Subgroups — #31731154

Order 17152.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11761616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864207	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11761616	—	2	8	no	—
32	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16864059	—	2	2	no	—
43	#16864055	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16864052	—	2	2	no	—
45	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863968	—	2	2	no	—
47	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863902	—	2	2	no	—
50	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#546×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
92	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
93	D₄²×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
94	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#14524090	—	2	4	no	—
102	#14524090	—	4	2	no	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
106	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	#14524073	—	2	4	no	—
118	#14524073	—	2	8	no	—
119	#14524073	—	4	2	no	—
120	#14524069	—	2	8	no	—
121	#14524069	—	2	4	no	—
122	#14524069	—	4	2	no	—
123	#14524063	—	2	8	no	—
124	#14524063	—	2	4	no	—
125	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
129	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
130	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
131	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
132	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
133	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
134	C₂×#11761616	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#14524050	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#14524043	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#14524042	—	2	4	no	—
162	#14524041	—	2	1	no	—
163	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#14524030	—	2	1	no	—
165	#14524029	—	2	4	no	—
166	#14524027	—	2	2	no	—
167	#14524026	—	2	1	no	—
168	#14524024	—	2	2	no	—
169	#14524023	—	2	2	no	—
170	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524022	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#14524021	—	2	4	no	—
173	#14524020	—	2	4	no	—
174	#14524020	—	2	4	no	—
175	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524015	—	2	4	no	—
177	#14524012	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#14524008	—	2	2	no	—
180	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#14523999	—	2	2	no	—
185	#14523976	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#14523974	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#14523967	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
190	#14523966	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#14523966	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	2	yes	complemented
195	#14523963	C₂³	1	2	yes	complemented
196	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
198	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
199	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
200	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
201	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
224	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
225	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
229	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
230	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
231	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
232	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
234	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
235	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
237	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
239	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
240	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
245	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	#11761628	—	2	2	no	—
250	#11761628	—	2	2	no	—
251	#11761628	—	2	4	no	—
252	#11761628	—	4	2	no	—
253	#11761627	—	4	4	no	—
254	#11761627	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
284	#11761618	—	2	4	no	—
285	#11761618	—	2	2	no	—
286	#11761618	—	4	2	no	—
287	#11761616	—	2	8	no	—
288	#11761616	—	2	4	no	—
289	#11761616	—	2	8	no	—
290	#11761616	—	2	4	no	—
291	#11761616	—	2	4	no	—
292	#11761616	—	2	4	no	—
293	#11761616	—	2	2	no	—
294	#11761616	—	4	2	no	—
295	#11761616	—	4	2	no	—
296	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
297	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	#11761615	—	2	2	no	—
299	#11761613	—	2	4	no	—
300	#11761613	—	2	2	no	—
301	#11761613	—	4	2	no	—
302	#11761612	—	2	2	no	—
303	#11761612	—	2	2	no	—
304	#11761612	—	2	4	no	—
305	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
