Finite Group Databasebeta

← C2×#22571943 #31731089

Subgroups — C2×#22571943 #31731089

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571943C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C23×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×#14524064—28no—
21C2×#14524064C2218yescomplemented
22C22×#11761618—28no—
23C22×#11761618C2211yescharacteristic
24C22×#11761618C2211yescharacteristic
25C22×#11761618C2211yescharacteristic
26C22×#11761618C2211yescharacteristic
27C22×#11761618C2218yescomplemented
28C22×#11761617C2211yescharacteristic
29C22×#11761617C2211yescharacteristic
30C22×#11761613C2211yescharacteristic
31C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32C22×C8×D67C2211yescharacteristic
33#16864057—24no—
34#16864057C2218yescomplemented
35#16864052—24no—
36#16864052C2218yescomplemented
37C2×#14524032—21no—
38C2×#14524032C2211yescharacteristic
39C2×#14524030C2211yescharacteristic
40C2×#14524029—21no—
41C2×#14524023C2211yescharacteristic
42C2×#14524020—21no—
43C2×#14524019—21no—
44C2×#14524019C2211yescharacteristic
45C2×#14524017—21no—
46C2×#14524017C2211yescharacteristic
47C2×#14524015—21no—
48C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
49C2×#14524008C2211yescharacteristic
50C2×D4×Dic67—21no—
51C2×C4×C22⋊D67—21no—
52C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
53#16863777C2218yescomplemented
54#16863636C2218yescomplemented
55#16863630C2218yescomplemented
56#16863621C2218yescomplemented
57#16863616C2218yescomplemented
58#16863561C2218yescomplemented
59#16863555C2218yescomplemented
60#16863537C2218yescomplemented
61#16863488C2218yescomplemented
62(C22⋊D67)⋊C8C2218yescomplemented
63C2×#14523976C2211yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#14523968C2211yescharacteristic
66C2×#14523968C2211yescharacteristic
67C2×#14523964C2211yescharacteristic
68C2×#14523963C2211yescharacteristic
69C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
71C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
73C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
74C2×#121×C67C2211yescharacteristic
75#448×C67C2218yescomplemented
76C2×#103×C67C2211yescharacteristic
77C2×#103×C67C2211yescharacteristic
78C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
79C2×#11761629—22no—
80C2×#11761629—24no—
81C2×#11761629—42no—
82C2×#11761629C2314yes—
83C2×#11761627—24no—
84C2×#11761627—22no—
85C2×#11761627—42no—
86C2×#11761627C2314yes—
87C22×Dic134—24no—
88C22×Dic134—22no—
89C22×Dic134—21no—
90C22×Dic134—42no—
91C22×Dic134C2311yescharacteristic
92C22×Dic134C2314yes—
93C22×Dic134C2311yescharacteristic
94C22×D268—21no—
95C22×D268C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D67—21no—
97C22×C22⋊D67—21no—
98C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
99C23×Dic67—21no—
100C23×Dic67—21no—
101C22×C4×D67—21no—
102C22×C4×D67C2311yescharacteristic
103#14524064—232no—
104C2×#11761618—24no—
105C2×#11761618—232no—
106C2×#11761618—24no—
107C2×#11761618—24no—
108C2×#11761618D418yescomplemented
109C2×#11761618C2314yes—
110C2×#11761618C2314yes—
111C2×#11761618C2314yes—
112C2×#11761618C2314yes—
113C2×#11761617—24no—
114C2×#11761617—42no—
115C2×#11761617C2314yes—
116C2×#11761617C2314yes—
117C2×#11761613—24no—
118C2×#11761613C2314yes—
119C22×C67⋊C8—24no—
120C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C67⋊C8C2314yes—
122C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C8×D67—24no—
124C2×C8×D67C2314yes—
125#14524032—28no—
126#14524032—22no—
127#14524032C2314yes—
