211C2×Dic134—22no—
212C2×Dic134—22no—
213C2×Dic134—22no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134C2412yes—
217C2×Dic134C2412yes—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—22no—
220C2×D268—24no—
221C2×D268—44no—
222C2×D268C2×D414yes—
223C2×D268C2412yes—
224C2×C22⋊D67—24no—
225C2×C22⋊D67—24no—
226C2×C22⋊D67—24no—
227C2×C22⋊D67—44no—
228C2×C22⋊D67—44no—
229C2×C22⋊D67C2×D414yes—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—21no—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—24no—
234C22×Dic67—24no—
235C22×Dic67—44no—
236C22×Dic67—44no—
237C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D67—22no—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—24no—
243C2×C4×D67—24no—
244C2×C4×D67—24no—
245C2×C4×D67—44no—
246C2×C4×D67—44no—
247C2×C4×D67—44no—
248C2×C4×D67C2×D412yes—
249C2×C4×D67C2412yes—
250Dic268—44no—
251#11761618—28no—
252#11761618—28no—
253#11761617—28no—
254#11761616—28no—
255#11761615—28no—
256#11761613C2×D4116yescomplemented
257C2×C67⋊C8—22no—
258C2×C67⋊C8—28no—
259C2×C67⋊C8C2×D414yes—
260C2×C67⋊C8C2412yes—
261C2×C67⋊C8C2412yes—
262C8×D67—28no—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—24no—
265C4⋊Dic67C2412yes—
266Dic67⋊C4—24no—
267Dic67⋊C4—24no—
268Dic67⋊C4—24no—
269Dic67⋊C4—24no—
270Dic67⋊C4—24no—
271Dic67⋊C4—24no—
272Dic67⋊C4C2×D414yes—
273C22⋊Dic67—24no—
274C22⋊Dic67—24no—
275C22⋊Dic67C2×D414yes—
276(C2×D67)⋊C4—24no—
277(C2×D67)⋊C4—24no—
278(C2×D67)⋊C4—24no—
279(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
280C4×Dic67C2×D412yes—
281C4×Dic67C2412yes—
282C24×C67—21no—
283C24×C67C2×D411yescharacteristic
284#41×C67—28no—
285#41×C67—44no—
286#41×C67—48no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—21no—
289C2×Q8×C67—22no—
290C2×Q8×C67—22no—
291C2×Q8×C67—22no—
292C2×Q8×C67—22no—
293C2×Q8×C67C2412yes—
294C2×Q8×C67C2412yes—
295C2×D4×C67—24no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—22no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67C2×D414yes—
300C2×D4×C67C2412yes—
301C22×C4×C67—22no—
302C22×C4×C67—22no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—24no—
307C22×C4×C67—44no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2×D412yes—
310C22×C4×C67C2412yes—
311C22×C4×C67C2411yescharacteristic
312Q16×C67—44no—
313SD16×C67—28no—
314C2×C8×C67—22no—
315C2×C8×C67—22no—
316C2×C8×C67C2412yes—
317C2×C8×C67C2412yes—
318C4⋊C4×C67—24no—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67C2412yes—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—24no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—22no—
326C23×C67—22no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67C22×D412yes—
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—22no—
332C22×D67—24no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67C22×D412yes—
339Q8×C67—22no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—42no—
344Q8×C67—42no—
345D4×C67—24no—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—48no—
348D4×C67C22×D414yes—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—24no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—48no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67C22×D412yes—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D412yes—
363C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
364C2×C4×C67C2511yescharacteristic
365C22⋊D67—28no—
366C22⋊D67—48no—
367C22⋊D67—48no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—48no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—42no—
377C2×Dic67—48no—
378C2×Dic67#13514yescomplemented
379C2×Dic67C22×D412yes—
380C2×Dic67C22×D412yes—
381C2×Dic67C22×D412yes—
382D268—24no—
383D268—22no—
384D268—48no—
385D268C22×D414yes—
