Subgroups — #31731272

Order 17152.

2696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524062	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#135×D₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864057	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16864045	—	2	4	no	—
33	#16864045	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16864034	—	2	4	no	—
35	#16864034	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863974	—	2	2	no	—
37	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863970	—	2	2	no	—
39	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863903	—	2	2	no	—
41	#16863903	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
43	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863879	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863620	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863613	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863604	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863599	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863545	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
68	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863465	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863359	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#578×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
96	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
97	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524074	—	4	4	no	—
104	#14524066	—	2	4	no	—
105	#14524065	—	2	4	no	—
106	#14524064	—	2	8	no	—
107	#14524063	—	2	8	no	—
108	#14524062	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
117	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
120	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14524041	—	2	4	no	—
129	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524032	—	2	4	no	—
131	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524026	—	2	4	no	—
133	#14524026	—	2	4	no	—
134	#14524026	—	2	4	no	—
135	#14524024	—	2	4	no	—
136	#14524024	D₄	1	2	yes	—
137	#14524022	—	2	4	no	—
138	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524019	—	2	2	no	—
140	#14524019	—	2	2	no	—
141	#14524019	—	2	2	no	—
142	#14524019	—	2	2	no	—
143	#14524019	—	2	4	no	—
144	#14524019	—	2	4	no	—
145	#14524019	—	2	2	no	—
146	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524017	—	2	4	no	—
151	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524015	—	2	4	no	—
153	#14524015	—	2	4	no	—
154	#14524015	—	2	4	no	—
155	#14524014	—	2	2	no	—
156	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#14524011	—	2	4	no	—
159	#14524011	D₄	1	2	yes	—
160	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524002	—	2	2	no	—
168	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
192	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
202	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
203	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
204	#135×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#11761629	—	2	4	no	—
222	#11761629	—	4	2	no	—
223	#11761628	—	2	4	no	—
224	#11761628	—	2	4	no	—
225	#11761628	—	4	8	no	—
226	#11761627	—	2	4	no	—
227	#11761627	—	4	2	no	—
228	#11761627	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
232	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
243	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
259	#11761618	—	2	4	no	—
260	#11761618	—	4	4	no	—
261	#11761617	—	2	4	no	—
262	#11761616	—	2	4	no	—
263	#11761615	—	2	4	no	—
264	#11761615	—	4	4	no	—
265	D₅₃₆	—	2	2	no	—
266	#11761613	—	2	4	no	—
267	#11761612	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
304	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
305	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
306	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
307	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
308	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
309	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
332	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
333	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
334	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
