Subgroups — D₄×Q₁₆×D₆₇ #31731100

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#467×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#462×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#451×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864061	—	2	2	no	—
34	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#16864059	—	2	4	no	—
37	#16864059	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863636	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863605	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863554	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#451×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
109	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
115	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
116	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
117	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
118	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
119	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
120	Q₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	direct product factor
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524043	—	2	2	no	—
129	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524042	—	2	2	no	—
131	#14524042	—	2	4	no	—
132	#14524042	—	2	2	no	—
133	#14524042	—	2	2	no	—
134	#14524042	—	2	2	no	—
135	#14524041	—	2	4	no	—
136	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524023	—	2	4	no	—
138	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524022	—	2	4	no	—
140	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524021	—	2	4	no	—
142	#14524021	—	2	4	no	—
143	#14524021	—	2	4	no	—
144	#14524020	—	2	4	no	—
145	#14524020	—	2	4	no	—
146	#14524020	—	2	4	no	—
147	#14524019	—	2	4	no	—
148	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
149	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524008	—	2	2	no	—
153	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524005	—	2	2	no	—
159	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
224	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
225	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
227	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
228	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
229	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
230	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	D₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
234	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
251	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
252	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
253	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	#11761618	—	2	8	no	—
255	#11761618	—	2	8	no	—
256	#11761618	—	2	8	no	—
257	#11761618	—	4	4	no	—
258	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
303	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
304	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
305	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
324	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
329	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
330	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
353	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
355	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
363	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
364	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
369	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
371	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
372	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
373	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
374	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
380	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
388	C₂×D₆₇	D₄²	1	2	yes	—
389	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
390	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
391	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
396	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	complemented
398	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇	—	4	4	no	—
404	Dic₆₇	—	4	2	no	—
405	Dic₆₇	D₄²	1	2	yes	—
406	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	complemented
407	C₂×D₄×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
408	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
412	D₆₇	—	2	4	no	—
413	D₆₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
414	C₂³×Q₁₆	—	67	2	no	—
415	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
416	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
417	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
418	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
419	D₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
420	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
421	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
422	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
423	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
424	D₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
425	C₂×#494	—	67	1	no	—
426	C₂×#467	—	67	2	no	—
427	C₂×#462	—	67	2	no	—
428	C₂×#451	—	67	4	no	—
429	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
430	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
431	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
433	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
435	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
439	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
440	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂²×Q₁₆	—	134	16	no	—
443	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
445	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
446	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
447	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
448	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
449	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
452	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
453	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
461	#494	—	67	2	no	—
462	#494	—	67	2	no	—
463	#494	—	67	2	no	—
464	#494	—	67	1	no	—
465	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
466	#467	—	67	2	no	—
467	#467	—	67	2	no	—
468	#467	—	67	4	no	—
469	#467	—	67	2	no	—
470	#467	—	67	4	no	—
471	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
472	#462	—	67	4	no	—
473	#462	—	67	2	no	—
474	#462	—	67	2	no	—
475	#462	—	67	2	no	—
476	#462	—	67	4	no	—
477	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
478	#451	—	67	4	no	—
479	#451	—	67	4	no	—
480	#451	—	67	4	no	—
481	#451	—	67	4	no	—
482	#451	—	67	4	no	—
483	#451	—	67	4	no	—
484	#451	—	67	4	no	—
485	#451	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
486	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
487	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
490	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
491	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₈×D₄	—	67	2	no	—
493	C₈×D₄	—	67	1	no	—
494	C₈×D₄	—	67	1	no	—
495	C₈×D₄	—	67	2	no	—
496	C₈×D₄	—	67	1	no	—
497	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#107	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
