Finite Group Databasebeta

← #31731752

Subgroups — #31731752

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22574002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571789C214yesmaximal, complemented
6#22571755C214yesmaximal, complemented
7#22571699C214yesmaximal, complemented
8#22571684C214yesmaximal, complemented
9C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569476C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568926C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524088C2211yescharacteristic
23C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
24#16864206—28no—
25#16864200—28no—
26C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524072C2212yescomplemented
28C2×#14524071C2211yescharacteristic
29C2×#14524070C2212yescomplemented
30C2×#14524067C2212yescomplemented
31C2×#14524067C2212yescomplemented
32C2×#14524064C2212yescomplemented
33C2×#14524063C2211yescharacteristic
34C2×#14524062C2212yescomplemented
35C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D67C2212yescomplemented
38C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D8×D67C2212yescomplemented
41C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
43#16864066C2214yescomplemented
44#16864058C2214yescomplemented
45#16864041—24no—
46#16864041C2214yescomplemented
47#16864031C2214yescomplemented
48D4×C22⋊D67—24no—
49#16863972—21no—
50#16863972C2211yescharacteristic, complemented
51#16863965—21no—
52#16863965C2211yescharacteristic, complemented
53#16863963C2211yescharacteristic
54#16863963C2211yescharacteristic, complemented
55#16863959—21no—
56#16863959—21no—
57#16863946—21no—
58#16863946C2211yescharacteristic
59#16863944—21no—
60#127×D67—21no—
61C2×#14524031—21no—
62C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
63C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
64#16863783C2214yescomplemented
65#16863783C2214yescomplemented
66#16863648C2214yescomplemented
67#16863641C2214yescomplemented
68#16863631C2214yescomplemented
69#16863624C2214yescomplemented
70#16863619C2214yescomplemented
71#16863612C2214yescomplemented
72#16863559C2214yescomplemented
73#16863548C2214yescomplemented
74#16863542C2214yescomplemented
75#16863540C2214yescomplemented
76#16863538C2214yescomplemented
77#16863533C2214yescomplemented
78#16863531C2214yescomplemented
79#16863528C2214yescomplemented
80#16863506C2212yescomplemented
81#16863501C2212yescomplemented
82#16863496C2212yescomplemented
83#16863494C2212yescomplemented
84#16863466C2214yescomplemented
85#16863466C2214yescomplemented
86#16863432C2211yescharacteristic, complemented
87#16863406C2211yescharacteristic, complemented
88#16863402C2211yescharacteristic, complemented
89#16863392C2211yescharacteristic, complemented
90#16863390C2211yescharacteristic, complemented
91#16863364C2211yescharacteristic, complemented
92#16863364C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
94C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
95C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
96C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
97C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
98#460×C67C2214yescomplemented
99#459×C67C2214yescomplemented
100#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#14524090—24no—
104#14524090—42no—
105#14524089—24no—
106#14524089—42no—
