Subgroups — C₂×Q₁₆×C₂²⋊D₆₇ #31731102

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
21	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#14524041	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863604	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863552	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
67	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
69	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524041	—	2	16	no	—
75	#14524041	—	2	4	no	—
76	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524022	—	2	16	no	—
78	#14524022	—	2	4	no	—
79	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524019	—	2	4	no	—
81	#14524019	—	2	16	no	—
82	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
83	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
137	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
153	#11761618	—	2	16	no	—
154	#11761618	—	4	8	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
200	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
201	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
245	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
255	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
256	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
283	C₂×D₄×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂³×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
293	D₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
294	C₂×#494	—	67	1	no	—
295	C₂×#467	—	67	1	no	—
296	C₂×#467	—	67	1	no	—
297	C₂×#462	—	67	2	no	—
298	C₂×#451	—	67	2	no	—
299	C₂×#451	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
302	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
311	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
315	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
318	D₄×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
328	#494	—	67	8	no	—
329	#467	—	67	8	no	—
330	#467	—	67	8	no	—
331	#462	—	67	16	no	—
332	#451	—	67	16	no	—
333	#451	—	67	16	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
335	C₈×D₄	—	67	8	no	—
336	C₂×#107	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
338	C₂×#103	—	67	2	no	—
339	C₂×#103	—	67	2	no	—
340	C₂×#103	—	67	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	direct product factor
373	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
395	C₄×D₄	—	67	4	no	—
396	C₄×D₄	—	67	4	no	—
397	C₄×D₄	—	134	16	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
411	#107	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
413	#103	—	67	8	no	—
414	#103	—	67	8	no	—
415	#103	—	67	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
418	C₄×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂⁴	—	67	1	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	67	8	no	—
444	C₂×D₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	16	no	—
467	Q₁₆	—	2	8	no	—
468	Q₁₆	—	268	8	no	—
469	Q₁₆	—	134	16	no	—
470	Q₁₆	—	134	8	no	—
471	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	direct product factor
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	67	2	no	—
475	C₂×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	2	no	—
477	C₂×C₈	—	134	2	no	—
478	C₂×C₈	—	134	8	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
494	C₄²	—	67	2	no	—
495	C₄²	—	67	2	no	—
496	C₄²	—	134	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	67	4	no	—
500	C₂³	—	67	2	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
504	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	16	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	268	16	no	—
513	Q₈	—	268	4	no	—
514	Q₈	—	134	4	no	—
515	Q₈	—	134	4	no	—
516	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
517	D₄	—	67	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	268	16	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	268	4	no	—
530	C₂×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	134	2	no	—
548	C₈	—	134	2	no	—
549	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	67	4	no	—
554	C₂²	—	134	2	no	—
555	C₂²	—	134	2	no	—
556	C₂²	—	134	8	no	—
557	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
560	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	268	4	no	—
566	C₄	—	268	4	no	—
567	C₄	—	67	4	no	—
568	C₄	—	134	2	no	—
569	C₄	—	134	2	no	—
570	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	134	4	no	—
575	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. C₂×#16863637	C₂	semidirect
6. C₂×#16863634	C₂	semidirect
7. C₂×#16863604	C₂	semidirect
8. C₂×#16863552	C₂	semidirect
9. C₂×#16863550	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863774	C₂²	semidirect
32. #16863637	C₂²	semidirect
33. #16863634	C₂²	semidirect
34. #16863604	C₂²	semidirect
35. #16863552	C₂²	semidirect
36. #16863550	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
121. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₆₇	Q₁₆	direct (N × H)
201. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
209. C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
214. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
237. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
244. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
265. C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
271. C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
282. Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
285. C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	semidirect
291. C₂³×Q₁₆	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
314. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)
471. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)
503. C₂³	Q₁₆×D₆₇	semidirect
559. C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	semidirect
575. C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863604	2
C₂×#16863552	2
C₂×#16863550	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂³×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×D₄×Q₁₆	67

Subgroups — C2×Q16×C22⋊D67 #31731102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₁₆×C₂²⋊D₆₇ #31731102