Subgroups — #31731185

Order 17152.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1042 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22568901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#577×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524064	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864065	—	2	2	no	—
32	#16864065	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16864057	—	2	2	no	—
34	#16864057	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16864045	—	2	2	no	—
36	#16864045	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16864040	—	2	2	no	—
38	#16864040	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863960	—	2	2	no	—
42	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863955	—	2	2	no	—
45	#16863903	—	2	2	no	—
46	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
50	#16863874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
75	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#577×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
104	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
107	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
108	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524073	—	4	2	no	—
117	#14524068	—	4	2	no	—
118	#14524064	—	2	16	no	—
119	#14524064	—	2	16	no	—
120	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
121	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
124	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
129	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524041	—	2	1	no	—
137	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524039	—	2	4	no	—
139	#14524039	—	2	1	no	—
140	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524032	—	2	4	no	—
142	#14524032	—	2	1	no	—
143	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524030	—	2	1	no	—
145	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524026	—	2	4	no	—
147	#14524024	—	2	1	no	—
148	#14524024	—	2	1	no	—
149	#14524024	—	2	4	no	—
150	#14524024	—	2	4	no	—
151	#14524024	—	2	2	no	—
152	#14524024	—	2	2	no	—
153	#14524024	D₄	1	2	yes	—
154	#14524022	—	2	2	no	—
155	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
156	#14524019	—	2	4	no	—
157	#14524019	D₄	1	2	yes	—
158	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524017	—	2	4	no	—
161	#14524017	—	2	2	no	—
162	#14524017	—	2	4	no	—
163	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
164	#14524015	—	2	4	no	—
165	#14524015	—	2	4	no	—
166	#14524014	—	2	4	no	—
167	#14524014	D₄	1	2	yes	—
168	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524012	—	2	4	no	—
171	#14524011	—	2	1	no	—
172	#14524011	—	2	1	no	—
173	#14524011	—	2	2	no	—
174	#14524011	—	2	2	no	—
175	#14524011	D₄	1	2	yes	—
176	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	#14524002	—	2	2	no	—
186	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
208	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
209	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
210	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
227	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
230	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
231	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#11761629	—	2	8	no	—
252	#11761629	—	4	4	no	—
253	#11761629	—	4	8	no	—
254	#11761627	—	2	8	no	—
255	#11761627	—	4	4	no	—
256	#11761627	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#11761618	—	2	8	no	—
286	#11761618	—	4	2	no	—
287	#11761617	—	2	4	no	—
288	#11761617	—	2	4	no	—
289	#11761616	—	4	2	no	—
290	#11761615	—	4	2	no	—
291	#11761613	—	2	8	no	—
292	#11761613	—	4	2	no	—
293	#11761612	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
307	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
321	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
328	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
329	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
330	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
331	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
332	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
333	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
334	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
335	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