107#14524088—24no—
108#14524088—24no—
109#14524088—42no—
110#14524088—42no—
111C2×#11761629C2312yes—
112C2×#11761628—21no—
113C2×#11761628—21no—
114C2×#11761628C2311yescharacteristic
115C2×#11761628C2311yescharacteristic
116C2×#11761628C2311yescharacteristic
117C2×#11761627—21no—
118C2×#11761627—21no—
119C2×#11761627—22no—
120C2×#11761627C2312yes—
121C2×#11761627C2312yes—
122C2×#11761627C2312yes—
123C22×Dic134—21no—
124C22×Dic134C2311yescharacteristic
125C2×Q8×D67C2312yes—
126C22×D268—21no—
127C22×D268C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊D67—22no—
129C22×C22⋊D67—22no—
130C2×D4×D67—21no—
131C2×D4×D67—21no—
132C2×D4×D67—22no—
133C2×D4×D67—24no—
134C2×D4×D67C2312yes—
135C2×D4×D67C2312yes—
136C2×D4×D67C2312yes—
137#14524076—24no—
138#14524072—28no—
139#14524071—24no—
140#14524070—28no—
141#14524067—28no—
142#14524067—28no—
143#14524064—28no—
144#14524063D418yescomplemented
145#14524062—28no—
146C2×Dic268C2312yes—
147C2×#11761618C2311yescharacteristic
148C2×#11761617C2312yes—
149C2×#11761617C2312yes—
150C2×#11761616—24no—
151C2×#11761616—42no—
152C2×#11761616C2312yes—
153C2×#11761616C2312yes—
154C2×#11761616C2314yes—
155C2×#11761616C2311yescharacteristic
156C2×#11761615C2311yescharacteristic
157SD16×D67—28no—
158C2×D536C2312yes—
159C2×#11761613—24no—
160C2×#11761613—42no—
161C2×#11761613C2312yes—
162C2×#11761613C2312yes—
163C2×#11761613C2314yes—
164C2×#11761613C2311yescharacteristic
165D8×D67—28no—
166#14524051—24no—
167#14524051—24no—
168C2×#11761611C2312yes—
169C2×#11761611C2312yes—
170C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
171C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C8×D67C2312yes—
173C2×C8×D67C2312yes—
174#14524043—21no—
175#14524043D411yescharacteristic
176#14524040—21no—
177#14524040D411yescharacteristic
178#14524039—24no—
179#14524039—21no—
180#14524039—21no—
181#14524031—21no—
182#14524031—21no—
183#14524031—24no—
184#14524031—21no—
185#14524031—21no—
186#14524031D411yescharacteristic
187#14524031D411yescharacteristic
188#14524031C2314yes—
189#14524030—21no—
190#14524030—21no—
191#14524027—22no—
192#14524027—24no—
193#14524023—24no—
194#14524023C2314yes—
195#14524018—24no—
196#14524018C2314yes—
197#14524017—24no—
198#14524017D414yes—
199#14524015—24no—
200#14524015—24no—
201#14524014—24no—
202#14524014C2314yes—
203#14524014C2314yes—
204#14524013—24no—
205#14524013—22no—
206#14524012—22no—
207#14524012—22no—
208#14524011—24no—
209#14524011—24no—
210C4×Dic134C2312yes—
211C4×D268—24no—
212C4×D268C2312yes—
213C4×D268C2314yes—
214D4×Dic67—24no—
215C4×C22⋊D67—22no—
216#14524002C2311yescharacteristic
217#14524000—21no—
218C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
219C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
220C42×D67—21no—
221#14523976C2312yes—
222#14523974C2312yes—
223#14523968C2314yes—
224#14523967C2312yes—
225#14523966C2312yes—
226#14523965C2314yes—
227#14523964C2312yes—
228#14523963C2312yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231#14523954C2312yes—
232#14523954C2312yes—
233C2×#41×C67C2311yescharacteristic
234C22×D4×C67—22no—
235C22×D4×C67C2311yescharacteristic
236C22×D4×C67C2311yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
238AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
239C2×SD16×C67C2312yes—
240C2×SD16×C67C2312yes—
241C2×D8×C67C2312yes—