335	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
336	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
337	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
338	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
339	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
340	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
403	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
406	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
408	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
409	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
410	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
411	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
415	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
417	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
419	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
420	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
421	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
428	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
429	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
430	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
432	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
434	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
435	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
465	D₂₆₈	—	2	1	no	—
466	D₂₆₈	—	2	1	no	—
467	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
469	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
470	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
471	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
472	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
473	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
474	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
475	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
476	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
477	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
478	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
500	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	complemented
502	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
511	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	Dic₆₇	—	2	4	no	—
514	Dic₆₇	—	4	2	no	—
515	Dic₆₇	—	4	1	no	—
516	Dic₆₇	—	4	2	no	—
517	#61050	—	67	1	no	maximal, Sylow
518	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
520	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
522	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
523	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
524	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
526	D₆₇	—	8	1	no	—
527	C₂×#577	—	67	1	no	—
528	C₂³×SD₁₆	—	67	1	no	—
529	#3486	—	67	1	no	—
530	#3484	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
531	#3282	—	67	4	no	—
532	D₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
533	#3266	—	67	4	no	—
534	#3265	—	67	4	no	—
535	#3154	—	67	1	no	—
536	#3057	—	67	1	no	—
537	#3050	—	67	1	no	—
538	#3043	—	67	1	no	—
539	#3042	—	67	1	no	—
540	#3010	—	67	1	no	—
541	#3009	—	67	1	no	—
542	#3004	—	67	1	no	—
543	#3003	—	67	1	no	—
544	#2949	—	67	1	no	—
545	#2929	—	67	1	no	—
546	C₆₇	#61050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
548	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#577	—	134	8	no	—
552	C₂×#137	—	67	1	no	—
553	C₂×#137	—	67	1	no	—
554	C₂×#137	—	67	2	no	—
555	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
556	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
557	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
558	C₂×#135	—	67	1	no	—
559	C₂×#135	—	67	2	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
562	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
563	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
565	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
566	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
567	C₂²×SD₁₆	—	134	8	no	—
568	C₂×#131	—	67	1	no	—
569	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
570	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
571	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	#548	—	67	4	no	—
573	#548	—	134	2	no	—
574	#546	—	2	2	no	—
575	#546	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
576	D₄²	—	2	2	no	—
577	D₄²	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
578	#536	—	67	1	no	—
579	#536	—	67	1	no	—
580	#536	—	134	2	no	—
581	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#534	—	2	2	no	—
584	#525	—	67	1	no	—
585	#525	—	134	2	no	—
586	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×#120	—	2	2	no	—
589	#519	—	67	1	no	—
590	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	#497	—	67	2	no	—
592	#496	—	67	2	no	—
593	#495	—	67	2	no	—