336	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
337	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
338	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
339	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
340	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
378	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
379	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
380	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
381	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
382	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
383	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
386	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
387	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
388	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
401	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
410	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
411	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
413	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
414	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
415	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
417	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
419	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
420	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
427	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
428	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
429	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
430	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
431	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
454	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	D₂₆₈	—	2	2	no	—
464	D₂₆₈	—	2	2	no	—
465	D₂₆₈	—	4	8	no	—
466	D₂₆₈	—	4	2	no	—
467	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
470	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
471	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
472	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
473	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
474	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
475	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
489	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
490	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
499	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
500	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
502	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
503	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
504	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	Dic₆₇	—	2	4	no	—
507	Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	Dic₆₇	—	4	2	no	—
510	Dic₆₇	—	4	2	no	—
511	#61052	—	67	1	no	maximal, Sylow
512	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
515	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
516	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
517	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
519	D₆₇	—	4	2	no	—
520	D₆₇	—	8	2	no	—
521	C₂×#577	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂²×#135	—	67	1	no	—
523	#3487	—	67	1	no	—
524	#3485	—	67	1	no	—
525	#3284	—	67	4	no	—
526	#3282	—	67	4	no	—
527	#3269	—	67	4	no	—
528	#3268	—	67	4	no	—
529	#3154	—	67	1	no	—
530	#3057	—	67	1	no	—
531	#3050	—	67	1	no	—
532	#3044	—	67	1	no	—
533	#3041	—	67	1	no	—
534	#3011	—	67	1	no	—
535	#3008	—	67	1	no	—
536	#3005	—	67	1	no	—
537	#3005	—	67	1	no	—
538	#2949	—	67	1	no	—
539	#2929	—	67	1	no	—
540	C₆₇	#61052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×#41	—	67	1	no	—
544	C₂²×#41	—	67	1	no	—
545	#577	—	2	8	no	—
546	C₂×#137	—	67	1	no	—
547	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
549	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
550	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
552	C₂×#135	—	67	4	no	—
553	C₂×#135	—	67	4	no	—
554	C₂×#135	—	134	8	no	—
555	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
557	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
558	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
559	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
562	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
564	#550	—	67	4	no	—
565	#550	—	134	2	no	—
566	#548	—	67	4	no	—
567	#548	—	134	2	no	—
568	#547	—	67	4	no	—
