Subgroups — #31731171

Order 17152.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571728	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864045	—	2	4	no	—
24	#16864045	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16864040	—	2	4	no	—
26	#16864040	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863955	—	2	4	no	—
30	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863903	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524024	—	2	4	no	—
33	#16863871	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863787	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863609	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863599	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863558	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863555	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863547	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863538	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863406	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#576×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
71	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
72	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524073	—	4	4	no	—
78	#14524062	—	2	16	no	—
79	#14524062	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#14524041	—	2	2	no	—
93	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524030	—	2	2	no	—
95	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524026	—	2	8	no	—
97	#14524024	—	2	2	no	—
98	#14524024	—	2	8	no	—
99	#14524024	—	2	8	no	—
100	#14524024	—	2	4	no	—
101	#14524024	—	2	4	no	—
102	#14524024	D₄	1	2	yes	—
103	#14524022	—	2	4	no	—
104	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
105	#14524019	D₄	1	2	yes	—
106	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524015	—	2	8	no	—
108	#14524015	—	2	8	no	—
109	#14524014	D₄	1	2	yes	—
110	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524012	—	2	8	no	—
112	#14524011	—	2	2	no	—
113	#14524011	D₄	1	2	yes	—
114	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
124	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
127	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
128	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
129	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	16	no	—
146	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
147	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11761627	—	2	16	no	—
164	#11761627	—	4	8	no	—
165	#11761627	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
184	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
185	#11761618	—	4	4	no	—
186	#11761616	—	2	16	no	—
187	#11761616	—	4	4	no	—
188	#11761612	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
218	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
219	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
241	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
242	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
244	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
248	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
305	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
319	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	#61051	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
341	D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×#135	—	67	1	no	—
344	#3485	—	67	2	no	—
345	#3283	—	67	4	no	—
346	#3280	—	67	4	no	—
347	#3267	—	67	8	no	—
348	#3156	—	67	1	no	—
349	#3059	—	67	1	no	—
350	#3050	—	67	1	no	—
351	#3042	—	67	2	no	—
352	#3009	—	67	2	no	—
353	#3005	—	67	2	no	—
354	#2948	—	67	1	no	—
355	#2929	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×#41	—	67	2	no	—
359	#576	—	2	8	no	—
360	C₂×#137	—	67	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×#135	—	67	4	no	—
364	C₂×#135	—	67	4	no	—
365	C₂×#135	—	134	8	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
368	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
372	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
374	#547	—	67	8	no	—
375	#547	—	134	4	no	—
376	#546	—	67	8	no	—
377	#546	—	134	4	no	—
378	#536	—	67	2	no	—
379	#536	—	67	2	no	—
380	#534	—	134	4	no	—
381	#525	—	67	1	no	—
382	#525	—	67	2	no	—
383	C₂×#123	—	134	4	no	—
384	#518	—	67	2	no	—
385	#497	—	67	4	no	—
386	#495	—	67	2	no	—
387	#494	—	67	2	no	—
388	#470	—	67	4	no	—
389	#467	—	67	2	no	—
390	#467	—	67	4	no	—
391	#466	—	67	2	no	—
392	#465	—	67	4	no	—
393	#463	—	67	8	no	—
394	#461	—	67	8	no	—
395	#452	—	67	8	no	—
396	#452	—	67	8	no	—
397	#450	—	67	8	no	—
398	#449	—	67	8	no	—
399	#442	—	67	4	no	—
400	C₄×D₈	—	67	4	no	—
401	#435	—	67	4	no	—
402	C₈×D₄	—	67	4	no	—
403	#427	—	67	1	no	—
404	#424	—	67	1	no	—
405	#419	—	67	2	no	—
406	#418	—	67	2	no	—
407	#416	—	67	2	no	—
408	#408	—	67	1	no	—
409	#407	—	67	1	no	—
410	#405	—	67	1	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	268	4	no	—
415	C₂×#41	—	67	8	no	—
416	C₂×#41	—	134	8	no	—
