Subgroups — #31731266

Order 17152.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864198	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#135×D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864068	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16864058	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16864041	—	2	4	no	—
41	#16864041	C₂²	1	4	yes	complemented
42	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
43	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863977	—	2	2	no	—
45	#16863977	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863965	—	2	2	no	—
47	#16863965	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863908	—	2	2	no	—
49	#16863908	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524018	—	2	2	no	—
51	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863561	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863469	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#440×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14524089	—	2	8	no	—
92	#14524089	—	4	4	no	—
93	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
101	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524071	—	4	4	no	—
115	#14524070	—	2	16	no	—
116	#14524068	—	2	8	no	—
117	#14524066	—	2	4	no	—
118	#14524066	—	2	8	no	—
119	#14524065	—	2	4	no	—
120	#14524064	—	2	8	no	—
121	#14524063	—	2	8	no	—
122	#14524062	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
125	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
131	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
139	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
140	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
141	#14524049	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524040	—	2	4	no	—
152	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524031	—	2	4	no	—
154	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
155	#14524027	—	2	4	no	—
156	#14524027	D₄	1	2	yes	—
157	#14524023	—	2	2	no	—
158	#14524023	—	2	4	no	—
159	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
162	#14524018	—	2	4	no	—
163	#14524018	—	2	2	no	—
164	#14524018	—	2	2	no	—
165	#14524018	—	2	2	no	—
166	#14524018	—	2	4	no	—
167	#14524018	—	2	4	no	—
168	#14524018	—	2	2	no	—
169	#14524018	—	2	2	no	—
170	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
173	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
174	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
175	#14524017	—	2	4	no	—
176	#14524017	—	2	4	no	—
177	#14524017	—	2	4	no	—
178	#14524013	—	2	4	no	—
179	#14524013	—	2	4	no	—
180	#14524013	—	2	4	no	—
181	#14524013	—	2	4	no	—
182	#14524013	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#135×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
210	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
216	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
217	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#11761629	—	2	4	no	—
224	#11761629	—	2	8	no	—
225	#11761629	—	4	2	no	—
226	#11761629	—	4	4	no	—
227	#11761628	—	2	2	no	—
228	#11761628	—	2	2	no	—
229	#11761628	—	2	4	no	—
230	#11761628	—	2	4	no	—
231	#11761628	—	4	8	no	—
232	#11761628	—	4	8	no	—
233	#11761627	—	2	4	no	—
234	#11761627	—	4	2	no	—
235	#11761627	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
266	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
267	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
268	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
269	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
285	#11761618	—	2	4	no	—
286	#11761617	—	2	4	no	—
287	#11761617	—	4	4	no	—
288	#11761616	—	2	4	no	—
289	#11761615	—	2	4	no	—
290	#11761615	—	2	8	no	—
291	D₅₃₆	—	2	4	no	—
292	D₅₃₆	—	2	2	no	—
293	D₅₃₆	—	2	4	no	—
294	D₅₃₆	—	4	4	no	—
295	#11761613	—	2	4	no	—
296	#11761613	—	2	8	no	—
297	#11761612	—	2	2	no	—
298	#11761611	—	2	4	no	—
299	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
