Subgroups — #31731223

Order 17152.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571793	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864210	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14524062	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864066	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16864064	—	2	4	no	—
31	#16864054	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16864052	—	2	4	no	—
33	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863961	—	2	4	no	—
35	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863902	—	2	4	no	—
38	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863615	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863555	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863538	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863538	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863533	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
65	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14524090	—	2	8	no	—
70	#14524090	—	4	4	no	—
71	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
75	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
77	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11761627	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524073	—	2	8	no	—
86	#14524072	—	2	16	no	—
87	#14524062	—	2	16	no	—
88	#14524062	—	2	16	no	—
89	#14524062	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524049	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524039	—	2	2	no	—
107	#14524039	—	2	8	no	—
108	#14524030	—	2	2	no	—
109	#14524029	—	2	8	no	—
110	#14524027	D₄	1	2	yes	—
111	#14524024	—	2	2	no	—
112	#14524023	D₄	1	2	yes	—
113	#14524020	—	2	8	no	—
114	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524018	D₄	1	2	yes	—
116	#14524016	—	2	8	no	—
117	#14524015	—	2	8	no	—
118	#14524015	—	2	8	no	—
119	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
120	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524013	D₄	1	2	yes	—
122	#14524012	—	2	4	no	—
123	#14524011	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
125	#14524008	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
131	#14523999	—	2	4	no	—
132	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
136	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
144	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
158	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11761628	—	2	2	no	—
164	#11761628	—	2	2	no	—
165	#11761628	—	4	8	no	—
166	#11761627	—	2	16	no	—
167	#11761627	—	2	8	no	—
168	#11761627	—	4	8	no	—
169	#11761627	—	4	4	no	—
170	#11761627	—	4	16	no	—
171	#11761627	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#11761618	—	2	8	no	—
203	#11761616	—	2	16	no	—
204	#11761616	—	2	8	no	—
205	#11761612	—	2	2	no	—
206	#11761611	—	2	4	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
226	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
227	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
239	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
240	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
241	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
245	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	2	no	—
293	D₂₆₈	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
303	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
304	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	8	no	—
330	Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	#61054	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
339	D₆₇	—	4	2	no	—
340	D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×#578	—	67	1	no	—
342	C₂²×#135	—	67	1	no	—
343	#3487	—	67	2	no	—
344	#3287	—	67	4	no	—
345	#3285	—	67	4	no	—
346	#3271	—	67	8	no	—
347	#3155	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#3058	—	67	1	no	—
349	#3050	—	67	1	no	—
350	#3043	—	67	2	no	—
351	#3010	—	67	2	no	—
352	#3005	—	67	2	no	—
353	#2950	—	67	1	no	—
354	#2929	—	67	1	no	—
355	C₆₇	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
357	C₂²×#41	—	67	2	no	—
358	#578	—	134	8	no	—
359	C₂×#137	—	67	2	no	—
360	C₂×#137	—	67	4	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×#135	—	67	4	no	—
363	C₂×#135	—	67	4	no	—
364	C₂×#135	—	67	2	no	—
365	C₂×#135	—	134	8	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#131	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
373	#550	—	67	8	no	—
374	#550	—	134	4	no	—
375	#548	—	67	8	no	—
376	#548	—	134	4	no	—
377	#535	—	67	2	no	—
378	#535	—	134	4	no	—
379	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
380	#525	—	67	2	no	—
381	#525	—	67	1	no	—
382	#525	—	134	4	no	—
383	#519	—	67	2	no	—
384	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	#469	—	67	4	no	—
388	#467	—	67	2	no	—
389	#466	—	67	4	no	—
390	#466	—	67	2	no	—
391	#465	—	67	4	no	—
392	#464	—	67	8	no	—
393	#460	—	67	8	no	—
394	#452	—	67	8	no	—
395	#449	—	67	8	no	—
396	#449	—	67	8	no	—
397	#448	—	67	8	no	—
398	#441	—	67	4	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
400	#435	—	67	4	no	—
401	C₈×D₄	—	67	4	no	—
402	#427	—	67	1	no	—
403	#424	—	67	1	no	—
404	#419	—	67	2	no	—
405	#418	—	67	2	no	—
406	#416	—	67	2	no	—
407	#408	—	67	1	no	—
408	#407	—	67	1	no	—