128#14524030—22no—
129#14524030C2314yes—
130#14524029—28no—
131#14524023—22no—
132#14524023C2314yes—
133#14524020—28no—
134#14524019—22no—
135#14524019—28no—
136#14524019C2314yes—
137#14524017—28no—
138#14524017—22no—
139#14524017C2314yes—
140#14524015—28no—
141Q8×Dic67—22no—
142Q8×Dic67C2314yes—
143#14524008—22no—
144#14524008C2314yes—
145D4×Dic67—28no—
146C4×C22⋊D67—28no—
147C4×C22⋊D67D414yes—
148C4×C22⋊D67C2314yes—
149C2×C4⋊Dic67—21no—
150C2×C4⋊Dic67—21no—
151C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
152C2×Dic67⋊C4—21no—
153C2×Dic67⋊C4—21no—
154C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
155C2×C22⋊Dic67—21no—
156C2×C22⋊Dic67—21no—
157C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
158C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
160C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
161C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
162C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
163C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
164C2×C4×Dic67—21no—
165C2×C4×Dic67—21no—
166C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
167#14523976C2314yes—
168Dic67⋊C8C2314yes—
169#14523968C2314yes—
170#14523968C2314yes—
171#14523964C2314yes—
172#14523963C2314yes—
173(C2×D67)⋊C8C2314yes—
174C8×Dic67C2314yes—
175C22×Q8×C67—22no—
176C22×Q8×C67—21no—
177C22×Q8×C67—24no—
178C22×Q8×C67—42no—
179C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C67C2314yes—
181C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
182C22×D4×C67—21no—
183C22×D4×C67C2311yescharacteristic
184C23×C4×C67—21no—
185C23×C4×C67C2311yescharacteristic
186C2×SD16×C67—24no—
187C2×SD16×C67—42no—
188C2×SD16×C67C2314yes—
189C2×SD16×C67C2314yes—
190C22×C8×C67C2311yescharacteristic
191C22×C8×C67C2311yescharacteristic
192#121×C67—22no—
193#121×C67C2314yes—
194C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C67—21no—
196#103×C67C2314yes—
197#103×C67C2314yes—
198C22⋊C8×C67C2314yes—
199C23×D67—21no—
200C23×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761629—28no—
202#11761629—44no—
203#11761629—48no—
204#11761627—28no—
205#11761627—44no—
206#11761627—48no—
207C2×Dic134—21no—
208C2×Dic134—22no—
209C2×Dic134—22no—
210C2×Dic134—22no—
211C2×Dic134—28no—
212C2×Dic134—24no—
213C2×Dic134—21no—
214C2×Dic134—44no—
215C2×Dic134—48no—
216C2×Dic134—44no—
217C2×Dic134C2×D414yes—
218C2×Dic134C2412yes—
219C2×Dic134C2412yes—
220C2×D268—22no—
221C2×D268—22no—
222C2×D268—24no—
223C2×D268—21no—
224C2×D268—44no—
225C2×D268C2412yes—
226C2×C22⋊D67—24no—
227C2×C22⋊D67—24no—
228C2×C22⋊D67—24no—
229C2×C22⋊D67—44no—
230C2×C22⋊D67—44no—
231C2×C22⋊D67C2×D414yes—
232C22×Dic67—21no—
233C22×Dic67—21no—
234C22×Dic67—21no—
235C22×Dic67—24no—
236C22×Dic67—24no—
237C22×Dic67—44no—
238C22×Dic67—44no—
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—24no—
245C2×C4×D67—44no—
246C2×C4×D67C2×D412yes—
247C2×C4×D67C2412yes—
248#11761618—28no—
249#11761618—28no—
250#11761618—28no—
251#11761618C2×D4116yescomplemented
252#11761617—28no—
253#11761617—44no—
254#11761613—28no—
255C2×C67⋊C8—22no—
256C2×C67⋊C8—28no—
257C2×C67⋊C8C2×D414yes—
258C2×C67⋊C8C2412yes—
259C2×C67⋊C8C2412yes—
260C8×D67—28no—
261C4⋊Dic67—21no—
262C4⋊Dic67—24no—
263C4⋊Dic67—24no—
264C4⋊Dic67C2412yes—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—24no—
267Dic67⋊C4C2×D414yes—
268C22⋊Dic67—24no—
269C22⋊Dic67—24no—
270C22⋊Dic67C2×D414yes—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—24no—
273(C2×D67)⋊C4—24no—
274(C2×D67)⋊C4—24no—
