Subgroups — #3287×D₆₇ #31731109

Order 17152.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#550×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#466×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#460×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#449×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#135×D₆₇	—	2	16	no	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864067	—	2	2	no	—
32	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864066	—	2	2	no	—
34	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864065	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16864064	—	2	4	no	—
37	#16864064	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
39	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
41	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863631	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#102×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#449×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
95	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
96	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524066	—	2	8	no	—
107	#14524065	—	2	8	no	—
108	#14524064	—	2	16	no	—
109	#14524063	—	2	16	no	—
110	#14524062	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
113	Q₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
117	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
122	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
123	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14524040	—	2	2	no	—
132	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524039	—	2	2	no	—
134	#14524039	—	2	4	no	—
135	#14524039	—	2	4	no	—
136	#14524039	—	2	2	no	—
137	#14524039	—	2	2	no	—
138	#14524039	—	2	2	no	—
139	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524018	—	2	4	no	—
141	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524017	—	2	4	no	—
143	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524016	—	2	4	no	—
145	#14524016	—	2	4	no	—
146	#14524016	—	2	4	no	—
147	#14524015	—	2	4	no	—
148	#14524015	—	2	4	no	—
149	#14524015	—	2	4	no	—
150	#14524014	—	2	4	no	—
151	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
152	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524008	—	2	2	no	—
156	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524005	—	2	2	no	—
162	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11761629	—	2	8	no	—
213	#11761629	—	4	4	no	—
214	#11761628	—	2	8	no	—
215	#11761628	—	4	16	no	—
216	#11761628	—	4	4	no	—
217	#11761627	—	2	8	no	—
218	#11761627	—	4	4	no	—
219	#11761627	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
240	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
241	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
242	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
244	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
262	#11761617	—	2	8	no	—
263	#11761616	—	2	8	no	—
264	#11761615	—	2	8	no	—
265	D₅₃₆	—	2	4	no	—
266	D₅₃₆	—	4	2	no	—
267	#11761613	—	2	8	no	—
268	#11761613	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
298	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
309	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
310	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
311	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
340	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
342	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	D₂₆₈	—	2	2	no	—
369	D₂₆₈	—	2	4	no	—
370	D₂₆₈	—	2	4	no	—
371	D₂₆₈	—	4	8	no	—
372	D₂₆₈	—	4	4	no	—
373	D₂₆₈	—	8	2	no	—
374	D₂₆₈	—	8	4	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
381	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
382	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
384	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
385	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
389	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
411	C₂×D₆₇	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
413	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	—
