Subgroups — C₂×#22571941 #31731086

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571941	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524065	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524065	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864067	—	2	4	no	—
23	#16864067	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864051	—	2	4	no	—
25	#16864051	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
33	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863769	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863592	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863560	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863543	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
61	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
62	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524065	—	2	64	no	—
77	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
81	C₂×#11761617	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
86	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524043	—	2	2	no	—
88	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524040	—	2	2	no	—
90	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524039	—	2	8	no	—
92	#14524025	—	2	16	no	—
93	#14524022	—	2	4	no	—
94	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
95	#14524017	—	2	4	no	—
96	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
97	#14524016	—	2	16	no	—
98	#14524014	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524005	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	#11761628	—	2	16	no	—
138	#11761628	—	2	16	no	—
139	#11761628	—	4	8	no	—
140	#11761628	—	4	8	no	—
141	#11761628	—	4	16	no	—
142	#11761628	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
180	#11761617	—	2	16	no	—
181	#11761617	—	4	8	no	—
182	#11761617	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	D₅₃₆	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	2	4	no	—
260	D₂₆₈	—	4	4	no	—
261	D₂₆₈	—	4	8	no	—
262	D₂₆₈	—	8	4	no	—
263	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
266	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
269	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
272	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×#3284	—	67	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₆₇	#3284	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
308	D₆₇	—	4	4	no	—
309	D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×#135	—	67	2	no	—
311	C₂×#550	—	67	1	no	—
312	C₂×#547	—	67	1	no	—
313	#3284	—	67	16	no	—
314	C₂×#492	—	67	1	no	—
315	C₂×#465	—	67	2	no	—
316	C₂×#462	—	67	1	no	—
317	C₂×#459	—	67	1	no	—
318	C₂×#452	—	67	2	no	—
319	C₂×#449	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂×C₈×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₆₇	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	67	2	no	—
324	C₂²×#41	—	67	2	no	—
325	C₂×#135	—	67	16	no	—
326	C₂×#135	—	134	16	no	—
327	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
332	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	#550	—	67	8	no	—
334	#550	—	134	4	no	—
335	#547	—	67	8	no	—
336	#547	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×#127	—	67	1	no	—
339	C₂×#127	—	134	1	no	—
340	C₂×#123	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	—	134	1	no	—
344	C₂×#121	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	#492	—	67	8	no	—
351	#465	—	67	16	no	—
352	#462	—	67	8	no	—
353	#459	—	67	8	no	—
354	#452	—	67	16	no	—
355	#449	—	67	16	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×#106	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#103	—	67	1	no	—
361	C₂×#103	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	1	no	—
363	C₂×#102	—	67	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	268	4	no	—
367	C₂×#41	—	268	4	no	—
368	C₂×#41	—	67	8	no	—
369	C₂×#41	—	67	8	no	—
370	C₂×#41	—	134	8	no	—
371	C₂×#41	—	134	8	no	—
372	C₂×#41	—	134	4	no	—
373	C₂×#41	—	134	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	#135	—	134	64	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
397	C₂×D₈	—	67	8	no	—
398	C₂×D₈	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
406	#127	—	67	4	no	—
407	#127	—	134	8	no	—
408	#127	—	134	2	no	—
409	#123	—	134	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
412	#121	—	67	8	no	—
413	#121	—	134	8	no	—
414	#121	—	134	4	no	—
415	#121	—	134	16	no	—
416	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₄×D₄	—	67	4	no	—
419	C₄×D₄	—	134	8	no	—
420	C₄×D₄	—	134	2	no	—
421	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	#106	—	67	4	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	#103	—	67	4	no	—
440	#103	—	67	8	no	—
441	#102	—	67	4	no	—
442	#102	—	67	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
444	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂⁴	—	134	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
448	#41	—	268	16	no	—
449	#41	—	268	16	no	—
450	#41	—	268	8	no	—
451	#41	—	268	8	no	—
452	#41	—	134	16	no	—
453	#41	—	134	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	268	8	no	—
464	C₂×D₄	—	268	8	no	—
465	C₂×D₄	—	268	4	no	—
466	C₂×D₄	—	536	2	no	—
467	C₂×D₄	—	536	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	67	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	8	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	1	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	134	16	no	—
501	SD₁₆	—	268	8	no	—
502	SD₁₆	—	67	16	no	—
503	SD₁₆	—	134	16	no	—
504	D₈	—	134	16	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	16	no	—
508	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
525	C₄²	—	134	4	no	—
526	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	268	4	no	—
534	C₂³	—	268	4	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	134	4	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	268	4	no	—
542	Q₈	—	67	4	no	—
543	Q₈	—	134	4	no	—
544	Q₈	—	134	4	no	—
545	Q₈	—	134	4	no	—
546	Q₈	—	134	2	no	—
547	D₄	—	2	8	no	—
548	D₄	—	268	16	no	—
549	D₄	—	268	16	no	—
550	D₄	—	268	4	no	—
551	D₄	—	268	8	no	—
552	D₄	—	536	4	no	—
553	D₄	—	536	8	no	—
554	D₄	—	67	4	no	—
555	D₄	—	134	4	no	—
556	D₄	—	134	4	no	—
557	D₄	—	134	4	no	—
558	D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	268	16	no	—
565	C₂×C₄	—	268	16	no	—
566	C₂×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	8	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	complemented
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	268	2	no	—
591	C₂²	—	268	2	no	—
592	C₂²	—	268	8	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	268	4	no	—
596	C₂²	—	536	8	no	—
597	C₂²	—	134	4	no	—
598	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#14524065	1	2	yes	—
600	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	268	4	no	—
605	C₄	—	268	2	no	—
606	C₄	—	268	2	no	—
607	C₄	—	134	4	no	—
608	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#14524065	1	4	yes	complemented
610	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	—	268	4	no	—
614	C₂	—	536	4	no	—
615	C₂	#22571941	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#14524065	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂×#16864067	C₂	semidirect
3. C₂×#16864051	C₂	semidirect
4. #22571941	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863769	C₂	semidirect
6. C₂×#16863625	C₂	semidirect
7. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863592	C₂	semidirect
9. C₂×#16863560	C₂	semidirect
10. C₂×#16863543	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
23. #16864067	C₂²	semidirect
25. #16864051	C₂²	semidirect
38. #16863769	C₂²	semidirect
39. #16863625	C₂²	semidirect
40. #16863607	C₂²	semidirect
41. #16863592	C₂²	semidirect
42. #16863560	C₂²	semidirect
43. #16863543	C₂²	semidirect
44. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
52. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂×#11761617	D₄	semidirect
182. #11761617	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
295. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
304. C₂×C₆₇	#3284	semidirect
321. C₂×C₈×D₄	D₆₇	semidirect
322. C₆₇	C₂×#3284	semidirect
357. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
575. C₂×C₄	#14524065	semidirect
609. C₄	C₂×#14524065	semidirect
615. C₂	#22571941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16864067	2
C₂×#16864051	2
#22571941	2
C₂×#16863769	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863592	2
C₂×#16863560	2
C₂×#16863543	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×C₈×D₄×C₆₇	2
C₂×#3284	67

Subgroups — C2×#22571941 #31731086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571941 #31731086