Subgroups — #31731173

Order 17152.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864199	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524063	—	2	8	no	—
30	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16864051	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16864048	—	2	2	no	—
43	#16864043	—	2	2	no	—
44	#16864042	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863956	—	2	2	no	—
48	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#16863870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
76	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#547×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#546×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#536×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#14524089	—	2	4	no	—
102	#14524089	—	4	2	no	—
103	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
104	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
107	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
117	#14524074	—	4	2	no	—
118	#14524073	—	4	2	no	—
119	#14524069	—	2	8	no	—
120	#14524069	—	2	4	no	—
121	#14524068	—	2	4	no	—
122	#14524068	—	2	8	no	—
123	#14524063	—	2	16	no	—
124	#14524063	—	2	16	no	—
125	#14524063	—	2	8	no	—
126	#14524063	—	2	4	no	—
127	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
134	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
139	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
144	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
150	#14524050	—	2	4	no	—
151	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	—	2	1	no	—
162	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524030	—	2	1	no	—
164	#14524028	—	2	4	no	—
165	#14524027	—	2	2	no	—
166	#14524026	—	2	1	no	—
167	#14524025	—	2	4	no	—
168	#14524025	—	2	4	no	—
169	#14524024	—	2	2	no	—
170	#14524023	—	2	2	no	—
171	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
172	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524016	—	2	4	no	—
175	#14524014	—	2	4	no	—
176	#14524012	—	2	1	no	—
177	#14524011	—	2	4	no	—
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#14524005	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
201	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
221	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
223	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
224	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
225	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
226	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
227	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
228	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
234	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
235	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
236	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
237	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
238	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
239	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
244	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
251	#11761629	—	4	4	no	—
252	#11761628	—	2	2	no	—
253	#11761628	—	2	2	no	—
254	#11761628	—	2	8	no	—
255	#11761628	—	2	4	no	—
256	#11761628	—	4	4	no	—
257	#11761628	—	4	2	no	—
258	#11761628	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
269	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
278	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	#11761618	—	2	4	no	—
286	#11761618	—	2	4	no	—
287	#11761618	—	2	2	no	—
288	#11761618	—	4	2	no	—
289	#11761618	—	4	2	no	—
290	#11761616	—	2	8	no	—
291	#11761616	—	2	4	no	—
292	#11761616	—	2	2	no	—
293	#11761616	—	4	2	no	—
294	#11761615	—	2	8	no	—
295	#11761615	—	2	4	no	—
296	#11761615	—	2	2	no	—
297	#11761615	—	4	2	no	—
298	#11761613	—	2	4	no	—
299	#11761613	—	2	4	no	—
300	#11761613	—	2	2	no	—
301	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	#11761612	—	2	2	no	—
304	#11761612	—	2	2	no	—
305	#11761612	—	2	4	no	—
306	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
325	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
331	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
332	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