275(C2×D67)⋊C4—24no—
276(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic67—24no—
278C4×Dic67—24no—
279C4×Dic67C2×D412yes—
280C4×Dic67C2412yes—
281C24×C67—21no—
282C24×C67C2×D411yescharacteristic
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—24no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67—22no—
287C2×Q8×C67—28no—
288C2×Q8×C67—22no—
289C2×Q8×C67—22no—
290C2×Q8×C67—44no—
291C2×Q8×C67—44no—
292C2×Q8×C67—48no—
293C2×Q8×C67C2×D414yes—
294C2×Q8×C67C2412yes—
295C2×Q8×C67C2412yes—
296C2×D4×C67—24no—
297C2×D4×C67—22no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—22no—
300C2×D4×C67—44no—
301C2×D4×C67C2412yes—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—22no—
304C22×C4×C67—22no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—24no—
308C22×C4×C67—44no—
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C67C2×D412yes—
311C22×C4×C67C2412yes—
312C22×C4×C67C2411yescharacteristic
313SD16×C67—28no—
314SD16×C67—44no—
315C2×C8×C67—22no—
316C2×C8×C67—22no—
317C2×C8×C67C2412yes—
318C2×C8×C67C2412yes—
319C4⋊C4×C67—21no—
320C4⋊C4×C67C2412yes—
321C22⋊C4×C67—24no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—22no—
325C23×C67—42no—
326C23×C67—42no—
327C23×C67—42no—
328C23×C67#13514yescomplemented
329C23×C67C22×D412yes—
330C23×C67C22×D411yescharacteristic
331C22×D67—22no—
332C22×D67—22no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—42no—
336C22×D67—42no—
337C22×D67—42no—
338C22×D67C22×D412yes—
339Q8×C67—24no—
340Q8×C67—22no—
341Q8×C67—22no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—48no—
344Q8×C67—42no—
345Q8×C67C22×D414yes—
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—48no—
349D4×C67—42no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—24no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—24no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—48no—
359C2×C4×C67—42no—
360C2×C4×C67—42no—
361C2×C4×C67C22×D412yes—
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D412yes—
364C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
365C2×C4×C67C2511yescharacteristic
366C22⋊D67—28no—
367C22⋊D67—48no—
368C22⋊D67—48no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—24no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—22no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—48no—
377C2×Dic67—48no—
378C2×Dic67—42no—
379C2×Dic67—42no—
380C2×Dic67C22×D412yes—
381C2×Dic67C22×D412yes—
382C2×Dic67C22×D412yes—
383D268—22no—
384D268—22no—
385D268—48no—
386D268—42no—
387C4×D67—24no—
388C4×D67—22no—
389C4×D67—22no—
390C4×D67—48no—
391Dic134—24no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—22no—
395Dic134—48no—
396Dic134—42no—
397Dic134C22×D414yes—
398C8×C67—22no—
399C8×C67—22no—
400C67⋊C8—22no—
401C67⋊C8C22×D414yes—
402C22×C67—22no—
403C22×C67—28no—
404C22×C67—22no—
405C22×C67—42no—
406C22×C67—42no—
407C22×C67—42no—
408C22×C67—84no—
409C22×C67D4212yes—
410C22×C67C2×#13512yes—
411C22×C67C2×#13514yescomplemented
412C22×C67#57812yes—
413C22×C67C23×D411yescharacteristic
414C2×D67—22no—
415C2×D67—22no—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—44no—
418C2×D67—42no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—84no—
422C4×C67—22no—
423C4×C67—24no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67D4212yes—
427C4×C67C23×D411yescharacteristic
428C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429Dic67—24no—
430Dic67—22no—
431Dic67—22no—
432Dic67—22no—
433Dic67—42no—
434Dic67—42no—
435C2×#3285—671nomaximal, Sylow