500	C₂×#103	—	67	2	no	—
501	C₂×#103	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
505	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
509	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
511	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
512	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
537	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	—	2	2	no	—
581	C₄×D₄	—	67	1	no	—
582	C₄×D₄	—	67	2	no	—
583	C₄×D₄	—	67	1	no	—
584	C₄×D₄	—	67	2	no	—
585	C₄×D₄	—	67	1	no	—
586	C₄×D₄	—	134	2	no	—
587	C₄×D₄	—	134	4	no	—
588	C₄×D₄	—	134	2	no	—
589	C₄×D₄	—	134	4	no	—
590	C₄×D₄	—	134	2	no	—
591	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
602	#107	—	67	1	no	—
603	#107	—	67	2	no	—
604	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
606	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#103	—	67	2	no	—
609	#103	—	67	4	no	—
610	#103	—	67	2	no	—
611	#103	—	67	4	no	—
612	#103	—	67	2	no	—
613	#103	—	67	4	no	—
614	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₄×C₈	—	67	1	no	—
621	C₄×C₈	—	67	1	no	—
622	C₄×C₈	—	67	1	no	—
623	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂⁴	—	67	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
633	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
634	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	—	67	2	no	—
651	C₂×D₄	—	67	8	no	—
652	C₂×D₄	—	67	1	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	Q₁₆	—	2	8	no	—
673	Q₁₆	—	2	4	no	—
674	Q₁₆	—	4	2	no	—
675	Q₁₆	—	268	2	no	—
676	Q₁₆	—	268	4	no	—
677	Q₁₆	—	67	8	no	—
678	Q₁₆	—	67	4	no	—
679	Q₁₆	—	134	8	no	—
680	Q₁₆	—	134	8	no	—
681	Q₁₆	—	134	8	no	—
682	Q₁₆	—	134	8	no	—
683	Q₁₆	—	134	4	no	—
684	Q₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
685	C₂×C₈	—	2	4	no	—
686	C₂×C₈	—	67	1	no	—
687	C₂×C₈	—	67	4	no	—
688	C₂×C₈	—	67	1	no	—
689	C₂×C₈	—	67	2	no	—
690	C₂×C₈	—	134	4	no	—
691	C₂×C₈	—	134	4	no	—
692	C₂×C₈	—	134	2	no	—
693	C₂×C₈	—	134	4	no	—
694	C₂×C₈	—	134	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
716	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	67	1	no	—
728	C₄²	—	67	1	no	—
729	C₄²	—	67	1	no	—
730	C₄²	—	134	2	no	—
731	C₄²	—	134	2	no	—
732	C₄²	—	134	2	no	—
733	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	67	1	no	—
735	C₂³	—	67	8	no	—
736	C₂³	—	67	2	no	—
737	C₂³	—	134	4	no	—
738	C₂³	—	134	4	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	4	8	no	—
744	Q₈	—	268	8	no	—
745	Q₈	—	268	8	no	—
746	Q₈	—	268	8	no	—
747	Q₈	—	268	8	no	—
748	Q₈	—	67	4	no	—
749	Q₈	—	134	8	no	—
750	Q₈	—	134	4	no	—
751	Q₈	—	134	4	no	—
752	Q₈	—	134	2	no	—
753	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
754	D₄	—	67	8	no	—
755	D₄	—	67	4	no	—
756	D₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	268	8	no	—
764	C₂×C₄	—	268	8	no	—
765	C₂×C₄	—	268	4	no	—
766	C₂×C₄	—	268	8	no	—
767	C₂×C₄	—	268	8	no	—
768	C₂×C₄	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄	—	67	1	no	—
770	C₂×C₄	—	67	4	no	—
771	C₂×C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₄	—	67	1	no	—
774	C₂×C₄	—	67	2	no	—
775	C₂×C₄	—	134	4	no	—
776	C₂×C₄	—	134	8	no	—
777	C₂×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂×C₄	—	134	2	no	—
779	C₂×C₄	—	134	2	no	—
780	C₂×C₄	—	134	4	no	—
781	C₂×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂×C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	2	no	—
785	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	1	no	—
791	C₈	—	67	2	no	—
792	C₈	—	134	2	no	—
793	C₈	—	134	1	no	—
794	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	2	no	—
797	C₂²	—	67	2	no	—
798	C₂²	—	67	2	no	—
799	C₂²	—	67	2	no	—
800	C₂²	—	67	4	no	—
801	C₂²	—	134	16	no	—
802	C₂²	—	134	2	no	—
803	C₂²	—	134	2	no	—
804	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
805	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	4	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	268	4	no	—
812	C₄	—	268	2	no	—
813	C₄	—	67	2	no	—
814	C₄	—	67	2	no	—
815	C₄	—	134	4	no	—
816	C₄	—	134	2	no	—
817	C₄	—	134	1	no	—
818	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	complemented
819	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂	—	2	4	no	—
822	C₂	—	67	4	no	—
823	C₂	—	134	4	no	—
824	C₂	D₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₇	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. Q₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22571959	C₂	semidirect
6. #22571958	C₂	semidirect
7. D₄×#11761618	C₂	semidirect
8. #22571956	C₂	semidirect
9. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
10. #22571954	C₂	semidirect
11. #494×D₆₇	C₂	semidirect
12. #467×D₆₇	C₂	semidirect
13. #462×D₆₇	C₂	semidirect
14. #451×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863776	C₂²	semidirect
46. #16863775	C₂²	semidirect
47. #16863774	C₂²	semidirect
48. #16863774	C₂²	semidirect
49. #16863638	C₂²	semidirect
50. #16863637	C₂²	semidirect
51. #16863636	C₂²	semidirect
52. #16863635	C₂²	semidirect
53. #16863634	C₂²	semidirect
54. #16863607	C₂²	semidirect
55. #16863606	C₂²	semidirect
56. #16863605	C₂²	semidirect
57. #16863604	C₂²	semidirect
58. #16863603	C₂²	semidirect
59. #16863554	C₂²	semidirect
60. #16863553	C₂²	semidirect
61. #16863553	C₂²	semidirect
62. #16863552	C₂²	semidirect
63. #16863551	C₂²	semidirect
64. #16863550	C₂²	semidirect
65. #16863550	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
67. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863490	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
70. #16863488	C₂²	semidirect
82. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
120. Q₁₆×D₆₇	D₄	direct (N × H)
233. D₄×D₆₇	Q₁₆	direct (N × H)
253. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
258. #11761618	C₂×D₄	semidirect
305. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
323. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
331. D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
342. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
352. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
363. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
383. C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
390. C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
397. C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
406. Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
413. D₆₇	D₄×Q₁₆	direct (N × H)
424. D₄×Q₁₆	D₆₇	direct (N × H)
431. C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
443. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
465. #494	C₂×D₆₇	semidirect
471. #467	C₂×D₆₇	semidirect
477. #462	C₂×D₆₇	semidirect
485. #451	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
684. Q₁₆	D₄×D₆₇	direct (N × H)
756. D₄	Q₁₆×D₆₇	direct (N × H)
804. C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	semidirect
818. C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
D₄×Q₈×D₆₇	2
D₄×Dic₂₆₈	2
Q₁₆×D₂₆₈	2
#22571959	2
#22571958	2
D₄×#11761618	2
#22571956	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22571954	2
#494×D₆₇	2
#467×D₆₇	2
#462×D₆₇	2
#451×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
D₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×D₄×Q₁₆	67

Subgroups — D4×Q16×D67 #31731100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×Q₁₆×D₆₇ #31731100