386C4×D67—24no—
387C4×D67—22no—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—48no—
390C4×D67—48no—
391C4×D67—48no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—22no—
395Dic134—22no—
396Dic134—42no—
397Dic134—42no—
398C8×C67—22no—
399C8×C67—22no—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8C22×D414yes—
402C22×C67—24no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—22no—
406C22×C67—44no—
407C22×C67—48no—
408C22×C67—42no—
409C22×C67—42no—
410C22×C67D4212yes—
411C22×C67C2×#13512yes—
412C22×C67#57812yes—
413C22×C67C23×D411yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—24no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—22no—
418C2×D67—44no—
419C2×D67—48no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C4×C67—22no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67D4212yes—
427C4×C67C23×D411yescharacteristic
428C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—22no—
431Dic67—42no—
432Dic67—42no—
433Dic67—42no—
434Dic67C2×#13514yescomplemented
435C2×#3283—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—42no—
437C2×C67—44no—
438C2×C67#328314yescomplemented
439C2×C67C2×D4211yescharacteristic
440C2×C67C22×#13511yescharacteristic
441C2×C67C2×#57811yescharacteristic
442D67—42no—
443D67—44no—
444C22×#135—671no—
445C22×#135—671no—
446C2×#547—671no—
447C2×#547—671no—
448#3283—6716no—
449C2×#494—671no—
450C2×#467—671no—
451C2×#467—671no—
452C2×#461—671no—
453C2×#461—671no—
454C2×#452—671no—
455C2×#452—671no—
456C2×#452—671no—
457C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
458C2×C4×D8—671no—
459C2×C8×D4—671no—
460C67C2×#328311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C22×#41—671no—
463C22×#41—671no—
464C22×#41C2×D6711yescharacteristic
465C2×#135—678no—
466C2×#135—678no—
467C2×#135—1348no—
468C2×#135—1348no—
469C22×Q16—671no—
470C22×Q16—671no—
471C22×Q16—671no—
472C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16—671no—
475C22×SD16—671no—
476C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
477C22×D8—671no—
478C23×C8—671no—
479C23×C8—671no—
480#547—678no—
481#547—678no—
482#547—1344no—
483#547—1344no—
484C2×C4⋊Q8—671no—
485C2×C4⋊Q8—671no—
486C2×#123—1341no—
487C2×#123—1341no—
488C2×#123—1341no—
489C2×#123—1341no—
490C2×C22⋊Q8—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×C22⋊Q8—671no—
493C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
494C2×#121—1341no—
495C2×#121—1341no—
496C2×C4×D4—671no—
497C2×C4×D4—671no—
498C2×C4×D4—671no—
499C22×C4⋊C4—1341no—
500C22×C4⋊C4—1341no—
501#494—678no—
502#467—678no—
503#467—678no—
504#461—678no—
505#461—678no—
506#452—678no—
507#452—678no—
508#452—678no—
509#452C2×D6718yescomplemented
510C4×D8—678no—
511C8×D4—678no—
512C2×#107—671no—
513C2×C4⋊C8—671no—
514C2×#103—671no—
515C2×#103—671no—
516C2×#103—671no—
517C2×#103C2×D6711yescharacteristic
518C2×#102—671no—
519C2×#102C2×D6711yescharacteristic
520C2×C22⋊C8—671no—
521C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
522C2×C4×C8—671no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—24no—
525C2×#41—42no—
526C2×#41—2682no—
527C2×#41—2682no—
528C2×#41—2682no—
529C2×#41—674no—
530C2×#41—674no—
531C2×#41—674no—
532C2×#41—1344no—
533C2×#41—1344no—
534C2×#41—1344no—
535C2×#41—1342no—
536C2×#41—1342no—
537C2×#41—1342no—
538C2×#41C22×D6714yes—
539C22×Q8—671no—
540C22×Q8—671no—
541C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
542C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
543C22×D4—21no—
544C22×D4—671no—
545C22×D4—671no—
546C22×D4—1341no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4C22×D6711yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—671no—
552C23×C4—1341no—
553C23×C4—1341no—