594	#492	—	67	2	no	—
595	#468	—	67	4	no	—
596	#467	—	67	2	no	—
597	#466	—	67	2	no	—
598	#465	—	67	2	no	—
599	#465	—	67	2	no	—
600	#465	—	67	4	no	—
601	#464	—	67	4	no	—
602	#463	—	67	4	no	—
603	#461	—	67	4	no	—
604	#460	—	67	4	no	—
605	#452	—	67	4	no	—
606	#451	—	67	4	no	—
607	#450	—	67	4	no	—
608	#450	—	67	4	no	—
609	#449	—	67	4	no	—
610	#448	—	67	4	no	—
611	#448	—	67	4	no	—
612	#447	—	67	4	no	—
613	#440	—	67	4	no	—
614	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
615	#435	—	67	4	no	—
616	C₈×D₄	—	67	4	no	—
617	#427	—	67	1	no	—
618	#424	—	67	1	no	—
619	#419	—	67	1	no	—
620	#419	—	67	1	no	—
621	#418	—	67	1	no	—
622	#418	—	67	1	no	—
623	#416	—	67	1	no	—
624	#416	—	67	1	no	—
625	#408	—	67	1	no	—
626	#407	—	67	1	no	—
627	#405	—	67	1	no	—
628	C₂⁵	—	2	1	no	—
629	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
630	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
631	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
632	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
633	C₂×#41	—	2	1	no	—
634	C₂×#41	—	67	2	no	—
635	C₂×#41	—	67	1	no	—
636	C₂×#41	—	134	2	no	—
637	C₂×#41	—	134	1	no	—
638	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
642	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
643	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
644	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
645	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
646	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
647	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
648	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
649	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
660	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
662	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#137	—	268	2	no	—
664	#137	—	134	8	no	—
665	#137	—	134	4	no	—
666	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
667	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
668	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
669	#135	—	134	4	no	—
670	#135	—	134	8	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
693	C₂×D₈	—	67	2	no	—
694	C₂×D₈	—	67	2	no	—
695	C₂×D₈	—	67	1	no	—
696	#131	—	134	4	no	—
697	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
700	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
703	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
704	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
705	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
709	#127	—	2	1	no	—
710	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	#124	—	2	1	no	—
712	#124	—	67	2	no	—
713	#124	—	134	1	no	—
714	#124	—	134	4	no	—
715	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	#123	—	2	1	no	—
717	#123	—	2	4	no	—
718	#123	—	134	2	no	—
719	#123	—	134	1	no	—
720	#123	—	134	2	no	—
721	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
728	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	#121	—	2	4	no	—
731	#121	—	2	2	no	—
732	#121	—	2	4	no	—
733	#121	—	67	2	no	—
734	#121	—	134	4	no	—
735	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
736	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
738	#120	—	2	1	no	—
739	#120	—	2	2	no	—
740	#120	—	2	4	no	—
741	#120	—	2	2	no	—
742	#120	—	2	4	no	—
743	#120	—	2	4	no	—
744	#120	—	134	1	no	—
745	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
746	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
747	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
748	C₄×D₄	—	2	2	no	—
749	C₄×D₄	—	2	2	no	—
750	C₄×D₄	—	134	4	no	—
751	C₄×D₄	—	134	2	no	—
752	C₄×D₄	—	134	4	no	—
753	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
754	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
755	#117	—	67	1	no	—
756	#117	—	134	2	no	—
757	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
761	#107	—	67	2	no	—
762	#106	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
764	#103	—	67	2	no	—
765	#103	—	67	2	no	—
766	#103	—	67	4	no	—
767	#103	—	67	4	no	—
768	#102	—	67	4	no	—
769	#102	—	67	4	no	—
770	#102	—	67	2	no	—
771	#102	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
773	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
774	#97	—	67	2	no	—
775	C₄×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂⁴	—	2	1	no	—
777	C₂⁴	—	2	4	no	—
778	C₂⁴	—	2	1	no	—
779	C₂⁴	—	2	2	no	—
780	C₂⁴	—	4	4	no	—
781	C₂⁴	—	8	4	no	—
782	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	#41	—	2	2	no	—
784	#41	—	2	2	no	—
785	#41	—	2	4	no	—
786	#41	—	2	2	no	—
787	#41	—	2	2	no	—
788	#41	—	4	2	no	—
789	#41	—	4	4	no	—
790	#41	—	268	2	no	—
791	#41	—	268	4	no	—
792	#41	—	268	8	no	—
793	#41	—	134	4	no	—
794	#41	—	134	2	no	—
