Subgroups — #135×D₂₆₈ #31731131

Order 17152.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#41×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	SD₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#135×D₆₇	—	2	16	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864058	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16864050	—	2	2	no	—
34	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864041	—	2	4	no	—
36	#16864041	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863946	—	2	2	no	—
40	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863908	—	2	4	no	—
42	#16863908	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863561	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
95	#41×D₆₇	—	2	16	no	—
96	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524066	—	2	8	no	—
105	#14524065	—	2	8	no	—
106	#14524065	—	4	4	no	—
107	#14524064	—	2	16	no	—
108	#14524063	—	2	16	no	—
109	#14524062	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
118	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
122	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524043	—	2	2	no	—
130	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524040	—	2	2	no	—
132	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524031	—	2	4	no	—
134	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524027	—	2	4	no	—
136	#14524027	—	2	4	no	—
137	#14524027	—	2	4	no	—
138	#14524023	—	2	4	no	—
139	#14524023	—	2	4	no	—
140	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524018	—	2	4	no	—
143	#14524018	—	2	4	no	—
144	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524017	—	2	2	no	—
147	#14524017	—	2	2	no	—
148	#14524017	—	2	4	no	—
149	#14524017	—	2	2	no	—
150	#14524017	—	2	2	no	—
151	#14524013	—	2	4	no	—
152	#14524013	—	2	4	no	—
153	#14524013	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#135×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11761629	—	2	8	no	—
213	#11761629	—	4	4	no	—
214	#11761628	—	2	8	no	—
215	#11761628	—	2	8	no	—
216	#11761628	—	4	16	no	—
217	#11761627	—	2	8	no	—
218	#11761627	—	4	4	no	—
219	#11761627	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
223	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
239	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
254	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
255	#11761618	—	2	8	no	—
256	#11761617	—	2	8	no	—
257	#11761617	—	4	4	no	—
258	#11761616	—	2	8	no	—
259	#11761615	—	2	8	no	—
260	D₅₃₆	—	2	4	no	—
261	D₅₃₆	—	4	2	no	—
262	#11761613	—	2	8	no	—
263	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
288	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
299	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
300	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
335	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	D₂₆₈	—	2	4	no	—
362	D₂₆₈	—	2	2	no	—
363	D₂₆₈	—	2	4	no	—
364	D₂₆₈	—	2	4	no	—
365	D₂₆₈	—	4	8	no	—
366	D₂₆₈	—	4	8	no	—
367	D₂₆₈	—	4	4	no	—
368	D₂₆₈	—	8	2	no	—
369	D₂₆₈	—	8	4	no	—
370	D₂₆₈	#135	1	4	yes	direct product factor
371	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
378	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
379	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
380	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
381	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
382	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
383	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
406	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
407	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
414	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	complemented
415	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇	—	4	4	no	—
420	D₄×#135	—	67	1	no	maximal, Sylow
421	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
426	D₆₇	—	2	4	no	—
427	D₆₇	—	4	2	no	—
428	D₆₇	—	8	4	no	—
429	C₂²×#135	—	67	2	no	—