436C2×C67—24no—
437C2×C67—82no—
438C2×C67#328514yescomplemented
439C2×C67C2×D4211yescharacteristic
440C2×C67C22×#13511yescharacteristic
441C2×C67C2×#57811yescharacteristic
442D67—42no—
443D67—82no—
444C22×#135—671no—
445C23×Q16—671no—
446C2×#548—671no—
447C2×#548—671no—
448#3285—6716no—
449C2×#495—671no—
450C2×#467—671no—
451C2×#466—671no—
452C2×#464—671no—
453C2×#464—671no—
454C2×#452—671no—
455C2×#452—671no—
456C2×#448—671no—
457C2×#448D6711yescharacteristic, complemented
458C2×C4×Q16—671no—
459C2×C8×D4—671no—
460C67C2×#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×#41—671no—
462C22×#41—671no—
463C23×Q8—671no—
464C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
465C2×#135—678no—
466C2×#135—1348no—
467C22×Q16—671no—
468C22×Q16—671no—
469C22×Q16—671no—
470C22×Q16—671no—
471C22×Q16—678no—
472C22×Q16—1348no—
473C22×SD16—671no—
474C22×SD16—671no—
475C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
476C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
477C22×D8—671no—
478C23×C8—671no—
479C23×C8—671no—
480#548—678no—
481#548—678no—
482#548—1344no—
483#548—1344no—
484C2×#124—671no—
485C2×#124—671no—
486C2×#124—1341no—
487C2×#124—1341no—
488C2×C22⋊Q8—671no—
489C2×C22⋊Q8—671no—
490C2×C22⋊Q8—1341no—
491C2×C22⋊Q8—1341no—
492C2×#121—671no—
493C2×#121—1341no—
494C2×#121—1341no—
495C2×#121C2×D6711yescharacteristic
496C2×C4×Q8—671no—
497C2×C4×Q8—671no—
498C2×C4×D4—671no—
499C2×C4×D4—1341no—
500C2×C4×D4—1341no—
501#495—678no—
502#467—678no—
503#466—678no—
504#464—678no—
505#464—678no—
506#452—678no—
507#452—678no—
508#448—678no—
509#448C2×D6718yescomplemented
510C4×Q16—678no—
511C8×D4—678no—
512C2×#107—671no—
513C2×C4⋊C8—671no—
514C2×#103—671no—
515C2×#103—671no—
516C2×#103C2×D6711yescharacteristic
517C2×#103C2×D6711yescharacteristic
518C2×#102—671no—
519C2×#102—671no—
520C2×C22⋊C8—671no—
521C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
522C2×C4×C8—671no—
523C2×#41—2682no—
524C2×#41—2682no—
525C2×#41—674no—
526C2×#41—674no—
527C2×#41—1344no—
528C2×#41—1344no—
529C2×#41—1342no—
530C2×#41—1342no—
531C22×Q8—21no—
532C22×Q8—22no—
533C22×Q8—24no—
534C22×Q8—42no—
535C22×Q8—2682no—
536C22×Q8—674no—
537C22×Q8—671no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—1344no—
540C22×Q8—1341no—
541C22×Q8—1342no—
542C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
543C22×Q8C22×D6714yes—
544C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
545C22×D4—21no—
546C22×D4—671no—
547C22×D4—671no—
548C22×D4—1341no—
549C22×D4—1341no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4C22×D6711yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—671no—
554C23×C4—1341no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4—1341no—
557C23×C4C22×D6711yescharacteristic
558#135—13432no—
559C2×Q16—678no—
560C2×Q16—674no—
561C2×Q16—674no—
562C2×Q16—674no—
563C2×Q16—674no—
564C2×Q16—1344no—
565C2×Q16—13432no—
566C2×Q16—1344no—
567C2×Q16—1344no—
568C2×SD16—24no—
569C2×SD16—42no—
570C2×SD16—2682no—
571C2×SD16—674no—
572C2×SD16—674no—
573C2×SD16—1344no—
574C2×SD16C22×D6714yes—
575C2×SD16C22×D6714yes—
576C2×D8—674no—
577C2×D8—1344no—
578C22×C8—671no—
579C22×C8—671no—
580C22×C8—674no—
581C22×C8—674no—
582C22×C8—1344no—
583C22×C8—1344no—
584C22×C8C22×D6711yescharacteristic
585C22×C8C22×D6711yescharacteristic
586#124—674no—
587#124—674no—
588#124—1342no—
589#124—1342no—
590#124—1348no—
591#124—1348no—
592C22⋊Q8—674no—
593C22⋊Q8—674no—
594C22⋊Q8—1348no—
595C22⋊Q8—1342no—
596C22⋊Q8—1348no—