417	C₂×#41	—	134	4	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
429	#137	—	268	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
432	#135	—	2	8	no	—
433	#135	—	2	4	no	—
434	#135	—	134	16	no	—
435	#135	—	134	16	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	2	8	no	—
447	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
448	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	#131	—	2	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
464	#124	—	67	4	no	—
465	#124	—	134	2	no	—
466	#123	—	67	2	no	—
467	#123	—	134	8	no	—
468	#123	—	134	4	no	—
469	#123	—	134	8	no	—
470	#123	—	134	8	no	—
471	#123	—	134	2	no	—
472	#123	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
477	#121	—	67	2	no	—
478	#121	—	67	4	no	—
479	#121	—	134	8	no	—
480	#121	—	134	8	no	—
481	#120	—	67	2	no	—
482	#120	—	134	2	no	—
483	#120	—	134	8	no	—
484	C₄×D₄	—	67	4	no	—
485	C₄×D₄	—	67	8	no	—
486	C₄×D₄	—	134	4	no	—
487	C₄×D₄	—	134	4	no	—
488	#117	—	67	1	no	—
489	#117	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	#107	—	67	2	no	—
494	#106	—	67	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
496	#103	—	67	4	no	—
497	#103	—	67	8	no	—
498	#102	—	67	4	no	—
499	#102	—	67	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
502	#97	—	67	2	no	—
503	C₄×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	67	1	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	268	16	no	—
515	#41	—	268	8	no	—
516	#41	—	134	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	268	8	no	—
533	C₂×D₄	—	67	4	no	—
534	C₂×D₄	—	134	8	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	268	4	no	—
556	Q₁₆	—	134	4	no	—
557	Q₁₆	—	134	4	no	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	268	4	no	—
561	SD₁₆	—	134	16	no	—
562	D₈	—	2	8	no	—
563	D₈	—	2	2	no	—
564	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
565	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	134	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	67	2	no	—
571	C₂×C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₈	—	134	2	no	—
573	C₂×C₈	—	134	4	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
594	C₄²	—	67	2	no	—
595	C₄²	—	134	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	67	2	no	—
604	C₂³	—	134	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	268	4	no	—
611	Q₈	—	134	4	no	—
612	Q₈	—	134	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	268	16	no	—
623	D₄	—	268	4	no	—
624	D₄	—	536	4	no	—
625	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	4	no	—
632	C₂×C₄	—	268	16	no	—
633	C₂×C₄	—	536	8	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	134	2	no	—
649	C₈	—	134	2	no	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
651	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	268	4	no	—
661	C₂²	—	16	8	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	268	4	no	—
670	C₄	—	268	4	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	—	134	4	no	—
673	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	268	2	no	—
681	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22574977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524062	C₂	semidirect
2. #22573849	C₂	semidirect
3. #22571925	C₂	semidirect
4. #22571894	C₂	semidirect
5. #22571728	C₂	semidirect
6. #22570704	C₂	semidirect
7. #22569864	C₂	semidirect
8. #22569786	C₂	semidirect
9. #22569723	C₂	semidirect
10. #22569486	C₂	semidirect
11. #22569448	C₂	semidirect
12. #22569061	C₂	semidirect
13. #22568901	C₂	semidirect
14. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16864045	C₂²	semidirect
26. #16864040	C₂²	semidirect
28. #16863967	C₂²	semidirect
31. #16863903	C₂²	semidirect
33. #16863871	C₂²	semidirect
34. #16863787	C₂²	semidirect
35. #16863779	C₂²	semidirect
36. #16863774	C₂²	semidirect
37. #16863654	C₂²	semidirect
38. #16863637	C₂²	semidirect
39. #16863634	C₂²	semidirect
40. #16863629	C₂²	semidirect
41. #16863622	C₂²	semidirect
42. #16863609	C₂²	semidirect
43. #16863599	C₂²	semidirect
44. #16863558	C₂²	semidirect
45. #16863555	C₂²	semidirect
46. #16863547	C₂²	semidirect
47. #16863538	C₂²	semidirect
48. #16863508	C₂²	semidirect
49. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863465	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
52. #16863434	C₂²	semidirect
53. #16863424	C₂²	semidirect
54. #16863406	C₂²	semidirect
55. #16863401	C₂²	semidirect
56. #16863392	C₂²	semidirect
58. #16863359	C₂²	semidirect
59. #16863351	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
152. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
342. C₂×#576	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#61051	semidirect
362. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
367. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524062	2
#22573849	2
#22571925	2
#22571894	2
#22571728	2
#22570704	2
#22569864	2
#22569786	2
#22569723	2
#22569486	2
#22569448	2
#22569061	2
#22568901	2
C₂×#576×C₆₇	2
#61051	67