333	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
334	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
335	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
336	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
337	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
338	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
339	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
401	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
411	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
414	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
417	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
418	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
419	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
424	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
425	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
426	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
427	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
428	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
429	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
459	D₂₆₈	—	2	4	no	—
460	D₂₆₈	—	2	1	no	—
461	D₂₆₈	—	2	2	no	—
462	D₂₆₈	—	2	1	no	—
463	D₂₆₈	—	4	4	no	—
464	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
466	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
468	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
469	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
470	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
471	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
472	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
473	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
474	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
491	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
492	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
493	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
495	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
499	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
501	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
507	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	Dic₆₇	—	4	2	no	—
510	Dic₆₇	—	4	2	no	—
511	Dic₆₇	—	4	1	no	—
512	#61051	—	67	1	no	maximal, Sylow
513	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
520	D₆₇	—	4	4	no	—
521	D₆₇	—	8	1	no	—
522	C₂×#576	—	67	1	no	—
523	C₂²×#135	—	67	1	no	—
524	#3485	—	67	1	no	—
525	#3485	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#3283	—	67	4	no	—
527	#3280	—	67	4	no	—
528	#3267	—	67	4	no	—
529	#3267	—	67	4	no	—
530	#3156	—	67	1	no	—
531	#3059	—	67	1	no	—
532	#3050	—	67	1	no	—
533	#3042	—	67	1	no	—
534	#3042	—	67	1	no	—
535	#3009	—	67	1	no	—
536	#3009	—	67	1	no	—
537	#3005	—	67	1	no	—
538	#3005	—	67	1	no	—
539	#2948	—	67	1	no	—
540	#2929	—	67	1	no	—
541	C₆₇	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
543	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×#41	—	67	1	no	—
545	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
546	#576	—	134	8	no	—
547	C₂×#137	—	67	1	no	—
548	C₂×#137	—	67	1	no	—
549	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
550	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
551	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
552	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
553	C₂×#135	—	67	1	no	—
554	C₂×#135	—	67	4	no	—
555	C₂×#135	—	67	4	no	—
556	C₂×#135	—	67	2	no	—
557	C₂×#135	—	134	8	no	—
558	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
559	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
560	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
561	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
562	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
563	C₂×#131	—	67	1	no	—
564	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
565	#547	—	2	2	no	—
566	#547	—	67	4	no	—
567	#547	—	134	2	no	—
568	#547	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
569	#546	—	2	2	no	—
570	#546	—	67	4	no	—
571	#546	—	134	2	no	—
572	#546	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
573	#536	—	67	1	no	—
574	#536	—	67	1	no	—