336	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
339	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
363	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
369	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₂₆₈	—	2	2	no	—
400	D₂₆₈	—	2	2	no	—
401	D₂₆₈	—	4	4	no	—
402	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
412	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
414	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
429	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
440	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	complemented
441	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
444	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
445	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	Dic₆₇	—	4	4	no	—
452	Dic₆₇	—	4	2	no	—
453	#61057	—	67	1	no	maximal, Sylow
454	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
456	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
460	D₆₇	—	2	2	no	—
461	D₆₇	—	4	1	no	—
462	D₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂²×#135	—	67	1	no	—
465	#3489	—	67	2	no	—
466	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
467	#3285	—	67	2	no	—
468	#3283	—	67	2	no	—
469	#3280	—	67	2	no	—
470	#3269	—	67	4	no	—
471	#3266	—	67	4	no	—
472	#3156	—	67	1	no	—
473	#3061	—	67	1	no	—
474	C₂×#467	—	67	1	no	—
475	#3046	—	67	2	no	—
476	#3013	—	67	2	no	—
477	#3007	—	67	2	no	—
478	#2951	—	67	1	no	—
479	#2929	—	67	1	no	—
480	C₆₇	#61057	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
482	C₂²×#41	—	67	2	no	—
483	#578	—	2	8	no	—
484	C₂×#137	—	67	2	no	—
485	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
486	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
487	C₂×#135	—	67	2	no	—
488	C₂×#135	—	67	1	no	—
489	C₂×#135	—	67	2	no	—
490	C₂×#135	—	67	1	no	—
491	C₂×#135	—	67	1	no	—
492	C₂×#135	—	134	8	no	—
493	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
495	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
496	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
497	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
499	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
500	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
502	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
503	#548	—	67	4	no	—
504	#547	—	67	4	no	—
505	#547	—	134	4	no	—
506	#546	—	67	4	no	—
507	#546	—	134	4	no	—
508	#537	—	67	2	no	—
509	#537	—	134	2	no	—
510	#536	—	67	2	no	—
511	#536	—	134	2	no	—
512	#525	—	67	1	no	—
513	#525	—	134	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	#520	—	67	2	no	—
517	#497	—	67	4	no	—
518	#495	—	67	2	no	—
519	#494	—	67	2	no	—
520	#468	—	67	4	no	—
521	#467	—	67	2	no	—
522	#467	—	67	2	no	—
523	#467	—	67	2	no	—
524	#467	—	67	2	no	—
525	#467	—	67	2	no	—
526	#466	—	67	2	no	—
527	#464	—	67	4	no	—
528	#463	—	67	4	no	—
529	#462	—	67	4	no	—
530	#461	—	67	4	no	—
531	#452	—	67	4	no	—
532	#452	—	67	4	no	—
533	#452	—	67	4	no	—
534	#451	—	67	4	no	—
535	#451	—	67	4	no	—
536	#450	—	67	4	no	—
537	#449	—	67	4	no	—
538	#448	—	67	4	no	—
539	#440	—	67	4	no	—
540	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
541	C₄×D₈	—	67	2	no	—
542	#435	—	67	2	no	—
543	#435	—	67	2	no	—
544	C₈×D₄	—	67	2	no	—
545	C₈×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂×#107	—	67	1	no	—
547	#424	—	67	1	no	—
548	#417	—	67	2	no	—
549	#417	—	67	2	no	—
550	C₂×#103	—	67	2	no	—
551	#408	—	67	1	no	—
552	#407	—	67	1	no	—
553	#405	—	67	1	no	—
554	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
555	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
556	C₂×#41	—	2	2	no	—
557	C₂×#41	—	2	4	no	—
558	C₂×#41	—	268	4	no	—
559	C₂×#41	—	67	2	no	—
560	C₂×#41	—	67	2	no	—
561	C₂×#41	—	67	2	no	—
562	C₂×#41	—	134	2	no	—
563	C₂×#41	—	134	8	no	—
564	C₂×#41	—	134	2	no	—
565	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
570	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
576	#137	—	2	8	no	—
577	#137	—	2	16	no	—
578	#137	—	268	4	no	—
579	#135	—	2	8	no	—
580	#135	—	134	8	no	—
581	#135	—	134	4	no	—
582	#135	—	134	8	no	—
583	#135	—	134	4	no	—
584	#135	—	134	4	no	—
585	#135	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
586	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
