Subgroups — C₂×#22571963 #31731111

Order 17152.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571963	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524066	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864065	—	2	8	no	—
21	#16864065	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863632	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863594	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863541	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863540	C₂²	1	16	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524066	—	2	32	no	—
68	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
69	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524039	—	2	16	no	—
79	#14524039	—	2	4	no	—
80	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524017	—	2	16	no	—
82	#14524017	—	2	4	no	—
83	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524014	—	2	4	no	—
85	#14524014	—	2	16	no	—
86	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
87	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#135×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11761629	—	2	16	no	—
132	#11761629	—	4	8	no	—
133	#11761629	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#11761615	—	2	16	no	—
161	D₅₃₆	—	2	8	no	—
162	#11761613	—	4	8	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
182	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
183	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
205	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	complemented
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	D₂₆₈	—	4	16	no	—
263	D₂₆₈	—	4	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	Dic₆₇	—	4	4	no	—
300	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
301	C₂×#3287	—	67	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×C₆₇	#3287	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
308	D₆₇	—	4	2	no	—
309	D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×#135	—	67	1	no	—
311	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#550	—	67	2	no	—
313	#3287	—	67	16	no	—
314	C₂×#493	—	67	1	no	—
315	C₂×#466	—	67	1	no	—
316	C₂×#466	—	67	1	no	—
317	C₂×#460	—	67	2	no	—
318	C₂×#449	—	67	2	no	—
319	C₂×#449	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
322	C₆₇	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	67	2	no	—
324	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×#135	—	2	8	no	—
326	C₂×#135	—	67	8	no	—
327	C₂×#135	—	134	8	no	—
328	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
329	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
331	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#550	—	67	16	no	—
338	#550	—	134	8	no	—
339	C₂×#127	—	67	2	no	—
340	C₂×#127	—	134	2	no	—
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	—	67	2	no	—
343	C₂×#121	—	134	2	no	—
344	C₂×#121	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
348	#493	—	67	8	no	—
349	#466	—	67	8	no	—
350	#466	—	67	8	no	—
351	#460	—	67	16	no	—
352	#449	—	67	16	no	—
353	#449	—	67	16	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
355	C₈×D₄	—	67	8	no	—
356	C₂×#107	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×#103	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	—	67	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	8	no	—
366	C₂×#41	—	4	4	no	—
367	C₂×#41	—	268	4	no	—
368	C₂×#41	—	67	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂×#41	—	134	4	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	2	32	no	—
387	#135	—	134	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
394	C₂×D₈	—	2	4	no	—
395	C₂×D₈	—	268	4	no	—
396	C₂×D₈	—	67	8	no	—
397	C₂×D₈	—	67	4	no	—
398	C₂×D₈	—	134	4	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#127	—	67	8	no	—
409	#127	—	134	4	no	—
410	#127	—	134	16	no	—
411	#121	—	67	8	no	—
412	#121	—	67	8	no	—
413	#121	—	134	16	no	—
414	#121	—	134	16	no	—
415	#121	—	134	4	no	—
416	#121	—	134	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
419	C₄×D₄	—	67	4	no	—
420	C₄×D₄	—	67	4	no	—
421	C₄×D₄	—	134	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
431	#107	—	67	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
433	#103	—	67	8	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	#102	—	67	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
438	C₄×C₈	—	67	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	67	1	no	—
441	C₂⁴	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	268	16	no	—
447	#41	—	268	8	no	—
448	#41	—	134	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	268	8	no	—
459	C₂×D₄	—	268	8	no	—
460	C₂×D₄	—	536	4	no	—
461	C₂×D₄	—	536	4	no	—
462	C₂×D₄	—	536	4	no	—
463	C₂×D₄	—	67	4	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	8	no	—
466	C₂×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
495	SD₁₆	—	2	16	no	—
496	SD₁₆	—	134	16	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	268	8	no	—
499	D₈	—	134	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₄²	—	67	2	no	—
519	C₄²	—	67	2	no	—
520	C₄²	—	134	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	268	4	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	67	2	no	—
532	C₂³	—	134	4	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	—	134	2	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	8	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	268	16	no	—
546	D₄	—	268	16	no	—
547	D₄	—	268	4	no	—
548	D₄	—	536	8	no	—
549	D₄	—	536	8	no	—
550	D₄	—	536	8	no	—
551	D₄	—	134	8	no	—
552	D₄	—	134	4	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	268	16	no	—
562	C₂×C₄	—	268	4	no	—
563	C₂×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	134	2	no	—
580	C₈	—	134	2	no	—
581	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	268	4	no	—
592	C₂²	—	268	4	no	—
593	C₂²	—	268	4	no	—
594	C₂²	—	536	8	no	—
595	C₂²	—	134	2	no	—
596	C₂²	—	134	2	no	—
597	C₂²	—	134	2	no	—
598	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	8	no	—
604	C₄	—	268	4	no	—
605	C₄	—	67	4	no	—
606	C₄	—	134	2	no	—
607	C₄	—	134	2	no	—
608	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
609	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	268	2	no	—
614	C₂	—	536	4	no	—
615	C₂	#22571963	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂×#16864065	C₂	semidirect
3. #22571963	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863771	C₂	semidirect
5. C₂×#16863632	C₂	semidirect
6. C₂×#16863629	C₂	semidirect
7. C₂×#16863594	C₂	semidirect
8. C₂×#16863541	C₂	semidirect
9. C₂×#16863540	C₂	semidirect
10. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
21. #16864065	C₂²	semidirect
31. #16863771	C₂²	semidirect
32. #16863632	C₂²	semidirect
33. #16863629	C₂²	semidirect
34. #16863594	C₂²	semidirect
35. #16863541	C₂²	semidirect
36. #16863540	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
119. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
203. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×Dic₆₇	#135	semidirect
300. Dic₆₇	C₂×#135	semidirect
304. C₂×C₆₇	#3287	semidirect
311. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
322. C₆₇	C₂×#3287	semidirect
328. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
388. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
494. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
615. C₂	#22571963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂×#16864065	2
#22571963	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863594	2
C₂×#16863541	2
C₂×#16863540	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#3287	67

Subgroups — C2×#22571963 #31731111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571963 #31731111