242C2×D8×C67C2312yes—
243C2×M16×C67C2311yescharacteristic
244C2×M16×C67C2311yescharacteristic
245#127×C67—21no—
246#127×C67—21no—
247#127×C67C2314yes—
248C4×Q8×C67C2312yes—
249C4×D4×C67—22no—
250C4×D4×C67C2312yes—
251#117×C67—21no—
252#117×C67C2311yescharacteristic
253C2×C42×C67—21no—
254C2×C42×C67C2311yescharacteristic
255C4⋊C8×C67C2314yes—
256#102×C67C2314yes—
257#102×C67C2314yes—
258C23×D67—21no—
259C23×D67—22no—
260C23×D67—22no—
261C23×D67—22no—
262#11761629—24no—
263#11761629—42no—
264#11761628—22no—
265#11761628—22no—
266#11761628—22no—
267#11761628—22no—
268#11761628—22no—
269#11761628—44no—
270#11761628—44no—
271#11761628C2×D414yes—
272#11761627—24no—
273#11761627—24no—
274#11761627—24no—
275#11761627—42no—
276#11761627—42no—
277#11761627—42no—
278#11761627—44no—
279#11761627—44no—
280#11761627—48no—
281C2×Dic134—22no—
282C2×Dic134—22no—
283C2×Dic134—21no—
284C2×Dic134—22no—
285C2×Dic134—44no—
286C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
287C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
288C2×Dic134C2412yes—
289C2×Dic134C2411yescharacteristic
290Q8×D67—24no—
291Q8×D67—42no—
292C2×D268—22no—
293C2×D268—22no—
294C2×D268—22no—
295C2×D268—21no—
296C2×D268—24no—
297C2×D268—44no—
298C2×D268C2×D411yescharacteristic
299C2×D268C2×D411yescharacteristic
300C2×D268C2×D414yes—
301C2×D268C2412yes—
302C2×D268C2411yescharacteristic
303C2×C22⋊D67—21no—
304C2×C22⋊D67—22no—
305C2×C22⋊D67—22no—
306C2×C22⋊D67—22no—
307C2×C22⋊D67—24no—
308C2×C22⋊D67—24no—
309C2×C22⋊D67—22no—
310C2×C22⋊D67—22no—
311C2×C22⋊D67—22no—
312C2×C22⋊D67—48no—
313C2×C22⋊D67—48no—
314C2×C22⋊D67C2×D412yes—
315C2×C22⋊D67C2×D412yes—
316D4×D67—24no—
317D4×D67—24no—
318D4×D67—24no—
319D4×D67—42no—
320D4×D67—42no—
321D4×D67—42no—
322D4×D67—44no—
323D4×D67—44no—
324D4×D67—48no—
325D4×D67—88no—
326C22×Dic67—21no—
327C22×Dic67—22no—
328C22×Dic67—22no—
329C22×Dic67—22no—
330C2×C4×D67—21no—
331C2×C4×D67—22no—
332C2×C4×D67—22no—
333C2×C4×D67—22no—
334C2×C4×D67C2412yes—
335C2×C4×D67C2412yes—
336Dic268—24no—
337#11761618C2×D414yescomplemented
338#11761617—24no—
339#11761617—24no—
340#11761616—24no—
341#11761616—24no—
342#11761616—44no—
343#11761616C2×D414yescomplemented
344#11761615C2×D414yescomplemented
345D536—24no—
346#11761613—24no—
347#11761613—24no—
348#11761613—44no—
349#11761613C2×D414yescomplemented
350#11761611—24no—
351#11761611—24no—
352C2×C67⋊C8—22no—
353C2×C67⋊C8C2×D414yescomplemented
354C2×C67⋊C8C2412yes—
355C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
356C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
357C8×D67—24no—
358C8×D67—24no—
359C4⋊Dic67—24no—
360C4⋊Dic67C2×D414yes—
361C4⋊Dic67C2412yes—
362Dic67⋊C4—22no—
363C22⋊Dic67—21no—
364C22⋊Dic67—24no—
365C22⋊Dic67—24no—
366(C2×D67)⋊C4—24no—
367(C2×D67)⋊C4—24no—
368(C2×D67)⋊C4—24no—
369(C2×D67)⋊C4—22no—
370(C2×D67)⋊C4—24no—
371(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
372(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
373C4×Dic67—21no—
374C4×Dic67—22no—
375C24×C67—21no—
376C24×C67—21no—
377#41×C67—22no—
378#41×C67C2×D414yescomplemented
379C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
380C2×D4×C67—21no—
381C2×D4×C67—22no—
382C2×D4×C67—22no—
383C2×D4×C67—21no—
384C2×D4×C67—21no—
385C2×D4×C67—24no—
386C2×D4×C67—24no—
387C2×D4×C67—22no—
388C2×D4×C67—22no—
