Subgroups — C₂×#22571944 #31731090

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571944	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864053	—	2	8	no	—
21	#16864053	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863616	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863558	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
68	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
69	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524030	—	2	16	no	—
76	#14524030	—	2	4	no	—
77	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524022	—	2	16	no	—
79	#14524022	—	2	4	no	—
80	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524014	—	2	16	no	—
82	#14524014	—	2	4	no	—
83	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
155	#11761618	—	2	16	no	—
156	#11761616	—	4	8	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
179	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
180	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
202	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
220	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
260	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
280	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×#3285	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₆₇	#3285	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂×#548	—	67	2	no	—
301	#3285	—	67	16	no	—
302	C₂×#495	—	67	1	no	—
303	C₂×#467	—	67	1	no	—
304	C₂×#466	—	67	1	no	—
305	C₂×#464	—	67	2	no	—
306	C₂×#452	—	67	2	no	—
307	C₂×#448	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
310	C₆₇	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#135	—	2	8	no	—
314	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
315	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#548	—	67	16	no	—
326	#548	—	134	8	no	—
327	C₂×#124	—	67	2	no	—
328	C₂×#124	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂×#121	—	67	2	no	—
332	C₂×#121	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	#495	—	67	8	no	—
337	#467	—	67	8	no	—
338	#466	—	67	8	no	—
339	#464	—	67	16	no	—
340	#452	—	67	16	no	—
341	#448	—	67	16	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
343	C₈×D₄	—	67	8	no	—
344	C₂×#107	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×#103	—	67	2	no	—
347	C₂×#103	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	4	4	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
383	C₂×D₈	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#124	—	67	8	no	—
394	#124	—	134	4	no	—
395	#124	—	134	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
399	#121	—	67	8	no	—
400	#121	—	134	4	no	—
401	#121	—	134	16	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₄×D₄	—	134	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
419	#107	—	67	4	no	—
420	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
421	#103	—	67	8	no	—
422	#103	—	67	8	no	—
423	#102	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
426	C₄×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	67	1	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	268	8	no	—
452	C₂×D₄	—	67	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	134	16	no	—
477	Q₁₆	—	134	8	no	—
478	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	SD₁₆	—	268	8	no	—
481	D₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₈	—	134	2	no	—
487	C₂×C₈	—	134	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	8	no	—
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄²	—	67	2	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	67	4	no	—
514	C₂³	—	67	2	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	8	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	268	16	no	—
522	Q₈	—	268	4	no	—
523	Q₈	—	134	4	no	—
524	Q₈	—	134	4	no	—
525	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	16	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	268	16	no	—
531	D₄	—	134	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂×C₄	—	268	16	no	—
540	C₂×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	134	2	no	—
560	C₈	—	134	2	no	—
561	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	67	4	no	—
571	C₂²	—	134	2	no	—
572	C₂²	—	134	2	no	—
573	C₂²	—	134	8	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	134	2	no	—
583	C₄	—	134	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	8	4	no	—
590	C₂	—	134	4	no	—
591	C₂	#22571944	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16864053	C₂	semidirect
3. #22571944	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863779	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863629	C₂	semidirect
7. C₂×#16863616	C₂	semidirect
8. C₂×#16863558	C₂	semidirect
9. C₂×#16863533	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
21. #16864053	C₂²	semidirect
31. #16863779	C₂²	semidirect
32. #16863637	C₂²	semidirect
33. #16863629	C₂²	semidirect
34. #16863616	C₂²	semidirect
35. #16863558	C₂²	semidirect
36. #16863533	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
119. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
200. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
219. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
279. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
293. C₂×C₆₇	#3285	semidirect
298. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3285	semidirect
314. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
377. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
478. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
591. C₂	#22571944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16864053	2
#22571944	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863616	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863533	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3285	67

Subgroups — C2×#22571944 #31731090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571944 #31731090