795	#41	—	134	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
797	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
798	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
799	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
800	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
801	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
802	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
803	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
804	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
805	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
806	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
807	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
808	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
809	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
810	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
811	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×D₄	—	2	8	no	—
817	C₂×D₄	—	2	4	no	—
818	C₂×D₄	—	2	2	no	—
819	C₂×D₄	—	2	1	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	2	4	no	—
822	C₂×D₄	—	2	2	no	—
823	C₂×D₄	—	2	1	no	—
824	C₂×D₄	—	2	2	no	—
825	C₂×D₄	—	2	4	no	—
826	C₂×D₄	—	2	1	no	—
827	C₂×D₄	—	2	4	no	—
828	C₂×D₄	—	2	2	no	—
829	C₂×D₄	—	2	2	no	—
830	C₂×D₄	—	4	4	no	—
831	C₂×D₄	—	4	2	no	—
832	C₂×D₄	—	4	8	no	—
833	C₂×D₄	—	4	4	no	—
834	C₂×D₄	—	4	4	no	—
835	C₂×D₄	—	4	8	no	—
836	C₂×D₄	—	8	8	no	—
837	C₂×D₄	—	67	1	no	—
838	C₂×D₄	—	134	2	no	—
839	C₂×D₄	—	134	1	no	—
840	C₂×D₄	—	134	2	no	—
841	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
842	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
843	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
860	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
861	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	Q₁₆	—	268	2	no	—
866	Q₁₆	—	134	2	no	—
867	Q₁₆	—	134	4	no	—
868	SD₁₆	—	268	2	no	—
869	SD₁₆	—	268	2	no	—
870	SD₁₆	—	67	8	no	—
871	SD₁₆	—	67	8	no	—
872	SD₁₆	—	134	4	no	—
873	SD₁₆	—	134	4	no	—
874	SD₁₆	—	134	2	no	—
875	SD₁₆	—	134	2	no	—
876	SD₁₆	—	134	8	no	—
877	SD₁₆	—	134	4	no	—
878	SD₁₆	—	134	8	no	—
879	SD₁₆	—	134	4	no	—
880	D₈	—	268	2	no	—
881	D₈	—	134	2	no	—
882	D₈	—	134	4	no	—
883	M₁₆	—	134	4	no	—
884	M₁₆	—	134	2	no	—
885	M₁₆	—	134	2	no	—
886	C₂×C₈	—	67	4	no	—
887	C₂×C₈	—	67	1	no	—
888	C₂×C₈	—	67	1	no	—
889	C₂×C₈	—	67	2	no	—
890	C₂×C₈	—	67	2	no	—
891	C₂×C₈	—	67	2	no	—
892	C₂×C₈	—	134	4	no	—
893	C₂×C₈	—	134	4	no	—
894	C₂×C₈	—	134	4	no	—
895	C₂×C₈	—	134	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
900	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
902	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
903	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
904	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
918	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
919	C₄²	—	2	1	no	—
920	C₄²	—	134	1	no	—
921	C₄²	—	134	4	no	—
922	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
923	C₂³	—	2	2	no	—
924	C₂³	—	2	4	no	—
925	C₂³	—	2	2	no	—
926	C₂³	—	2	4	no	—
927	C₂³	—	2	2	no	—
928	C₂³	—	2	1	no	—
929	C₂³	—	4	8	no	—
930	C₂³	—	4	4	no	—
931	C₂³	—	4	2	no	—
932	C₂³	—	4	8	no	—
933	C₂³	—	8	2	no	—
934	C₂³	—	8	4	no	—
935	C₂³	—	8	2	no	—
936	C₂³	—	8	4	no	—
937	C₂³	—	8	16	no	—
938	C₂³	—	134	1	no	—
939	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
942	Q₈	—	2	2	no	—
943	Q₈	—	2	1	no	—
944	Q₈	—	2	1	no	—
945	Q₈	—	268	8	no	—
946	Q₈	—	268	4	no	—
947	Q₈	—	268	2	no	—
948	Q₈	—	67	4	no	—
949	Q₈	—	134	2	no	—
950	Q₈	—	134	1	no	—
951	Q₈	—	134	1	no	—
952	Q₈	—	134	2	no	—
953	Q₈	—	134	4	no	—
954	Q₈	—	134	2	no	—
955	D₄	—	2	4	no	—
956	D₄	—	2	8	no	—
957	D₄	—	2	4	no	—
958	D₄	—	2	2	no	—
959	D₄	—	2	1	no	—
960	D₄	—	2	2	no	—
961	D₄	—	2	2	no	—
962	D₄	—	2	2	no	—
963	D₄	—	2	1	no	—
964	D₄	—	4	8	no	—
965	D₄	—	4	4	no	—
966	D₄	—	4	4	no	—
967	D₄	—	4	2	no	—
968	D₄	—	4	4	no	—
969	D₄	—	4	2	no	—
970	D₄	—	8	4	no	—
971	D₄	—	8	4	no	—
972	D₄	—	268	2	no	—
973	D₄	—	268	4	no	—
974	D₄	—	268	4	no	—
975	D₄	—	134	1	no	—
976	D₄	—	134	1	no	—
977	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	4	no	—
980	C₂×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	4	4	no	—
987	C₂×C₄	—	4	2	no	—
988	C₂×C₄	—	8	4	no	—
989	C₂×C₄	—	268	4	no	—
990	C₂×C₄	—	268	2	no	—
991	C₂×C₄	—	268	8	no	—
992	C₂×C₄	—	268	4	no	—
993	C₂×C₄	—	268	2	no	—
994	C₂×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂×C₄	—	134	1	no	—
997	C₂×C₄	—	134	4	no	—
998	C₂×C₄	—	134	2	no	—
999	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₈	—	67	2	no	—
1007	C₈	—	67	2	no	—
1008	C₈	—	134	2	no	—
1009	C₈	—	134	2	no	—
1010	C₈	—	134	2	no	—
1011	C₂²	—	2	8	no	—
1012	C₂²	—	2	2	no	—
1013	C₂²	—	2	2	no	—
1014	C₂²	—	2	2	no	—
1015	C₂²	—	2	2	no	—
1016	C₂²	—	2	4	no	—
1017	C₂²	—	2	4	no	—
1018	C₂²	—	4	4	no	—
1019	C₂²	—	4	1	no	—