389C2×D4×C67—84no—
390C2×D4×C67C2412yes—
391C2×D4×C67C2412yes—
392C2×D4×C67C2411yescharacteristic
393C22×C4×C67—21no—
394C22×C4×C67—22no—
395C22×C4×C67C2×D412yes—
396C22×C4×C67C2411yescharacteristic
397SD16×C67—24no—
398SD16×C67—24no—
399D8×C67—24no—
400D8×C67—24no—
401M16×C67—22no—
402M16×C67—22no—
403C2×C8×C67C2412yes—
404C2×C8×C67C2412yes—
405C4⋊C4×C67—22no—
406C4⋊C4×C67C2412yes—
407C22⋊C4×C67—21no—
408C22⋊C4×C67—22no—
409C42×C67—21no—
410C42×C67—22no—
411C42×C67C2×D411yescharacteristic
412C42×C67C2×D411yescharacteristic
413C42×C67C2412yes—
414C23×C67—21no—
415C23×C67—22no—
416C23×C67—22no—
417C23×C67—42no—
418C23×C67—42no—
419C23×C67—82no—
420C23×C67—82no—
421C23×C67C22×D411yescharacteristic
422C22×D67—21no—
423C22×D67—22no—
424C22×D67—44no—
425C22×D67—44no—
426C22×D67—44no—
427C22×D67—42no—
428C22×D67—84no—
429C22×D67—84no—
430C22×D67—84no—
431C22×D67—82no—
432C22×D67C22×D412yes—
433C22×D67C22×D412yes—
434Q8×C67—21no—
435Q8×C67C22×D412yes—
436D4×C67—24no—
437D4×C67—22no—
438D4×C67—22no—
439D4×C67—21no—
440D4×C67—22no—
441D4×C67—22no—
442D4×C67—48no—
443D4×C67—42no—
444D4×C67—42no—
445D4×C67—84no—
446D4×C67C22×D412yes—
447C2×C4×C67—21no—
448C2×C4×C67—24no—
449C2×C4×C67—22no—
450C2×C4×C67—42no—
451C2×C4×C67—82no—
452C2×C4×C67C22×D412yes—
453C2×C4×C67C22×D412yes—
454C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C67C22×D412yes—
456C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
457C2×C4×C67C2511yescharacteristic
458C22⋊D67—24no—
459C22⋊D67—24no—
460C22⋊D67—24no—
461C22⋊D67—44no—
462C22⋊D67—44no—
463C22⋊D67—44no—
464C22⋊D67—44no—
465C22⋊D67—44no—
466C22⋊D67—44no—
467C22⋊D67—84no—
468C22⋊D67—84no—
469C2×Dic67—21no—
470C2×Dic67—22no—
471C2×Dic67—22no—
472C2×Dic67—44no—
473C2×Dic67—44no—
474C2×Dic67—44no—
475C2×Dic67—42no—
476C2×Dic67C22×D412yes—
477C2×Dic67C22×D412yes—
478D268—22no—
479D268—22no—
480D268—22no—
481D268—21no—
482D268—22no—
483D268—44no—
484D268—44no—
485D268—42no—
486D268—84no—
487D268C22×D412yes—
488C4×D67—24no—
489C4×D67—22no—
490C4×D67—22no—
491C4×D67—22no—
492C4×D67—22no—
493C4×D67—44no—
494C4×D67—44no—
495C4×D67—44no—
496Dic134—22no—
497Dic134—22no—
498Dic134—21no—
499Dic134—22no—
500Dic134—22no—
501Dic134—44no—
502Dic134—42no—
503Dic134C22×D412yes—
504C8×C67—22no—
505C8×C67—22no—
506C67⋊C8—22no—
507C67⋊C8C22×D412yes—
508C67⋊C8C22×D412yes—
509C22×C67—22no—
510C22×C67—22no—
511C22×C67—42no—
512C22×C67—44no—
513C22×C67—44no—
514C22×C67—42no—
515C22×C67—42no—
516C22×C67—162no—
517C22×C67—162no—
518C22×C67D4212yes—
519C22×C67C23×D411yescharacteristic
520C2×D67—24no—
521C2×D67—24no—
522C2×D67—22no—
523C2×D67—22no—
524C2×D67—22no—
525C2×D67—42no—
526C2×D67—44no—
527C2×D67—42no—
528C2×D67—164no—
529C2×D67—164no—
530C2×D67—164no—
531C2×D67—162no—
532C4×C67—22no—
533C4×C67—22no—
534C4×C67—22no—
535C4×C67—42no—
536C4×C67D4212yes—
537C4×C67C23×D411yescharacteristic
538C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Dic67—22no—
540Dic67—22no—
541Dic67—22no—
542Dic67—42no—
543Dic67—42no—
544#61082—671nomaximal, Sylow
545C2×C67—22no—
546C2×C67—42no—
547C2×C67—82no—
548C2×C67—82no—
549C2×C67C2×D4211yescharacteristic
550C2×C67#358512yes—
551D67—42no—
552D67—42no—
553D67—42no—
554D67—82no—
555C2×#577—671no—
556C2×#576—671no—
557#3500—671no—
558#3498—671no—
559#3271—674no—
560#3268—674no—
561#3265—674no—
562#3264—674no—
