Subgroups — #31731741

Order 17152.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22568925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864209	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864065	—	2	2	no	—
26	#16864065	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864057	—	2	2	no	—
30	#16864057	C₂²	1	4	yes	—
31	#16864053	—	2	2	no	—
32	#16864053	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863974	—	2	4	no	—
34	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863942	—	2	4	no	—
37	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863789	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863784	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863782	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863654	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863649	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863620	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863616	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863594	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863557	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863540	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863535	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863503	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863503	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863467	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863465	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#578×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#14524091	—	2	8	no	—
84	#14524091	—	4	4	no	—
85	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524075	—	2	16	no	—
93	#14524074	—	2	8	no	—
94	#14524066	—	2	8	no	—
95	#14524065	—	2	4	no	—
96	#14524063	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
100	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524049	—	2	4	no	—
108	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524041	—	2	4	no	—
113	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524039	—	2	4	no	—
116	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524032	—	2	4	no	—
119	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524030	—	2	4	no	—
122	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524022	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	4	no	—
126	#14524022	—	2	4	no	—
127	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524019	—	2	4	no	—
129	#14524019	—	2	4	no	—
130	#14524019	—	2	2	no	—
131	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	—	2	4	no	—
134	#14524017	—	2	4	no	—
135	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
136	#14524015	—	2	4	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	2	no	—
139	#14524015	—	2	4	no	—
140	#14524015	D₄	1	4	yes	—
141	#14524014	—	2	4	no	—
142	#14524014	—	2	4	no	—
143	#14524014	—	2	2	no	—
144	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
145	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
184	#137×C₆₇	—	2	16	no	—
185	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
186	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#11761629	—	2	8	no	—
202	#11761629	—	4	4	no	—
203	#11761629	—	4	8	no	—
204	#11761628	—	2	2	no	—
205	#11761628	—	2	2	no	—
206	#11761628	—	2	4	no	—
207	#11761628	—	2	4	no	—
208	#11761628	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
213	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
232	#11761618	—	2	8	no	—
233	#11761618	—	4	2	no	—
234	#11761617	—	2	4	no	—
235	#11761616	—	4	2	no	—
236	#11761615	—	2	8	no	—
237	#11761615	—	4	2	no	—
238	D₅₃₆	—	2	2	no	—
239	#11761613	—	4	2	no	—
240	#11761612	—	2	2	no	—
241	#11761611	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
271	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
275	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
276	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
277	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
300	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
301	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
304	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
305	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