1020	C₂²	—	4	2	no	—
1021	C₂²	—	4	2	no	—
1022	C₂²	—	4	4	no	—
1023	C₂²	—	8	4	no	—
1024	C₂²	—	8	16	no	—
1025	C₂²	—	8	4	no	—
1026	C₂²	—	268	1	no	—
1027	C₂²	—	268	2	no	—
1028	C₂²	—	16	4	no	—
1029	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₂²	#16864207	1	4	yes	complemented
1031	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	4	no	—
1035	C₄	—	4	1	no	—
1036	C₄	—	4	2	no	—
1037	C₄	—	268	1	no	—
1038	C₄	—	268	2	no	—
1039	C₄	—	268	2	no	—
1040	C₄	—	134	4	no	—
1041	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	—	2	2	no	—
1045	C₂	—	2	4	no	—
1046	C₂	—	4	2	no	—
1047	C₂	—	4	4	no	—
1048	C₂	—	8	2	no	—
1049	C₂	—	8	1	no	—
1050	C₂	—	536	1	no	—
1051	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	C₂×#16864207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3484	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3484	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61050
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864207	C₂	semidirect
2. C₂³×#11761616	C₂	semidirect
3. #22573856	C₂	semidirect
4. #22571912	C₂	semidirect
5. D₄×#11761616	C₂	semidirect
6. #22571715	C₂	semidirect
7. #22571700	C₂	semidirect
8. #22570681	C₂	semidirect
9. #22569845	C₂	semidirect
10. #22569787	C₂	semidirect
11. #22569726	C₂	semidirect
12. #22569721	C₂	semidirect
13. #22569493	C₂	semidirect
14. #22569486	C₂	semidirect
15. #22569442	C₂	semidirect
16. #22569436	C₂	semidirect
17. #22569066	C₂	semidirect
18. #22568904	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3484	C₂	semidirect
20. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
43. #16864055	C₂²	semidirect
45. #16863972	C₂²	semidirect
47. #16863967	C₂²	semidirect
48. #16863907	C₂²	semidirect
50. #16863873	C₂²	semidirect
51. #16863791	C₂²	semidirect
52. #16863783	C₂²	semidirect
53. #16863778	C₂²	semidirect
54. #16863768	C₂²	semidirect
55. #16863640	C₂²	semidirect
56. #16863635	C₂²	semidirect
57. #16863630	C₂²	semidirect
58. #16863627	C₂²	semidirect
59. #16863623	C₂²	semidirect
60. #16863623	C₂²	semidirect
61. #16863615	C₂²	semidirect
62. #16863611	C₂²	semidirect
63. #16863601	C₂²	semidirect
64. #16863593	C₂²	semidirect
65. #16863558	C₂²	semidirect
66. #16863551	C₂²	semidirect
67. #16863547	C₂²	semidirect
68. #16863547	C₂²	semidirect
69. #16863539	C₂²	semidirect
70. #16863534	C₂²	semidirect
71. #16863534	C₂²	semidirect
72. #16863530	C₂²	semidirect
73. #16863496	C₂²	semidirect
74. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
75. #16863468	C₂²	semidirect
76. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #16863432	C₂²	semidirect
78. #16863423	C₂²	semidirect
79. #16863404	C₂²	semidirect
80. #16863404	C₂²	semidirect
82. #16863401	C₂²	semidirect
83. #16863392	C₂²	semidirect
84. #16863390	C₂²	semidirect
85. #16863363	C₂²	semidirect
86. #16863360	C₂²	semidirect
87. #16863352	C₂²	semidirect
104. C₂×#11761628	C₂³	semidirect
114. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
125. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
126. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
127. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
134. C₂×#11761616	D₄	semidirect
143. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
144. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
145. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
146. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
149. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
153. C₂×#11761612	C₂³	semidirect
159. C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
160. #14524043	C₂³	semidirect
163. #14524031	C₂³	semidirect
171. #14524022	C₂³	semidirect
178. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
185. #14523976	C₂³	semidirect
186. #14523974	C₂³	semidirect
187. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
188. #14523967	C₂³	semidirect
189. #14523966	C₂³	semidirect
190. #14523966	C₂³	semidirect
191. #14523966	C₂³	semidirect
194. #14523964	C₂³	semidirect
195. #14523963	C₂³	semidirect
197. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
198. #14523954	C₂³	semidirect
199. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
268. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
296. #11761616	C₂×D₄	semidirect
297. #11761616	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
501. C₂²×C₆₇	#577	semidirect
530. #3484	D₆₇	semidirect
546. C₆₇	#61050	semidirect
1030. C₂²	#16864207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864207	2
C₂³×#11761616	2
#22573856	2
#22571912	2
D₄×#11761616	2
#22571715	2
#22571700	2
#22570681	2
#22569845	2
#22569787	2
#22569726	2
#22569721	2
#22569493	2
#22569486	2
#22569442	2
#22569436	2
#22569066	2
#22568904	2
C₆₇×#3484	2
#61050	67