Subgroups — C₂×#22571926 #31731070

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571926	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#461×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524064	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524064	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864050	—	2	4	no	—
23	#16864050	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864049	—	2	4	no	—
25	#16864049	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863636	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863602	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863561	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863555	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#461×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
59	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524064	—	2	64	no	—
74	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524043	—	2	2	no	—
87	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524028	—	2	16	no	—
89	#14524027	—	2	16	no	—
90	#14524023	—	2	4	no	—
91	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524019	—	2	4	no	—
93	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524018	—	2	8	no	—
95	#14524017	—	2	8	no	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11761629	—	2	16	no	—
138	#11761629	—	4	8	no	—
139	#11761629	—	4	16	no	—
140	#11761627	—	2	16	no	—
141	#11761627	—	4	8	no	—
142	#11761627	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11761618	—	2	16	no	—
171	#11761618	—	4	8	no	—
172	#11761617	—	2	16	no	—
173	#11761613	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	8	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	4	16	no	—
260	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×#3283	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₆₇	#3283	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
304	D₆₇	—	4	4	no	—
305	D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×#135	—	67	2	no	—
307	C₂×#547	—	67	1	no	—
308	C₂×#547	—	67	1	no	—
309	#3283	—	67	16	no	—
310	C₂×#494	—	67	1	no	—
311	C₂×#467	—	67	2	no	—
312	C₂×#461	—	67	1	no	—
313	C₂×#461	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#452	—	67	2	no	—
315	C₂×#452	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
318	C₆₇	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	67	2	no	—
320	C₂²×#41	—	67	2	no	—
321	C₂×#135	—	67	16	no	—
322	C₂×#135	—	134	16	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
329	#547	—	67	8	no	—
330	#547	—	67	8	no	—
331	#547	—	134	4	no	—
332	#547	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#123	—	134	2	no	—
336	C₂×#123	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂×#121	—	134	1	no	—
340	C₂×#121	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	#494	—	67	8	no	—
347	#467	—	67	16	no	—
348	#461	—	67	8	no	—
349	#461	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
350	#452	—	67	16	no	—
351	#452	—	67	16	no	—
352	C₄×D₈	—	67	8	no	—
353	C₈×D₄	—	67	8	no	—
354	C₂×#107	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#103	—	67	2	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×#102	—	67	1	no	—
359	C₂×#102	—	67	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×#41	—	268	4	no	—
363	C₂×#41	—	268	4	no	—
364	C₂×#41	—	67	8	no	—
365	C₂×#41	—	67	8	no	—
366	C₂×#41	—	134	8	no	—
367	C₂×#41	—	134	8	no	—
368	C₂×#41	—	134	4	no	—
369	C₂×#41	—	134	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
382	#135	—	134	64	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	C₂×D₈	—	67	8	no	—
392	C₂×D₈	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	#123	—	134	16	no	—
403	#123	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#121	—	134	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	67	4	no	—
413	C₄×D₄	—	67	4	no	—
414	C₄×D₄	—	134	2	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
437	#102	—	67	4	no	—
438	#102	—	67	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
440	C₄×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	67	2	no	—
443	C₂⁴	—	134	1	no	—
444	#41	—	268	16	no	—
445	#41	—	268	8	no	—
446	#41	—	268	8	no	—
447	#41	—	268	16	no	—
448	#41	—	134	16	no	—
449	#41	—	134	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	268	8	no	—
462	C₂×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂×D₄	—	67	4	no	—
464	C₂×D₄	—	67	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	268	8	no	—
493	Q₁₆	—	134	16	no	—
494	SD₁₆	—	2	16	no	—
495	SD₁₆	—	134	16	no	—
496	D₈	—	67	16	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	16	no	—
502	C₂×C₈	—	134	2	no	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	268	2	no	—
527	C₂³	—	268	2	no	—
528	C₂³	—	67	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	—	134	4	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	268	4	no	—
539	Q₈	—	134	4	no	—
540	Q₈	—	134	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	268	16	no	—
544	D₄	—	268	16	no	—
545	D₄	—	67	4	no	—
546	D₄	—	134	4	no	—
547	D₄	—	134	8	no	—
548	D₄	—	134	2	no	—
549	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂×C₄	—	268	4	no	—
558	C₂×C₄	—	268	2	no	—
559	C₂×C₄	—	268	16	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	8	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	#14524064	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	67	4	no	—
577	C₈	—	134	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	268	2	no	—
583	C₂²	—	268	2	no	—
584	C₂²	—	268	8	no	—
585	C₂²	—	268	8	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	—	134	4	no	—
588	C₂²	—	134	4	no	—
589	C₂²	—	134	4	no	—
590	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#14524064	1	2	yes	—
592	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	268	4	no	—
598	C₄	—	268	2	no	—
599	C₄	—	134	4	no	—
600	C₄	#16864030	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#14524064	1	4	yes	complemented
602	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	268	4	no	—
606	C₂	—	268	4	no	—
607	C₂	#22571926	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#461×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
2. C₂×#16864050	C₂	semidirect
3. C₂×#16864049	C₂	semidirect
4. #22571926	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
6. C₂×#16863636	C₂	semidirect
7. C₂×#16863602	C₂	semidirect
8. C₂×#16863561	C₂	semidirect
9. C₂×#16863555	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
11. C₂×#16863461	C₂	semidirect
12. C₂×#461×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
23. #16864050	C₂²	semidirect
25. #16864049	C₂²	semidirect
37. #16863775	C₂²	semidirect
38. #16863636	C₂²	semidirect
39. #16863602	C₂²	semidirect
40. #16863561	C₂²	semidirect
41. #16863555	C₂²	semidirect
42. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
43. #16863461	C₂²	semidirect
53. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
80. C₂×#11761613	D₄	semidirect
173. #11761613	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
292. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
300. C₂×C₆₇	#3283	semidirect
313. C₂×#461	D₆₇	semidirect
318. C₆₇	C₂×#3283	semidirect
349. #461	C₂×D₆₇	semidirect
568. C₂×C₄	#14524064	semidirect
601. C₄	C₂×#14524064	semidirect
607. C₂	#22571926	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524064	2
C₂×#16864050	2
C₂×#16864049	2
#22571926	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863561	2
C₂×#16863555	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863461	2
C₂×#461×C₆₇	2
C₂×#3283	67

Subgroups — C2×#22571926 #31731070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571926 #31731070