Subgroups — C₂×#22571953 #31731099

Order 17152.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524065	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864056	—	2	8	no	—
26	#16864056	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863621	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863556	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863536	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863490	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524065	—	2	32	no	—
72	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
80	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524032	—	2	4	no	—
88	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
89	#14524029	—	2	16	no	—
90	#14524021	—	2	16	no	—
91	#14524018	—	2	4	no	—
92	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524016	—	2	16	no	—
94	#14524008	—	2	4	no	—
95	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
96	#14524005	—	2	16	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11761628	—	2	16	no	—
132	#11761628	—	4	8	no	—
133	#11761628	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
141	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
142	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	#11761618	—	2	16	no	—
167	#11761617	—	2	16	no	—
168	#11761615	—	4	8	no	—
169	D₅₃₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
220	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	4	16	no	—
250	D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
259	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×#3285	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₆₇	#3285	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	2	4	no	—
297	D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×#135	—	67	1	no	—
299	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂×#548	—	67	2	no	—
301	#3285	—	67	16	no	—
302	C₂×#495	—	67	1	no	—
303	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#466	—	67	1	no	—
305	C₂×#464	—	67	2	no	—
306	C₂×#452	—	67	2	no	—
307	C₂×#448	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
309	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
310	C₆₇	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	2	no	—
312	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×#135	—	67	8	no	—
314	C₂×#135	—	134	8	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
319	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#548	—	67	16	no	—
326	#548	—	134	8	no	—
327	C₂×#124	—	67	2	no	—
328	C₂×#124	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×#121	—	67	2	no	—
332	C₂×#121	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	#495	—	67	8	no	—
337	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
338	#466	—	67	8	no	—
339	#464	—	67	16	no	—
340	#452	—	67	16	no	—
341	#448	—	67	16	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
343	C₈×D₄	—	67	8	no	—
344	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×#103	—	67	2	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
352	C₂×#41	—	268	4	no	—
353	C₂×#41	—	67	8	no	—
354	C₂×#41	—	134	8	no	—
355	C₂×#41	—	134	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#135	—	134	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
383	C₂×D₈	—	67	4	no	—
384	C₂×D₈	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	#124	—	67	8	no	—
394	#124	—	134	4	no	—
395	#124	—	134	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
399	#121	—	67	8	no	—
400	#121	—	134	16	no	—
401	#121	—	134	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	4	no	—
406	C₄×D₄	—	134	16	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
419	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
421	#103	—	67	8	no	—
422	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
423	#102	—	67	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
426	C₄×C₈	—	67	4	no	—
427	C₂⁴	—	67	1	no	—
428	C₂⁴	—	134	2	no	—
429	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	#41	—	268	16	no	—
431	#41	—	268	8	no	—
432	#41	—	134	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	268	8	no	—
447	C₂×D₄	—	268	8	no	—
448	C₂×D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×D₄	—	67	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	8	no	—
451	C₂×D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	4	no	—
455	C₂×D₄	—	134	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	67	16	no	—
478	Q₁₆	—	134	16	no	—
479	SD₁₆	—	268	8	no	—
480	SD₁₆	—	134	16	no	—
481	D₈	—	134	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	8	no	—
484	C₂×C₈	—	67	2	no	—
485	C₂×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₈	—	134	2	no	—
487	C₂×C₈	—	134	2	no	—
488	C₂×C₈	—	134	8	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₄²	—	67	2	no	—
504	C₄²	—	67	2	no	—
505	C₄²	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	268	4	no	—
510	C₂³	—	268	4	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	67	4	no	—
513	C₂³	—	67	2	no	—
514	C₂³	—	134	4	no	—
515	C₂³	—	134	2	no	—
516	C₂³	—	134	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	268	16	no	—
523	Q₈	—	67	8	no	—
524	Q₈	—	134	8	no	—
525	Q₈	—	134	4	no	—
526	D₄	—	268	16	no	—
527	D₄	—	268	16	no	—
528	D₄	—	268	4	no	—
529	D₄	—	134	8	no	—
530	D₄	—	134	4	no	—
531	D₄	—	134	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	16	no	—
541	C₂×C₄	—	268	16	no	—
542	C₂×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	134	2	no	—
560	C₈	—	134	2	no	—
561	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	536	8	no	—
570	C₂²	—	67	4	no	—
571	C₂²	—	134	2	no	—
572	C₂²	—	134	2	no	—
573	C₂²	—	134	8	no	—
574	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
575	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	134	8	no	—
582	C₄	—	134	2	no	—
583	C₄	—	134	2	no	—
584	C₄	—	134	2	no	—
585	C₄	#16864030	1	2	yes	—
586	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	536	4	no	—
590	C₂	—	134	4	no	—
591	C₂	#22571953	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16864056	C₂	semidirect
4. #22571953	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863781	C₂	semidirect
6. C₂×#16863633	C₂	semidirect
7. C₂×#16863621	C₂	semidirect
8. C₂×#16863556	C₂	semidirect
9. C₂×#16863536	C₂	semidirect
10. C₂×#16863490	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #16864056	C₂²	semidirect
35. #16863781	C₂²	semidirect
36. #16863633	C₂²	semidirect
37. #16863621	C₂²	semidirect
38. #16863556	C₂²	semidirect
39. #16863536	C₂²	semidirect
40. #16863490	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
51. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
165. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
219. C₂²×D₆₇	#135	semidirect
279. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
292. C₂×C₆₇	#3285	semidirect
303. C₂×#467	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	C₂×#3285	semidirect
337. #467	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂	#22571953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16864056	2
#22571953	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863621	2
C₂×#16863556	2
C₂×#16863536	2
C₂×#16863490	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3285	67

Subgroups — C2×#22571953 #31731099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571953 #31731099