317	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
322	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
323	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
331	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
332	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
333	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	D₂₆₈	—	2	4	no	—
394	D₂₆₈	—	2	2	no	—
395	D₂₆₈	—	2	4	no	—
396	D₂₆₈	—	2	2	no	—
397	D₂₆₈	—	2	2	no	—
398	D₂₆₈	—	2	4	no	—
399	D₂₆₈	—	4	2	no	—
400	D₂₆₈	—	4	8	no	—
401	D₂₆₈	—	4	4	no	—
402	D₂₆₈	—	4	8	no	—
403	D₂₆₈	—	4	4	no	—
404	D₂₆₈	—	8	4	no	—
405	D₂₆₈	—	8	4	no	—
406	D₂₆₈	—	8	4	no	—
407	D₂₆₈	—	8	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
418	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
423	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
424	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
436	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
453	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
454	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
455	C₂×D₆₇	#576	1	2	yes	complemented
456	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
461	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	Dic₆₇	—	2	1	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	#61056	—	67	1	no	maximal, Sylow
468	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
473	D₆₇	—	2	2	no	—
474	D₆₇	—	4	1	no	—
475	D₆₇	—	4	2	no	—
476	D₆₇	—	8	2	no	—
477	D₆₇	—	8	4	no	—
478	C₂×#576	—	67	1	no	—
479	C₂²×#135	—	67	1	no	—
480	#3488	—	67	2	no	—
481	#3287	—	67	2	no	—
482	#3285	—	67	2	no	—
483	#3280	—	67	2	no	—
484	D₄×D₈	—	67	2	no	—
485	#3268	—	67	4	no	—
486	#3265	—	67	4	no	—
487	#3155	—	67	1	no	—
488	#3061	—	67	1	no	—
489	C₂×#466	—	67	1	no	—
490	#3045	—	67	2	no	—
491	#3012	—	67	2	no	—
492	#3006	—	67	2	no	—
493	#2951	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
494	#2929	—	67	1	no	—
495	C₆₇	#61056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
497	C₂²×#41	—	67	2	no	—
498	#576	—	134	8	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
502	C₂×#135	—	67	2	no	—
503	C₂×#135	—	67	2	no	—
504	C₂×#135	—	67	1	no	—
505	C₂×#135	—	67	2	no	—
506	C₂×#135	—	67	1	no	—
507	C₂×#135	—	67	1	no	—
508	C₂×#135	—	134	8	no	—
509	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
511	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
514	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
515	C₂×#131	—	67	1	no	—
516	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
517	#550	—	67	4	no	—
518	#548	—	67	4	no	—
519	#546	—	67	4	no	—
520	#546	—	134	4	no	—
521	D₄²	—	67	4	no	—
522	D₄²	—	134	4	no	—
523	#537	—	67	2	no	—
524	#537	—	134	2	no	—
525	#535	—	67	2	no	—
526	#535	—	134	2	no	—
527	#525	—	67	1	no	—
528	#525	—	134	2	no	—
529	C₂×#121	—	67	2	no	—
530	C₂×#121	—	134	2	no	—
531	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
532	#496	—	67	4	no	—
533	#495	—	67	2	no	—
534	#493	—	67	2	no	—
535	#468	—	67	4	no	—
536	#467	—	67	2	no	—
537	#466	—	67	2	no	—
538	#466	—	67	2	no	—
539	#466	—	67	2	no	—
540	#466	—	67	2	no	—
541	#466	—	67	2	no	—
542	#464	—	67	4	no	—
543	#463	—	67	4	no	—
544	#460	—	67	4	no	—
545	#459	—	67	4	no	—
546	#452	—	67	4	no	—
547	#450	—	67	4	no	—
548	#449	—	67	4	no	—
549	#449	—	67	4	no	—
550	#449	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	4	no	—
552	#447	—	67	4	no	—
553	#447	—	67	4	no	—
554	#440	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
555	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
556	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
557	#435	—	67	2	no	—
558	#435	—	67	2	no	—
559	C₈×D₄	—	67	2	no	—
560	C₈×D₄	—	67	2	no	—
561	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#424	—	67	1	no	—
563	#417	—	67	2	no	—
564	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
565	C₂×#102	—	67	2	no	—
566	#408	—	67	1	no	—
567	#407	—	67	1	no	—
568	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
