Subgroups — #31731267

Order 17152.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₅₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864201	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524065	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864067	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16864055	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16864042	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16864038	—	2	4	no	—
41	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16864028	—	2	4	no	—
43	#16863976	—	2	2	no	—
44	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863965	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863962	—	2	2	no	—
47	#16863909	—	2	2	no	—
48	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863619	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863597	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863560	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863543	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863537	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863532	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14524089	—	2	8	no	—
92	#14524089	—	4	4	no	—
93	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	#14524071	—	2	8	no	—
114	#14524071	—	2	16	no	—
115	#14524071	—	4	4	no	—
116	#14524065	—	2	8	no	—
117	#14524065	—	2	4	no	—
118	#14524065	—	2	8	no	—
119	#14524065	—	2	8	no	—
120	#14524065	—	2	4	no	—
121	#14524065	—	2	4	no	—
122	#14524065	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
128	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524039	—	2	4	no	—
146	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524029	—	2	4	no	—
148	#14524028	—	2	4	no	—
149	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524021	—	2	4	no	—
151	#14524019	—	2	2	no	—
152	#14524018	—	2	4	no	—
153	#14524018	—	2	2	no	—
154	#14524018	—	2	2	no	—
155	#14524017	—	2	2	no	—
156	#14524017	—	2	2	no	—
157	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
159	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
160	#14524016	—	2	4	no	—
161	#14524016	—	2	4	no	—
162	#14524016	—	2	4	no	—
163	#14524015	—	2	4	no	—
164	#14524015	—	2	4	no	—
165	#14524014	—	2	2	no	—
166	#14524013	—	2	4	no	—
167	#14524013	—	2	4	no	—
168	#14524013	—	2	4	no	—
169	#14524011	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#14524005	—	2	4	no	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#120×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
222	#11761629	—	4	8	no	—
223	#11761628	—	2	4	no	—
224	#11761628	—	2	4	no	—
225	#11761628	—	2	4	no	—
226	#11761628	—	2	4	no	—
227	#11761628	—	2	4	no	—
228	#11761628	—	2	8	no	—
229	#11761628	—	4	2	no	—
230	#11761628	—	4	2	no	—
231	#11761628	—	4	4	no	—
232	#11761628	—	4	8	no	—
233	#11761628	—	4	8	no	—
234	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
264	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
265	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
266	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
276	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
277	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
278	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	#11761617	—	2	4	no	—
280	#11761617	—	2	4	no	—
281	#11761617	—	2	8	no	—
282	#11761617	—	2	4	no	—
283	#11761617	—	4	4	no	—
284	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
285	D₅₃₆	—	2	4	no	—
286	D₅₃₆	—	2	8	no	—
287	D₅₃₆	—	2	4	no	—
288	D₅₃₆	—	2	2	no	—
289	D₅₃₆	—	2	4	no	—
290	D₅₃₆	—	4	4	no	—
291	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
306	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
322	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
323	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
366	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
402	D₂₆₈	—	2	4	no	—
403	D₂₆₈	—	2	2	no	—
404	D₂₆₈	—	2	2	no	—
405	D₂₆₈	—	2	2	no	—
406	D₂₆₈	—	2	4	no	—
407	D₂₆₈	—	4	8	no	—
408	D₂₆₈	—	4	4	no	—
409	D₂₆₈	—	4	4	no	—
410	D₂₆₈	—	8	4	no	—
411	D₂₆₈	—	8	4	no	—
412	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
414	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
416	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
419	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
421	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
423	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
442	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	complemented
443	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
454	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
455	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
456	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