430	D₄×#41	—	67	2	no	—
431	#3287	—	67	1	no	—
432	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
433	#3285	—	67	2	no	—
434	#3284	—	67	2	no	—
435	#3283	—	67	1	no	—
436	#3282	—	67	4	no	—
437	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
438	#3280	—	67	2	no	—
439	D₄×D₈	—	67	1	no	—
440	#3147	—	67	1	no	—
441	#3050	—	67	2	no	—
442	#3035	—	67	2	no	—
443	#3002	—	67	4	no	—
444	C₄×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
446	C₆₇	D₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²×#41	—	67	4	no	—
448	C₂×#135	—	67	4	no	—
449	C₂×#135	—	67	2	no	—
450	C₂×#135	—	67	4	no	—
451	C₂×#135	—	67	2	no	—
452	C₂×#135	—	67	2	no	—
453	C₂×#135	—	67	2	no	—
454	C₂×#135	—	134	16	no	—
455	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
457	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
458	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
459	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
460	#550	—	67	2	no	—
461	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
462	#548	—	67	4	no	—
463	#547	—	67	2	no	—
464	#547	—	134	2	no	—
465	#546	—	67	4	no	—
466	#546	—	134	4	no	—
467	D₄²	—	67	2	no	—
468	D₄²	—	134	2	no	—
469	#532	—	67	2	no	—
470	#532	—	134	2	no	—
471	#525	—	67	4	no	—
472	#525	—	134	4	no	—
473	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
474	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
476	#495	—	67	2	no	—
477	#495	—	67	2	no	—
478	#494	—	67	1	no	—
479	#493	—	67	1	no	—
480	#492	—	67	2	no	—
481	#467	—	67	2	no	—
482	#467	—	67	2	no	—
483	#466	—	67	2	no	—
484	#466	—	67	2	no	—
485	#465	—	67	4	no	—
486	#465	—	67	4	no	—
487	#464	—	67	4	no	—
488	#463	—	67	4	no	—
489	#462	—	67	2	no	—
490	#461	—	67	2	no	—
491	#460	—	67	2	no	—
492	#459	—	67	2	no	—
493	#452	—	67	4	no	—
494	#452	—	67	4	no	—
495	#451	—	67	4	no	—
496	#450	—	67	4	no	—
497	#449	—	67	4	no	—
498	#449	—	67	4	no	—
499	#448	—	67	4	no	—
500	#447	—	67	4	no	—
501	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
503	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
504	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
505	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₈×D₄	—	67	1	no	—
508	C₈×D₄	—	67	2	no	—
509	C₈×D₄	—	67	1	no	—
510	C₈×D₄	—	67	2	no	—
511	C₈×D₄	—	67	1	no	—
512	C₈×D₄	—	67	1	no	—
513	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
515	#416	—	67	4	no	—
516	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
518	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×#41	—	268	8	no	—
520	C₂×#41	—	67	4	no	—
521	C₂×#41	—	67	4	no	—
522	C₂×#41	—	67	4	no	—
523	C₂×#41	—	134	4	no	—
524	C₂×#41	—	134	16	no	—
525	C₂×#41	—	134	4	no	—
526	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
534	#135	—	268	4	no	—
535	#135	—	134	16	no	—
536	#135	—	134	8	no	—
537	#135	—	134	16	no	—
538	#135	—	134	8	no	—
539	#135	—	134	8	no	—
540	#135	D₂₆₈	1	8	yes	direct product factor
541	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
542	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
545	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
551	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₈	—	67	4	no	—
553	C₂×D₈	—	67	2	no	—
554	C₂×D₈	—	67	2	no	—
555	C₂×D₈	—	134	8	no	—
556	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
563	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
567	#127	—	67	2	no	—
568	#127	—	134	2	no	—
569	#124	—	67	4	no	—
570	#124	—	134	4	no	—
571	#123	—	134	4	no	—
572	#123	—	134	4	no	—
573	#123	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
578	#121	—	67	4	no	—
579	#121	—	67	4	no	—
580	#121	—	134	4	no	—
581	#121	—	134	4	no	—
582	#121	—	134	4	no	—
583	#121	—	134	2	no	—
584	#121	—	134	2	no	—
585	#121	—	134	2	no	—
586	#121	—	134	2	no	—
587	#120	—	134	4	no	—
588	#120	—	134	4	no	—
589	#120	—	134	4	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	2	no	—
594	C₄×D₄	—	67	1	no	—
595	C₄×D₄	—	67	2	no	—
596	C₄×D₄	—	67	1	no	—
597	C₄×D₄	—	67	1	no	—