575	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	#536	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
577	#534	—	2	2	no	—
578	#534	—	134	2	no	—
579	#525	—	67	1	no	—
580	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	C₂×#123	—	2	2	no	—
583	C₂×#123	—	134	2	no	—
584	#518	—	67	1	no	—
585	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
586	#497	—	67	2	no	—
587	#497	—	67	2	no	—
588	#495	—	67	2	no	—
589	#494	—	67	2	no	—
590	#470	—	67	4	no	—
591	#467	—	67	4	no	—
592	#467	—	67	2	no	—
593	#466	—	67	2	no	—
594	#465	—	67	2	no	—
595	#465	—	67	2	no	—
596	#463	—	67	4	no	—
597	#463	—	67	4	no	—
598	#461	—	67	4	no	—
599	#461	—	67	4	no	—
600	#452	—	67	4	no	—
601	#452	—	67	4	no	—
602	#452	—	67	4	no	—
603	#452	—	67	4	no	—
604	#450	—	67	4	no	—
605	#450	—	67	4	no	—
606	#449	—	67	4	no	—
607	#449	—	67	4	no	—
608	#442	—	67	4	no	—
609	C₄×D₈	—	67	4	no	—
610	#435	—	67	4	no	—
611	C₈×D₄	—	67	4	no	—
612	#427	—	67	1	no	—
613	#424	—	67	1	no	—
614	#419	—	67	1	no	—
615	#419	—	67	1	no	—
616	#418	—	67	1	no	—
617	#418	—	67	1	no	—
618	#416	—	67	1	no	—
619	#416	—	67	1	no	—
620	#408	—	67	1	no	—
621	#407	—	67	1	no	—
622	#405	—	67	1	no	—
623	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
624	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
625	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
626	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
627	C₂×#41	—	2	1	no	—
628	C₂×#41	—	2	2	no	—
629	C₂×#41	—	2	4	no	—
630	C₂×#41	—	4	2	no	—
631	C₂×#41	—	268	2	no	—
632	C₂×#41	—	67	4	no	—
633	C₂×#41	—	67	2	no	—
634	C₂×#41	—	67	1	no	—
635	C₂×#41	—	134	4	no	—
636	C₂×#41	—	134	1	no	—
637	C₂×#41	—	134	2	no	—
638	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
643	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
648	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
651	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
656	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#137	—	268	2	no	—
658	#137	—	268	2	no	—
659	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
660	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
661	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
662	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
663	#135	—	134	4	no	—
664	#135	—	134	16	no	—
665	#135	—	134	16	no	—
666	#135	—	134	8	no	—
667	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
668	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
669	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
683	C₂×D₈	—	67	8	no	—
684	C₂×D₈	—	67	2	no	—
685	C₂×D₈	—	67	2	no	—
686	C₂×D₈	—	67	1	no	—
687	C₂×D₈	—	67	2	no	—
688	C₂×D₈	—	67	2	no	—
689	C₂×D₈	—	134	8	no	—
690	#131	—	134	4	no	—
691	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
692	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
696	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
698	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
699	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	#124	—	2	1	no	—
705	#124	—	67	2	no	—
706	#124	—	134	1	no	—
707	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	#123	—	2	2	no	—
709	#123	—	2	1	no	—
710	#123	—	2	4	no	—
711	#123	—	2	2	no	—
712	#123	—	2	4	no	—
713	#123	—	2	4	no	—
714	#123	—	134	2	no	—
715	#123	—	134	1	no	—
716	#123	—	134	4	no	—
717	#123	—	134	2	no	—
718	#123	—	134	4	no	—
719	#123	—	134	4	no	—
720	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
728	#121	—	2	4	no	—
729	#121	—	2	4	no	—
730	#121	—	67	2	no	—
731	#121	—	134	4	no	—
732	#121	—	134	4	no	—
733	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
734	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#120	—	2	1	no	—
736	#120	—	2	4	no	—
737	#120	—	134	1	no	—
738	#120	—	134	4	no	—
739	#120	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄×D₄	—	2	2	no	—
741	C₄×D₄	—	2	2	no	—
742	C₄×D₄	—	67	4	no	—
743	C₄×D₄	—	134	2	no	—
744	C₄×D₄	—	134	2	no	—
745	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
746	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
747	#117	—	67	1	no	—
748	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
756	#107	—	67	2	no	—
757	#106	—	67	2	no	—
758	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
759	#103	—	67	2	no	—
760	#103	—	67	4	no	—
761	#103	—	67	2	no	—