462	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	Dic₆₇	—	2	4	no	—
465	Dic₆₇	—	4	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	4	no	—
467	#61056	—	67	1	no	maximal, Sylow
468	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
472	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
475	D₆₇	—	4	4	no	—
476	D₆₇	—	8	2	no	—
477	D₆₇	—	8	4	no	—
478	C₂×#576	—	67	1	no	—
479	C₂²×#135	—	67	1	no	—
480	#3488	—	67	2	no	—
481	#3287	—	67	2	no	—
482	#3285	—	67	2	no	—
483	#3280	—	67	2	no	—
484	D₄×D₈	—	67	2	no	—
485	#3268	—	67	4	no	—
486	#3265	—	67	4	no	—
487	#3155	—	67	1	no	—
488	#3061	—	67	1	no	—
489	C₂×#466	—	67	1	no	—
490	#3045	—	67	2	no	—
491	#3012	—	67	2	no	—
492	#3006	—	67	2	no	—
493	#2951	—	67	1	no	—
494	#2929	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
495	C₆₇	#61056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
497	C₂²×#41	—	67	2	no	—
498	#576	—	134	8	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
502	C₂×#135	—	67	1	no	—
503	C₂×#135	—	67	1	no	—
504	C₂×#135	—	67	2	no	—
505	C₂×#135	—	67	2	no	—
506	C₂×#135	—	67	1	no	—
507	C₂×#135	—	67	2	no	—
508	C₂×#135	—	67	1	no	—
509	C₂×#135	—	134	8	no	—
510	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
511	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
512	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
513	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
514	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
515	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
516	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	#550	—	67	4	no	—
518	#548	—	67	4	no	—
519	#546	—	67	4	no	—
520	#546	—	134	4	no	—
521	D₄²	—	67	4	no	—
522	D₄²	—	134	4	no	—
523	#537	—	67	2	no	—
524	#537	—	134	2	no	—
525	#535	—	67	2	no	—
526	#535	—	134	2	no	—
527	#525	—	134	2	no	—
528	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×#121	—	67	2	no	—
530	C₂×#121	—	134	2	no	—
531	#520	—	67	2	no	—
532	#496	—	67	4	no	—
533	#495	—	67	2	no	—
534	#493	—	67	2	no	—
535	#468	—	67	4	no	—
536	#467	—	67	2	no	—
537	#466	—	67	2	no	—
538	#466	—	67	2	no	—
539	#466	—	67	2	no	—
540	#466	—	67	2	no	—
541	#466	—	67	2	no	—
542	#464	—	67	4	no	—
543	#463	—	67	4	no	—
544	#460	—	67	4	no	—
545	#459	—	67	4	no	—
546	#452	—	67	4	no	—
547	#450	—	67	4	no	—
548	#449	—	67	4	no	—
549	#449	—	67	4	no	—
550	#449	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	4	no	—
552	#447	—	67	4	no	—
553	#447	—	67	4	no	—
554	#440	—	67	4	no	—
555	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
556	C₄×D₈	—	67	2	no	—
557	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
558	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
559	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
560	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
561	C₂×#107	—	67	1	no	—
562	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
563	#417	—	67	2	no	—
564	#417	—	67	2	no	—
565	C₂×#102	—	67	2	no	—
566	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
567	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
569	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
570	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
571	C₂×#41	—	268	4	no	—
572	C₂×#41	—	67	2	no	—
573	C₂×#41	—	67	4	no	—
574	C₂×#41	—	67	2	no	—
575	C₂×#41	—	67	2	no	—
576	C₂×#41	—	67	2	no	—
577	C₂×#41	—	134	8	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂×#41	—	134	2	no	—
580	C₂×#41	—	134	2	no	—
581	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
594	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
595	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
596	#135	—	67	8	no	—
597	#135	—	134	4	no	—
598	#135	—	134	8	no	—
599	#135	—	134	4	no	—
600	#135	—	134	8	no	—
601	#135	—	134	8	no	—
602	#135	—	134	4	no	—
603	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
604	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
605	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
606	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
607	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
608	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
609	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
610	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
611	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
612	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
613	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
614	C₂×D₈	—	67	4	no	—
615	C₂×D₈	—	67	1	no	—
616	C₂×D₈	—	67	2	no	—
617	C₂×D₈	—	67	2	no	—
618	C₂×D₈	—	67	1	no	—
619	C₂×D₈	—	67	4	no	—
620	C₂×D₈	—	67	2	no	—
621	C₂×D₈	—	134	4	no	—
622	C₂×D₈	—	134	8	no	—
623	C₂×D₈	—	134	4	no	—
624	#131	—	2	4	no	—
625	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	#127	—	67	4	no	—