597C22⋊Q8—1342no—
598#121—22no—
599#121—674no—
600#121—1348no—
601#121—1348no—
602#121—1342no—
603#121C22×D6714yes—
604C4×Q8—674no—
605C4×Q8—674no—
606C4×Q8—1342no—
607C4×Q8—1342no—
608C4×D4—674no—
609C4×D4—674no—
610C4×D4—1348no—
611C4×D4—1348no—
612C2×C4⋊C4—671no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—1341no—
615C2×C4⋊C4—1341no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4—1341no—
618C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—671no—
621C2×C22⋊C4—671no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C42—671no—
630C2×C42—1341no—
631C2×C42—1341no—
632#107—674no—
633C4⋊C8—674no—
634#103—674no—
635#103—674no—
636#103C22×D6714yes—
637#103C22×D6714yes—
638#102—674no—
639#102—674no—
640C22⋊C8—674no—
641C22⋊C8C22×D6714yes—
642C4×C8—674no—
643C24—21no—
644C24—671no—
645C24—1341no—
646C24D4×D6711yescharacteristic
647#41—2684no—
648#41—2688no—
649#41—2688no—
650#41—2684no—
651#41—1348no—
652#41—1348no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—24no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—28no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—22no—
660C2×Q8—44no—
661C2×Q8—44no—
662C2×Q8—48no—
663C2×Q8—2688no—
664C2×Q8—2684no—
665C2×Q8—2684no—
666C2×Q8—674no—
667C2×Q8—672no—
668C2×Q8—672no—
669C2×Q8—1348no—
670C2×Q8—1342no—
671C2×Q8—1342no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1344no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1342no—
676C2×Q8D4×D6714yes—
677C2×Q8C23×D6712yes—
678C2×Q8C23×D6712yes—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—2684no—
685C2×D4—2684no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—674no—
688C2×D4—672no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1344no—
691C2×D4—1344no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1341no—
694C2×D4—1342no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4C23×D6712yes—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—24no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—44no—
704C22×C4—2684no—
705C22×C4—2684no—
706C22×C4—2684no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—671no—
709C22×C4—671no—
710C22×C4—672no—
711C22×C4—672no—
712C22×C4—1344no—
713C22×C4—1344no—
714C22×C4—1344no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1342no—
719C22×C4—1342no—
720C22×C4D4×D6712yes—
721C22×C4D4×D6711yescharacteristic
722C22×C4C23×D6712yes—
723C22×C4C23×D6711yescharacteristic
724Q16—6716no—
725Q16—1348no—
726Q16—1348no—
727Q16—1348no—
728SD16—28no—
729SD16—44no—
730SD16—2684no—
731SD16—1348no—
732D8—1348no—
733C2×C8—22no—
734C2×C8—22no—
735C2×C8—674no—
736C2×C8—672no—
737C2×C8—672no—
738C2×C8—1348no—
739C2×C8—1348no—
740C2×C8—1342no—
741C2×C8C23×D6712yes—
742C2×C8C23×D6712yes—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—674no—
745C4⋊C4—672no—
746C4⋊C4—1344no—
747C4⋊C4—1344no—
748C4⋊C4—1344no—
749C4⋊C4—1344no—
750C4⋊C4—1341no—
751C4⋊C4C23×D6712yes—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—674no—
754C22⋊C4—674no—
755C22⋊C4—1344no—
756C22⋊C4—1344no—
757C22⋊C4—1344no—
758C22⋊C4—1344no—
759C22⋊C4—1344no—
760C22⋊C4—1344no—
761C22⋊C4—1344no—
762C42—672no—
763C42—672no—
764C42—1344no—
765C42—1344no—
766C23—22no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—2682no—
773C23—2682no—
774C23—2682no—
775C23—672no—
776C23—1342no—
777C23—1342no—
778C23—1342no—
779C23—1342no—
780C23#1452406414yescomplemented
781C23C2×D4×D6712yes—
782C23C2×D4×D6711yescharacteristic
783Q8—24no—
784Q8—22no—
785Q8—22no—
786Q8—22no—
787Q8—48no—