590	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
591	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
592	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
601	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₈	—	67	2	no	—
604	C₂×D₈	—	67	1	no	—
605	C₂×D₈	—	134	4	no	—
606	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	#131	—	2	4	no	—
608	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
609	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
615	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
620	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
621	#124	—	67	4	no	—
622	#124	—	134	4	no	—
623	#123	—	67	2	no	—
624	#123	—	134	4	no	—
625	#123	—	134	4	no	—
626	#123	—	134	4	no	—
627	#123	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
640	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
641	#121	—	67	1	no	—
642	#121	—	67	1	no	—
643	#121	—	67	4	no	—
644	#121	—	134	4	no	—
645	#121	—	134	4	no	—
646	#121	—	134	4	no	—
647	#121	—	134	2	no	—
648	#121	—	134	4	no	—
649	#120	—	67	2	no	—
650	#120	—	134	4	no	—
651	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	4	no	—
655	C₄×D₄	—	134	4	no	—
656	C₄×D₄	—	134	4	no	—
657	C₄×D₄	—	134	4	no	—
658	#117	—	67	1	no	—
659	#117	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
666	#107	—	67	2	no	—
667	#107	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	4	no	—
671	#103	—	67	4	no	—
672	#103	—	67	4	no	—
673	#103	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	#102	—	67	4	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
680	#97	—	67	2	no	—
681	C₄×C₈	—	67	2	no	—
682	C₂⁴	—	67	1	no	—
683	C₂⁴	—	134	2	no	—
684	#41	—	2	2	no	—
685	#41	—	2	4	no	—
686	#41	—	2	2	no	—
687	#41	—	2	8	no	—
688	#41	—	4	4	no	—
689	#41	—	4	8	no	—
690	#41	—	4	16	no	—
691	#41	—	268	8	no	—
692	#41	—	268	8	no	—
693	#41	—	268	2	no	—
694	#41	—	268	2	no	—
695	#41	—	134	4	no	—
696	#41	—	134	4	no	—
697	#41	—	134	4	no	—
698	#41	—	134	4	no	—
699	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
707	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
711	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
713	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	4	no	—
716	C₂×D₄	—	268	8	no	—
717	C₂×D₄	—	268	2	no	—
718	C₂×D₄	—	67	2	no	—
719	C₂×D₄	—	67	2	no	—
720	C₂×D₄	—	67	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	2	no	—
724	C₂×D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	—	134	4	no	—
727	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	Q₁₆	—	2	8	no	—
751	Q₁₆	—	2	4	no	—
752	Q₁₆	—	2	4	no	—
753	Q₁₆	—	268	4	no	—
754	Q₁₆	—	134	4	no	—
755	Q₁₆	—	134	2	no	—
756	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
757	SD₁₆	—	2	8	no	—
758	SD₁₆	—	268	4	no	—
759	SD₁₆	—	134	4	no	—
760	SD₁₆	—	134	4	no	—
761	SD₁₆	—	134	4	no	—
762	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
763	D₈	—	134	4	no	—
764	D₈	—	134	2	no	—
765	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
766	M₁₆	—	2	2	no	—
767	M₁₆	—	2	4	no	—
768	M₁₆	—	134	2	no	—
769	C₂×C₈	—	2	4	no	—
770	C₂×C₈	—	67	2	no	—
771	C₂×C₈	—	67	1	no	—
772	C₂×C₈	—	67	1	no	—
773	C₂×C₈	—	134	2	no	—
774	C₂×C₈	—	134	2	no	—
775	C₂×C₈	—	134	2	no	—
776	C₂×C₈	—	134	2	no	—
777	C₂×C₈	—	134	2	no	—
778	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
779	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
806	C₄²	—	67	2	no	—
807	C₄²	—	134	4	no	—
808	C₂³	—	2	2	no	—
809	C₂³	—	268	1	no	—
810	C₂³	—	268	4	no	—
811	C₂³	—	268	4	no	—
812	C₂³	—	536	2	no	—
813	C₂³	—	67	1	no	—
814	C₂³	—	67	1	no	—
815	C₂³	—	134	2	no	—
816	C₂³	—	134	2	no	—
817	C₂³	—	134	2	no	—
818	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	Q₈	—	2	2	no	—
821	Q₈	—	2	2	no	—
822	Q₈	—	2	4	no	—
823	Q₈	—	2	4	no	—
824	Q₈	—	4	8	no	—
825	Q₈	—	4	4	no	—
826	Q₈	—	268	4	no	—
827	Q₈	—	134	2	no	—
828	Q₈	—	134	2	no	—
829	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
830	D₄	—	2	8	no	—
831	D₄	—	2	4	no	—
832	D₄	—	2	2	no	—
833	D₄	—	2	2	no	—
834	D₄	—	4	8	no	—
835	D₄	—	268	4	no	—
836	D₄	—	268	4	no	—
837	D₄	—	268	4	no	—
838	D₄	—	268	4	no	—
839	D₄	—	268	2	no	—
840	D₄	—	536	4	no	—
841	D₄	—	134	4	no	—
842	D₄	—	134	2	no	—
843	D₄	—	134	2	no	—