637	#127	—	134	4	no	—
638	#124	—	67	4	no	—
639	#124	—	134	4	no	—
640	#123	—	134	4	no	—
641	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
643	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
646	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
647	#121	—	67	4	no	—
648	#121	—	67	4	no	—
649	#121	—	67	4	no	—
650	#121	—	134	2	no	—
651	#121	—	134	4	no	—
652	#121	—	134	4	no	—
653	#121	—	134	2	no	—
654	#121	—	134	2	no	—
655	#121	—	134	2	no	—
656	#121	—	134	2	no	—
657	#121	—	134	4	no	—
658	#121	—	134	4	no	—
659	#121	—	134	4	no	—
660	#121	—	134	4	no	—
661	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
662	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
663	#120	—	134	4	no	—
664	#120	—	134	4	no	—
665	#120	—	134	4	no	—
666	#120	—	134	4	no	—
667	#120	D₂₆₈	1	2	yes	—
668	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
669	C₄×D₄	—	67	4	no	—
670	C₄×D₄	—	134	4	no	—
671	C₄×D₄	—	134	4	no	—
672	C₄×D₄	—	134	4	no	—
673	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	#117	—	134	2	no	—
676	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
681	#107	—	67	2	no	—
682	#107	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	#103	—	67	4	no	—
686	#103	—	67	4	no	—
687	#102	—	67	4	no	—
688	#102	—	67	4	no	—
689	#102	—	67	4	no	—
690	#102	—	67	4	no	—
691	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
697	C₂⁴	—	134	2	no	—
698	C₂⁴	—	134	4	no	—
699	C₂⁴	—	134	2	no	—
700	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
701	#41	—	2	2	no	—
702	#41	—	2	2	no	—
703	#41	—	268	8	no	—
704	#41	—	268	2	no	—
705	#41	—	268	2	no	—
706	#41	—	268	4	no	—
707	#41	—	268	8	no	—
708	#41	—	268	8	no	—
709	#41	—	67	8	no	—
710	#41	—	134	4	no	—
711	#41	—	134	4	no	—
712	#41	—	134	8	no	—
713	#41	—	134	4	no	—
714	#41	—	134	4	no	—
715	#41	—	134	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
720	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
721	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	—	268	2	no	—
723	C₂×D₄	—	268	4	no	—
724	C₂×D₄	—	268	16	no	—
725	C₂×D₄	—	268	8	no	—
726	C₂×D₄	—	268	8	no	—
727	C₂×D₄	—	536	8	no	—
728	C₂×D₄	—	536	4	no	—
729	C₂×D₄	—	67	2	no	—
730	C₂×D₄	—	67	4	no	—
731	C₂×D₄	—	67	2	no	—
732	C₂×D₄	—	134	4	no	—
733	C₂×D₄	—	134	8	no	—
734	C₂×D₄	—	134	4	no	—
735	C₂×D₄	—	134	2	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	2	no	—
739	C₂×D₄	—	134	4	no	—
740	C₂×D₄	—	134	4	no	—
741	C₂×D₄	—	134	2	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	2	no	—
744	C₂×D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	4	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	4	no	—
749	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
750	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
751	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	Q₁₆	—	67	4	no	—
772	Q₁₆	—	134	4	no	—
773	Q₁₆	—	134	2	no	—
774	SD₁₆	—	268	4	no	—
775	SD₁₆	—	67	8	no	—
776	SD₁₆	—	134	4	no	—
777	SD₁₆	—	134	4	no	—
778	SD₁₆	—	134	8	no	—
779	SD₁₆	—	134	4	no	—
780	D₈	—	268	4	no	—
781	D₈	—	67	4	no	—
782	D₈	—	134	4	no	—
783	D₈	—	134	8	no	—
784	D₈	—	134	4	no	—
785	D₈	—	134	2	no	—
786	D₈	—	134	4	no	—
787	M₁₆	—	2	2	no	—
788	M₁₆	—	2	2	no	—
789	M₁₆	—	2	4	no	—
790	C₂×C₈	—	2	2	no	—
791	C₂×C₈	—	2	2	no	—
792	C₂×C₈	—	2	2	no	—
793	C₂×C₈	—	2	2	no	—
794	C₂×C₈	—	2	2	no	—
795	C₂×C₈	—	2	4	no	—
796	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
797	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
807	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
819	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
820	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
821	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
822	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
823	C₄²	—	134	4	no	—
824	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂³	—	2	2	no	—
826	C₂³	—	2	2	no	—
827	C₂³	—	4	1	no	—
828	C₂³	—	268	4	no	—
829	C₂³	—	268	8	no	—
830	C₂³	—	268	4	no	—
831	C₂³	—	268	4	no	—
832	C₂³	—	536	2	no	—
833	C₂³	—	536	2	no	—
834	C₂³	—	536	4	no	—
835	C₂³	—	536	2	no	—
836	C₂³	—	536	4	no	—
837	C₂³	—	134	4	no	—
838	C₂³	—	134	2	no	—
839	C₂³	—	134	2	no	—
840	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
841	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
842	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
843	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	2	no	—
845	Q₈	—	268	4	no	—
846	Q₈	—	67	4	no	—
847	Q₈	—	134	2	no	—
848	Q₈	—	134	2	no	—
849	Q₈	—	134	2	no	—
850	D₄	—	2	4	no	—
851	D₄	—	2	4	no	—
852	D₄	—	2	2	no	—
853	D₄	—	4	2	no	—
854	D₄	—	268	8	no	—
855	D₄	—	268	4	no	—
856	D₄	—	268	4	no	—
857	D₄	—	268	4	no	—
858	D₄	—	268	8	no	—
859	D₄	—	268	8	no	—
860	D₄	—	268	4	no	—
861	D₄	—	268	4	no	—
