Subgroups — #31731722

Order 17152.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571739	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524089	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16864201	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524071	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864051	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864049	—	2	2	no	—
22	#16864042	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16864039	—	2	4	no	—
24	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864031	—	2	2	no	—
26	#16863974	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863954	—	2	4	no	—
28	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863654	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863649	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863625	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863612	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863602	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863592	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863560	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863549	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863543	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863532	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863398	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#435×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14524089	—	2	16	no	—
54	#14524089	—	4	8	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	#14524071	—	2	16	no	—
65	#14524071	—	2	32	no	—
66	#14524065	—	2	16	no	—
67	#14524065	—	2	8	no	—
68	#14524065	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
75	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524028	—	2	8	no	—
84	#14524025	—	2	8	no	—
85	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524019	—	2	4	no	—
87	#14524018	—	2	4	no	—
88	#14524017	—	2	2	no	—
89	#14524017	—	2	2	no	—
90	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524016	—	2	8	no	—
92	#14524015	—	2	8	no	—
93	#14524014	—	2	4	no	—
94	#14524014	—	2	4	no	—
95	#14524013	—	2	8	no	—
96	#14524011	—	2	8	no	—
97	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
107	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
121	#121×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
129	#11761629	—	4	16	no	—
130	#11761628	—	2	8	no	—
131	#11761628	—	2	8	no	—
132	#11761628	—	2	16	no	—
133	#11761628	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
149	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
150	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
157	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
158	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
159	#11761617	—	2	16	no	—
160	#11761617	—	2	8	no	—
161	#11761617	—	4	4	no	—
162	D₅₃₆	—	2	16	no	—
163	D₅₃₆	—	2	4	no	—
164	D₅₃₆	—	4	2	no	—
165	D₅₃₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
229	D₂₆₈	—	2	8	no	—
230	D₂₆₈	—	2	4	no	—
231	D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	D₂₆₈	—	4	16	no	—
234	D₂₆₈	—	4	4	no	—
235	D₂₆₈	—	8	2	no	—
236	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
238	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	16	16	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
263	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	#61079	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
272	D₆₇	—	4	8	no	—
273	D₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×#576	—	67	2	no	—
275	#3496	—	67	2	no	—
276	#3267	—	67	8	no	—
277	#3264	—	67	8	no	—
278	#3150	—	67	1	no	—
279	#3060	—	67	2	no	—
280	#3036	—	67	2	no	—
281	#3012	—	67	4	no	—
282	C₂×#442	—	67	1	no	—
283	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₆₇	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
286	#576	—	134	16	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
289	C₂×#135	—	67	2	no	—
290	C₂×#135	—	67	2	no	—
291	C₂×#135	—	67	4	no	—
292	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
294	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
295	#547	—	67	4	no	—
296	#547	—	134	2	no	—
297	#546	—	67	8	no	—
298	#546	—	134	4	no	—
299	D₄²	—	67	4	no	—
300	D₄²	—	134	2	no	—
301	#537	—	67	4	no	—
302	#534	—	134	4	no	—
303	#532	—	67	2	no	—
304	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
307	#497	—	67	4	no	—
308	#496	—	67	4	no	—
309	#470	—	67	4	no	—
310	#469	—	67	4	no	—
311	#465	—	67	8	no	—
312	#463	—	67	8	no	—
313	#461	—	67	4	no	—
314	#459	—	67	4	no	—
315	#452	—	67	8	no	—
316	#450	—	67	8	no	—
317	#449	—	67	8	no	—
318	#447	—	67	8	no	—
319	#442	—	67	8	no	—
320	#435	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
321	C₂×#106	—	67	1	no	—
322	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#417	—	67	4	no	—
324	C₂×#102	—	67	2	no	—
325	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
326	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	134	16	no	—
329	C₂×#41	—	67	8	no	—
330	C₂×#41	—	67	4	no	—