554C23×C4—1341no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4—1341no—
557C23×C4C22×D6711yescharacteristic
558#135—13432no—
559#135—13432no—
560C2×Q16—42no—
561C2×Q16—2682no—
562C2×Q16—674no—
563C2×Q16—674no—
564C2×Q16—674no—
565C2×Q16—1344no—
566C2×Q16—1344no—
567C2×Q16C22×D6714yes—
568C2×SD16—24no—
569C2×SD16—674no—
570C2×SD16—674no—
571C2×SD16—674no—
572C2×SD16—1344no—
573C2×SD16—1344no—
574C2×SD16—1344no—
575C2×SD16C22×D6714yes—
576C2×D8—678no—
577C2×D8—674no—
578C22×C8—671no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—674no—
581C22×C8—674no—
582C22×C8—1344no—
583C22×C8—1344no—
584C22×C8C22×D6711yescharacteristic
585C22×C8C22×D6711yescharacteristic
586C4⋊Q8—674no—
587C4⋊Q8—674no—
588C4⋊Q8—1342no—
589C4⋊Q8—1342no—
590#123—1348no—
591#123—1348no—
592#123—1348no—
593#123—1348no—
594C22⋊Q8—22no—
595C22⋊Q8—674no—
596C22⋊Q8—674no—
597C22⋊Q8—674no—
598C22⋊Q8—1342no—
599C22⋊Q8—1342no—
600C22⋊Q8—1342no—
601C22⋊Q8C22×D6714yes—
602#121—1348no—
603#121—1348no—
604C4×D4—674no—
605C4×D4—674no—
606C4×D4—674no—
607C4×D4—674no—
608C4×D4—1342no—
609C4×D4—1342no—
610C2×C4⋊C4—21no—
611C2×C4⋊C4—671no—
612C2×C4⋊C4—671no—
613C2×C4⋊C4—1348no—
614C2×C4⋊C4—1348no—
615C2×C4⋊C4—1341no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4—1341no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4—1341no—
622C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—671no—
625C2×C22⋊C4—671no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C22⋊C4—1341no—
631C2×C42—671no—
632#107—674no—
633C4⋊C8—674no—
634#103—674no—
635#103—674no—
636#103—674no—
637#103C22×D6714yes—
638#102—674no—
639#102C22×D6714yes—
640C22⋊C8—674no—
641C22⋊C8C22×D6714yes—
642C4×C8—674no—
643C24—21no—
644C24—671no—
645C24—1341no—
646C24D4×D6711yescharacteristic
647#41—28no—
648#41—44no—
649#41—48no—
650#41—2688no—
651#41—2684no—
652#41—2688no—
653#41—2684no—
654#41—2684no—
655#41—2688no—
656#41—1348no—
657#41—1348no—
658#41—1348no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—22no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—672no—
666C2×Q8—672no—
667C2×Q8—1342no—
668C2×Q8—1342no—
669C2×Q8—1342no—
670C2×Q8—1342no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8C23×D6712yes—
674C2×Q8C23×D6712yes—
675C2×D4—24no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—2684no—
680C2×D4—2684no—
681C2×D4—2684no—
682C2×D4—674no—
683C2×D4—674no—
684C2×D4—672no—
685C2×D4—1344no—
686C2×D4—1344no—
687C2×D4—1344no—
688C2×D4—1344no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4D4×D6714yes—
692C2×D4C23×D6712yes—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—24no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—2684no—
701C22×C4—2684no—
702C22×C4—2684no—
703C22×C4—2684no—
704C22×C4—2684no—
705C22×C4—671no—
706C22×C4—671no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—672no—
709C22×C4—672no—
710C22×C4—1344no—
711C22×C4—1344no—
712C22×C4—1344no—
713C22×C4—1344no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1344no—
718C22×C4—1342no—
719C22×C4—1342no—
720C22×C4D4×D6712yes—
721C22×C4D4×D6711yescharacteristic
722C22×C4C23×D6712yes—
723C22×C4C23×D6711yescharacteristic
724Q16—44no—
725Q16—2684no—
726Q16—1348no—
727Q16—1348no—
728SD16—28no—
729SD16—1348no—
730SD16—1348no—
731SD16—1348no—
732D8—6716no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—674no—
736C2×C8—672no—
737C2×C8—672no—
738C2×C8—1348no—
739C2×C8—1348no—
740C2×C8—1342no—
741C2×C8C23×D6712yes—
742C2×C8C23×D6712yes—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—21no—
745C4⋊C4—674no—
746C4⋊C4—672no—
747C4⋊C4—1344no—
748C4⋊C4—1344no—
749C4⋊C4—1344no—
750C4⋊C4—1344no—
751C4⋊C4—1344no—
752C4⋊C4—1344no—
753C4⋊C4—1341no—