862	D₄	—	536	4	no	—
863	D₄	—	536	4	no	—
864	D₄	—	536	4	no	—
865	D₄	—	536	4	no	—
866	D₄	—	67	4	no	—
867	D₄	—	134	8	no	—
868	D₄	—	134	4	no	—
869	D₄	—	134	2	no	—
870	D₄	—	134	2	no	—
871	D₄	—	134	4	no	—
872	D₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	268	4	no	—
883	C₂×C₄	—	268	4	no	—
884	C₂×C₄	—	268	8	no	—
885	C₂×C₄	—	268	4	no	—
886	C₂×C₄	—	268	4	no	—
887	C₂×C₄	—	536	4	no	—
888	C₂×C₄	—	536	2	no	—
889	C₂×C₄	—	134	4	no	—
890	C₂×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂×C₄	—	134	8	no	—
893	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
901	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	2	1	no	—
904	C₈	—	2	2	no	—
905	C₈	—	2	2	no	—
906	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	1	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	4	4	no	—
919	C₂²	—	268	2	no	—
920	C₂²	—	268	2	no	—
921	C₂²	—	268	2	no	—
922	C₂²	—	268	4	no	—
923	C₂²	—	268	4	no	—
924	C₂²	—	268	2	no	—
925	C₂²	—	268	2	no	—
926	C₂²	—	268	4	no	—
927	C₂²	—	536	8	no	—
928	C₂²	—	1072	4	no	—
929	C₂²	—	1072	8	no	—
930	C₂²	—	134	4	no	—
931	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
932	C₂²	#16864201	1	2	yes	complemented
933	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	2	2	no	—
938	C₄	—	2	2	no	—
939	C₄	—	268	2	no	—
940	C₄	—	268	4	no	—
941	C₄	—	134	4	no	—
942	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
943	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
945	C₂	—	2	2	no	—
946	C₂	—	2	2	no	—
947	C₂	—	4	1	no	—
948	C₂	—	4	2	no	—
949	C₂	—	268	4	no	—
950	C₂	—	536	2	no	—
951	C₂	—	536	4	no	—
952	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61056
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524065	C₂	semidirect
3. #22573870	C₂	semidirect
4. #22571969	C₂	semidirect
5. #22571952	C₂	semidirect
6. #22571896	C₂	semidirect
7. D₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
8. #22571754	C₂	semidirect
9. #22571709	C₂	semidirect
10. #22570695	C₂	semidirect
11. #22569879	C₂	semidirect
12. C₂×#16863632	C₂	semidirect
13. #22569750	C₂	semidirect
14. #22569516	C₂	semidirect
15. #22569463	C₂	semidirect
16. #22569086	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2929	C₂	semidirect
18. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761628	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
37. #16864067	C₂²	semidirect
38. #16864055	C₂²	semidirect
39. #16864042	C₂²	semidirect
41. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
44. #16863974	C₂²	semidirect
45. #16863965	C₂²	semidirect
48. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
50. #16863876	C₂²	semidirect
51. #16863785	C₂²	semidirect
52. #16863780	C₂²	semidirect
53. #16863773	C₂²	semidirect
54. #16863642	C₂²	semidirect
55. #16863637	C₂²	semidirect
56. #16863632	C₂²	semidirect
57. #16863632	C₂²	semidirect
58. #16863632	C₂²	semidirect
59. #16863632	C₂²	semidirect
60. #16863632	C₂²	semidirect
61. #16863619	C₂²	semidirect
62. #16863612	C₂²	semidirect
63. #16863597	C₂²	semidirect
64. #16863592	C₂²	semidirect
65. #16863560	C₂²	semidirect
66. #16863549	C₂²	semidirect
67. #16863543	C₂²	semidirect
68. #16863543	C₂²	semidirect
69. #16863543	C₂²	semidirect
70. #16863537	C₂²	semidirect
71. #16863532	C₂²	semidirect
72. #16863532	C₂²	semidirect
73. #16863498	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
75. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
76. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
77. #16863398	C₂²	semidirect
78. #16863398	C₂²	semidirect
79. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
80. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
81. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
86. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #14524065	D₄	semidirect
234. #11761628	C₂×D₄	semidirect
278. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
284. #11761617	C₂×D₄	semidirect
291. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
442. C₂²×C₆₇	#576	semidirect
494. #2929	D₆₇	semidirect
495. C₆₇	#61056	semidirect
515. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
557. #435	C₂×D₆₇	semidirect
558. #435	C₂×D₆₇	semidirect
559. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
560. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
562. #424	C₂×D₆₇	semidirect
566. #408	C₂×D₆₇	semidirect
567. #407	C₂×D₆₇	semidirect
568. #405	C₂×D₆₇	semidirect
796. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
932. C₂²	#16864201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
C₂²×#14524065	2
#22573870	2
#22571969	2
#22571952	2
#22571896	2
D₄×D₅₃₆	2
#22571754	2
#22571709	2
#22570695	2
#22569879	2
C₂×#16863632	2
#22569750	2
#22569516	2
#22569463	2
#22569086	2
C₆₇×#2929	2
#61056	67