Finite Group Databasebeta

← #31731753

Subgroups — #31731753

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571790C214yesmaximal, complemented
5#22571750C214yesmaximal, complemented
6#22571700C214yesmaximal, complemented
7#22571685C214yesmaximal, complemented
8C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22569854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569477C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569475C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568927C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
22#16864207—28no—
23#16864199—28no—
24C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524073C2212yescomplemented
26C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524069C2212yescomplemented
29C2×#14524069C2212yescomplemented
30C2×#14524068C2211yescharacteristic
31C2×#14524068C2212yescomplemented
32C2×#14524063C2211yescharacteristic
33C2×#14524063C2212yescomplemented
34C2×#14524063C2212yescomplemented
35C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761616C2212yescomplemented
37C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#11761613C2212yescomplemented
40C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
43#16864055C2214yescomplemented
44#16864042C2214yescomplemented
45#16864035—24no—
46#16863971—21no—
47#16863967C2211yescharacteristic, complemented
48#16863960C2211yescharacteristic, complemented
49#16863959—21no—
50#16863945—21no—
51C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
52#124×D67—21no—
53C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
54#16863783C2214yescomplemented
55#16863783C2214yescomplemented
56#16863647C2214yescomplemented
57#16863640C2214yescomplemented
58#16863630C2214yescomplemented
59#16863623C2214yescomplemented
60#16863618C2214yescomplemented
61#16863611C2214yescomplemented
62#16863593C2214yescomplemented
63#16863588C2214yescomplemented
64#16863558C2214yescomplemented
65#16863547C2214yescomplemented
66#16863541C2214yescomplemented
67#16863539C2214yescomplemented
68#16863539C2214yescomplemented
69#16863534C2214yescomplemented
70#16863530C2214yescomplemented
71#16863529C2214yescomplemented
72#16863506C2212yescomplemented
73#16863501C2212yescomplemented
74#16863496C2212yescomplemented
75#16863494C2212yescomplemented
76#16863468C2214yescomplemented
77#16863468C2214yescomplemented
78#16863432C2211yescharacteristic, complemented
79#16863420C2211yescharacteristic, complemented
80#16863404C2211yescharacteristic, complemented
81#16863401C2211yescharacteristic, complemented
82#16863401C2211yescharacteristic, complemented
83#16863400C2211yescharacteristic, complemented
84#16863392C2211yescharacteristic, complemented
85#16863390C2211yescharacteristic, complemented
86#16863363C2211yescharacteristic, complemented
87#16863363C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
89C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
90C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
91#550×C67C2214yescomplemented
92D42×C67—24no—
93D42×C67C2214yescomplemented
94#535×C67—21no—
95#535×C67—21no—
96#535×C67C2211yescharacteristic
97#535×C67C2211yescharacteristic, complemented
98#532×C67—21no—
99#532×C67C2211yescharacteristic
100C2×#127×C67—21no—
101C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
102C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#14524090—24no—
104#14524090—42no—
105#14524089—24no—
106#14524089—42no—
107C2×#11761629—21no—
108C2×#11761628C2312yes—
109C2×#11761628C2312yes—
110C2×#11761628C2311yescharacteristic
111C2×#11761627—22no—
112C2×#11761627—21no—
113C22×Dic134C2311yescharacteristic
114C22×Dic134C2312yes—
115C2×Q8×D67—21no—
116C22×D268C2311yescharacteristic
117C22×D268C2312yes—
118C2×D4×D67—22no—
119C2×D4×D67—21no—
120#14524073—28no—