762	#103	—	67	4	no	—
763	#102	—	67	2	no	—
764	#102	—	67	4	no	—
765	#102	—	67	2	no	—
766	#102	—	67	4	no	—
767	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
768	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
769	#97	—	67	2	no	—
770	C₄×C₈	—	67	2	no	—
771	C₂⁴	—	2	1	no	—
772	C₂⁴	—	2	2	no	—
773	C₂⁴	—	134	2	no	—
774	C₂⁴	—	134	1	no	—
775	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	#41	—	2	2	no	—
777	#41	—	2	2	no	—
778	#41	—	2	8	no	—
779	#41	—	2	4	no	—
780	#41	—	2	2	no	—
781	#41	—	2	2	no	—
782	#41	—	4	4	no	—
783	#41	—	4	2	no	—
784	#41	—	4	8	no	—
785	#41	—	4	4	no	—
786	#41	—	268	8	no	—
787	#41	—	268	4	no	—
788	#41	—	268	2	no	—
789	#41	—	268	4	no	—
790	#41	—	134	8	no	—
791	#41	—	134	4	no	—
792	#41	—	134	2	no	—
793	#41	—	134	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
795	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
797	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
799	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×D₄	—	2	4	no	—
806	C₂×D₄	—	2	4	no	—
807	C₂×D₄	—	2	1	no	—
808	C₂×D₄	—	2	2	no	—
809	C₂×D₄	—	2	2	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	2	2	no	—
812	C₂×D₄	—	2	2	no	—
813	C₂×D₄	—	4	2	no	—
814	C₂×D₄	—	4	4	no	—
815	C₂×D₄	—	4	8	no	—
816	C₂×D₄	—	4	4	no	—
817	C₂×D₄	—	268	2	no	—
818	C₂×D₄	—	268	8	no	—
819	C₂×D₄	—	268	4	no	—
820	C₂×D₄	—	268	4	no	—
821	C₂×D₄	—	67	4	no	—
822	C₂×D₄	—	67	2	no	—
823	C₂×D₄	—	67	1	no	—
824	C₂×D₄	—	134	4	no	—
825	C₂×D₄	—	134	4	no	—
826	C₂×D₄	—	134	1	no	—
827	C₂×D₄	—	134	2	no	—
828	C₂×D₄	—	134	2	no	—
829	C₂×D₄	—	134	2	no	—
830	C₂×D₄	—	134	1	no	—
831	C₂×D₄	—	134	2	no	—
832	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
833	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
836	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
852	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	Q₁₆	—	268	2	no	—
858	Q₁₆	—	268	2	no	—
859	Q₁₆	—	134	4	no	—
860	Q₁₆	—	134	4	no	—
861	Q₁₆	—	134	2	no	—
862	SD₁₆	—	268	2	no	—
863	SD₁₆	—	268	2	no	—
864	SD₁₆	—	134	2	no	—
865	SD₁₆	—	134	2	no	—
866	SD₁₆	—	134	8	no	—
867	SD₁₆	—	134	4	no	—
868	SD₁₆	—	134	8	no	—
869	SD₁₆	—	134	4	no	—
870	D₈	—	67	8	no	—
871	D₈	—	67	8	no	—
872	D₈	—	134	2	no	—
873	D₈	—	134	4	no	—
874	D₈	—	134	4	no	—
875	M₁₆	—	134	4	no	—
876	M₁₆	—	134	2	no	—
877	M₁₆	—	134	2	no	—
878	C₂×C₈	—	67	4	no	—
879	C₂×C₈	—	67	1	no	—
880	C₂×C₈	—	67	1	no	—
881	C₂×C₈	—	67	2	no	—
882	C₂×C₈	—	67	2	no	—
883	C₂×C₈	—	67	2	no	—
884	C₂×C₈	—	134	4	no	—
885	C₂×C₈	—	134	4	no	—
886	C₂×C₈	—	134	4	no	—
887	C₂×C₈	—	134	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
895	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
896	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
897	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
911	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
912	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
913	C₄²	—	2	1	no	—
914	C₄²	—	134	1	no	—
915	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	2	no	—
918	C₂³	—	2	4	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	4	2	no	—
921	C₂³	—	4	4	no	—
922	C₂³	—	8	2	no	—
923	C₂³	—	8	4	no	—
924	C₂³	—	268	4	no	—
925	C₂³	—	536	2	no	—
926	C₂³	—	536	4	no	—
927	C₂³	—	134	1	no	—
928	C₂³	—	134	2	no	—
929	C₂³	—	134	4	no	—
930	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
931	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	Q₈	—	2	2	no	—
934	Q₈	—	2	1	no	—
935	Q₈	—	2	2	no	—
936	Q₈	—	2	2	no	—
937	Q₈	—	2	1	no	—
938	Q₈	—	4	2	no	—
939	Q₈	—	268	2	no	—
940	Q₈	—	134	1	no	—
941	Q₈	—	134	2	no	—
942	Q₈	—	134	2	no	—
943	Q₈	—	134	1	no	—
944	D₄	—	2	4	no	—
945	D₄	—	2	4	no	—
946	D₄	—	2	2	no	—
947	D₄	—	2	1	no	—
948	D₄	—	2	2	no	—
949	D₄	—	2	1	no	—
950	D₄	—	4	4	no	—
951	D₄	—	4	4	no	—
952	D₄	—	4	4	no	—
953	D₄	—	4	8	no	—
954	D₄	—	4	2	no	—
955	D₄	—	8	2	no	—
956	D₄	—	268	4	no	—
957	D₄	—	268	4	no	—
958	D₄	—	268	8	no	—
959	D₄	—	268	2	no	—
960	D₄	—	536	2	no	—
961	D₄	—	67	4	no	—
962	D₄	—	134	4	no	—
963	D₄	—	134	1	no	—
964	D₄	—	134	1	no	—
965	D₄	—	134	2	no	—
966	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	4	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	2	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	2	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	4	8	no	—
