Subgroups — #31731720

Order 17152.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571733	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524089	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16864198	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524070	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864051	—	2	2	no	—
20	#16864049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864042	—	2	4	no	—
22	#16864039	C₂²	1	8	yes	complemented
23	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	#16864031	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863954	—	2	4	no	—
27	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863622	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863608	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863557	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863545	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863540	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863528	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863469	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863397	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863362	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14524089	—	2	16	no	—
54	#14524089	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761629	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	#14524070	—	2	32	no	—
65	#14524068	—	2	16	no	—
66	#14524066	—	2	16	no	—
67	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
71	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
72	#14524049	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14524031	D₄	1	2	yes	—
79	#14524028	—	2	8	no	—
80	#14524025	—	2	8	no	—
81	#14524022	—	2	4	no	—
82	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524018	—	2	4	no	—
84	#14524017	—	2	4	no	—
85	#14524017	D₄	1	4	yes	—
86	#14524016	—	2	8	no	—
87	#14524015	—	2	8	no	—
88	#14524014	—	2	4	no	—
89	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524013	—	2	8	no	—
91	#14524011	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#135×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
129	#11761629	—	2	16	no	—
130	#11761629	—	4	8	no	—
131	#11761628	—	2	4	no	—
132	#11761628	—	2	4	no	—
133	#11761628	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
147	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
149	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	#11761615	—	2	16	no	—
157	D₅₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	#11761613	—	2	16	no	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761611	—	2	8	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
183	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
184	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
185	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
186	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
215	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₂₆₈	—	2	8	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	2	4	no	—
234	D₂₆₈	—	4	4	no	—
235	D₂₆₈	—	4	16	no	—
236	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
240	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	16	16	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	#61079	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
272	D₆₇	—	4	4	no	—
273	D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂×#576	—	67	2	no	—
275	#3496	—	67	2	no	—
276	#3267	—	67	8	no	—
277	#3264	—	67	8	no	—
278	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#3060	—	67	2	no	—
280	#3036	—	67	2	no	—
281	#3012	—	67	4	no	—
282	C₂×#442	—	67	1	no	—
283	#2932	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
286	#576	—	134	16	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
289	C₂×#135	—	67	4	no	—
290	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
291	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
293	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
294	C₂×#131	—	67	2	no	—
295	#547	—	67	4	no	—
296	#547	—	134	2	no	—
297	#546	—	67	8	no	—
298	#546	—	134	4	no	—
299	D₄²	—	67	4	no	—
300	D₄²	—	134	2	no	—
301	#537	—	67	4	no	—
302	#534	—	134	4	no	—
303	#532	—	67	1	no	—
304	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
305	C₂×#121	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
307	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
308	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
309	#470	—	67	4	no	—
310	#469	—	67	4	no	—
311	#465	—	67	8	no	—
312	#463	—	67	8	no	—
313	#461	—	67	4	no	—
314	#459	—	67	4	no	—
315	#452	—	67	8	no	—
316	#450	—	67	8	no	—
317	#449	—	67	8	no	—
318	#447	—	67	8	no	—
319	#442	—	67	8	no	—
320	#435	—	67	8	no	—
321	C₂×#106	—	67	1	no	—
322	#423	—	67	1	no	—
323	#417	—	67	4	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	#408	—	67	2	no	—
326	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
329	C₂×#41	—	67	2	no	—
330	C₂×#41	—	67	8	no	—