121#14524073—24no—
122#14524069—24no—
123#14524069—24no—
124#14524069—28no—
125#14524069—28no—
126#14524068—28no—
127#14524068—24no—
128#14524063—28no—
129#14524063—28no—
130#14524063D418yescomplemented
131C2×#11761618C2312yes—
132C2×#11761618C2311yescharacteristic
133C2×#11761616—28no—
134C2×#11761616—24no—
135C2×#11761616—42no—
136C2×#11761616C2312yes—
137C2×#11761616C2312yes—
138C2×#11761616C2312yes—
139C2×#11761616C2312yes—
140C2×#11761616C2312yes—
141C2×#11761616C2314yes—
142C2×#11761616C2311yescharacteristic
143C2×#11761615C2312yes—
144C2×#11761615C2311yescharacteristic
145C2×#11761613—28no—
146C2×#11761613—24no—
147C2×#11761613—42no—
148C2×#11761613C2312yes—
149C2×#11761613C2312yes—
150C2×#11761613C2312yes—
151C2×#11761613C2312yes—
152C2×#11761613C2312yes—
153C2×#11761613C2314yes—
154C2×#11761613C2311yescharacteristic
155#14524050—24no—
156#14524050—24no—
157C2×#11761612C2311yescharacteristic
158C2×#11761612C2311yescharacteristic
159C2×#11761612C2312yes—
160C2×#11761612C2312yes—
161C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
162C22×C67⋊C8C2312yes—
163C22×C67⋊C8C2312yes—
164C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
165#14524041—21no—
166#14524039—21no—
167#14524032—21no—
168#14524031—21no—
169#14524031—21no—
170#14524031C2314yes—
171#14524030—21no—
172#14524029—24no—
173#14524028—24no—
174#14524024—22no—
175#14524022C2314yes—
176#14524021—24no—
177#14524017C2314yes—
178#14524016—24no—
179#14524015—24no—
180#14524011—22no—
181#14524011—24no—
182C4×Dic134C2312yes—
183C4×D268C2312yes—
184C4×C22⋊D67—22no—
185(C22⋊D67)⋊C4—24no—
186#14524002C2311yescharacteristic
187#14524000—21no—
188C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
189C22⋊C4×D67—24no—
190C42×D67—21no—
191#14523976C2312yes—
192#14523974C2312yes—
193C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
194#14523967C2312yes—
195#14523966C2312yes—
196#14523966C2314yes—
197#14523964C2312yes—
198#14523964C2314yes—
199#14523964C2314yes—
200#14523963C2312yes—
201#14523963C2314yes—
202C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
203C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
204#14523954C2312yes—
205#14523954C2312yes—
206H(5,𝔽2)×C67—24no—
207H(5,𝔽2)×C67—24no—
208H(5,𝔽2)×C67—42no—
209H(5,𝔽2)×C67—42no—
210C2×#41×C67—21no—
211C2×#41×C67—21no—
212C2×#41×C67C2312yes—
213C2×#41×C67C2312yes—
214C2×#41×C67C2311yescharacteristic
215C2×#41×C67C2311yescharacteristic
216C2×#41×C67C2311yescharacteristic
217C22×D4×C67—21no—
218C22×D4×C67—21no—
219C22×D4×C67—22no—
220C22×D4×C67—22no—
221C22×D4×C67—24no—
222C22×D4×C67—22no—
223C22×D4×C67C2311yescharacteristic
224C22×D4×C67C2311yescharacteristic
225C22×D4×C67C2312yes—
226C22×D4×C67C2312yes—
227C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
228#127×C67—21no—
229#127×C67—21no—
230#127×C67—24no—
231#127×C67—21no—
232#127×C67—21no—
233#127×C67D411yescharacteristic
234#127×C67C2314yes—
235#124×C67—21no—
236#124×C67—21no—
237#124×C67D411yescharacteristic
238#124×C67D411yescharacteristic
239#121×C67—24no—
240#121×C67—24no—
241#121×C67—24no—
242#121×C67D414yes—
243#121×C67C2314yes—
244#121×C67C2314yes—
245#120×C67—22no—
246#120×C67—22no—
247#120×C67—24no—
248#120×C67—24no—
249C4×Q8×C67C2312yes—
250C4×D4×C67—22no—
251C4×D4×C67—24no—
252C4×D4×C67C2312yes—
253C4×D4×C67C2314yes—
254#117×C67—21no—
255#117×C67C2311yescharacteristic
256C2×C42×C67—21no—
257C2×C42×C67C2311yescharacteristic
258C23×D67—22no—
259C23×D67—21no—
260#11761629—44no—
261#11761628—22no—
262#11761628—24no—
263#11761628—24no—
264#11761628—42no—
265#11761628—42no—
266#11761628C2×D414yescomplemented
267#11761627—44no—
268#11761627—48no—
269C2×Dic134—22no—
270C2×Dic134—22no—
271C2×Dic134—24no—
272C2×Dic134—22no—
273C2×Dic134—21no—
274C2×Dic134—42no—
275C2×Dic134C2412yes—
