Subgroups — C₂×#22571931 #31731075

Order 17152.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571931	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524065	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524065	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864051	—	2	8	no	—
18	#16864051	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524025	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863776	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863637	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863602	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863560	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
42	C₂×#11761628	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	#14524065	—	2	64	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11761617	—	2	16	no	—
54	C₂×#11761617	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	—	2	4	no	—
58	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
59	#14524025	—	2	32	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524022	C₂³	1	16	yes	—
62	#14524014	—	2	16	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
73	#14523968	C₂³	1	16	yes	—
74	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	#11761628	—	2	32	no	—
92	#11761628	—	4	16	no	—
93	#11761628	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
110	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
111	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
112	#11761617	—	2	32	no	—
113	D₅₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	D₂₆₈	—	2	4	no	—
173	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
175	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
176	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
177	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
178	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₆₇	—	4	8	no	—
201	Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×#3283	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#3283	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
208	D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂²×#135	—	67	2	no	—
210	C₂×#547	—	67	2	no	—
211	#3283	—	67	16	no	—
212	C₂×#494	—	67	1	no	—
213	C₂×#467	—	67	2	no	—
214	C₂×#461	—	67	2	no	—
215	C₂×#452	—	67	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
217	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₆₇	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	67	4	no	—
220	C₂×#135	—	67	16	no	—
221	C₂×#135	—	134	16	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
223	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
225	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	#547	—	67	16	no	—
228	#547	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
230	C₂×#123	—	134	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂×#121	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	#494	—	67	8	no	—
237	#467	—	67	16	no	—
238	#461	—	67	16	no	—
239	#452	—	67	32	no	—
240	C₄×D₈	—	67	8	no	—
241	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
242	C₂×#107	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	—	67	4	no	—
245	C₂×#102	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	268	8	no	—
249	C₂×#41	—	67	16	no	—
250	C₂×#41	—	134	16	no	—
251	C₂×#41	—	134	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	#135	—	134	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
266	C₂×D₈	—	67	8	no	—
267	C₂×D₈	—	67	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
275	#123	—	134	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
278	#121	—	134	16	no	—
279	C₄×D₄	—	67	8	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
282	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	#103	—	67	16	no	—
296	#102	—	67	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	#41	—	268	32	no	—
302	#41	—	268	16	no	—
303	#41	—	134	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	268	16	no	—
310	C₂×D₄	—	67	8	no	—
311	C₂×D₄	—	67	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	16	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	268	8	no	—
331	Q₁₆	—	134	16	no	—
332	SD₁₆	—	134	32	no	—
333	D₈	—	67	16	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	16	no	—
337	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	268	4	no	—
356	C₂³	—	268	4	no	—
357	C₂³	—	134	8	no	—
358	C₂³	—	134	4	no	—
359	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	268	8	no	—
362	Q₈	—	134	8	no	—
363	Q₈	—	134	8	no	—
364	D₄	—	2	8	no	—
365	D₄	—	268	32	no	—
366	D₄	—	67	8	no	—
367	D₄	—	134	8	no	—
368	D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	32	no	—
375	C₂×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	16	no	—
378	C₂×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	268	4	no	—
396	C₂²	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	268	16	no	—
398	C₂²	—	134	8	no	—
399	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
401	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	268	8	no	—
406	C₄	—	268	4	no	—
407	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	complemented
409	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	—	268	8	no	—
413	C₂	#22571931	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂×#16864051	C₂	semidirect
3. #22571931	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863776	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863602	C₂	semidirect
7. C₂×#16863560	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
18. #16864051	C₂²	semidirect
25. #16863776	C₂²	semidirect
26. #16863637	C₂²	semidirect
27. #16863602	C₂²	semidirect
28. #16863560	C₂²	semidirect
29. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
35. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
113. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
197. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
204. C₂×C₆₇	#3283	semidirect
217. C₂×C₈×D₄	D₆₇	semidirect
218. C₆₇	C₂×#3283	semidirect
241. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
380. C₂×C₄	#14524065	semidirect
408. C₄	C₂×#14524065	semidirect
413. C₂	#22571931	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16864051	2
#22571931	2
C₂×#16863776	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863602	2
C₂×#16863560	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
C₂×#3283	67

Subgroups — C2×#22571931 #31731075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571931 #31731075