569	#547	—	134	2	no	—
570	#546	—	67	4	no	—
571	#546	—	134	2	no	—
572	#536	—	67	1	no	—
573	#536	—	67	1	no	—
574	#535	—	67	1	no	—
575	#535	—	67	1	no	—
576	#535	—	134	2	no	—
577	#534	—	134	2	no	—
578	#525	—	67	1	no	—
579	#525	—	67	1	no	—
580	#525	—	67	1	no	—
581	#525	—	134	2	no	—
582	C₂×#123	—	134	2	no	—
583	#519	—	67	1	no	—
584	#518	—	67	1	no	—
585	#497	—	67	2	no	—
586	#496	—	67	2	no	—
587	#495	—	67	2	no	—
588	#492	—	67	2	no	—
589	#468	—	67	4	no	—
590	#467	—	67	2	no	—
591	#466	—	67	2	no	—
592	#465	—	67	2	no	—
593	#465	—	67	2	no	—
594	#465	—	67	4	no	—
595	#464	—	67	4	no	—
596	#463	—	67	4	no	—
597	#462	—	67	4	no	—
598	#459	—	67	4	no	—
599	#452	—	67	4	no	—
600	#452	—	67	4	no	—
601	#452	—	67	4	no	—
602	#451	—	67	4	no	—
603	#449	—	67	4	no	—
604	#449	—	67	4	no	—
605	#449	—	67	4	no	—
606	#447	—	67	4	no	—
607	#440	—	67	4	no	—
608	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
609	#435	—	67	4	no	—
610	C₈×D₄	—	67	4	no	—
611	#427	—	67	1	no	—
612	#424	—	67	1	no	—
613	#419	—	67	1	no	—
614	#419	—	67	1	no	—
615	#418	—	67	1	no	—
616	#418	—	67	1	no	—
617	#416	—	67	1	no	—
618	#416	—	67	1	no	—
619	#408	—	67	1	no	—
620	#407	—	67	1	no	—
621	#405	—	67	1	no	—
622	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
623	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
624	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
625	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
626	C₂×#41	—	2	1	no	—
627	C₂×#41	—	2	2	no	—
628	C₂×#41	—	2	1	no	—
629	C₂×#41	—	268	2	no	—
630	C₂×#41	—	268	2	no	—
631	C₂×#41	—	67	4	no	—
632	C₂×#41	—	67	4	no	—
633	C₂×#41	—	134	4	no	—
634	C₂×#41	—	134	4	no	—
635	C₂×#41	—	134	2	no	—
636	C₂×#41	—	134	2	no	—
637	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
643	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
644	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
655	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
656	#137	—	2	4	no	—
657	#137	—	2	8	no	—
658	#137	—	268	2	no	—
659	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
660	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
661	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
662	#135	—	2	8	no	—
663	#135	—	2	4	no	—
664	#135	—	134	16	no	—
665	#135	—	134	16	no	—
666	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
667	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
668	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
669	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
677	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
678	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×D₈	—	67	2	no	—
685	C₂×D₈	—	67	4	no	—
686	C₂×D₈	—	134	4	no	—
687	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	#131	—	2	4	no	—
690	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
691	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
697	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
701	#127	—	67	2	no	—
702	#127	—	134	4	no	—
703	#127	—	134	1	no	—
704	#124	—	67	2	no	—
705	#124	—	67	2	no	—
706	#124	—	134	4	no	—
707	#124	—	134	1	no	—
708	#124	—	134	1	no	—
709	#123	—	67	2	no	—
710	#123	—	134	4	no	—
711	#123	—	134	2	no	—
712	#123	—	134	4	no	—
713	#123	—	134	4	no	—
714	#123	—	134	1	no	—
715	#123	—	134	1	no	—
716	#123	—	134	2	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
723	#121	—	67	2	no	—
724	#121	—	67	2	no	—
725	#121	—	67	2	no	—
726	#121	—	67	4	no	—
727	#121	—	134	4	no	—
728	#121	—	134	4	no	—
729	#121	—	134	4	no	—
730	#121	—	134	2	no	—
731	#121	—	134	4	no	—
732	#121	—	134	4	no	—
733	#120	—	67	2	no	—
734	#120	—	134	2	no	—
735	#120	—	134	1	no	—
736	#120	—	134	1	no	—
737	#120	—	134	4	no	—
738	#120	—	134	2	no	—
739	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
740	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
741	C₄×D₄	—	67	4	no	—
742	C₄×D₄	—	67	4	no	—
743	C₄×D₄	—	134	4	no	—
744	C₄×D₄	—	134	4	no	—
745	C₄×D₄	—	134	2	no	—
746	C₄×D₄	—	134	2	no	—
747	C₄×D₄	—	134	2	no	—
748	#117	—	67	1	no	—
749	#117	—	67	1	no	—
750	#117	—	67	1	no	—
751	#117	—	134	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
755	#107	—	67	2	no	—
756	#106	—	67	2	no	—
757	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
758	#103	—	67	2	no	—
759	#103	—	67	2	no	—
760	#103	—	67	4	no	—
761	#103	—	67	4	no	—
762	#102	—	67	2	no	—