307	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
324	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
330	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	D₂₆₈	—	2	2	no	—
359	D₂₆₈	—	2	2	no	—
360	D₂₆₈	—	2	2	no	—
361	D₂₆₈	—	4	8	no	—
362	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
368	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
369	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
370	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
371	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
383	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
393	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	4	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	#61081	—	67	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
404	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3586	1	2	yes	—
406	D₆₇	—	4	2	no	—
407	D₆₇	—	8	2	no	—
408	C₂×#578	—	67	1	no	—
409	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#3497	—	67	2	no	—
411	#3271	—	67	4	no	—
412	#3271	—	67	4	no	—
413	#3270	—	67	4	no	—
414	#3270	—	67	4	no	—
415	#3150	—	67	1	no	—
416	#3060	—	67	1	no	—
417	#3060	—	67	1	no	—
418	#3037	—	67	2	no	—
419	#3013	—	67	2	no	—
420	#3013	—	67	2	no	—
421	C₂×#441	—	67	1	no	—
422	#2932	—	67	1	no	—
423	C₆₇	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
425	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#578	—	2	8	no	—
427	#578	—	134	8	no	—
428	C₂×#137	—	67	2	no	—
429	C₂×#137	—	67	4	no	—
430	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×#135	—	67	2	no	—
433	C₂×#135	—	67	2	no	—
434	C₂×#135	—	67	1	no	—
435	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#131	—	67	1	no	—
441	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#550	—	67	4	no	—
443	#550	—	134	2	no	—
444	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
445	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
446	#548	—	67	4	no	—
447	#548	—	67	4	no	—
448	#548	—	134	2	no	—
449	#548	—	134	2	no	—
450	#537	—	67	2	no	—
451	#537	—	67	2	no	—
452	#537	—	134	4	no	—
453	#532	—	67	1	no	—
454	#532	—	67	2	no	—
455	#532	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
457	#497	—	67	2	no	—
458	#497	—	67	2	no	—
459	#496	—	67	2	no	—
460	#496	—	67	2	no	—
461	#470	—	67	2	no	—
462	#470	—	67	2	no	—
463	#469	—	67	2	no	—
464	#469	—	67	2	no	—
465	#465	—	67	4	no	—
466	#465	—	67	4	no	—
467	#464	—	67	4	no	—
468	#464	—	67	4	no	—
469	#462	—	67	4	no	—
470	#460	—	67	4	no	—
471	#452	—	67	4	no	—
472	#452	—	67	4	no	—
473	#451	—	67	4	no	—
474	#451	—	67	4	no	—
475	#449	—	67	4	no	—
476	#449	—	67	4	no	—
477	#448	—	67	4	no	—
478	#448	—	67	4	no	—
479	#441	—	67	4	no	—
480	#441	—	67	4	no	—
481	#435	—	67	4	no	—
482	#435	—	67	4	no	—
483	C₂×#106	—	67	1	no	—
484	#423	—	67	1	no	—
485	#417	—	67	2	no	—
486	#417	—	67	2	no	—
487	C₂×#103	—	67	2	no	—
488	#408	—	67	1	no	—
489	#408	—	67	1	no	—
490	C₂×#97	—	67	1	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
495	C₂×#41	—	2	4	no	—
496	C₂×#41	—	2	2	no	—
497	C₂×#41	—	67	1	no	—
498	C₂×#41	—	67	4	no	—
499	C₂×#41	—	67	2	no	—
500	C₂×#41	—	134	4	no	—
501	C₂×#41	—	134	2	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	#137	—	2	8	no	—
511	#137	—	2	16	no	—
512	#137	—	134	8	no	—
513	#137	—	134	16	no	—
514	#135	—	2	8	no	—
515	#135	—	2	4	no	—
516	#135	—	268	4	no	—
517	#135	—	134	8	no	—
518	#135	—	134	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
534	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₈	—	67	2	no	—
536	C₂×D₈	—	67	1	no	—
537	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#131	—	2	4	no	—
539	#131	—	134	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
551	#127	—	67	1	no	—
552	#127	—	67	2	no	—
553	#127	—	134	4	no	—
554	#124	—	67	1	no	—
555	#124	—	67	1	no	—
556	#124	—	67	2	no	—
557	#124	—	67	2	no	—
558	#124	—	134	4	no	—
559	#124	—	134	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
568	#121	—	67	4	no	—
569	#121	—	67	4	no	—
570	#121	—	67	4	no	—
571	#121	—	134	4	no	—
572	#121	—	134	4	no	—
573	#121	—	134	2	no	—
574	#121	—	134	4	no	—
575	#121	—	134	2	no	—
576	#121	—	134	2	no	—
577	#121	—	134	4	no	—
578	#121	—	134	4	no	—
579	#121	—	134	4	no	—