569	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
570	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
571	C₂×#41	—	268	4	no	—
572	C₂×#41	—	67	1	no	—
573	C₂×#41	—	67	4	no	—
574	C₂×#41	—	67	2	no	—
575	C₂×#41	—	67	2	no	—
576	C₂×#41	—	67	2	no	—
577	C₂×#41	—	134	2	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂×#41	—	134	8	no	—
580	C₂×#41	—	134	2	no	—
581	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
591	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
593	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
595	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
596	#135	—	134	8	no	—
597	#135	—	134	4	no	—
598	#135	—	134	8	no	—
599	#135	—	134	8	no	—
600	#135	—	134	4	no	—
601	#135	—	134	4	no	—
602	#135	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
603	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
604	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
605	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
606	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
611	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
612	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
613	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×D₈	—	67	2	no	—
615	C₂×D₈	—	67	4	no	—
616	C₂×D₈	—	67	4	no	—
617	C₂×D₈	—	67	2	no	—
618	C₂×D₈	—	67	1	no	—
619	C₂×D₈	—	67	2	no	—
620	C₂×D₈	—	134	4	no	—
621	C₂×D₈	—	134	8	no	—
622	C₂×D₈	—	134	4	no	—
623	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#131	—	134	4	no	—
625	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
626	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
629	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
630	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
631	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
632	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
633	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
634	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#127	—	67	4	no	—
637	#127	—	134	4	no	—
638	#124	—	67	4	no	—
639	#124	—	134	4	no	—
640	#123	—	67	2	no	—
641	#123	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
645	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
647	#121	—	67	1	no	—
648	#121	—	67	1	no	—
649	#121	—	67	4	no	—
650	#121	—	67	4	no	—
651	#121	—	67	4	no	—
652	#121	—	134	4	no	—
653	#121	—	134	4	no	—
654	#121	—	134	4	no	—
655	#121	—	134	2	no	—
656	#121	—	134	2	no	—
657	#121	—	134	2	no	—
658	#121	—	134	4	no	—
659	#121	—	134	4	no	—
660	#121	—	134	4	no	—
661	#121	—	134	2	no	—
662	#121	—	134	2	no	—
663	#120	—	67	2	no	—
664	#120	—	134	4	no	—
665	#120	—	134	4	no	—
666	#120	—	134	4	no	—
667	#120	—	134	4	no	—
668	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
669	C₄×D₄	—	2	4	no	—
670	C₄×D₄	—	67	2	no	—
671	C₄×D₄	—	67	2	no	—
672	C₄×D₄	—	134	4	no	—
673	C₄×D₄	—	134	4	no	—
674	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
675	#117	—	2	2	no	—
676	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
681	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	#103	—	67	4	no	—
686	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	#102	—	67	4	no	—
690	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
694	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
695	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂⁴	—	67	1	no	—
698	C₂⁴	—	134	2	no	—
699	C₂⁴	—	134	4	no	—
700	C₂⁴	—	134	2	no	—
701	#41	—	2	4	no	—
702	#41	—	268	8	no	—
703	#41	—	268	8	no	—
704	#41	—	268	8	no	—
705	#41	—	268	2	no	—
706	#41	—	268	2	no	—
707	#41	—	268	4	no	—
708	#41	—	134	4	no	—
709	#41	—	134	8	no	—
710	#41	—	134	4	no	—
711	#41	—	134	4	no	—
712	#41	—	134	4	no	—
713	#41	—	134	2	no	—
714	#41	—	134	2	no	—
715	#41	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
716	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
718	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
721	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	268	8	no	—
724	C₂×D₄	—	268	8	no	—
