Subgroups — #31731181

Order 17152.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22570698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864201	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524066	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864049	—	2	4	no	—
31	#16864048	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16864039	—	2	4	no	—
33	#16864037	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863957	—	2	4	no	—
36	#16863908	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#123×D₆₇	—	2	4	no	—
39	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863614	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863600	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863561	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863556	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863546	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863544	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863400	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#470×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#14524089	—	2	8	no	—
70	#14524089	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
75	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524074	—	4	4	no	—
86	#14524071	—	2	8	no	—
87	#14524071	—	2	16	no	—
88	#14524066	—	2	16	no	—
89	#14524066	—	2	16	no	—
90	#14524065	—	2	8	no	—
91	#14524065	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
100	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524028	—	2	8	no	—
113	#14524028	—	2	8	no	—
114	#14524027	—	2	2	no	—
115	#14524026	—	2	4	no	—
116	#14524025	—	2	8	no	—
117	#14524024	D₄	1	2	yes	—
118	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524019	—	2	4	no	—
120	#14524019	D₄	1	2	yes	—
121	#14524018	—	2	8	no	—
122	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524016	—	2	8	no	—
124	#14524014	D₄	1	2	yes	—
125	#14524013	—	2	2	no	—
126	#14524013	—	2	8	no	—
127	#14524011	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
129	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
130	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
136	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
139	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
143	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
158	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#11761629	—	2	16	no	—
166	#11761629	—	4	8	no	—
167	#11761629	—	4	16	no	—
168	#11761629	—	4	8	no	—
169	#11761628	—	2	4	no	—
170	#11761628	—	2	4	no	—
171	#11761628	—	2	8	no	—
172	#11761628	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
189	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
201	#11761618	—	4	4	no	—
202	#11761617	—	2	8	no	—
203	#11761617	—	2	4	no	—
204	#11761615	—	2	16	no	—
205	#11761615	—	4	4	no	—
206	D₅₃₆	—	2	8	no	—
207	D₅₃₆	—	2	2	no	—
208	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#11761612	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
229	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
241	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
242	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
243	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₂₆₈	—	2	8	no	—
289	D₂₆₈	—	2	2	no	—
290	D₂₆₈	—	2	4	no	—
291	D₂₆₈	—	2	2	no	—
292	D₂₆₈	—	4	8	no	—
293	D₂₆₈	—	4	16	no	—
294	D₂₆₈	—	8	4	no	—
295	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
300	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
305	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
324	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	#61051	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
339	D₆₇	—	4	2	no	—
340	D₆₇	—	4	8	no	—
341	D₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂×#576	—	67	1	no	—
343	C₂²×#135	—	67	1	no	—
344	#3485	—	67	2	no	—
345	#3283	—	67	4	no	—
346	#3280	—	67	4	no	—
347	#3267	—	67	8	no	—
348	#3156	—	67	1	no	—
349	#3059	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#3050	—	67	1	no	—
351	#3042	—	67	2	no	—
352	#3009	—	67	2	no	—
353	#3005	—	67	2	no	—
354	#2948	—	67	1	no	—
355	#2929	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
358	C₂²×#41	—	67	2	no	—
359	#576	—	134	8	no	—
360	C₂×#137	—	67	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
363	C₂×#135	—	67	4	no	—
364	C₂×#135	—	67	4	no	—
365	C₂×#135	—	67	1	no	—
366	C₂×#135	—	67	2	no	—
367	C₂×#135	—	134	8	no	—
368	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
372	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
374	#547	—	67	8	no	—
375	#547	—	134	4	no	—
376	#546	—	67	8	no	—
377	#546	—	134	4	no	—
378	#536	—	67	2	no	—
379	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
380	#534	—	134	4	no	—
381	#525	—	67	1	no	—
382	#525	—	67	2	no	—
383	C₂×#123	—	134	4	no	—
384	#518	—	67	2	no	—
385	#497	—	67	4	no	—
386	#495	—	67	2	no	—
387	#494	—	67	2	no	—
388	#470	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
389	#467	—	67	2	no	—
390	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
391	#466	—	67	2	no	—
392	#465	—	67	4	no	—
393	#463	—	67	8	no	—
394	#461	—	67	8	no	—
395	#452	—	67	8	no	—
396	#452	—	67	8	no	—
397	#450	—	67	8	no	—
398	#449	—	67	8	no	—
399	#442	—	67	4	no	—
400	C₄×D₈	—	67	4	no	—
401	#435	—	67	4	no	—
402	C₈×D₄	—	67	4	no	—
403	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#424	—	67	1	no	—
405	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
406	#418	—	67	2	no	—
407	#416	—	67	2	no	—
408	#408	—	67	1	no	—
409	#407	—	67	1	no	—
410	#405	—	67	1	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
413	C₂×#41	—	268	4	no	—
414	C₂×#41	—	67	8	no	—
415	C₂×#41	—	67	4	no	—
416	C₂×#41	—	67	2	no	—
417	C₂×#41	—	134	8	no	—
418	C₂×#41	—	134	4	no	—
