Subgroups — #31731265

Order 17152.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864198	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864065	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16864034	—	2	4	no	—
30	#16864034	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
32	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863974	—	2	2	no	—
34	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863960	—	2	2	no	—
36	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863907	—	2	2	no	—
38	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863879	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#135×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14524089	—	2	8	no	—
92	#14524089	—	4	4	no	—
93	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524070	—	2	16	no	—
103	#14524068	—	2	8	no	—
104	#14524068	—	4	4	no	—
105	#14524066	—	2	8	no	—
106	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
113	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
114	#14524049	—	2	4	no	—
115	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524039	—	2	4	no	—
120	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524032	—	2	4	no	—
122	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524026	—	2	4	no	—
124	#14524026	D₄	1	2	yes	—
125	#14524022	—	2	2	no	—
126	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524019	—	2	4	no	—
129	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524017	—	2	2	no	—
131	#14524017	—	2	4	no	—
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524017	—	2	4	no	—
135	#14524017	—	2	2	no	—
136	#14524017	—	2	2	no	—
137	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
140	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524015	—	2	4	no	—
142	#14524015	—	2	4	no	—
143	#14524015	—	2	4	no	—
144	#14524014	—	2	4	no	—
145	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524012	—	2	4	no	—
147	#14524012	D₄	1	2	yes	—
148	#14524011	—	2	4	no	—
149	#14524011	—	2	4	no	—
150	#14524011	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524002	—	2	2	no	—
159	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
194	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
195	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
196	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
197	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#135×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
221	#11761629	—	2	8	no	—
222	#11761629	—	4	4	no	—
223	#11761628	—	2	2	no	—
224	#11761628	—	2	2	no	—
225	#11761628	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
246	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
247	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#11761615	—	2	8	no	—
253	#11761615	—	4	4	no	—
254	D₅₃₆	—	2	4	no	—
255	D₅₃₆	—	2	4	no	—
256	#11761613	—	2	8	no	—
257	#11761613	—	4	4	no	—
258	#11761612	—	2	2	no	—
259	#11761612	—	2	2	no	—
260	#11761611	—	2	4	no	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
289	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
290	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
292	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
293	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
294	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
295	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
296	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
297	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
328	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
330	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
331	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
332	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
333	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
334	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
335	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
336	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
368	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
369	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
370	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
407	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
408	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	D₂₆₈	—	2	2	no	—
416	D₂₆₈	—	2	4	no	—
417	D₂₆₈	—	2	4	no	—
418	D₂₆₈	—	4	8	no	—
419	D₂₆₈	—	4	4	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
423	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