725	C₂×D₄	—	268	16	no	—
726	C₂×D₄	—	268	2	no	—
727	C₂×D₄	—	268	4	no	—
728	C₂×D₄	—	536	4	no	—
729	C₂×D₄	—	536	8	no	—
730	C₂×D₄	—	67	2	no	—
731	C₂×D₄	—	67	2	no	—
732	C₂×D₄	—	67	2	no	—
733	C₂×D₄	—	67	1	no	—
734	C₂×D₄	—	67	4	no	—
735	C₂×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂×D₄	—	134	4	no	—
737	C₂×D₄	—	134	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×D₄	—	134	4	no	—
740	C₂×D₄	—	134	4	no	—
741	C₂×D₄	—	134	2	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	2	no	—
744	C₂×D₄	—	134	2	no	—
745	C₂×D₄	—	134	4	no	—
746	C₂×D₄	—	134	8	no	—
747	C₂×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂×D₄	—	134	4	no	—
749	C₂×D₄	—	134	4	no	—
750	C₂×D₄	—	134	4	no	—
751	C₂×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	Q₁₆	—	134	4	no	—
772	Q₁₆	—	134	2	no	—
773	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
774	SD₁₆	—	268	4	no	—
775	SD₁₆	—	134	4	no	—
776	SD₁₆	—	134	8	no	—
777	SD₁₆	—	134	4	no	—
778	SD₁₆	—	134	4	no	—
779	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
780	D₈	—	268	4	no	—
781	D₈	—	134	4	no	—
782	D₈	—	134	8	no	—
783	D₈	—	134	4	no	—
784	D₈	—	134	2	no	—
785	D₈	—	134	4	no	—
786	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
787	M₁₆	—	2	2	no	—
788	M₁₆	—	134	2	no	—
789	M₁₆	—	134	4	no	—
790	C₂×C₈	—	67	1	no	—
791	C₂×C₈	—	67	1	no	—
792	C₂×C₈	—	67	2	no	—
793	C₂×C₈	—	134	2	no	—
794	C₂×C₈	—	134	2	no	—
795	C₂×C₈	—	134	2	no	—
796	C₂×C₈	—	134	2	no	—
797	C₂×C₈	—	134	2	no	—
798	C₂×C₈	—	134	4	no	—
799	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
800	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
805	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
808	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
810	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₄²	—	2	4	no	—
824	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	268	1	no	—
827	C₂³	—	268	4	no	—
828	C₂³	—	268	8	no	—
829	C₂³	—	268	4	no	—
830	C₂³	—	268	4	no	—
831	C₂³	—	536	2	no	—
832	C₂³	—	536	2	no	—
833	C₂³	—	536	2	no	—
834	C₂³	—	536	4	no	—
835	C₂³	—	536	4	no	—
836	C₂³	—	67	1	no	—
837	C₂³	—	67	2	no	—
838	C₂³	—	67	1	no	—
839	C₂³	—	134	2	no	—
840	C₂³	—	134	4	no	—
841	C₂³	—	134	2	no	—
842	C₂³	—	134	2	no	—
843	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	268	4	no	—
846	Q₈	—	134	2	no	—
847	Q₈	—	134	2	no	—
848	Q₈	—	134	2	no	—
849	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
850	D₄	—	2	8	no	—
851	D₄	—	2	2	no	—
852	D₄	—	268	8	no	—
853	D₄	—	268	4	no	—
854	D₄	—	268	2	no	—
855	D₄	—	268	8	no	—
856	D₄	—	268	4	no	—
857	D₄	—	268	4	no	—
858	D₄	—	268	8	no	—
859	D₄	—	268	4	no	—
860	D₄	—	268	4	no	—
861	D₄	—	536	4	no	—
862	D₄	—	536	4	no	—
863	D₄	—	536	4	no	—
864	D₄	—	536	4	no	—
865	D₄	—	134	4	no	—
866	D₄	—	134	4	no	—
867	D₄	—	134	2	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	2	no	—
870	D₄	—	134	2	no	—
871	D₄	—	134	4	no	—
872	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	8	no	—
875	C₂×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂×C₄	—	8	4	no	—
877	C₂×C₄	—	8	2	no	—
878	C₂×C₄	—	268	4	no	—
879	C₂×C₄	—	268	4	no	—
880	C₂×C₄	—	268	8	no	—
881	C₂×C₄	—	268	4	no	—
882	C₂×C₄	—	268	4	no	—
883	C₂×C₄	—	67	1	no	—
884	C₂×C₄	—	67	1	no	—
885	C₂×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂×C₄	—	134	1	no	—
891	C₂×C₄	—	134	1	no	—
892	C₂×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂×C₄	—	134	1	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₈	—	2	2	no	—
903	C₈	—	134	1	no	—
904	C₈	—	134	1	no	—
905	C₈	—	134	2	no	—
906	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
907	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	4	no	—
911	C₂²	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	268	4	no	—
914	C₂²	—	268	2	no	—
915	C₂²	—	268	4	no	—
916	C₂²	—	268	4	no	—
917	C₂²	—	268	2	no	—
918	C₂²	—	268	2	no	—
919	C₂²	—	268	4	no	—
920	C₂²	—	536	8	no	—
921	C₂²	—	1072	4	no	—
922	C₂²	—	1072	8	no	—
923	C₂²	—	67	2	no	—
924	C₂²	—	134	1	no	—
925	C₂²	—	134	2	no	—