419	C₂×#41	—	134	2	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
429	#137	—	268	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
432	#135	—	134	8	no	—
433	#135	—	134	16	no	—
434	#135	—	134	16	no	—
435	#135	—	134	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
446	C₂×D₈	—	67	8	no	—
447	C₂×D₈	—	67	2	no	—
448	C₂×D₈	—	67	2	no	—
449	C₂×D₈	—	67	1	no	—
450	C₂×D₈	—	67	4	no	—
451	C₂×D₈	—	134	8	no	—
452	#131	—	2	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	67	4	no	—
466	#123	—	2	4	no	—
467	#123	—	67	2	no	—
468	#123	—	134	8	no	—
469	#123	—	134	2	no	—
470	#123	—	134	8	no	—
471	#123	—	134	4	no	—
472	#123	—	134	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
477	#121	—	67	2	no	—
478	#121	—	67	4	no	—
479	#121	—	134	8	no	—
480	#121	—	134	8	no	—
481	#120	—	67	2	no	—
482	#120	—	134	8	no	—
483	#120	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	67	4	no	—
485	C₄×D₄	—	67	8	no	—
486	C₄×D₄	—	134	4	no	—
487	C₄×D₄	—	134	4	no	—
488	#117	—	67	1	no	—
489	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
493	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
496	#103	—	67	4	no	—
497	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
498	#102	—	67	4	no	—
499	#102	—	67	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
502	#97	—	67	2	no	—
503	C₄×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂⁴	—	67	1	no	—
505	C₂⁴	—	134	4	no	—
506	C₂⁴	—	134	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	268	4	no	—
510	#41	—	268	8	no	—
511	#41	—	268	8	no	—
512	#41	—	268	16	no	—
513	#41	—	134	8	no	—
514	#41	—	134	16	no	—
515	#41	—	134	4	no	—
516	#41	—	134	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	268	4	no	—
524	C₂×D₄	—	268	8	no	—
525	C₂×D₄	—	268	16	no	—
526	C₂×D₄	—	268	8	no	—
527	C₂×D₄	—	67	4	no	—
528	C₂×D₄	—	67	8	no	—
529	C₂×D₄	—	67	4	no	—
530	C₂×D₄	—	67	2	no	—
531	C₂×D₄	—	134	8	no	—
532	C₂×D₄	—	134	8	no	—
533	C₂×D₄	—	134	4	no	—
534	C₂×D₄	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	2	4	no	—
556	Q₁₆	—	268	4	no	—
557	Q₁₆	—	134	2	no	—
558	SD₁₆	—	268	4	no	—
559	SD₁₆	—	134	8	no	—
560	SD₁₆	—	134	16	no	—
561	SD₁₆	—	134	4	no	—
562	D₈	—	67	8	no	—
563	D₈	—	67	8	no	—
564	D₈	—	134	8	no	—
565	D₈	—	134	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	134	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	67	2	no	—
571	C₂×C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₈	—	134	2	no	—
573	C₂×C₈	—	134	4	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	67	2	no	—
596	C₂³	—	268	2	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	536	4	no	—
599	C₂³	—	536	8	no	—
600	C₂³	—	67	2	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	—	134	4	no	—
604	C₂³	—	134	8	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	134	2	no	—
612	Q₈	—	134	2	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	268	8	no	—
616	D₄	—	268	16	no	—
617	D₄	—	268	8	no	—
618	D₄	—	268	4	no	—
619	D₄	—	268	4	no	—
620	D₄	—	536	4	no	—
621	D₄	—	67	8	no	—
622	D₄	—	134	8	no	—
623	D₄	—	134	2	no	—
624	D₄	—	134	2	no	—
625	D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	268	8	no	—
632	C₂×C₄	—	268	16	no	—
633	C₂×C₄	—	268	4	no	—
634	C₂×C₄	—	536	8	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	134	2	no	—
649	C₈	—	134	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	268	4	no	—
656	C₂²	—	268	8	no	—
657	C₂²	—	268	2	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	536	8	no	—
660	C₂²	—	1072	8	no	—
661	C₂²	—	134	8	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	#16864030	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	—	134	4	no	—
673	C₄	#16864030	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	268	2	no	—
679	C₂	—	268	8	no	—
680	C₂	—	536	2	no	—
681	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22574979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3059	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524066	C₂	semidirect
3. #22573852	C₂	semidirect
4. #22571928	C₂	semidirect
5. #22571891	C₂	semidirect
6. #22571741	C₂	semidirect
7. #22570698	C₂	semidirect
8. #22569791	C₂	semidirect
9. #22569720	C₂	semidirect
10. #22569484	C₂	semidirect
11. #22569455	C₂	semidirect
12. #22569060	C₂	semidirect
13. #22568901	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3059	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16864048	C₂²	semidirect
33. #16864037	C₂²	semidirect
34. #16863970	C₂²	semidirect
36. #16863908	C₂²	semidirect
39. #16863870	C₂²	semidirect
40. #16863789	C₂²	semidirect
41. #16863781	C₂²	semidirect
42. #16863774	C₂²	semidirect
43. #16863638	C₂²	semidirect
44. #16863633	C₂²	semidirect
45. #16863626	C₂²	semidirect
46. #16863614	C₂²	semidirect
47. #16863600	C₂²	semidirect
48. #16863561	C₂²	semidirect
49. #16863556	C₂²	semidirect
50. #16863546	C₂²	semidirect
51. #16863544	C₂²	semidirect
52. #16863507	C₂²	semidirect
53. #16863478	C₂²	semidirect
54. #16863465	C₂²	semidirect
55. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
56. #16863424	C₂²	semidirect
57. #16863400	C₂²	semidirect
58. #16863390	C₂²	semidirect
60. #16863359	C₂²	semidirect
61. #16863351	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
65. #470×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #419×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
349. #3059	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#61051	semidirect
368. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
388. #470	C₂×D₆₇	semidirect
390. #467	C₂×D₆₇	semidirect
403. #427	C₂×D₆₇	semidirect
405. #419	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
C₂²×#14524066	2
#22573852	2
#22571928	2
#22571891	2
#22571741	2
#22570698	2
#22569791	2
#22569720	2
#22569484	2
#22569455	2
#22569060	2
#22568901	2
C₆₇×#3059	2
#61051	67