598	C₄×D₄	—	67	2	no	—
599	C₄×D₄	—	67	1	no	—
600	C₄×D₄	—	134	4	no	—
601	C₄×D₄	—	134	2	no	—
602	C₄×D₄	—	134	4	no	—
603	C₄×D₄	—	134	4	no	—
604	C₄×D₄	—	134	2	no	—
605	C₄×D₄	—	134	2	no	—
606	C₄×D₄	—	134	2	no	—
607	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	#117	—	2	2	no	—
610	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
621	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
622	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
623	#103	—	67	4	no	—
624	#103	—	67	4	no	—
625	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	#102	—	67	4	no	—
628	#102	—	67	4	no	—
629	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
630	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂⁴	—	67	2	no	—
640	C₂⁴	—	134	4	no	—
641	#41	—	2	4	no	—
642	#41	—	268	16	no	—
643	#41	—	268	16	no	—
644	#41	—	268	4	no	—
645	#41	—	268	4	no	—
646	#41	—	134	8	no	—
647	#41	—	134	8	no	—
648	#41	—	134	8	no	—
649	#41	—	134	8	no	—
650	#41	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
651	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
655	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	268	8	no	—
658	C₂×D₄	—	268	16	no	—
659	C₂×D₄	—	268	4	no	—
660	C₂×D₄	—	67	1	no	—
661	C₂×D₄	—	67	2	no	—
662	C₂×D₄	—	67	1	no	—
663	C₂×D₄	—	67	4	no	—
664	C₂×D₄	—	134	4	no	—
665	C₂×D₄	—	134	4	no	—
666	C₂×D₄	—	134	4	no	—
667	C₂×D₄	—	134	4	no	—
668	C₂×D₄	—	134	4	no	—
669	C₂×D₄	—	134	4	no	—
670	C₂×D₄	—	134	4	no	—
671	C₂×D₄	—	134	8	no	—
672	C₂×D₄	—	134	2	no	—
673	C₂×D₄	—	134	2	no	—
674	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	Q₁₆	—	268	2	no	—
694	Q₁₆	—	134	8	no	—
695	Q₁₆	—	134	4	no	—
696	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
697	SD₁₆	—	268	4	no	—
698	SD₁₆	—	134	8	no	—
699	SD₁₆	—	134	8	no	—
700	SD₁₆	—	134	8	no	—
701	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
702	D₈	—	268	2	no	—
703	D₈	—	134	8	no	—
704	D₈	—	134	4	no	—
705	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
706	C₂×C₈	—	2	2	no	—
707	C₂×C₈	—	67	2	no	—
708	C₂×C₈	—	67	2	no	—
709	C₂×C₈	—	134	4	no	—
710	C₂×C₈	—	134	4	no	—
711	C₂×C₈	—	134	4	no	—
712	C₂×C₈	—	134	4	no	—
713	C₂×C₈	—	134	4	no	—
714	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
715	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	268	2	no	—
752	C₂³	—	268	8	no	—
753	C₂³	—	268	8	no	—
754	C₂³	—	536	4	no	—
755	C₂³	—	67	2	no	—
756	C₂³	—	67	2	no	—
757	C₂³	—	134	4	no	—
758	C₂³	—	134	4	no	—
759	C₂³	—	134	4	no	—
760	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	2	no	—
762	Q₈	—	268	8	no	—
763	Q₈	—	134	4	no	—
764	Q₈	—	134	4	no	—
765	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
766	D₄	—	2	8	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	268	8	no	—
769	D₄	—	268	8	no	—
770	D₄	—	268	8	no	—
771	D₄	—	268	8	no	—
772	D₄	—	268	8	no	—
773	D₄	—	268	4	no	—
774	D₄	—	536	2	no	—
775	D₄	—	536	4	no	—
776	D₄	—	67	4	no	—
777	D₄	—	134	4	no	—
778	D₄	—	134	2	no	—
779	D₄	—	134	4	no	—
780	D₄	—	134	4	no	—
781	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	8	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	268	8	no	—
791	C₂×C₄	—	268	8	no	—
792	C₂×C₄	—	268	8	no	—
793	C₂×C₄	—	268	8	no	—
794	C₂×C₄	—	67	2	no	—
795	C₂×C₄	—	67	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	4	no	—
797	C₂×C₄	—	134	4	no	—
798	C₂×C₄	—	134	4	no	—
799	C₂×C₄	—	134	4	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	2	1	no	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	134	2	no	—
815	C₈	—	134	2	no	—
816	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
817	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	268	8	no	—
824	C₂²	—	268	4	no	—
825	C₂²	—	268	4	no	—
826	C₂²	—	268	4	no	—
827	C₂²	—	536	16	no	—
828	C₂²	—	67	4	no	—
829	C₂²	—	134	2	no	—
830	C₂²	—	134	2	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	—	134	2	no	—
833	C₂²	—	134	2	no	—
834	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	4	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	268	4	no	—