424	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	complemented
447	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
455	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
456	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
461	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	4	no	—
467	#61056	—	67	1	no	maximal, Sylow
468	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
472	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
476	D₆₇	—	4	2	no	—
477	D₆₇	—	8	4	no	—
478	C₂×#576	—	67	1	no	—
479	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#3488	—	67	2	no	—
481	#3287	—	67	2	no	—
482	#3285	—	67	2	no	—
483	#3280	—	67	2	no	—
484	D₄×D₈	—	67	2	no	—
485	#3268	—	67	4	no	—
486	#3265	—	67	4	no	—
487	#3155	—	67	1	no	—
488	#3061	—	67	1	no	—
489	C₂×#466	—	67	1	no	—
490	#3045	—	67	2	no	—
491	#3012	—	67	2	no	—
492	#3006	—	67	2	no	—
493	#2951	—	67	1	no	—
494	#2929	—	67	1	no	—
495	C₆₇	#61056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
497	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	#576	—	134	8	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
502	C₂×#135	—	2	8	no	—
503	C₂×#135	—	67	2	no	—
504	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
507	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
510	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
512	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
513	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂×#131	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	#550	—	67	4	no	—
518	#548	—	67	4	no	—
519	#546	—	67	4	no	—
520	#546	—	134	4	no	—
521	D₄²	—	67	4	no	—
522	D₄²	—	134	4	no	—
523	#537	—	67	2	no	—
524	#537	—	134	2	no	—
525	#535	—	67	2	no	—
526	#535	—	134	2	no	—
527	#525	—	67	1	no	—
528	#525	—	134	2	no	—
529	C₂×#121	—	67	2	no	—
530	C₂×#121	—	134	2	no	—
531	#520	—	67	2	no	—
532	#496	—	67	4	no	—
533	#495	—	67	2	no	—
534	#493	—	67	2	no	—
535	#468	—	67	4	no	—
536	#467	—	67	2	no	—
537	#466	—	67	2	no	—
538	#466	—	67	2	no	—
539	#466	—	67	2	no	—
540	#466	—	67	2	no	—
541	#466	—	67	2	no	—
542	#464	—	67	4	no	—
543	#463	—	67	4	no	—
544	#460	—	67	4	no	—
545	#459	—	67	4	no	—
546	#452	—	67	4	no	—
547	#450	—	67	4	no	—
548	#449	—	67	4	no	—
549	#449	—	67	4	no	—
550	#449	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	4	no	—
552	#447	—	67	4	no	—
553	#447	—	67	4	no	—
554	#440	—	67	4	no	—
555	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
556	C₄×D₈	—	67	2	no	—
557	#435	—	67	2	no	—
558	#435	—	67	2	no	—
559	C₈×D₄	—	67	2	no	—
560	C₈×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×#107	—	67	1	no	—
562	#424	—	67	1	no	—
563	#417	—	67	2	no	—
564	#417	—	67	2	no	—
565	C₂×#102	—	67	2	no	—
566	#408	—	67	1	no	—
567	#407	—	67	1	no	—
568	#405	—	67	1	no	—
569	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
570	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
571	C₂×#41	—	2	2	no	—
572	C₂×#41	—	2	2	no	—
573	C₂×#41	—	2	8	no	—
574	C₂×#41	—	4	4	no	—
575	C₂×#41	—	67	1	no	—
576	C₂×#41	—	67	4	no	—
577	C₂×#41	—	134	2	no	—
578	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
595	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
596	#135	—	2	8	no	—
597	#135	—	2	4	no	—
598	#135	—	2	8	no	—
599	#135	—	2	4	no	—
600	#135	—	2	4	no	—
601	#135	—	134	8	no	—
602	#135	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
603	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
610	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×D₈	—	2	4	no	—
615	C₂×D₈	—	67	4	no	—
616	C₂×D₈	—	67	4	no	—
617	C₂×D₈	—	67	2	no	—
618	C₂×D₈	—	67	2	no	—
619	C₂×D₈	—	134	8	no	—
620	C₂×D₈	—	134	4	no	—
621	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#131	—	134	4	no	—
625	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
626	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
627	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
628	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
630	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#127	—	67	4	no	—
637	#127	—	134	4	no	—
638	#124	—	67	4	no	—
639	#124	—	134	4	no	—
640	#123	—	67	2	no	—
641	#123	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
647	#121	—	67	1	no	—
648	#121	—	67	1	no	—
649	#121	—	67	4	no	—
650	#121	—	67	4	no	—
651	#121	—	67	4	no	—
652	#121	—	134	4	no	—
653	#121	—	134	4	no	—
654	#121	—	134	4	no	—
655	#121	—	134	2	no	—
656	#121	—	134	2	no	—
657	#121	—	134	4	no	—
658	#121	—	134	2	no	—
659	#121	—	134	4	no	—
660	#121	—	134	4	no	—
661	#121	—	134	2	no	—
662	#121	—	134	2	no	—