754C4⋊C4—1344no—
755C4⋊C4C23×D6712yes—
756C22⋊C4—24no—
757C22⋊C4—674no—
758C22⋊C4—674no—
759C22⋊C4—1344no—
760C22⋊C4—1344no—
761C22⋊C4—1344no—
762C22⋊C4—1344no—
763C22⋊C4—1344no—
764C42—672no—
765C42—672no—
766C23—22no—
767C23—24no—
768C23—22no—
769C23—22no—
770C23—22no—
771C23—42no—
772C23—42no—
773C23—2682no—
774C23—2682no—
775C23—672no—
776C23—1344no—
777C23—1342no—
778C23—1342no—
779C23—1342no—
780C23—1342no—
781C23C2×D4×D6712yes—
782C23C2×D4×D6711yescharacteristic
783Q8—22no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—42no—
788Q8—42no—
789Q8—2682no—
790Q8—2682no—
791Q8—1342no—
792Q8—1342no—
793Q8—1342no—
794Q8—1342no—
795D4—24no—
796D4—22no—
797D4—48no—
798D4—2688no—
799D4—2688no—
800D4—2688no—
801D4—674no—
802D4—1348no—
803D4—1344no—
804D4—1342no—
805D4C2×D4×D6714yes—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—2688no—
818C2×C4—2688no—
819C2×C4—2688no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2682no—
823C2×C4—2688no—
824C2×C4—2688no—
825C2×C4—674no—
826C2×C4—672no—
827C2×C4—672no—
828C2×C4—672no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4—1342no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1344no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4C2×D4×D6712yes—
838C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D6712yes—
840C2×C4#1452408812yes—
841C2×C4C24×D6711yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—674no—
845C8—1342no—
846C22—22no—
847C22—24no—
848C22—22no—
849C22—22no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—44no—
853C22—48no—
854C22—2682no—
855C22—2682no—
856C22—2688no—
857C22—2684no—
858C22—1344no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22—1342no—
862C22#1686402812yes—
863C22#135×D6712yes—
864C22#1686421212yes—
865C22C22×D4×D6711yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—2682no—
871C4—2682no—
872C4—2682no—
873C4—674no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4#1686402812yes—
877C4C22×D4×D6711yescharacteristic
878C4C2×#1452408811yescharacteristic
879C2—42no—
880C2—44no—
881C2—2684no—
882C2—2682no—
883C2#2257192414yesdirect product factor
884C2C2×#1686402811yescharacteristic
885C2C2×#135×D6711yescharacteristic
886C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3283
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524064C2semidirect
2. C22×#14524063C2semidirect
3. C2×#16864048C2semidirect
4. C2×#16864045C2semidirect
5. #22571924C2direct (N × H)
6. C2×#16863774C2semidirect
7. C2×#16863636C2semidirect
8. C2×#16863635C2semidirect
9. C2×#16863600C2semidirect
10. C2×#16863599C2semidirect
11. C2×#16863560C2semidirect
12. C2×#16863559C2semidirect
13. C2×#16863557C2semidirect
14. C2×#16863476C2semidirect
15. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
21. C2×#14524064C22semidirect
23. C2×#14524063C22semidirect
34. #16864048C22semidirect
36. #16864045C22semidirect
53. #16863774C22semidirect
54. #16863636C22semidirect
55. #16863635C22semidirect
56. #16863600C22semidirect
57. #16863599C22semidirect
58. #16863560C22semidirect
59. #16863559C22semidirect
60. #16863557C22semidirect
61. #16863476C22semidirect
62. (C22⋊D67)⋊C8C22semidirect
75. #452×C67C22semidirect
118. C2×#11761613D4semidirect
256. #11761613C2×D4semidirect
378. C2×Dic67#135semidirect
434. Dic67C2×#135semidirect
438. C2×C67#3283semidirect
457. C2×#452D67semidirect
460. C67C2×#3283semidirect
509. #452C2×D67semidirect
883. C2#22571924direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C22×#145240632
C2×#168640482
C2×#168640452
#225719242
C2×#168637742
C2×#168636362
C2×#168636352
C2×#168636002
C2×#168635992
C2×#168635602
C2×#168635592
C2×#168635572
C2×#168634762
C2×(C22⋊D67)⋊C82
C2×#452×C672
C2×#328367