580	#121	—	134	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
585	C₄×D₄	—	67	4	no	—
586	C₄×D₄	—	134	2	no	—
587	C₄×D₄	—	134	2	no	—
588	C₄×D₄	—	134	4	no	—
589	C₄×D₄	—	134	4	no	—
590	C₄×D₄	—	134	4	no	—
591	C₄×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
596	#106	—	67	2	no	—
597	#106	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
599	#103	—	67	4	no	—
600	#103	—	67	4	no	—
601	#103	—	67	4	no	—
602	#103	—	67	4	no	—
603	#102	—	67	4	no	—
604	#102	—	67	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
607	#97	—	67	2	no	—
608	#97	—	67	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	8	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	4	4	no	—
615	#41	—	4	16	no	—
616	#41	—	4	8	no	—
617	#41	—	268	16	no	—
618	#41	—	268	8	no	—
619	#41	—	268	4	no	—
620	#41	—	134	8	no	—
621	#41	—	134	4	no	—
622	#41	—	134	4	no	—
623	#41	—	134	2	no	—
624	#41	—	134	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
637	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	67	4	no	—
644	C₂×D₄	—	67	2	no	—
645	C₂×D₄	—	67	1	no	—
646	C₂×D₄	—	67	2	no	—
647	C₂×D₄	—	134	4	no	—
648	C₂×D₄	—	134	2	no	—
649	C₂×D₄	—	134	2	no	—
650	C₂×D₄	—	134	2	no	—
651	C₂×D₄	—	134	4	no	—
652	C₂×D₄	—	134	4	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	8	no	—
669	Q₁₆	—	2	2	no	—
670	Q₁₆	—	268	2	no	—
671	Q₁₆	—	134	8	no	—
672	Q₁₆	—	134	2	no	—
673	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
674	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
675	SD₁₆	—	2	8	no	—
676	SD₁₆	—	2	4	no	—
677	SD₁₆	—	268	2	no	—
678	SD₁₆	—	268	2	no	—
679	SD₁₆	—	134	8	no	—
680	SD₁₆	—	134	4	no	—
681	D₈	—	2	2	no	—
682	D₈	—	268	2	no	—
683	D₈	—	134	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	134	2	no	—
687	M₁₆	—	134	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	67	2	no	—
690	C₂×C₈	—	67	2	no	—
691	C₂×C₈	—	134	2	no	—
692	C₂×C₈	—	134	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
716	C₄²	—	67	1	no	—
717	C₄²	—	67	1	no	—
718	C₄²	—	67	2	no	—
719	C₄²	—	134	4	no	—
720	C₄²	—	134	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	67	2	no	—
723	C₂³	—	134	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	8	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	4	8	no	—
732	Q₈	—	268	8	no	—
733	Q₈	—	134	2	no	—
734	Q₈	—	134	2	no	—
735	Q₈	—	134	2	no	—
736	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	268	8	no	—
744	D₄	—	268	4	no	—
745	D₄	—	268	4	no	—
746	D₄	—	268	4	no	—
747	D₄	—	536	4	no	—
748	D₄	—	536	4	no	—
749	D₄	—	536	2	no	—
750	D₄	—	134	4	no	—
751	D₄	—	134	2	no	—
752	D₄	—	134	2	no	—
753	D₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	268	8	no	—
763	C₂×C₄	—	268	8	no	—
764	C₂×C₄	—	268	4	no	—
765	C₂×C₄	—	268	2	no	—
766	C₂×C₄	—	536	2	no	—
767	C₂×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	134	2	no	—
781	C₈	—	134	2	no	—
782	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	268	2	no	—
791	C₂²	—	268	2	no	—
792	C₂²	—	268	2	no	—
793	C₂²	—	134	2	no	—
794	C₂²	—	134	4	no	—
795	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	8	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	268	2	no	—
801	C₄	—	268	4	no	—
802	C₄	—	134	2	no	—
803	C₄	—	134	2	no	—
804	C₄	—	134	2	no	—
805	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	268	2	no	—
812	C₂	—	536	2	no	—
813	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22574994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864209	C₂	semidirect
2. #22573976	C₂	semidirect
3. #22571794	C₂	semidirect
4. #22571788	C₂	semidirect
5. #22571779	C₂	semidirect
6. #22571773	C₂	semidirect
7. #22570652	C₂	semidirect
8. #22569871	C₂	semidirect
9. #22569867	C₂	semidirect
10. #22569678	C₂	semidirect
11. #22569524	C₂	semidirect
12. #22569523	C₂	semidirect
13. C₂×#16863503	C₂	semidirect
14. #22568925	C₂	semidirect
15. C₂×#578×C₆₇	C₂	semidirect
188. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
409. C₂×#578	D₆₇	semidirect
423. C₆₇	#61081	semidirect
524. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864209	2
#22573976	2
#22571794	2
#22571788	2
#22571779	2
#22571773	2
#22570652	2
#22569871	2
#22569867	2
#22569678	2
#22569524	2
#22569523	2
C₂×#16863503	2
#22568925	2
C₂×#578×C₆₇	2
#61081	67