331	C₂×#41	—	134	4	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
341	#135	—	2	8	no	—
342	#135	—	4	4	no	—
343	#135	—	134	16	no	—
344	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×D₈	—	67	8	no	—
350	C₂×D₈	—	67	8	no	—
351	C₂×D₈	—	67	4	no	—
352	C₂×D₈	—	134	16	no	—
353	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	#131	—	134	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	#127	—	67	1	no	—
364	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	#124	—	67	2	no	—
366	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	#123	—	134	8	no	—
368	#123	—	134	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	#121	—	2	2	no	—
372	#121	—	2	2	no	—
373	#121	—	67	4	no	—
374	#121	—	67	8	no	—
375	#121	—	134	8	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	#121	—	134	4	no	—
378	#121	—	134	4	no	—
379	#121	—	134	8	no	—
380	#120	—	134	8	no	—
381	#120	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	67	4	no	—
385	C₄×D₄	—	67	4	no	—
386	C₄×D₄	—	67	4	no	—
387	C₄×D₄	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#106	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
396	#103	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
400	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	134	8	no	—
402	C₂⁴	—	134	2	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	268	16	no	—
406	#41	—	268	8	no	—
407	#41	—	134	16	no	—
408	#41	—	134	4	no	—
409	#41	—	134	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	268	16	no	—
416	C₂×D₄	—	268	32	no	—
417	C₂×D₄	—	268	8	no	—
418	C₂×D₄	—	536	8	no	—
419	C₂×D₄	—	67	4	no	—
420	C₂×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂×D₄	—	67	8	no	—
422	C₂×D₄	—	67	2	no	—
423	C₂×D₄	—	67	4	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	8	no	—
426	C₂×D₄	—	134	16	no	—
427	C₂×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	2	4	no	—
441	Q₁₆	—	4	2	no	—
442	SD₁₆	—	2	8	no	—
443	SD₁₆	—	4	4	no	—
444	SD₁₆	—	134	16	no	—
445	D₈	—	2	4	no	—
446	D₈	—	4	2	no	—
447	D₈	—	67	16	no	—
448	D₈	—	134	16	no	—
449	M₁₆	—	134	4	no	—
450	M₁₆	—	134	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	67	4	no	—
453	C₂×C₈	—	134	8	no	—
454	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	268	16	no	—
475	C₂³	—	536	2	no	—
476	C₂³	—	536	2	no	—
477	C₂³	—	536	8	no	—
478	C₂³	—	536	8	no	—
479	C₂³	—	67	4	no	—
480	C₂³	—	134	4	no	—
481	C₂³	—	134	8	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	134	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	268	4	no	—
492	D₄	—	268	16	no	—
493	D₄	—	268	16	no	—
494	D₄	—	536	8	no	—
495	D₄	—	67	8	no	—
496	D₄	—	134	8	no	—
497	D₄	—	134	4	no	—
498	D₄	—	134	8	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂×C₄	—	268	16	no	—
505	C₂×C₄	—	536	4	no	—
506	C₂×C₄	—	536	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	134	4	no	—
519	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	536	8	no	—
527	C₂²	—	1072	16	no	—
528	C₂²	—	134	8	no	—
529	C₂²	—	134	4	no	—
530	C₂²	—	134	8	no	—
531	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	134	4	no	—
538	C₄	#16864031	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	268	8	no	—
544	C₂	—	268	4	no	—
545	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22574986	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864198	C₂	semidirect
2. #22573971	C₂	semidirect
3. #22571733	C₂	semidirect
4. #22571688	C₂	semidirect
5. #22569867	C₂	semidirect
6. #22569669	C₂	semidirect
7. #22569509	C₂	semidirect
8. C₂×#16863509	C₂	semidirect
9. #22568928	C₂	semidirect
10. C₆₇×#3150	C₂	semidirect
11. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
17. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
20. #16864049	C₂²	semidirect
22. #16864039	C₂²	semidirect
24. #16864031	C₂²	semidirect
25. #16863974	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16863651	C₂²	semidirect
31. #16863646	C₂²	semidirect
32. #16863622	C₂²	semidirect
33. #16863608	C₂²	semidirect
34. #16863598	C₂²	semidirect
35. #16863588	C₂²	semidirect
36. #16863557	C₂²	semidirect
37. #16863545	C₂²	semidirect
38. #16863540	C₂²	semidirect
39. #16863528	C₂²	semidirect
40. #16863509	C₂²	semidirect
41. #16863469	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
43. #16863420	C₂²	semidirect
44. #16863397	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
46. #16863362	C₂²	semidirect
47. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
141. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
157. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
278. #3150	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#61079	semidirect
290. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
304. #532	C₂×D₆₇	semidirect
307. #497	C₂×D₆₇	semidirect
308. #496	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864198	2
#22573971	2
#22571733	2
#22571688	2
#22569867	2
#22569669	2
#22569509	2
C₂×#16863509	2
#22568928	2
C₆₇×#3150	2
#61079	67