563C2×#496—671no—
564#3058—671no—
565#3057—671no—
566#3040—671no—
567#3038D6711yescharacteristic, complemented
568#3010—671no—
569#3009—671no—
570#3008—671no—
571#3008—671no—
572#2943—671no—
573#2932—671no—
574C67#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C2×2−1+4—671no—
576C2×H(5,𝔽2)—671no—
577C2×H(5,𝔽2)—671no—
578C2×H(5,𝔽2)—671no—
579#577—1348no—
580#576—1348no—
581C2×#137—672no—
582C2×#137—671no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
588C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
589C2×#135—671no—
590C2×#135—672no—
591C2×#135—672no—
592C22×SD16—671no—
593C22×SD16—671no—
594C22×SD16—672no—
595C22×D8—671no—
596C22×D8—671no—
597C22×D8—672no—
598C2×#131—671no—
599C2×#131—671no—
600#550—674no—
601#548—674no—
602#546—674no—
603#546—1344no—
604D42—674no—
605D42—1344no—
606#536—671no—
607#536—1341no—
608#535—671no—
609#535—671no—
610#535—671no—
611#535—1341no—
612#535—1341no—
613#535—1341no—
614#532—671no—
615#532—1341no—
616#532—1341no—
617C2×#127—1341no—
618C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
619C2×#124—671no—
620C2×#124—1341no—
621C4×#41—671no—
622C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
623#496—674no—
624#496—674no—
625#469—674no—
626#468—674no—
627#466—674no—
628#465—674no—
629#464—674no—
630#463—674no—
631#460C2×D6714yescomplemented
632#459C2×D6714yescomplemented
633#452—674no—
634#450—674no—
635#449—674no—
636#449—674no—
637#449—674no—
638#448—674no—
639#447—674no—
640#447—674no—
641#442—672no—
642#441—672no—
643#440—672no—
644#440—672no—
645#435—674no—
646#435—674no—
647#427—671no—
648#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
649#419—671no—
650#418—671no—
651#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
652#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
653#416—671no—
654#416—671no—
655#408—671no—
656#408—671no—
657C2×#97—671no—
6582−1+4—2682no—
6592−1+4—1344no—
660H(5,𝔽2)—2682no—
661H(5,𝔽2)—2682no—
662H(5,𝔽2)—2682no—
663H(5,𝔽2)—1344no—
664H(5,𝔽2)—1344no—
665H(5,𝔽2)—1344no—
666C2×#41—671no—
667C2×#41—671no—
668C2×#41—672no—
669C2×#41—672no—
670C2×#41—672no—
671C2×#41—672no—
672C2×#41—671no—
673C2×#41—1341no—
674C2×#41—1341no—
675C2×#41—1342no—
676C2×#41—1341no—
677C2×#41—1341no—
678C2×#41C22×D6711yescharacteristic
679C22×Q8—672no—
680C22×Q8—671no—
681C22×Q8—1341no—
682C22×D4—22no—
683C22×D4—672no—
684C22×D4—672no—
685C22×D4—672no—
686C22×D4—671no—
687C22×D4—1341no—
688C22×D4—1341no—
689C22×D4—1341no—
690C22×D4—1342no—
691C22×D4—1344no—
692C22×D4—1342no—
693C22×D4—1342no—
694C22×D4C22×D6711yescharacteristic
695C22×D4C22×D6711yescharacteristic
696#137—1344no—
697#137—1348no—
698AGL(1,ℤ/8)—24no—
699AGL(1,ℤ/8)—24no—
700AGL(1,ℤ/8)—1344no—
701AGL(1,ℤ/8)—1348no—
702AGL(1,ℤ/8)—1348no—
703AGL(1,ℤ/8)—1348no—
704#135—678no—
705#135—1348no—
706#135—1348no—
707C2×Q16—671no—
708C2×Q16—672no—
709C2×SD16—2682no—
710C2×SD16—674no—
711C2×SD16—671no—
712C2×SD16—671no—
713C2×SD16—672no—
714C2×SD16—672no—
715C2×SD16—672no—
716C2×SD16—672no—
717C2×SD16—1344no—
718C2×SD16—1348no—
719C2×SD16C22×D6712yes—
720C2×SD16C22×D6712yes—
721C2×D8—2682no—
722C2×D8—674no—
723C2×D8—671no—
724C2×D8—672no—
725C2×D8—672no—
726C2×D8—672no—
727C2×D8—1344no—
728C2×D8—1348no—
729C2×D8C22×D6712yes—
730C2×D8C22×D6712yes—
731#131—1344no—
732#131—1344no—
733C2×M16—672no—
734C2×M16—672no—
