Subgroups — C₂×#22571968 #31731116

Order 17152.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571968	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524066	—	2	16	no	—
12	C₂×#14524066	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864068	—	2	8	no	—
18	#16864068	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524018	—	2	4	no	—
22	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863773	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863633	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863596	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863544	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
41	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
42	C₂×#11761629	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524066	—	2	64	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	#14524040	—	2	16	no	—
62	#14524040	—	2	4	no	—
63	#14524040	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524018	—	2	8	no	—
65	#14524018	—	2	32	no	—
66	#14524018	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11761629	—	2	32	no	—
93	#11761629	—	4	16	no	—
94	#11761629	—	4	32	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
116	#11761615	—	2	32	no	—
117	D₅₃₆	—	2	16	no	—
118	D₅₃₆	—	4	8	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₂₆₈	—	2	8	no	—
172	D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	32	no	—
175	D₂₆₈	—	4	8	no	—
176	D₂₆₈	—	4	16	no	—
177	D₂₆₈	—	8	8	no	—
178	D₂₆₈	—	8	16	no	—
179	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×#3287	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	#3287	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	4	4	no	—
212	D₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂²×#135	—	67	2	no	—
214	C₂×#550	—	67	2	no	—
215	#3287	—	67	16	no	—
216	C₂×#493	—	67	1	no	—
217	C₂×#466	—	67	2	no	—
218	C₂×#460	—	67	2	no	—
219	C₂×#449	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
222	C₆₇	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	67	4	no	—
224	C₂×#135	—	67	16	no	—
225	C₂×#135	—	134	16	no	—
226	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
228	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
230	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
231	#550	—	67	16	no	—
232	#550	—	134	8	no	—
233	C₂×#127	—	67	2	no	—
234	C₂×#127	—	134	2	no	—
235	C₂×#121	—	67	4	no	—
236	C₂×#121	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
240	#493	—	67	8	no	—
241	#466	—	67	16	no	—
242	#460	—	67	16	no	—
243	#449	—	67	32	no	—
244	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
245	C₈×D₄	—	67	8	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×#102	—	67	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	268	8	no	—
253	C₂×#41	—	67	16	no	—
254	C₂×#41	—	134	16	no	—
255	C₂×#41	—	134	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
265	#135	—	134	64	no	—
266	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
267	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
270	C₂×D₈	—	268	4	no	—
271	C₂×D₈	—	67	8	no	—
272	C₂×D₈	—	67	8	no	—
273	C₂×D₈	—	134	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	67	8	no	—
280	#127	—	134	16	no	—
281	#127	—	134	4	no	—
282	#121	—	67	16	no	—
283	#121	—	134	32	no	—
284	#121	—	134	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	—	67	4	no	—
288	C₄×D₄	—	67	4	no	—
289	C₄×D₄	—	134	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
299	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
300	#102	—	67	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	67	2	no	—
304	C₂⁴	—	134	4	no	—
305	#41	—	268	32	no	—
306	#41	—	268	16	no	—
307	#41	—	134	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	268	16	no	—
313	C₂×D₄	—	268	8	no	—
314	C₂×D₄	—	536	4	no	—
315	C₂×D₄	—	536	8	no	—
316	C₂×D₄	—	67	4	no	—
317	C₂×D₄	—	67	8	no	—
318	C₂×D₄	—	134	16	no	—
319	C₂×D₄	—	134	16	no	—
320	C₂×D₄	—	134	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	8	no	—
324	C₂×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂×D₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
339	SD₁₆	—	134	32	no	—
340	D₈	—	268	8	no	—
341	D₈	—	134	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₂×C₈	—	134	16	no	—
346	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	—	268	8	no	—
359	C₂³	—	268	8	no	—
360	C₂³	—	268	8	no	—
361	C₂³	—	67	4	no	—
362	C₂³	—	134	8	no	—
363	C₂³	—	134	4	no	—
364	C₂³	—	134	4	no	—
365	C₂³	—	134	4	no	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
370	D₄	—	268	32	no	—
371	D₄	—	268	8	no	—
372	D₄	—	268	16	no	—
373	D₄	—	536	8	no	—
374	D₄	—	536	16	no	—
375	D₄	—	134	8	no	—
376	D₄	—	134	8	no	—
377	D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	268	32	no	—
384	C₂×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	134	4	no	—
398	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
399	C₂²	—	268	8	no	—
400	C₂²	—	268	8	no	—
401	C₂²	—	268	8	no	—
402	C₂²	—	268	8	no	—
403	C₂²	—	536	16	no	—
404	C₂²	—	134	4	no	—
405	C₂²	—	134	4	no	—
406	C₂²	—	134	4	no	—
407	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
409	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	134	4	no	—
415	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
416	C₄	C₂×#14524066	1	4	yes	complemented
417	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	268	4	no	—
420	C₂	—	536	8	no	—
421	C₂	#22571968	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
2. C₂×#16864068	C₂	semidirect
3. #22571968	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863773	C₂	semidirect
5. C₂×#16863633	C₂	semidirect
6. C₂×#16863596	C₂	semidirect
7. C₂×#16863544	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
18. #16864068	C₂²	semidirect
25. #16863773	C₂²	semidirect
26. #16863633	C₂²	semidirect
27. #16863596	C₂²	semidirect
28. #16863544	C₂²	semidirect
29. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
35. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
134. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
202. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
207. C₂×C₆₇	#3287	semidirect
220. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	C₂×#3287	semidirect
244. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
266. C₂×Q₁₆	D₂₆₈	semidirect
338. Q₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
389. C₂×C₄	#14524066	semidirect
416. C₄	C₂×#14524066	semidirect
421. C₂	#22571968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂×#16864068	2
#22571968	2
C₂×#16863773	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863544	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3287	67

Subgroups — C2×#22571968 #31731116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571968 #31731116