414	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	complemented
419	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	D₄²	1	2	yes	—
426	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	complemented
427	C₂×#3287	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
430	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
433	D₆₇	—	4	2	no	—
434	D₆₇	—	8	4	no	—
435	D₆₇	#3287	1	4	yes	direct product factor
436	C₂²×#135	—	67	2	no	—
437	C₂×#550	—	67	2	no	—
438	#3287	—	67	1	no	—
439	#3287	—	67	2	no	—
440	#3287	—	67	2	no	—
441	#3287	—	67	4	no	—
442	#3287	—	67	1	no	—
443	#3287	—	67	1	no	—
444	#3287	—	67	2	no	—
445	#3287	—	67	2	no	—
446	#3287	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
447	C₂×#493	—	67	1	no	—
448	C₂×#466	—	67	2	no	—
449	C₂×#460	—	67	2	no	—
450	C₂×#449	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
452	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
453	C₆₇	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂²×#41	—	67	4	no	—
455	C₂×#135	—	67	4	no	—
456	C₂×#135	—	67	2	no	—
457	C₂×#135	—	67	4	no	—
458	C₂×#135	—	67	2	no	—
459	C₂×#135	—	67	2	no	—
460	C₂×#135	—	134	16	no	—
461	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
462	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
464	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
465	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
466	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
467	#550	—	67	4	no	—
468	#550	—	67	2	no	—
469	#550	—	67	4	no	—
470	#550	—	67	2	no	—
471	#550	—	67	2	no	—
472	#550	—	134	2	no	—
473	#550	—	134	4	no	—
474	#550	—	134	2	no	—
475	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
476	C₂×#127	—	67	2	no	—
477	C₂×#127	—	134	2	no	—
478	C₂×#121	—	67	4	no	—
479	C₂×#121	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	#493	—	67	2	no	—
484	#493	—	67	2	no	—
485	#493	—	67	2	no	—
486	#493	—	67	1	no	—
487	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
488	#466	—	67	2	no	—
489	#466	—	67	2	no	—
490	#466	—	67	4	no	—
491	#466	—	67	2	no	—
492	#466	—	67	4	no	—
493	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
494	#460	—	67	4	no	—
495	#460	—	67	2	no	—
496	#460	—	67	2	no	—
497	#460	—	67	2	no	—
498	#460	—	67	4	no	—
499	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	#449	—	67	4	no	—
501	#449	—	67	4	no	—
502	#449	—	67	4	no	—
503	#449	—	67	4	no	—
504	#449	—	67	4	no	—
505	#449	—	67	4	no	—
506	#449	—	67	4	no	—
507	#449	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
508	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
509	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
510	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
511	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
512	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
513	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₈×D₄	—	67	2	no	—
515	C₈×D₄	—	67	1	no	—
516	C₈×D₄	—	67	1	no	—
517	C₈×D₄	—	67	2	no	—
518	C₈×D₄	—	67	1	no	—
519	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
520	C₂×#107	—	67	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
522	C₂×#103	—	67	2	no	—
523	C₂×#102	—	67	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
526	C₂×#41	—	268	8	no	—
527	C₂×#41	—	67	4	no	—
528	C₂×#41	—	67	4	no	—
529	C₂×#41	—	67	4	no	—
530	C₂×#41	—	134	4	no	—
531	C₂×#41	—	134	16	no	—
532	C₂×#41	—	134	4	no	—
533	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
543	#135	—	2	8	no	—
544	#135	—	134	8	no	—
545	#135	—	134	8	no	—
546	#135	—	134	16	no	—
547	#135	—	134	16	no	—
548	#135	—	134	8	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
552	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
557	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×D₈	—	268	4	no	—
559	C₂×D₈	—	67	4	no	—
560	C₂×D₈	—	67	4	no	—
561	C₂×D₈	—	67	2	no	—
562	C₂×D₈	—	67	2	no	—
563	C₂×D₈	—	134	8	no	—
564	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#127	—	2	2	no	—
575	#127	—	67	4	no	—
576	#127	—	67	2	no	—
577	#127	—	134	2	no	—
578	#127	—	134	2	no	—
579	#127	—	134	2	no	—
580	#127	—	134	4	no	—
581	#127	—	134	4	no	—
582	#127	—	134	2	no	—
583	#127	—	134	2	no	—