735C2×M16C22×D6711yescharacteristic
736C2×M16C22×D6711yescharacteristic
737C22×C8—671no—
738C22×C8—671no—
739C22×C8—672no—
740C22×C8—672no—
741C4⋊Q8—671no—
742C4⋊Q8—1341no—
743#127—21no—
744#127—21no—
745#127—671no—
746#127—1341no—
747#127—1341no—
748#127—1341no—
749#127—1344no—
750#127C22×D6714yes—
751#124—671no—
752#124—671no—
753#124—674no—
754#124—1344no—
755#124—1341no—
756#124—1341no—
757#124—1341no—
758#124—1341no—
759#124—1341no—
760#124—1341no—
761#123—1344no—
762#123—1342no—
763C22⋊Q8—674no—
764C22⋊Q8—1344no—
765#121—674no—
766#121—674no—
767#121—674no—
768#121—674no—
769#121—1344no—
770#121—1344no—
771#121—1344no—
772#121—1344no—
773#121—1344no—
774#120—1342no—
775#120—1344no—
776#120—1344no—
777#120—1344no—
778#120—1342no—
779#120—1342no—
780C4×Q8—672no—
781C4×Q8C22×D6712yes—
782C4×D4—22no—
783C4×D4—674no—
784C4×D4—672no—
785C4×D4—1344no—
786C4×D4—1344no—
787C4×D4—1342no—
788C4×D4C22×D6712yes—
789#117—21no—
790#117—671no—
791#117—1341no—
792#117C22×D6711yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—1344no—
794C2×C22⋊C4—1342no—
795C2×C42—21no—
796C2×C42—1341no—
797C2×C42C22×D6711yescharacteristic
798#107—672no—
799#106—672no—
800C4⋊C8C22×D6714yes—
801#103—672no—
802#103—674no—
803#103—672no—
804#102—672no—
805#102—674no—
806#102—672no—
807#102C22×D6714yes—
808#102C22×D6714yes—
809C22⋊C8—674no—
810C22⋊C8—674no—
811#97—672no—
812#97—672no—
813C24—21no—
814C24—21no—
815C24—1342no—
816C24—1342no—
817C24—1342no—
818C24—1341no—
819#41—22no—
820#41—2684no—
821#41—2684no—
822#41—2688no—
823#41—2682no—
824#41—2682no—
825#41—2682no—
826#41—2684no—
827#41—2684no—
828#41—2682no—
829#41—674no—
830#41—1344no—
831#41—1344no—
832#41—1344no—
833#41—1344no—
834#41—1342no—
835#41—1342no—
836#41—1342no—
837#41—1342no—
838#41—1342no—
839#41D4×D6714yescomplemented
840C2×Q8—2684no—
841C2×Q8—2682no—
842C2×Q8—671no—
843C2×Q8—671no—
844C2×Q8—671no—
845C2×Q8—672no—
846C2×Q8—1342no—
847C2×Q8—1344no—
848C2×Q8—1342no—
849C2×Q8—1342no—
850C2×Q8—1341no—
851C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
852C2×D4—21no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—24no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—24no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—84no—
862C2×D4—2684no—
863C2×D4—2688no—
864C2×D4—2688no—
865C2×D4—2688no—
866C2×D4—2682no—
867C2×D4—2682no—
868C2×D4—2682no—
869C2×D4—2684no—
870C2×D4—2684no—
871C2×D4—5368no—
872C2×D4—672no—
873C2×D4—672no—
874C2×D4—674no—
875C2×D4—671no—
876C2×D4—671no—
877C2×D4—671no—
878C2×D4—672no—
879C2×D4—1342no—
880C2×D4—1344no—
881C2×D4—1342no—
882C2×D4—1342no—
883C2×D4—1342no—
884C2×D4—1344no—
885C2×D4—1344no—
886C2×D4—1342no—
887C2×D4—1342no—
888C2×D4—1342no—
889C2×D4—1344no—
890C2×D4—1344no—
891C2×D4—1344no—
892C2×D4—1341no—
893C2×D4—1341no—
894C2×D4—1342no—
895C2×D4—1342no—
896C2×D4C23×D6712yes—
897C2×D4C23×D6712yes—
898C2×D4C23×D6711yescharacteristic
899C22×C4—21no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—672no—
902C22×C4—672no—
903C22×C4—1342no—
904C22×C4—1342no—
905C22×C4—1342no—
906C22×C4—1342no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1341no—
909C22×C4—1342no—
910C22×C4—1341no—
911C22×C4D4×D6712yes—
912C22×C4C23×D6711yescharacteristic
913Q16—674no—
914Q16—1344no—
915SD16—24no—
916SD16—24no—
917SD16—2684no—
918SD16—674no—
919SD16—674no—