409	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
412	C₂×#41	—	268	4	no	—
413	C₂×#41	—	67	1	no	—
414	C₂×#41	—	67	8	no	—
415	C₂×#41	—	67	4	no	—
416	C₂×#41	—	134	2	no	—
417	C₂×#41	—	134	8	no	—
418	C₂×#41	—	134	4	no	—
419	C₂×#41	—	134	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
428	#137	—	134	16	no	—
429	#137	—	134	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
431	#135	—	2	4	no	—
432	#135	—	134	16	no	—
433	#135	—	134	16	no	—
434	#135	—	134	8	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	#131	—	134	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	134	2	no	—
462	#127	—	134	8	no	—
463	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	#124	—	134	8	no	—
465	#124	—	134	2	no	—
466	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
467	#123	—	67	2	no	—
468	#123	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
472	#121	—	2	4	no	—
473	#121	—	67	2	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	67	8	no	—
476	#121	—	134	8	no	—
477	#121	—	134	8	no	—
478	#121	—	134	8	no	—
479	#120	—	2	4	no	—
480	#120	—	67	2	no	—
481	#120	—	134	2	no	—
482	#120	—	134	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
485	C₄×D₄	—	67	4	no	—
486	C₄×D₄	—	134	8	no	—
487	C₄×D₄	—	134	8	no	—
488	C₄×D₄	—	134	4	no	—
489	#117	—	67	2	no	—
490	#117	—	134	4	no	—
491	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	67	2	no	—
493	#106	—	67	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
495	#103	—	67	4	no	—
496	#103	—	67	8	no	—
497	#102	—	67	4	no	—
498	#102	—	67	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
501	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	67	1	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	268	8	no	—
508	#41	—	268	8	no	—
509	#41	—	268	4	no	—
510	#41	—	268	16	no	—
511	#41	—	268	16	no	—
512	#41	—	134	16	no	—
513	#41	—	134	8	no	—
514	#41	—	134	2	no	—
515	#41	—	134	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	268	8	no	—
532	C₂×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂×D₄	—	67	4	no	—
534	C₂×D₄	—	67	1	no	—
535	C₂×D₄	—	134	8	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	8	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	67	8	no	—
556	Q₁₆	—	67	8	no	—
557	Q₁₆	—	134	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	134	16	no	—
561	SD₁₆	—	134	8	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	2	2	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	—	134	4	no	—
569	C₂×C₈	—	67	2	no	—
570	C₂×C₈	—	67	2	no	—
571	C₂×C₈	—	134	2	no	—
572	C₂×C₈	—	134	4	no	—
573	C₂×C₈	—	134	4	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄²	—	134	2	no	—
593	C₄²	—	134	8	no	—
594	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	268	2	no	—
600	C₂³	—	67	2	no	—
601	C₂³	—	67	2	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	268	8	no	—
607	Q₈	—	67	8	no	—
608	Q₈	—	134	2	no	—
609	Q₈	—	134	8	no	—
610	Q₈	—	134	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	268	4	no	—
619	D₄	—	268	16	no	—
620	D₄	—	268	8	no	—
621	D₄	—	536	4	no	—
622	D₄	—	536	8	no	—
623	D₄	—	134	4	no	—
624	D₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	268	8	no	—
628	C₂×C₄	—	268	16	no	—
629	C₂×C₄	—	268	8	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	67	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	134	2	no	—
648	C₈	—	134	2	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	—	268	4	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	4	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	268	4	no	—
668	C₄	—	134	2	no	—
669	C₄	—	134	2	no	—
670	C₄	—	134	8	no	—
671	C₄	#16864031	1	2	yes	—
672	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	268	2	no	—
678	C₂	—	268	2	no	—
679	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22574977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864210	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524062	C₂	semidirect
3. #22573865	C₂	semidirect
4. #22571967	C₂	semidirect
5. #22571949	C₂	semidirect
6. #22571793	C₂	semidirect
7. #22569853	C₂	semidirect
8. #22569786	C₂	semidirect
9. #22569726	C₂	semidirect
10. #22569494	C₂	semidirect
11. #22569448	C₂	semidirect
12. #22569078	C₂	semidirect
13. #22568905	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3155	C₂	semidirect
19. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16864066	C₂²	semidirect
31. #16864054	C₂²	semidirect
39. #16863646	C₂²	semidirect
40. #16863634	C₂²	semidirect
41. #16863629	C₂²	semidirect
42. #16863629	C₂²	semidirect
43. #16863622	C₂²	semidirect
44. #16863615	C₂²	semidirect
45. #16863593	C₂²	semidirect
46. #16863555	C₂²	semidirect
47. #16863538	C₂²	semidirect
48. #16863538	C₂²	semidirect
49. #16863533	C₂²	semidirect
50. #16863504	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
52. #16863469	C₂²	semidirect
53. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
65. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
347. #3155	D₆₇	semidirect
355. C₆₇	#61054	semidirect
384. #496	C₂×D₆₇	semidirect
385. #495	C₂×D₆₇	semidirect
386. #493	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
C₂²×#14524062	2
#22573865	2
#22571967	2
#22571949	2
#22571793	2
#22569853	2
#22569786	2
#22569726	2
#22569494	2
#22569448	2
#22569078	2
#22568905	2
C₆₇×#3155	2
#61054	67