763	#102	—	67	2	no	—
764	#102	—	67	4	no	—
765	#102	—	67	4	no	—
766	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
767	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
768	#97	—	67	2	no	—
769	C₄×C₈	—	67	2	no	—
770	C₂⁴	—	2	1	no	—
771	C₂⁴	—	2	2	no	—
772	C₂⁴	—	67	1	no	—
773	C₂⁴	—	134	1	no	—
774	#41	—	2	2	no	—
775	#41	—	2	2	no	—
776	#41	—	2	4	no	—
777	#41	—	2	4	no	—
778	#41	—	2	2	no	—
779	#41	—	2	2	no	—
780	#41	—	2	2	no	—
781	#41	—	2	2	no	—
782	#41	—	4	2	no	—
783	#41	—	4	2	no	—
784	#41	—	4	8	no	—
785	#41	—	4	4	no	—
786	#41	—	4	4	no	—
787	#41	—	268	8	no	—
788	#41	—	268	4	no	—
789	#41	—	268	8	no	—
790	#41	—	268	4	no	—
791	#41	—	134	8	no	—
792	#41	—	134	8	no	—
793	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
794	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
795	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
797	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
799	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
800	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
801	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
802	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
803	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
805	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×D₄	—	2	4	no	—
809	C₂×D₄	—	2	1	no	—
810	C₂×D₄	—	2	1	no	—
811	C₂×D₄	—	2	2	no	—
812	C₂×D₄	—	2	2	no	—
813	C₂×D₄	—	2	1	no	—
814	C₂×D₄	—	2	2	no	—
815	C₂×D₄	—	2	2	no	—
816	C₂×D₄	—	4	2	no	—
817	C₂×D₄	—	4	4	no	—
818	C₂×D₄	—	4	8	no	—
819	C₂×D₄	—	268	4	no	—
820	C₂×D₄	—	268	4	no	—
821	C₂×D₄	—	67	4	no	—
822	C₂×D₄	—	67	2	no	—
823	C₂×D₄	—	134	4	no	—
824	C₂×D₄	—	134	4	no	—
825	C₂×D₄	—	134	4	no	—
826	C₂×D₄	—	134	2	no	—
827	C₂×D₄	—	134	2	no	—
828	C₂×D₄	—	134	4	no	—
829	C₂×D₄	—	134	1	no	—
830	C₂×D₄	—	134	2	no	—
831	C₂×D₄	—	134	2	no	—
832	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
835	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
855	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	Q₁₆	—	2	4	no	—
858	Q₁₆	—	2	2	no	—
859	Q₁₆	—	268	2	no	—
860	Q₁₆	—	134	8	no	—
861	SD₁₆	—	2	4	no	—
862	SD₁₆	—	2	4	no	—
863	SD₁₆	—	2	2	no	—
864	SD₁₆	—	2	2	no	—
865	SD₁₆	—	268	2	no	—
866	SD₁₆	—	268	2	no	—
867	SD₁₆	—	134	4	no	—
868	SD₁₆	—	134	4	no	—
869	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
870	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
871	D₈	—	2	4	no	—
872	D₈	—	2	2	no	—
873	D₈	—	268	2	no	—
874	D₈	—	134	8	no	—
875	M₁₆	—	2	2	no	—
876	M₁₆	—	2	4	no	—
877	M₁₆	—	134	2	no	—
878	C₂×C₈	—	2	4	no	—
879	C₂×C₈	—	67	2	no	—
880	C₂×C₈	—	67	2	no	—
881	C₂×C₈	—	134	2	no	—
882	C₂×C₈	—	134	4	no	—
883	C₂×C₈	—	134	4	no	—
884	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
885	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
889	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
895	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
911	C₄²	—	67	2	no	—
912	C₄²	—	134	4	no	—
913	C₄²	—	134	1	no	—
914	C₄²	—	134	1	no	—
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	4	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	2	1	no	—
919	C₂³	—	4	4	no	—
920	C₂³	—	8	2	no	—
921	C₂³	—	8	4	no	—
922	C₂³	—	268	2	no	—
923	C₂³	—	268	2	no	—
924	C₂³	—	536	2	no	—
925	C₂³	—	67	2	no	—
926	C₂³	—	134	2	no	—
927	C₂³	—	134	2	no	—
928	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
929	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	Q₈	—	2	4	no	—
931	Q₈	—	2	2	no	—
932	Q₈	—	2	2	no	—
933	Q₈	—	2	1	no	—
934	Q₈	—	2	1	no	—
935	Q₈	—	2	1	no	—
936	Q₈	—	2	1	no	—
937	Q₈	—	4	4	no	—
938	Q₈	—	268	2	no	—
939	Q₈	—	134	2	no	—
940	Q₈	—	134	2	no	—
941	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
942	D₄	—	2	4	no	—
943	D₄	—	2	4	no	—
944	D₄	—	2	2	no	—
945	D₄	—	2	1	no	—
946	D₄	—	2	1	no	—
947	D₄	—	2	2	no	—
948	D₄	—	2	1	no	—
949	D₄	—	2	1	no	—
950	D₄	—	4	4	no	—
951	D₄	—	4	4	no	—
952	D₄	—	4	4	no	—
953	D₄	—	4	2	no	—
954	D₄	—	4	2	no	—
955	D₄	—	268	8	no	—
956	D₄	—	268	8	no	—
957	D₄	—	268	4	no	—
958	D₄	—	268	2	no	—
959	D₄	—	536	4	no	—
960	D₄	—	536	2	no	—
961	D₄	—	536	2	no	—
962	D₄	—	536	4	no	—
963	D₄	—	134	2	no	—
964	D₄	—	134	2	no	—
965	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
966	C₂×C₄	—	2	4	no	—
967	C₂×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	4	4	no	—
973	C₂×C₄	—	4	4	no	—
974	C₂×C₄	—	4	4	no	—
975	C₂×C₄	—	4	2	no	—
976	C₂×C₄	—	4	2	no	—