584	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#121	—	2	4	no	—
586	#121	—	67	4	no	—
587	#121	—	67	4	no	—
588	#121	—	67	4	no	—
589	#121	—	134	4	no	—
590	#121	—	134	4	no	—
591	#121	—	134	4	no	—
592	#121	—	134	4	no	—
593	#121	—	134	4	no	—
594	#121	—	134	4	no	—
595	#121	—	134	4	no	—
596	#121	—	134	4	no	—
597	#121	—	134	4	no	—
598	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
604	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	67	1	no	—
607	C₄×D₄	—	67	2	no	—
608	C₄×D₄	—	67	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	2	no	—
610	C₄×D₄	—	67	1	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	4	no	—
613	C₄×D₄	—	134	4	no	—
614	C₄×D₄	—	134	2	no	—
615	C₄×D₄	—	134	2	no	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
624	#107	—	67	1	no	—
625	#107	—	67	2	no	—
626	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
629	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#103	—	67	2	no	—
631	#103	—	67	2	no	—
632	#103	—	67	2	no	—
633	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	#102	—	67	4	no	—
635	#102	—	67	4	no	—
636	#102	—	67	4	no	—
637	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄×C₈	—	67	1	no	—
643	C₄×C₈	—	67	1	no	—
644	C₄×C₈	—	67	1	no	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂⁴	—	67	2	no	—
647	C₂⁴	—	134	4	no	—
648	#41	—	2	8	no	—
649	#41	—	4	4	no	—
650	#41	—	268	4	no	—
651	#41	—	268	16	no	—
652	#41	—	268	4	no	—
653	#41	—	268	16	no	—
654	#41	—	268	4	no	—
655	#41	—	134	8	no	—
656	#41	—	134	8	no	—
657	#41	—	134	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	—	2	4	no	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	2	no	—
667	C₂×D₄	—	268	8	no	—
668	C₂×D₄	—	268	16	no	—
669	C₂×D₄	—	536	8	no	—
670	C₂×D₄	—	536	4	no	—
671	C₂×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×D₄	—	67	1	no	—
673	C₂×D₄	—	67	4	no	—
674	C₂×D₄	—	134	4	no	—
675	C₂×D₄	—	134	4	no	—
676	C₂×D₄	—	134	8	no	—
677	C₂×D₄	—	134	8	no	—
678	C₂×D₄	—	134	4	no	—
679	C₂×D₄	—	134	4	no	—
680	C₂×D₄	—	134	4	no	—
681	C₂×D₄	—	134	4	no	—
682	C₂×D₄	—	134	4	no	—
683	C₂×D₄	—	134	4	no	—
684	C₂×D₄	—	134	4	no	—
685	C₂×D₄	—	134	4	no	—
686	C₂×D₄	—	134	2	no	—
687	C₂×D₄	—	134	2	no	—
688	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
692	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
707	Q₁₆	—	67	8	no	—
708	Q₁₆	—	67	4	no	—
709	Q₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
710	SD₁₆	—	2	8	no	—
711	SD₁₆	—	134	8	no	—
712	SD₁₆	—	134	8	no	—
713	SD₁₆	—	134	8	no	—
714	D₈	—	2	4	no	—
715	D₈	—	4	2	no	—
716	D₈	—	268	2	no	—
717	D₈	—	268	4	no	—
718	D₈	—	134	8	no	—
719	D₈	—	134	4	no	—
720	C₂×C₈	—	2	4	no	—
721	C₂×C₈	—	67	1	no	—
722	C₂×C₈	—	67	4	no	—
723	C₂×C₈	—	67	1	no	—
724	C₂×C₈	—	67	2	no	—
725	C₂×C₈	—	134	4	no	—
726	C₂×C₈	—	134	4	no	—
727	C₂×C₈	—	134	2	no	—
728	C₂×C₈	—	134	4	no	—
729	C₂×C₈	—	134	4	no	—
730	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄²	—	2	2	no	—
752	C₄²	—	67	1	no	—
753	C₄²	—	67	1	no	—
754	C₄²	—	67	1	no	—
755	C₄²	—	134	2	no	—
756	C₄²	—	134	2	no	—
757	C₄²	—	134	2	no	—
758	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	4	no	—
760	C₂³	—	268	8	no	—
761	C₂³	—	268	8	no	—
762	C₂³	—	268	8	no	—
763	C₂³	—	67	1	no	—
764	C₂³	—	67	2	no	—
765	C₂³	—	134	4	no	—
766	C₂³	—	134	4	no	—
767	C₂³	—	134	4	no	—
768	C₂³	—	134	4	no	—
769	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	67	4	no	—
772	Q₈	—	134	8	no	—
773	Q₈	—	134	2	no	—
774	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	4	no	—
777	D₄	—	2	4	no	—
778	D₄	—	4	8	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	268	8	no	—
783	D₄	—	268	8	no	—
784	D₄	—	268	8	no	—
785	D₄	—	268	8	no	—
786	D₄	—	268	8	no	—
787	D₄	—	268	4	no	—
788	D₄	—	536	2	no	—
789	D₄	—	536	4	no	—
790	D₄	—	536	4	no	—
791	D₄	—	536	4	no	—
792	D₄	—	536	4	no	—
793	D₄	—	134	4	no	—
794	D₄	—	134	2	no	—
795	D₄	—	134	4	no	—
796	D₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	268	8	no	—
803	C₂×C₄	—	268	8	no	—
804	C₂×C₄	—	268	4	no	—
805	C₂×C₄	—	268	8	no	—
806	C₂×C₄	—	67	1	no	—
807	C₂×C₄	—	67	1	no	—
808	C₂×C₄	—	67	4	no	—
809	C₂×C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄	—	67	2	no	—
