Subgroups — C₂×#22571954 #31731101

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16864059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22571954	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#451×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761618	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
35	#16864059	—	2	4	no	—
36	#16864059	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
43	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
45	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
46	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
47	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863636	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863635	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863605	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863604	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863554	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863553	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16863550	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16863488	C₂²	1	8	yes	complemented
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#451×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
107	C₂×#11761618	—	2	32	no	—
108	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
109	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
110	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
117	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524042	—	2	8	no	—
125	#14524041	—	2	8	no	—
126	#14524041	—	2	2	no	—
127	#14524041	—	2	2	no	—
128	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
129	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524023	—	2	2	no	—
131	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524022	—	2	8	no	—
133	#14524022	—	2	2	no	—
134	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524021	—	2	8	no	—
136	#14524020	—	2	8	no	—
137	#14524019	—	2	2	no	—
138	#14524019	—	2	8	no	—
139	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524008	—	2	2	no	—
143	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
222	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
224	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
225	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
226	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
247	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
248	#11761618	—	2	8	no	—
249	#11761618	—	2	8	no	—
250	#11761618	—	2	8	no	—
251	#11761618	—	2	8	no	—
252	#11761618	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
311	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
323	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
330	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
337	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
370	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
378	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
379	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
383	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
384	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
385	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
386	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
387	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
389	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
398	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
399	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
401	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
406	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
408	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
412	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
414	Dic₆₇	—	2	4	no	—
415	Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	Dic₆₇	—	4	2	no	—
418	Dic₆₇	—	4	2	no	—
419	Dic₆₇	—	4	2	no	—
420	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
421	C₂×D₄×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
422	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
423	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
427	D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
429	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
430	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
431	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
432	D₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
433	C₂×#494	—	67	1	no	—
434	C₂×#467	—	67	1	no	—
435	C₂×#467	—	67	1	no	—
436	C₂×#462	—	67	1	no	—
437	C₂×#462	—	67	1	no	—
438	C₂×#451	—	67	1	no	—
439	C₂×#451	—	67	1	no	—
440	C₂×#451	—	67	1	no	—
441	C₂×#451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
443	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
444	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
447	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
448	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
450	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
451	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
454	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
455	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
456	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
457	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
458	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
459	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
460	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
464	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
465	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
466	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
467	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
485	#494	—	67	8	no	—
486	#467	—	67	8	no	—
487	#467	—	67	8	no	—
488	#462	—	67	8	no	—
489	#462	—	67	8	no	—
490	#451	—	67	8	no	—
491	#451	—	67	8	no	—
492	#451	—	67	8	no	—
493	#451	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
494	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
495	C₈×D₄	—	67	8	no	—
496	C₂×#107	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