844	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	8	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	4	no	—
850	C₂×C₄	—	4	8	no	—
851	C₂×C₄	—	4	8	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	268	4	no	—
854	C₂×C₄	—	268	4	no	—
855	C₂×C₄	—	268	4	no	—
856	C₂×C₄	—	268	4	no	—
857	C₂×C₄	—	536	2	no	—
858	C₂×C₄	—	536	4	no	—
859	C₂×C₄	—	67	2	no	—
860	C₂×C₄	—	67	2	no	—
861	C₂×C₄	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄	—	67	1	no	—
863	C₂×C₄	—	134	4	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	134	1	no	—
879	C₈	—	134	1	no	—
880	C₈	—	134	2	no	—
881	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
882	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
883	C₂²	—	2	1	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	2	no	—
886	C₂²	—	2	4	no	—
887	C₂²	—	2	2	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	4	2	no	—
890	C₂²	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	268	4	no	—
892	C₂²	—	268	2	no	—
893	C₂²	—	268	2	no	—
894	C₂²	—	268	2	no	—
895	C₂²	—	536	8	no	—
896	C₂²	—	67	2	no	—
897	C₂²	—	134	1	no	—
898	C₂²	—	134	1	no	—
899	C₂²	—	134	1	no	—
900	C₂²	—	134	1	no	—
901	C₂²	—	134	1	no	—
902	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₄	—	2	4	no	—
905	C₄	—	2	2	no	—
906	C₄	—	4	4	no	—
907	C₄	—	268	2	no	—
908	C₄	—	268	4	no	—
909	C₄	—	134	1	no	—
910	C₄	—	134	1	no	—
911	C₄	—	134	2	no	—
912	C₄	—	134	2	no	—
913	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
914	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
916	C₂	—	2	2	no	—
917	C₂	—	4	2	no	—
918	C₂	—	4	4	no	—
919	C₂	—	268	1	no	—
920	C₂	—	536	2	no	—
921	C₂	—	134	2	no	—
922	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61057
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#135×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573882	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
4. #22571950	C₂	semidirect
5. #22571925	C₂	semidirect
6. #22571888	C₂	semidirect
7. #22571758	C₂	semidirect
8. #22571713	C₂	semidirect
9. #22570698	C₂	semidirect
10. #22569879	C₂	semidirect
11. C₂×#16863634	C₂	semidirect
12. #22569763	C₂	semidirect
13. #22569524	C₂	semidirect
14. #22569465	C₂	semidirect
15. #22569085	C₂	semidirect
16. #22568901	C₂	semidirect
17. C₂×#578×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
31. #16864057	C₂²	semidirect
33. #16864045	C₂²	semidirect
37. #16863974	C₂²	semidirect
39. #16863970	C₂²	semidirect
44. #16863879	C₂²	semidirect
45. #16863789	C₂²	semidirect
46. #16863781	C₂²	semidirect
47. #16863774	C₂²	semidirect
48. #16863642	C₂²	semidirect
49. #16863637	C₂²	semidirect
52. #16863634	C₂²	semidirect
53. #16863634	C₂²	semidirect
54. #16863632	C₂²	semidirect
55. #16863620	C₂²	semidirect
56. #16863613	C₂²	semidirect
57. #16863604	C₂²	semidirect
58. #16863599	C₂²	semidirect
59. #16863558	C₂²	semidirect
60. #16863557	C₂²	semidirect
61. #16863555	C₂²	semidirect
62. #16863552	C₂²	semidirect
65. #16863541	C₂²	semidirect
66. #16863535	C₂²	semidirect
67. #16863497	C₂²	semidirect
68. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
71. #16863465	C₂²	semidirect
73. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
75. #16863424	C₂²	semidirect
76. #16863398	C₂²	semidirect
77. #16863397	C₂²	semidirect
78. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
79. #16863363	C₂²	semidirect
81. #16863351	C₂²	semidirect
82. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
204. #135×C₆₇	D₄	semidirect
440. C₂×D₆₇	#578	semidirect
463. C₂×#578	D₆₇	semidirect
480. C₆₇	#61057	semidirect
481. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
485. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
486. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
494. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
497. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
500. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
585. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
#22573882	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22571950	2
#22571925	2
#22571888	2
#22571758	2
#22571713	2
#22570698	2
#22569879	2
C₂×#16863634	2
#22569763	2
#22569524	2
#22569465	2
#22569085	2
#22568901	2
C₂×#578×C₆₇	2
#61057	67