811	C₂×C₄	—	67	1	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	4	no	—
814	C₂×C₄	—	134	4	no	—
815	C₂×C₄	—	134	8	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	1	no	—
828	C₈	—	67	2	no	—
829	C₈	—	134	2	no	—
830	C₈	—	134	1	no	—
831	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	2	2	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	268	8	no	—
839	C₂²	—	268	4	no	—
840	C₂²	—	268	4	no	—
841	C₂²	—	268	4	no	—
842	C₂²	—	536	16	no	—
843	C₂²	—	67	2	no	—
844	C₂²	—	67	2	no	—
845	C₂²	—	67	2	no	—
846	C₂²	—	134	2	no	—
847	C₂²	—	134	2	no	—
848	C₂²	—	134	2	no	—
849	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	268	2	no	—
855	C₄	—	67	2	no	—
856	C₄	—	67	2	no	—
857	C₄	—	134	2	no	—
858	C₄	—	134	4	no	—
859	C₄	—	134	1	no	—
860	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	complemented
861	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	8	4	no	—
865	C₂	—	268	2	no	—
866	C₂	—	536	4	no	—
867	C₂	—	67	4	no	—
868	C₂	D₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3287	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
2. #550×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22571969	C₂	semidirect
4. #22571968	C₂	semidirect
5. #22571967	C₂	semidirect
6. #22571966	C₂	semidirect
7. #22571965	C₂	semidirect
8. #22571964	C₂	semidirect
9. #22571963	C₂	semidirect
10. #22571962	C₂	semidirect
11. #493×D₆₇	C₂	semidirect
12. #466×D₆₇	C₂	semidirect
13. #460×D₆₇	C₂	semidirect
14. #449×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
16. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3287	C₂	semidirect
19. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
30. #16864068	C₂²	semidirect
32. #16864067	C₂²	semidirect
34. #16864066	C₂²	semidirect
35. #16864065	C₂²	semidirect
37. #16864064	C₂²	semidirect
45. #16863773	C₂²	semidirect
46. #16863772	C₂²	semidirect
47. #16863771	C₂²	semidirect
48. #16863771	C₂²	semidirect
49. #16863633	C₂²	semidirect
50. #16863632	C₂²	semidirect
51. #16863631	C₂²	semidirect
52. #16863630	C₂²	semidirect
53. #16863629	C₂²	semidirect
54. #16863597	C₂²	semidirect
55. #16863596	C₂²	semidirect
56. #16863595	C₂²	semidirect
57. #16863594	C₂²	semidirect
58. #16863593	C₂²	semidirect
59. #16863544	C₂²	semidirect
60. #16863543	C₂²	semidirect
61. #16863542	C₂²	semidirect
62. #16863541	C₂²	semidirect
63. #16863540	C₂²	semidirect
64. #16863539	C₂²	semidirect
65. #16863538	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
67. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. #16863490	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
70. #16863488	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
72. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #16863461	C₂²	semidirect
74. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
75. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
82. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
113. Q₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
260. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
261. #11761618	C₂×D₄	semidirect
308. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
384. C₄×D₆₇	#135	semidirect
418. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
426. Dic₆₇	C₂×#135	semidirect
435. D₆₇	#3287	direct (N × H)
446. #3287	D₆₇	direct (N × H)
453. C₆₇	C₂×#3287	semidirect
461. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
475. #550	C₂×D₆₇	semidirect
487. #493	C₂×D₆₇	semidirect
493. #466	C₂×D₆₇	semidirect
499. #460	C₂×D₆₇	semidirect
507. #449	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
519. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
709. Q₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
860. C₄	#135×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
#550×D₆₇	2
#22571969	2
#22571968	2
#22571967	2
#22571966	2
#22571965	2
#22571964	2
#22571963	2
#22571962	2
#493×D₆₇	2
#466×D₆₇	2
#460×D₆₇	2
#449×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
C₆₇×#3287	2
C₂×#3287	67

Subgroups — #3287×D67 #31731109

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3287×D₆₇ #31731109