Subgroups — C₂×#22571956 #31731103

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16864061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22571956	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#462×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#16864061	—	2	4	no	—
25	#16864061	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
30	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
37	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863636	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863550	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863461	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#462×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
76	C₂×#11761618	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524043	—	2	8	no	—
86	#14524043	—	2	2	no	—
87	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
88	#14524042	—	2	8	no	—
89	#14524023	—	2	4	no	—
90	#14524023	—	2	16	no	—
91	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
92	#14524021	—	2	16	no	—
93	#14524019	—	2	4	no	—
94	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524005	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
113	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
149	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
151	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
152	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
153	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
155	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
169	#11761618	—	2	16	no	—
170	#11761618	—	4	8	no	—
171	#11761618	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
218	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
248	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
253	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
254	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
255	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
256	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
257	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
260	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
278	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇	—	4	4	no	—
283	Dic₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
285	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂³×Q₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
293	D₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
294	C₂×#494	—	67	1	no	—
295	C₂×#467	—	67	2	no	—
296	C₂×#462	—	67	1	no	—
297	C₂×#462	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#451	—	67	2	no	—
299	C₂×#451	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
302	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	67	16	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	134	16	no	—
311	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
313	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
314	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
315	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
316	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
330	#494	—	67	8	no	—
331	#467	—	67	16	no	—
332	#462	—	67	8	no	—
333	#462	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
334	#451	—	67	16	no	—
335	#451	—	67	16	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
337	C₈×D₄	—	67	8	no	—
338	C₂×#107	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	67	1	no	—
341	C₂×#103	—	67	2	no	—
342	C₂×#103	—	67	1	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	134	64	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	67	4	no	—
397	C₄×D₄	—	67	4	no	—
398	C₄×D₄	—	134	8	no	—
399	C₄×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	#103	—	67	4	no	—
420	#103	—	67	8	no	—
421	#103	—	67	4	no	—
422	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
424	C₄×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂⁴	—	67	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	67	8	no	—
453	C₂×D₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	16	no	—
473	Q₁₆	—	268	8	no	—
474	Q₁₆	—	67	16	no	—
475	Q₁₆	—	134	16	no	—
476	Q₁₆	—	134	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	67	4	no	—
479	C₂×C₈	—	67	2	no	—
480	C₂×C₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₈	—	134	16	no	—
482	C₂×C₈	—	134	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	134	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	67	8	no	—
505	C₂³	—	67	4	no	—
506	C₂³	—	134	4	no	—
507	C₂³	—	134	4	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	268	16	no	—
515	Q₈	—	268	16	no	—
516	Q₈	—	268	4	no	—
517	Q₈	—	67	4	no	—
518	Q₈	—	134	4	no	—
519	Q₈	—	134	4	no	—
520	Q₈	—	134	4	no	—
521	Q₈	—	134	2	no	—
522	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	D₄	—	67	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	268	16	no	—
532	C₂×C₄	—	268	16	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	8	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	67	4	no	—
553	C₈	—	134	2	no	—
554	C₂²	—	67	8	no	—
555	C₂²	—	134	4	no	—
556	C₂²	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	134	16	no	—
558	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	268	4	no	—
567	C₄	—	268	2	no	—
568	C₄	—	134	4	no	—
569	C₄	—	134	4	no	—
570	C₄	#16864030	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
572	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	134	8	no	—
575	C₂	#22571956	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#462×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22571956	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
6. C₂×#16863636	C₂	semidirect
7. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863553	C₂	semidirect
9. C₂×#16863550	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
12. C₂×#462×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863775	C₂²	semidirect
38. #16863636	C₂²	semidirect
39. #16863607	C₂²	semidirect
40. #16863553	C₂²	semidirect
41. #16863550	C₂²	semidirect
42. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
53. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#11761618	D₄	semidirect
154. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
171. #11761618	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
232. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
247. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
271. C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
277. C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
285. C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	semidirect
297. C₂×#462	D₆₇	semidirect
302. C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
333. #462	C₂×D₆₇	semidirect
544. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect
571. C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	semidirect
575. C₂	#22571956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16864061	2
#22571956	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863553	2
C₂×#16863550	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#16863461	2
C₂×#462×C₆₇	2
C₂×D₄×Q₁₆	67

Subgroups — C2×#22571956 #31731103

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571956 #31731103