498	C₂×#103	—	67	1	no	—
499	C₂×#103	—	67	1	no	—
500	C₂×#103	—	67	1	no	—
501	C₂×#103	—	67	1	no	—
502	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
517	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
521	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
523	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
524	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
552	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
553	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
554	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
556	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
557	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
558	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
586	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×D₄	—	67	4	no	—
591	C₄×D₄	—	67	4	no	—
592	C₄×D₄	—	134	8	no	—
593	C₄×D₄	—	134	8	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
616	#107	—	67	4	no	—
617	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
618	#103	—	67	4	no	—
619	#103	—	67	4	no	—
620	#103	—	67	4	no	—
621	#103	—	67	4	no	—
622	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
625	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
626	C₄×C₈	—	67	4	no	—
627	C₂⁴	—	67	1	no	—
628	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
648	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
669	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×D₄	—	67	8	no	—
674	C₂×D₄	—	67	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	Q₁₆	—	2	8	no	—
705	Q₁₆	—	4	4	no	—
706	Q₁₆	—	268	4	no	—
707	Q₁₆	—	67	16	no	—
708	Q₁₆	—	134	8	no	—
709	Q₁₆	—	134	8	no	—
710	Q₁₆	—	134	8	no	—
711	Q₁₆	—	134	8	no	—
712	Q₁₆	—	134	8	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	67	4	no	—
716	C₂×C₈	—	67	2	no	—
717	C₂×C₈	—	67	2	no	—
718	C₂×C₈	—	134	8	no	—
719	C₂×C₈	—	134	8	no	—
720	C₂×C₈	—	134	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
744	C₄²	—	67	2	no	—
745	C₄²	—	67	2	no	—
746	C₄²	—	134	4	no	—
747	C₄²	—	134	4	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	67	4	no	—
751	C₂³	—	67	2	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	—	134	2	no	—
754	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
755	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	4	8	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	268	8	no	—
767	Q₈	—	268	8	no	—
768	Q₈	—	268	8	no	—
769	Q₈	—	268	2	no	—
770	Q₈	—	268	2	no	—
771	Q₈	—	67	4	no	—
772	Q₈	—	134	2	no	—
773	Q₈	—	134	2	no	—
774	Q₈	—	134	2	no	—
775	Q₈	—	134	2	no	—
776	Q₈	—	134	4	no	—
777	Q₈	—	134	2	no	—
778	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
779	D₄	—	67	16	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	8	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	268	8	no	—
794	C₂×C₄	—	268	8	no	—
795	C₂×C₄	—	268	2	no	—
796	C₂×C₄	—	268	2	no	—
797	C₂×C₄	—	268	2	no	—
798	C₂×C₄	—	268	8	no	—
799	C₂×C₄	—	67	4	no	—
800	C₂×C₄	—	67	2	no	—
801	C₂×C₄	—	67	2	no	—
802	C₂×C₄	—	67	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	4	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	2	2	no	—
820	C₈	—	67	4	no	—
821	C₈	—	134	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	8	no	—
825	C₂²	—	67	4	no	—
826	C₂²	—	134	2	no	—
827	C₂²	—	134	2	no	—
828	C₂²	—	134	8	no	—
829	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
832	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	2	4	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	268	2	no	—
840	C₄	—	268	2	no	—
841	C₄	—	268	2	no	—
842	C₄	—	67	4	no	—
843	C₄	—	134	4	no	—
844	C₄	—	134	2	no	—
845	C₄	—	134	2	no	—
846	C₄	#16864028	1	2	yes	—
847	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	4	no	—
850	C₂	—	134	4	no	—
851	C₂	#22571954	1	4	yes	direct product factor
852	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#451×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761618	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22571954	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863774	C₂	semidirect
7. C₂×#16863636	C₂	semidirect
8. C₂×#16863635	C₂	semidirect
9. C₂×#16863605	C₂	semidirect
10. C₂×#16863604	C₂	semidirect
11. C₂×#16863554	C₂	semidirect
12. C₂×#16863553	C₂	semidirect
13. C₂×#16863550	C₂	semidirect
14. C₂×#16863488	C₂	semidirect
16. C₂×#451×C₆₇	C₂	semidirect
28. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863774	C₂²	semidirect
54. #16863636	C₂²	semidirect
55. #16863635	C₂²	semidirect
56. #16863605	C₂²	semidirect
57. #16863604	C₂²	semidirect
58. #16863554	C₂²	semidirect
59. #16863553	C₂²	semidirect
60. #16863550	C₂²	semidirect
61. #16863488	C₂²	semidirect
75. #451×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂×#11761618	D₄	semidirect
227. C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	semidirect
252. #11761618	C₂×D₄	semidirect
322. C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
327. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
357. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
369. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
399. C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
405. C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
420. Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
423. C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	semidirect
441. C₂×#451	D₆₇	semidirect
444. C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
493. #451	C₂×D₆₇	semidirect
754. C₂³	Q₁₆×D₆₇	semidirect
831. C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	semidirect
851. C₂	#22571954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761618	2
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16864059	2
#22571954	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863605	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863554	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863550	2
C₂×#16863488	2
C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#451×C₆₇	2
C₂×D₄×Q₁₆	67

Subgroups — C2×#22571954 #31731101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571954 #31731101