Subgroups — C₂×#22571959 #31731106

Order 17152.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864061	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22571959	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864061	—	2	8	no	—
17	#16864061	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524021	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
24	#16863634	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863603	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863550	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#494×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
51	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
52	Q₁₆×D₆₇	—	2	64	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
56	#14524042	—	2	16	no	—
57	#14524021	—	2	32	no	—
58	#14524019	—	2	8	no	—
59	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524005	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
75	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
98	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
99	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
100	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
111	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	#11761618	—	2	32	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
133	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
167	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
174	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
190	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	Dic₆₇	—	2	8	no	—
193	Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄×Q₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
200	D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×Q₁₆	—	67	2	no	—
202	C₂×D₄×Q₈	—	67	2	no	—
203	D₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
204	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#467	—	67	2	no	—
206	C₂×#462	—	67	2	no	—
207	C₂×#451	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
209	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
210	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×Q₈	—	67	4	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	67	16	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	134	16	no	—
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
219	D₄×Q₈	—	67	16	no	—
220	D₄×Q₈	—	134	8	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
228	#494	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
229	#467	—	67	16	no	—
230	#462	—	67	16	no	—
231	#451	—	67	32	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
233	C₈×D₄	—	67	8	no	—
234	C₂×#107	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
236	C₂×#103	—	67	4	no	—
237	C₂×#103	—	67	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	134	64	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
258	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₄×D₄	—	67	4	no	—
273	C₄×D₄	—	67	4	no	—
274	C₄×D₄	—	134	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	67	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
287	#103	—	67	16	no	—
288	#103	—	67	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	67	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
305	C₂×D₄	—	67	8	no	—
306	C₂×D₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	16	no	—
321	Q₁₆	—	4	8	no	—
322	Q₁₆	—	67	16	no	—
323	Q₁₆	—	134	32	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂×C₈	—	134	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	16	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
340	C₄²	—	134	8	no	—
341	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	67	8	no	—
344	C₂³	—	67	4	no	—
345	C₂³	—	134	4	no	—
346	C₂³	—	134	4	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	2	8	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	268	32	no	—
352	Q₈	—	67	8	no	—
353	Q₈	—	134	8	no	—
354	Q₈	—	134	4	no	—
355	D₄	—	67	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	268	32	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	134	4	no	—
378	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²	—	67	8	no	—
380	C₂²	—	134	4	no	—
381	C₂²	—	134	4	no	—
382	C₂²	—	134	16	no	—
383	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	268	4	no	—
390	C₄	—	134	8	no	—
391	C₄	—	134	4	no	—
392	C₄	#16864031	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	134	8	no	—
397	C₂	#22571959	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571959	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863634	C₂	semidirect
5. C₂×#16863603	C₂	semidirect
6. C₂×#16863550	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
9. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863634	C₂²	semidirect
25. #16863603	C₂²	semidirect
26. #16863550	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
37. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
100. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
111. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
153. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
166. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
185. C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
189. C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
196. C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	semidirect
204. C₂×#494	D₆₇	semidirect
210. C₆₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
228. #494	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect
393. C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	semidirect
397. C₂	#22571959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₆₇	2
C₂×#16864061	2
#22571959	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863550	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#494×C₆₇	2
C₂×D₄×Q₁₆	67

Subgroups — C2×#22571959 #31731106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571959 #31731106