843	C₄	—	134	2	no	—
844	C₄	—	134	2	no	—
845	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
846	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	complemented
847	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	—	268	2	no	—
852	C₂	—	536	4	no	—
853	C₂	—	134	4	no	—
854	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	D₄×#135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
2. #41×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22571968	C₂	semidirect
4. Q₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22571951	C₂	semidirect
6. #22571940	C₂	semidirect
7. #22571930	C₂	semidirect
8. #22571918	C₂	semidirect
9. SD₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
10. #22571895	C₂	semidirect
11. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
12. #22570637	C₂	semidirect
13. #22569791	C₂	semidirect
14. #22569664	C₂	semidirect
15. #22569429	C₂	semidirect
16. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#41×D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16864068	C₂²	semidirect
32. #16864058	C₂²	semidirect
34. #16864050	C₂²	semidirect
36. #16864041	C₂²	semidirect
40. #16863946	C₂²	semidirect
42. #16863908	C₂²	semidirect
45. #16863780	C₂²	semidirect
46. #16863780	C₂²	semidirect
47. #16863776	C₂²	semidirect
48. #16863773	C₂²	semidirect
49. #16863769	C₂²	semidirect
50. #16863638	C₂²	semidirect
51. #16863638	C₂²	semidirect
52. #16863633	C₂²	semidirect
53. #16863633	C₂²	semidirect
54. #16863626	C₂²	semidirect
55. #16863626	C₂²	semidirect
56. #16863618	C₂²	semidirect
57. #16863611	C₂²	semidirect
58. #16863606	C₂²	semidirect
59. #16863601	C₂²	semidirect
60. #16863596	C₂²	semidirect
61. #16863591	C₂²	semidirect
62. #16863561	C₂²	semidirect
63. #16863559	C₂²	semidirect
64. #16863553	C₂²	semidirect
65. #16863548	C₂²	semidirect
66. #16863544	C₂²	semidirect
67. #16863542	C₂²	semidirect
68. #16863536	C₂²	semidirect
69. #16863531	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
73. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
74. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
75. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
77. #16863390	C₂²	semidirect
78. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
183. #135×C₆₇	D₄	semidirect
288. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
298. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
299. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
300. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
302. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
370. D₂₆₈	#135	direct (N × H)
406. C₂×D₆₇	C₂×#135	semidirect
414. C₄×C₆₇	C₂×#135	semidirect
444. C₄×#135	D₆₇	semidirect
446. C₆₇	D₄×#135	semidirect
473. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
502. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
503. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
504. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
505. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
506. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
513. #427	C₂×D₆₇	semidirect
516. #416	C₂×D₆₇	semidirect
518. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
540. #135	D₂₆₈	direct (N × H)
650. #41	C₂×D₂₆₈	semidirect
696. Q₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
701. SD₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
705. D₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
714. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
846. C₄	#135×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
#41×D₂₆₈	2
#22571968	2
Q₁₆×D₂₆₈	2
#22571951	2
#22571940	2
#22571930	2
#22571918	2
SD₁₆×D₂₆₈	2
#22571895	2
D₈×D₂₆₈	2
#22570637	2
#22569791	2
#22569664	2
#22569429	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₄×#135×C₆₇	2
D₄×#135	67

Subgroups — #135×D268 #31731131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #135×D₂₆₈ #31731131