977	C₂×C₄	—	4	4	no	—
978	C₂×C₄	—	4	2	no	—
979	C₂×C₄	—	4	2	no	—
980	C₂×C₄	—	8	4	no	—
981	C₂×C₄	—	268	8	no	—
982	C₂×C₄	—	268	4	no	—
983	C₂×C₄	—	268	2	no	—
984	C₂×C₄	—	268	2	no	—
985	C₂×C₄	—	536	4	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
991	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₈	—	67	2	no	—
997	C₈	—	67	2	no	—
998	C₈	—	134	2	no	—
999	C₈	—	134	2	no	—
1000	C₈	—	134	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	2	2	no	—
1003	C₂²	—	2	2	no	—
1004	C₂²	—	2	4	no	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	4	no	—
1007	C₂²	—	2	2	no	—
1008	C₂²	—	4	4	no	—
1009	C₂²	—	4	4	no	—
1010	C₂²	—	4	1	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	8	4	no	—
1013	C₂²	—	268	4	no	—
1014	C₂²	—	268	1	no	—
1015	C₂²	—	268	2	no	—
1016	C₂²	—	16	4	no	—
1017	C₂²	—	536	4	no	—
1018	C₂²	—	1072	4	no	—
1019	C₂²	—	134	4	no	—
1020	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄	—	2	4	no	—
1025	C₄	—	4	1	no	—
1026	C₄	—	4	2	no	—
1027	C₄	—	4	2	no	—
1028	C₄	—	268	1	no	—
1029	C₄	—	268	2	no	—
1030	C₄	—	268	2	no	—
1031	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1032	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1034	C₂	—	2	2	no	—
1035	C₂	—	4	2	no	—
1036	C₂	—	4	2	no	—
1037	C₂	—	4	4	no	—
1038	C₂	—	8	1	no	—
1039	C₂	—	268	4	no	—
1040	C₂	—	536	1	no	—
1041	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3485	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3485	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864199	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524063	C₂	semidirect
3. #22573851	C₂	semidirect
4. #22571927	C₂	semidirect
5. #22571890	C₂	semidirect
6. #22571735	C₂	semidirect
7. #22571730	C₂	semidirect
8. #22570700	C₂	semidirect
9. #22569861	C₂	semidirect
10. #22569787	C₂	semidirect
11. #22569721	C₂	semidirect
12. #22569717	C₂	semidirect
13. #22569486	C₂	semidirect
14. #22569484	C₂	semidirect
15. #22569451	C₂	semidirect
16. #22569449	C₂	semidirect
17. #22569059	C₂	semidirect
18. #22568904	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3485	C₂	semidirect
21. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #16864051	C₂²	semidirect
44. #16864042	C₂²	semidirect
45. #16863972	C₂²	semidirect
48. #16863907	C₂²	semidirect
50. #16863870	C₂²	semidirect
51. #16863791	C₂²	semidirect
52. #16863788	C₂²	semidirect
53. #16863778	C₂²	semidirect
54. #16863775	C₂²	semidirect
55. #16863652	C₂²	semidirect
56. #16863635	C₂²	semidirect
57. #16863635	C₂²	semidirect
58. #16863630	C₂²	semidirect
59. #16863627	C₂²	semidirect
60. #16863623	C₂²	semidirect
61. #16863611	C₂²	semidirect
62. #16863608	C₂²	semidirect
63. #16863601	C₂²	semidirect
64. #16863598	C₂²	semidirect
65. #16863558	C₂²	semidirect
66. #16863558	C₂²	semidirect
67. #16863556	C₂²	semidirect
68. #16863556	C₂²	semidirect
69. #16863547	C₂²	semidirect
70. #16863546	C₂²	semidirect
71. #16863541	C₂²	semidirect
72. #16863539	C₂²	semidirect
73. #16863506	C₂²	semidirect
74. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
75. #16863468	C₂²	semidirect
76. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
77. #16863432	C₂²	semidirect
78. #16863423	C₂²	semidirect
79. #16863405	C₂²	semidirect
80. #16863404	C₂²	semidirect
81. #16863401	C₂²	semidirect
82. #16863400	C₂²	semidirect
83. #16863392	C₂²	semidirect
84. #16863390	C₂²	semidirect
86. #16863360	C₂²	semidirect
87. #16863352	C₂²	semidirect
89. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
95. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #525×C₆₇	C₂²	semidirect
100. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
144. C₂×#11761613	D₄	semidirect
525. #3485	D₆₇	semidirect
541. C₆₇	#61051	semidirect
545. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
568. #547	C₂×D₆₇	semidirect
572. #546	C₂×D₆₇	semidirect
576. #536	C₂×D₆₇	semidirect
581. #525	C₂×D₆₇	semidirect
585. #518	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864199	2
C₂²×#14524063	2
#22573851	2
#22571927	2
#22571890	2
#22571735	2
#22571730	2
#22570700	2
#22569861	2
#22569787	2
#22569721	2
#22569717	2
#22569486	2
#22569484	2
#22569451	2
#22569449	2
#22569059	2
#22568904	2
C₆₇×#3485	2
#61051	67