788Q8—42no—
789Q8—2688no—
790Q8—2682no—
791Q8—674no—
792Q8—1342no—
793Q8—1342no—
794Q8—1344no—
795Q8—1342no—
796Q8C2×D4×D6714yes—
797D4—22no—
798D4—22no—
799D4—48no—
800D4—42no—
801D4—2688no—
802D4—2688no—
803D4—2688no—
804D4—2682no—
805D4—1348no—
806D4—1342no—
807D4—1342no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—24no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—24no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—48no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—2688no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2682no—
822C2×C4—2688no—
823C2×C4—2688no—
824C2×C4—672no—
825C2×C4—672no—
826C2×C4—672no—
827C2×C4—1342no—
828C2×C4—1342no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1344no—
831C2×C4—1342no—
832C2×C4—1342no—
833C2×C4—1342no—
834C2×C4—1344no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4C2×D4×D6712yes—
838C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D6712yes—
840C2×C4#1452408812yes—
841C2×C4C24×D6711yescharacteristic
842C8—22no—
843C8—22no—
844C8—674no—
845C8—1342no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—28no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—84no—
853C22—2684no—
854C22—2682no—
855C22—2682no—
856C22—2682no—
857C22—5364no—
858C22—1342no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22#1686402812yes—
862C22C2×#1452406412yes—
863C22C2×#1452406414yescomplemented
864C22#1686421212yes—
865C22C22×D4×D6711yescharacteristic
866C4—22no—
867C4—24no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—2682no—
871C4—2682no—
872C4—1342no—
873C4—1344no—
874C4—1342no—
875C4—1342no—
876C4#1686402812yes—
877C4C22×D4×D6711yescharacteristic
878C4C2×#1452408811yescharacteristic
879C2—24no—
880C2—82no—
881C2—2682no—
882C2—5362no—
883C2#2257194314yesdirect product factor
884C2C2×#1686402811yescharacteristic
885C2C22×#1452406411yescharacteristic
886C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67C2×#3285
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524064C2semidirect
2. C23×#11761618C2semidirect
3. C2×#16864057C2semidirect
4. C2×#16864052C2semidirect
5. #22571943C2direct (N × H)
6. C2×#16863777C2semidirect
7. C2×#16863636C2semidirect
8. C2×#16863630C2semidirect
9. C2×#16863621C2semidirect
10. C2×#16863616C2semidirect
11. C2×#16863561C2semidirect
12. C2×#16863555C2semidirect
13. C2×#16863537C2semidirect
14. C2×#16863488C2semidirect
15. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
16. C2×#448×C67C2semidirect
21. C2×#14524064C22semidirect
27. C22×#11761618C22semidirect
34. #16864057C22semidirect
36. #16864052C22semidirect
53. #16863777C22semidirect
54. #16863636C22semidirect
55. #16863630C22semidirect
56. #16863621C22semidirect
57. #16863616C22semidirect
58. #16863561C22semidirect
59. #16863555C22semidirect
60. #16863537C22semidirect
61. #16863488C22semidirect
62. (C22⋊D67)⋊C8C22semidirect
75. #448×C67C22semidirect
108. C2×#11761618D4semidirect
251. #11761618C2×D4semidirect
328. C23×C67#135semidirect
411. C22×C67C2×#135semidirect
438. C2×C67#3285semidirect
457. C2×#448D67semidirect
460. C67C2×#3285semidirect
509. #448C2×D67semidirect
780. C23#14524064semidirect
863. C22C2×#14524064semidirect
883. C2#22571943direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240642
C23×#117616182
C2×#168640572
C2×#168640522
#225719432
C2×#168637772
C2×#168636362
C2×#168636302
C2×#168636212
C2×#168636162
C2×#168635612
C2×#168635552
C2×#168635372
C2×#168634882
C2×(C22⋊D67)⋊C82
C2×#448×C672
C2×#328567