331	C₂×#41	—	134	4	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	134	32	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
341	#135	—	268	4	no	—
342	#135	—	134	16	no	—
343	#135	—	134	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
349	C₂×D₈	—	67	8	no	—
350	C₂×D₈	—	67	2	no	—
351	C₂×D₈	—	67	4	no	—
352	C₂×D₈	—	67	2	no	—
353	C₂×D₈	—	67	8	no	—
354	C₂×D₈	—	134	16	no	—
355	#131	—	2	8	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	67	2	no	—
364	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	#124	—	67	4	no	—
366	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
367	#123	—	134	8	no	—
368	#123	—	134	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
371	#121	—	67	8	no	—
372	#121	—	134	8	no	—
373	#121	—	134	4	no	—
374	#121	—	134	4	no	—
375	#121	—	134	2	no	—
376	#121	—	134	2	no	—
377	#121	—	134	4	no	—
378	#121	—	134	8	no	—
379	#121	D₂₆₈	1	4	yes	—
380	#120	—	134	8	no	—
381	#120	—	134	8	no	—
382	C₄×D₄	—	67	4	no	—
383	C₄×D₄	—	67	4	no	—
384	C₄×D₄	—	134	2	no	—
385	C₄×D₄	—	134	2	no	—
386	C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	134	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	#106	—	67	4	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
396	#103	—	67	8	no	—
397	#102	—	67	8	no	—
398	#102	—	67	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
400	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	134	8	no	—
402	C₂⁴	—	134	2	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	268	8	no	—
406	#41	—	268	16	no	—
407	#41	—	134	16	no	—
408	#41	—	134	8	no	—
409	#41	—	134	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	—	268	8	no	—
413	C₂×D₄	—	268	32	no	—
414	C₂×D₄	—	268	16	no	—
415	C₂×D₄	—	536	8	no	—
416	C₂×D₄	—	67	8	no	—
417	C₂×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂×D₄	—	67	4	no	—
419	C₂×D₄	—	134	16	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	268	2	no	—
441	Q₁₆	—	134	4	no	—
442	SD₁₆	—	268	4	no	—
443	SD₁₆	—	134	16	no	—
444	SD₁₆	—	134	8	no	—
445	D₈	—	268	2	no	—
446	D₈	—	67	16	no	—
447	D₈	—	134	16	no	—
448	D₈	—	134	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
470	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂³	—	268	16	no	—
474	C₂³	—	536	2	no	—
475	C₂³	—	536	2	no	—
476	C₂³	—	536	8	no	—
477	C₂³	—	536	8	no	—
478	C₂³	—	134	4	no	—
479	C₂³	—	134	4	no	—
480	C₂³	—	134	8	no	—
481	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	134	4	no	—
485	Q₈	—	134	4	no	—
486	D₄	—	2	8	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	268	4	no	—
490	D₄	—	268	16	no	—
491	D₄	—	268	16	no	—
492	D₄	—	268	8	no	—
493	D₄	—	536	2	no	—
494	D₄	—	536	8	no	—
495	D₄	—	67	8	no	—
496	D₄	—	134	8	no	—
497	D₄	—	134	4	no	—
498	D₄	—	134	4	no	—
499	D₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	8	no	—
504	C₂×C₄	—	268	16	no	—
505	C₂×C₄	—	268	8	no	—
506	C₂×C₄	—	536	4	no	—
507	C₂×C₄	—	536	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	268	4	no	—
526	C₂²	—	268	4	no	—
527	C₂²	—	268	4	no	—
528	C₂²	—	536	8	no	—
529	C₂²	—	1072	16	no	—
530	C₂²	—	134	8	no	—
531	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	268	4	no	—
538	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
539	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	268	8	no	—
544	C₂	—	536	4	no	—
545	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22574990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. #22573971	C₂	semidirect
3. #22571739	C₂	semidirect
4. #22571694	C₂	semidirect
5. #22570655	C₂	semidirect
6. #22569871	C₂	semidirect
7. #22569675	C₂	semidirect
8. #22569516	C₂	semidirect
9. C₂×#16863509	C₂	semidirect
10. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
11. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
13. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
20. #16864051	C₂²	semidirect
22. #16864042	C₂²	semidirect
24. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
26. #16863974	C₂²	semidirect
28. #16863946	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863790	C₂²	semidirect
32. #16863785	C₂²	semidirect
33. #16863654	C₂²	semidirect
34. #16863649	C₂²	semidirect
35. #16863625	C₂²	semidirect
36. #16863612	C₂²	semidirect
37. #16863602	C₂²	semidirect
38. #16863592	C₂²	semidirect
39. #16863560	C₂²	semidirect
40. #16863549	C₂²	semidirect
41. #16863543	C₂²	semidirect
42. #16863532	C₂²	semidirect
43. #16863509	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
45. #16863398	C₂²	semidirect
46. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
47. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
142. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
165. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
283. #2932	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#61079	semidirect
294. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
320. #435	C₂×D₆₇	semidirect
322. #423	C₂×D₆₇	semidirect
325. #408	C₂×D₆₇	semidirect
326. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
#22573971	2
#22571739	2
#22571694	2
#22570655	2
#22569871	2
#22569675	2
#22569516	2
C₂×#16863509	2
C₆₇×#2932	2
#61079	67