663	#120	—	67	2	no	—
664	#120	—	134	4	no	—
665	#120	—	134	4	no	—
666	#120	—	134	4	no	—
667	#120	—	134	4	no	—
668	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
669	C₄×D₄	—	67	2	no	—
670	C₄×D₄	—	67	2	no	—
671	C₄×D₄	—	67	4	no	—
672	C₄×D₄	—	134	4	no	—
673	C₄×D₄	—	134	4	no	—
674	C₄×D₄	—	134	4	no	—
675	#117	—	67	1	no	—
676	#117	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
681	#107	—	67	2	no	—
682	#107	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	#103	—	67	4	no	—
686	#103	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	#102	—	67	4	no	—
690	#102	—	67	4	no	—
691	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
695	#97	—	67	2	no	—
696	C₄×C₈	—	67	2	no	—
697	C₂⁴	—	2	2	no	—
698	C₂⁴	—	134	4	no	—
699	C₂⁴	—	134	2	no	—
700	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#41	—	2	4	no	—
702	#41	—	2	4	no	—
703	#41	—	2	4	no	—
704	#41	—	2	4	no	—
705	#41	—	2	4	no	—
706	#41	—	4	8	no	—
707	#41	—	4	2	no	—
708	#41	—	4	2	no	—
709	#41	—	4	8	no	—
710	#41	—	268	8	no	—
711	#41	—	268	4	no	—
712	#41	—	134	8	no	—
713	#41	—	134	2	no	—
714	#41	—	134	2	no	—
715	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
716	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
720	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	4	no	—
724	C₂×D₄	—	2	2	no	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	2	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	2	no	—
729	C₂×D₄	—	4	8	no	—
730	C₂×D₄	—	268	8	no	—
731	C₂×D₄	—	268	16	no	—
732	C₂×D₄	—	268	4	no	—
733	C₂×D₄	—	536	4	no	—
734	C₂×D₄	—	536	8	no	—
735	C₂×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂×D₄	—	67	2	no	—
737	C₂×D₄	—	67	2	no	—
738	C₂×D₄	—	67	1	no	—
739	C₂×D₄	—	67	4	no	—
740	C₂×D₄	—	134	4	no	—
741	C₂×D₄	—	134	4	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	4	no	—
744	C₂×D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×D₄	—	134	8	no	—
746	C₂×D₄	—	134	4	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	4	no	—
750	C₂×D₄	—	134	4	no	—
751	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	Q₁₆	—	2	4	no	—
772	Q₁₆	—	2	2	no	—
773	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
774	SD₁₆	—	2	4	no	—
775	SD₁₆	—	2	4	no	—
776	SD₁₆	—	2	4	no	—
777	SD₁₆	—	268	4	no	—
778	SD₁₆	—	134	8	no	—
779	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
780	D₈	—	2	4	no	—
781	D₈	—	2	2	no	—
782	D₈	—	268	4	no	—
783	D₈	—	134	8	no	—
784	D₈	—	134	4	no	—
785	D₈	—	134	4	no	—
786	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
787	M₁₆	—	134	2	no	—
788	M₁₆	—	134	2	no	—
789	M₁₆	—	134	4	no	—
790	C₂×C₈	—	2	2	no	—
791	C₂×C₈	—	2	2	no	—
792	C₂×C₈	—	2	2	no	—
793	C₂×C₈	—	2	2	no	—
794	C₂×C₈	—	2	2	no	—
795	C₂×C₈	—	67	2	no	—
796	C₂×C₈	—	67	2	no	—
797	C₂×C₈	—	134	4	no	—
798	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
799	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
810	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
823	C₄²	—	67	2	no	—
824	C₄²	—	134	4	no	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	2	2	no	—
827	C₂³	—	2	2	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	4	1	no	—
830	C₂³	—	4	4	no	—
831	C₂³	—	4	4	no	—
832	C₂³	—	8	2	no	—
833	C₂³	—	268	8	no	—
834	C₂³	—	268	4	no	—
835	C₂³	—	536	2	no	—
836	C₂³	—	536	2	no	—
837	C₂³	—	536	4	no	—
838	C₂³	—	536	4	no	—
839	C₂³	—	67	2	no	—
840	C₂³	—	134	4	no	—
841	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	2	2	no	—
846	Q₈	—	2	2	no	—
847	Q₈	—	4	4	no	—
848	Q₈	—	134	2	no	—
849	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
850	D₄	—	2	8	no	—
851	D₄	—	2	2	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	2	2	no	—
854	D₄	—	4	4	no	—
855	D₄	—	4	4	no	—
856	D₄	—	4	4	no	—
857	D₄	—	4	4	no	—
858	D₄	—	268	8	no	—
859	D₄	—	268	8	no	—
860	D₄	—	268	8	no	—
861	D₄	—	268	2	no	—
862	D₄	—	268	4	no	—
863	D₄	—	536	4	no	—
864	D₄	—	536	4	no	—
865	D₄	—	536	4	no	—
866	D₄	—	536	4	no	—
867	D₄	—	134	4	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	2	no	—
870	D₄	—	134	4	no	—
871	D₄	—	134	4	no	—
872	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	8	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	4	no	—
884	C₂×C₄	—	4	4	no	—
885	C₂×C₄	—	4	4	no	—
886	C₂×C₄	—	4	4	no	—
887	C₂×C₄	—	268	8	no	—
888	C₂×C₄	—	536	2	no	—
889	C₂×C₄	—	536	4	no	—
890	C₂×C₄	—	67	2	no	—
891	C₂×C₄	—	67	2	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	4	no	—
894	C₂×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	2	1	no	—
904	C₈	—	134	2	no	—
905	C₈	—	134	2	no	—
906	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