926	C₂²	—	134	1	no	—
927	C₂²	—	134	2	no	—
928	C₂²	—	134	1	no	—
929	C₂²	—	134	2	no	—
930	C₂²	—	134	1	no	—
931	C₂²	—	134	1	no	—
932	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
933	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	4	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	4	4	no	—
938	C₄	—	268	2	no	—
939	C₄	—	134	1	no	—
940	C₄	—	134	2	no	—
941	C₄	—	134	1	no	—
942	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
943	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	4	4	no	—
947	C₂	—	268	1	no	—
948	C₂	—	268	2	no	—
949	C₂	—	536	2	no	—
950	C₂	—	536	4	no	—
951	C₂	—	134	2	no	—
952	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
953	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864198	C₂	semidirect
2. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573879	C₂	semidirect
4. #22571968	C₂	semidirect
5. #22571951	C₂	semidirect
6. #22571895	C₂	semidirect
7. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22571751	C₂	semidirect
9. #22571706	C₂	semidirect
10. #22570695	C₂	semidirect
11. #22569881	C₂	semidirect
12. C₂×#16863633	C₂	semidirect
13. #22569748	C₂	semidirect
14. #22569515	C₂	semidirect
15. #22569462	C₂	semidirect
16. #22568905	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2951	C₂	semidirect
18. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
19. C₂×#41×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
34. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
38. #16864068	C₂²	semidirect
39. #16864058	C₂²	semidirect
41. #16864041	C₂²	semidirect
43. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
45. #16863977	C₂²	semidirect
47. #16863965	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
52. #16863785	C₂²	semidirect
53. #16863780	C₂²	semidirect
54. #16863773	C₂²	semidirect
55. #16863643	C₂²	semidirect
56. #16863638	C₂²	semidirect
57. #16863633	C₂²	semidirect
58. #16863633	C₂²	semidirect
59. #16863633	C₂²	semidirect
60. #16863633	C₂²	semidirect
61. #16863633	C₂²	semidirect
62. #16863618	C₂²	semidirect
63. #16863611	C₂²	semidirect
64. #16863596	C₂²	semidirect
65. #16863591	C₂²	semidirect
66. #16863561	C₂²	semidirect
67. #16863548	C₂²	semidirect
68. #16863544	C₂²	semidirect
69. #16863544	C₂²	semidirect
70. #16863542	C₂²	semidirect
71. #16863536	C₂²	semidirect
72. #16863531	C₂²	semidirect
73. #16863531	C₂²	semidirect
74. #16863469	C₂²	semidirect
75. #16863469	C₂²	semidirect
76. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
77. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
78. #16863423	C₂²	semidirect
79. #16863395	C₂²	semidirect
80. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
81. #16863364	C₂²	semidirect
82. #16863359	C₂²	semidirect
84. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
200. #135×C₆₇	D₄	semidirect
322. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
330. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
331. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
332. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
455. C₂×D₆₇	#576	semidirect
493. #2951	D₆₇	semidirect
495. C₆₇	#61056	semidirect
531. #520	C₂×D₆₇	semidirect
554. #440	C₂×D₆₇	semidirect
555. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
556. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
561. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
564. #417	C₂×D₆₇	semidirect
568. #405	C₂×D₆₇	semidirect
602. #135	D₂₆₈	semidirect
715. #41	C₂×D₂₆₈	semidirect
773. Q₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
779. SD₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
786. D₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
799. C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864198	2
C₂×#135×D₆₇	2
#22573879	2
#22571968	2
#22571951	2
#22571895	2
D₈×D₂₆₈	2
#22571751	2
#22571706	2
#22570695	2
#22569881	2
C₂×#16863633	2
#22569748	2
#22569515	2
#22569462	2
#22568905	2
C₆₇×#2951	2
#61056	67