920SD16—1344no—
921SD16—1344no—
922SD16—1344no—
923SD16—1344no—
924D8—24no—
925D8—24no—
926D8—2684no—
927D8—674no—
928D8—1344no—
929D8—1344no—
930D8—1344no—
931M16—22no—
932M16—22no—
933M16—1344no—
934M16—1344no—
935C2×C8—674no—
936C2×C8—671no—
937C2×C8—671no—
938C2×C8—672no—
939C2×C8—1344no—
940C2×C8—1344no—
941C2×C8—1342no—
942C2×C8C23×D6712yes—
943C2×C8C23×D6712yes—
944C4⋊C4—22no—
945C4⋊C4—674no—
946C4⋊C4—672no—
947C4⋊C4—1344no—
948C4⋊C4—1342no—
949C4⋊C4C23×D6712yes—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—22no—
952C22⋊C4—674no—
953C22⋊C4—674no—
954C22⋊C4—1344no—
955C22⋊C4—1344no—
956C22⋊C4—1344no—
957C22⋊C4—1344no—
958C22⋊C4—1341no—
959C22⋊C4—1344no—
960C22⋊C4—1344no—
961C22⋊C4—1342no—
962C42—21no—
963C42—22no—
964C42—1341no—
965C42—1342no—
966C42D4×D6711yescharacteristic
967C42D4×D6711yescharacteristic
968C42C23×D6712yes—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—42no—
973C23—42no—
974C23—82no—
975C23—82no—
976C23—2684no—
977C23—2684no—
978C23—2684no—
979C23—2682no—
980C23—5362no—
981C23—5364no—
982C23—5364no—
983C23—5364no—
984C23—672no—
985C23—672no—
986C23—1342no—
987C23—1341no—
988C23C2×D4×D6711yescharacteristic
989Q8—21no—
990Q8—2684no—
991Q8—2682no—
992Q8—672no—
993Q8—1342no—
994Q8—1342no—
995Q8—1342no—
996Q8—1342no—
997Q8—1341no—
998Q8C2×D4×D6712yes—
999D4—24no—
1000D4—22no—
1001D4—22no—
1002D4—21no—
1003D4—22no—
1004D4—22no—
1005D4—48no—
1006D4—42no—
1007D4—42no—
1008D4—84no—
1009D4—2684no—
1010D4—2684no—
1011D4—2684no—
1012D4—2684no—
1013D4—2684no—
1014D4—2684no—
1015D4—2684no—
1016D4—2684no—
1017D4—2682no—
1018D4—5364no—
1019D4—5364no—
1020D4—5364no—
1021D4—672no—
1022D4—1344no—
1023D4—1344no—
1024D4—1344no—
1025D4—1342no—
1026D4—1342no—
1027D4—1342no—
1028D4—1342no—
1029D4—1341no—
1030D4C2×D4×D6712yes—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—24no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—82no—
1036C2×C4—2684no—
1037C2×C4—2684no—
1038C2×C4—2684no—
1039C2×C4—2682no—
1040C2×C4—2684no—
1041C2×C4—2684no—
1042C2×C4—2684no—
1043C2×C4—672no—
1044C2×C4—672no—
1045C2×C4—1342no—
1046C2×C4—1342no—
1047C2×C4—1341no—
1048C2×C4—1344no—
1049C2×C4—1342no—
1050C2×C4—1342no—
1051C2×C4—1342no—
1052C2×C4—1342no—
1053C2×C4C2×D4×D6712yes—
1054C2×C4C2×D4×D6712yes—
1055C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1056C2×C4C2×D4×D6712yes—
1057C2×C4#1452408912yes—
1058C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—22no—
1061C8—672no—
1062C8—672no—
1063C8—1342no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—44no—
1070C22—44no—
1071C22—2682no—
1072C22—2682no—
1073C22—2684no—
1074C22—162no—
1075C22—162no—
1076C22—10722no—
1077C22—10724no—
1078C22—10724no—
1079C22—10724no—
1080C22—1342no—
1081C22—1342no—
1082C22—1342no—
1083C22—1344no—
1084C22—1344no—
1085C22#1686403012yes—
1086C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—22no—
1090C4—42no—
1091C4—2682no—
1092C4—2682no—
1093C4—1342no—
1094C4—1342no—
1095C4—1342no—
1096C4#1686403012yes—
1097C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1098C4C2×#1452408911yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—82no—
1102C2—82no—
1103C2—2682no—
1104C2—2682no—
1105C2—2682no—
1106C2—5362no—
1107C2C2×#1686403011yescharacteristic
1108C2#2257498512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#61082