977	C₂×C₄	—	268	8	no	—
978	C₂×C₄	—	268	2	no	—
979	C₂×C₄	—	268	8	no	—
980	C₂×C₄	—	536	4	no	—
981	C₂×C₄	—	67	4	no	—
982	C₂×C₄	—	67	2	no	—
983	C₂×C₄	—	134	2	no	—
984	C₂×C₄	—	134	2	no	—
985	C₂×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂×C₄	—	134	2	no	—
987	C₂×C₄	—	134	4	no	—
988	C₂×C₄	—	134	2	no	—
989	C₂×C₄	—	134	2	no	—
990	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₈	—	2	2	no	—
996	C₈	—	134	2	no	—
997	C₈	—	134	2	no	—
998	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
999	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	2	4	no	—
1003	C₂²	—	2	4	no	—
1004	C₂²	—	4	4	no	—
1005	C₂²	—	4	1	no	—
1006	C₂²	—	4	1	no	—
1007	C₂²	—	4	2	no	—
1008	C₂²	—	4	2	no	—
1009	C₂²	—	8	4	no	—
1010	C₂²	—	268	4	no	—
1011	C₂²	—	268	2	no	—
1012	C₂²	—	268	4	no	—
1013	C₂²	—	16	4	no	—
1014	C₂²	—	536	4	no	—
1015	C₂²	—	134	2	no	—
1016	C₂²	—	134	2	no	—
1017	C₂²	—	134	2	no	—
1018	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₄	—	2	4	no	—
1021	C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄	—	4	1	no	—
1023	C₄	—	4	1	no	—
1024	C₄	—	268	2	no	—
1025	C₄	—	268	2	no	—
1026	C₄	—	268	2	no	—
1027	C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄	—	134	4	no	—
1029	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1030	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1032	C₂	—	2	2	no	—
1033	C₂	—	4	2	no	—
1034	C₂	—	4	4	no	—
1035	C₂	—	8	1	no	—
1036	C₂	—	8	1	no	—
1037	C₂	—	268	2	no	—
1038	C₂	—	536	2	no	—
1039	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂	#22574981	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#577×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#577	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61052
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524064	C₂	semidirect
2. #22573864	C₂	semidirect
3. #22573849	C₂	semidirect
4. #22571933	C₂	semidirect
5. #22571916	C₂	semidirect
6. #22571758	C₂	semidirect
7. #22571743	C₂	semidirect
8. #22570686	C₂	semidirect
9. #22569848	C₂	semidirect
10. #22569786	C₂	semidirect
11. #22569741	C₂	semidirect
12. #22569714	C₂	semidirect
13. #22569504	C₂	semidirect
14. #22569477	C₂	semidirect
15. #22569450	C₂	semidirect
16. #22569448	C₂	semidirect
17. #22569069	C₂	semidirect
18. #22568901	C₂	semidirect
19. C₂×#577×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16864065	C₂²	semidirect
34. #16864057	C₂²	semidirect
36. #16864045	C₂²	semidirect
38. #16864040	C₂²	semidirect
43. #16863960	C₂²	semidirect
48. #16863903	C₂²	semidirect
50. #16863874	C₂²	semidirect
52. #16863789	C₂²	semidirect
53. #16863784	C₂²	semidirect
54. #16863777	C₂²	semidirect
55. #16863767	C₂²	semidirect
56. #16863642	C₂²	semidirect
57. #16863634	C₂²	semidirect
58. #16863629	C₂²	semidirect
59. #16863625	C₂²	semidirect
60. #16863622	C₂²	semidirect
61. #16863622	C₂²	semidirect
62. #16863616	C₂²	semidirect
63. #16863613	C₂²	semidirect
64. #16863604	C₂²	semidirect
65. #16863589	C₂²	semidirect
66. #16863558	C₂²	semidirect
67. #16863557	C₂²	semidirect
68. #16863555	C₂²	semidirect
69. #16863552	C₂²	semidirect
70. #16863541	C₂²	semidirect
71. #16863540	C₂²	semidirect
72. #16863538	C₂²	semidirect
73. #16863530	C₂²	semidirect
74. #16863497	C₂²	semidirect
75. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
76. #16863465	C₂²	semidirect
77. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
78. #16863434	C₂²	semidirect
79. #16863424	C₂²	semidirect
80. #16863406	C₂²	semidirect
81. #16863405	C₂²	semidirect
82. #16863402	C₂²	semidirect
85. #16863392	C₂²	semidirect
87. #16863359	C₂²	semidirect
88. #16863351	C₂²	semidirect
93. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
235. C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
521. C₂×#577	D₆₇	semidirect
540. C₆₇	#61052	semidirect
548. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
551. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
556. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
560. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
677. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524064	2
#22573864	2
#22573849	2
#22571933	2
#22571916	2
#22571758	2
#22571743	2
#22570686	2
#22569848	2
#22569786	2
#22569741	2
#22569714	2
#22569504	2
#22569477	2
#22569450	2
#22569448	2
#22569069	2
#22568901	2
C₂×#577×C₆₇	2
#61052	67