907	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	4	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	4	4	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	8	8	no	—
923	C₂²	—	268	4	no	—
924	C₂²	—	268	4	no	—
925	C₂²	—	268	4	no	—
926	C₂²	—	1072	4	no	—
927	C₂²	—	1072	8	no	—
928	C₂²	—	134	2	no	—
929	C₂²	—	134	2	no	—
930	C₂²	—	134	2	no	—
931	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
932	C₂²	#16864198	1	2	yes	complemented
933	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	4	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	268	4	no	—
939	C₄	—	134	2	no	—
940	C₄	—	134	2	no	—
941	C₄	—	134	2	no	—
942	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
943	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	2	2	no	—
947	C₂	—	4	1	no	—
948	C₂	—	4	4	no	—
949	C₂	—	8	2	no	—
950	C₂	—	268	2	no	—
951	C₂	—	536	4	no	—
952	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864198	C₂	semidirect
2. #22573878	C₂	semidirect
3. #22571963	C₂	semidirect
4. #22571950	C₂	semidirect
5. #22571888	C₂	semidirect
6. D₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
7. #22571749	C₂	semidirect
8. #22571704	C₂	semidirect
9. #22570696	C₂	semidirect
10. #22569875	C₂	semidirect
11. C₂×#16863632	C₂	semidirect
12. #22569746	C₂	semidirect
13. #22569509	C₂	semidirect
14. #22569461	C₂	semidirect
15. #22569085	C₂	semidirect
16. #22568903	C₂	semidirect
17. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
27. #16864065	C₂²	semidirect
28. #16864057	C₂²	semidirect
30. #16864034	C₂²	semidirect
32. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863974	C₂²	semidirect
36. #16863960	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
41. #16863879	C₂²	semidirect
42. #16863782	C₂²	semidirect
43. #16863781	C₂²	semidirect
44. #16863771	C₂²	semidirect
45. #16863639	C₂²	semidirect
46. #16863634	C₂²	semidirect
47. #16863632	C₂²	semidirect
48. #16863632	C₂²	semidirect
49. #16863632	C₂²	semidirect
50. #16863632	C₂²	semidirect
51. #16863629	C₂²	semidirect
52. #16863620	C₂²	semidirect
53. #16863613	C₂²	semidirect
54. #16863594	C₂²	semidirect
55. #16863589	C₂²	semidirect
56. #16863557	C₂²	semidirect
57. #16863545	C₂²	semidirect
58. #16863541	C₂²	semidirect
59. #16863541	C₂²	semidirect
60. #16863540	C₂²	semidirect
61. #16863535	C₂²	semidirect
62. #16863530	C₂²	semidirect
63. #16863528	C₂²	semidirect
64. #16863497	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
67. #16863467	C₂²	semidirect
68. #16863467	C₂²	semidirect
69. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
70. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
72. #16863422	C₂²	semidirect
73. #16863397	C₂²	semidirect
74. #16863397	C₂²	semidirect
75. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
76. #16863362	C₂²	semidirect
77. #16863360	C₂²	semidirect
78. #16863351	C₂²	semidirect
79. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
198. #135×C₆₇	D₄	semidirect
297. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
329. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
333. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
336. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
342. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
446. C₂²×C₆₇	#576	semidirect
479. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
495. C₆₇	#61056	semidirect
497. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
505. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
506. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
509. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
510. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
511. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
514. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
602. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect
715. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
773. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
779. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
786. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
798. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
932. C₂²	#16864198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864198	2
#22573878	2
#22571963	2
#22571950	2
#22571888	2
D₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22571749	2
#22571704	2
#22570696	2
#22569875	2
C₂×#16863632	2
#22569746	2
#22569509	2
#22569461	2
#22569085	2
#22568903	2
C₂²×#135×C₆₇	2
#61056	67