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864206C2semidirect
2. C2×#16864200C2semidirect
3. #22574002C2semidirect
4. #22573985C2semidirect
5. #22571789C2semidirect
6. #22571755C2semidirect
7. #22571699C2semidirect
8. #22571684C2semidirect
9. C2×#16863783C2semidirect
10. #22569856C2semidirect
11. #22569847C2semidirect
12. #22569704C2semidirect
13. #22569494C2semidirect
14. #22569487C2semidirect
15. #22569478C2semidirect
16. #22569476C2semidirect
17. #22569007C2semidirect
18. #22568926C2semidirect
19. C67×#3038C2semidirect
20. C2×#14524090C22semidirect
21. C2×#14524089C22semidirect
23. C2×#14524088C22semidirect
26. C2×#14524076C22semidirect
27. C2×#14524072C22semidirect
29. C2×#14524070C22semidirect
30. C2×#14524067C22semidirect
31. C2×#14524067C22semidirect
32. C2×#14524064C22semidirect
34. C2×#14524062C22semidirect
35. C22×#11761616C22semidirect
36. C22×#11761616C22semidirect
37. C2×SD16×D67C22semidirect
38. C22×#11761613C22semidirect
39. C22×#11761613C22semidirect
40. C2×D8×D67C22semidirect
41. C2×#14524051C22semidirect
42. C2×#14524051C22semidirect
43. #16864066C22semidirect
44. #16864058C22semidirect
46. #16864041C22semidirect
47. #16864031C22semidirect
50. #16863972C22semidirect
52. #16863965C22semidirect
54. #16863963C22semidirect
62. C2×#14524031C22semidirect
63. C4×#11761628C22semidirect
64. #16863783C22semidirect
65. #16863783C22semidirect
66. #16863648C22semidirect
67. #16863641C22semidirect
68. #16863631C22semidirect
69. #16863624C22semidirect
70. #16863619C22semidirect
71. #16863612C22semidirect
72. #16863559C22semidirect
73. #16863548C22semidirect
74. #16863542C22semidirect
75. #16863540C22semidirect
76. #16863538C22semidirect
77. #16863533C22semidirect
78. #16863531C22semidirect
79. #16863528C22semidirect
80. #16863506C22semidirect
81. #16863501C22semidirect
82. #16863496C22semidirect
83. #16863494C22semidirect
84. #16863466C22semidirect
85. #16863466C22semidirect
86. #16863432C22semidirect
87. #16863406C22semidirect
88. #16863402C22semidirect
89. #16863392C22semidirect
90. #16863390C22semidirect
91. #16863364C22semidirect
92. #16863364C22semidirect
93. C2×#14523954C22semidirect
94. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
95. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
96. C2×#127×C67C22semidirect
97. C4×#41×C67C22semidirect
98. #460×C67C22semidirect
99. #459×C67C22semidirect
100. #423×C67C22semidirect
101. #418×C67C22semidirect
102. #418×C67C22semidirect
144. #14524063D4semidirect
337. #11761618C2×D4semidirect
343. #11761616C2×D4semidirect
344. #11761615C2×D4semidirect
349. #11761613C2×D4semidirect
353. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
378. #41×C67C2×D4semidirect
567. #3038D67semidirect
574. C67#61082semidirect
587. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
588. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
618. C2×#127C2×D67semidirect
622. C4×#41C2×D67semidirect
631. #460C2×D67semidirect
632. #459C2×D67semidirect
648. #423C2×D67semidirect
651. #418C2×D67semidirect
652. #418C2×D67semidirect
839. #41D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642062
C2×#168642002
#225740022
#225739852
#225717892
#225717552
#225716992
#225716842
C2×#168637832
#225698562
#225698472
#225697042
#225694942
#225694872
#225694782
#225694762
#225690072
#225689262
C67×#30382
#6108267