276C2×Dic134C2411yescharacteristic
277Q8×D67—44no—
278C2×D268—22no—
279C2×D268—22no—
280C2×D268—24no—
281C2×D268—22no—
282C2×D268—21no—
283C2×D268—42no—
284C2×D268C2412yes—
285C2×D268C2411yescharacteristic
286C2×C22⋊D67—21no—
287C2×C22⋊D67—22no—
288C2×C22⋊D67—22no—
289C2×C22⋊D67—24no—
290D4×D67—44no—
291D4×D67—48no—
292C22×Dic67—21no—
293C22×Dic67—22no—
294C2×C4×D67—21no—
295C2×C4×D67—22no—
296C2×C4×D67—22no—
297C2×C4×D67—22no—
298#11761618—24no—
299#11761618C2×D414yescomplemented
300#11761616—24no—
301#11761616—24no—
302#11761616—24no—
303#11761616—24no—
304#11761616—24no—
305#11761616—44no—
306#11761616C2×D414yescomplemented
307#11761615—24no—
308#11761615C2×D414yescomplemented
309#11761613—24no—
310#11761613—24no—
311#11761613—24no—
312#11761613—24no—
313#11761613—24no—
314#11761613—44no—
315#11761613C2×D414yescomplemented
316#11761612—22no—
317#11761612—22no—
318#11761612—24no—
319#11761612—24no—
320C2×C67⋊C8—22no—
321C2×C67⋊C8—24no—
322C2×C67⋊C8—24no—
323C2×C67⋊C8C2×D414yescomplemented
324C2×C67⋊C8C2412yes—
325C2×C67⋊C8C2412yes—
326C2×C67⋊C8C2412yes—
327C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
328C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
329C4⋊Dic67C2412yes—
330Dic67⋊C4—22no—
331Dic67⋊C4—24no—
332C22⋊Dic67—24no—
333C22⋊Dic67—21no—
334(C2×D67)⋊C4—24no—
335(C2×D67)⋊C4—24no—
336(C2×D67)⋊C4—24no—
337(C2×D67)⋊C4—22no—
338C4×Dic67—21no—
339C4×Dic67—22no—
340C24×C67—22no—
341C24×C67—22no—
342C24×C67—21no—
343C24×C67—21no—
344#41×C67—22no—
345#41×C67—22no—
346#41×C67—22no—
347#41×C67—22no—
348#41×C67—22no—
349#41×C67—24no—
350#41×C67—24no—
351#41×C67—42no—
352#41×C67—42no—
353#41×C67—44no—
354#41×C67—44no—
355#41×C67C2×D414yes—
356C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
357C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
358C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
359C2×D4×C67—21no—
360C2×D4×C67—24no—
361C2×D4×C67—24no—
362C2×D4×C67—22no—
363C2×D4×C67—22no—
364C2×D4×C67—24no—
365C2×D4×C67—24no—
366C2×D4×C67—22no—
367C2×D4×C67—22no—
368C2×D4×C67—24no—
369C2×D4×C67—22no—
370C2×D4×C67—22no—
371C2×D4×C67—21no—
372C2×D4×C67—21no—
373C2×D4×C67—24no—
374C2×D4×C67—22no—
375C2×D4×C67—22no—
376C2×D4×C67—42no—
377C2×D4×C67—42no—
378C2×D4×C67—44no—
379C2×D4×C67—44no—
380C2×D4×C67—48no—
381C2×D4×C67—48no—
382C2×D4×C67—84no—
383C2×D4×C67—88no—
384C2×D4×C67C2×D412yes—
385C2×D4×C67C2×D412yes—
386C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
387C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
388C2×D4×C67C2×D414yes—
389C2×D4×C67C2412yes—
390C2×D4×C67C2412yes—
391C2×D4×C67C2411yescharacteristic
392C22×C4×C67—21no—
393C22×C4×C67—22no—
394C22×C4×C67—22no—
395C22×C4×C67—22no—
396C22×C4×C67C2×D412yes—
397C22×C4×C67C2412yes—
398C22×C4×C67C2412yes—
399C22×C4×C67C2411yescharacteristic
400C4⋊C4×C67—22no—
401C4⋊C4×C67C2×D414yes—
402C4⋊C4×C67C2412yes—
403C22⋊C4×C67—21no—
404C22⋊C4×C67—22no—
405C22⋊C4×C67—24no—
406C22⋊C4×C67—24no—
407C22⋊C4×C67C2×D414yes—
408C22⋊C4×C67C2×D414yes—
409C42×C67—21no—
410C42×C67—22no—
411C42×C67C2×D411yescharacteristic
412C42×C67C2×D411yescharacteristic
413C42×C67C2412yes—
414C23×C67—21no—
415C23×C67—22no—
416C23×C67—22no—
417C23×C67—44no—
418C23×C67—44no—
419C23×C67—42no—
420C23×C67—42no—
421C23×C67—82no—
422C23×C67—82no—
423C23×C67—84no—
424C23×C67—84no—
425C23×C67C22×D412yes—
426C23×C67C22×D412yes—
427C23×C67C22×D411yescharacteristic
428C22×D67—21no—
429C22×D67—22no—
430C22×D67—44no—
431C22×D67—42no—
432C22×D67—84no—
433C22×D67—82no—
434Q8×C67—22no—
435Q8×C67—22no—
436Q8×C67—21no—
437Q8×C67C22×D412yes—
438D4×C67—24no—
439D4×C67—24no—
440D4×C67—24no—
441D4×C67—22no—
442D4×C67—22no—
443D4×C67—22no—
444D4×C67—22no—
445D4×C67—21no—
446D4×C67—22no—
447D4×C67—22no—
448D4×C67—44no—
449D4×C67—44no—
450D4×C67—44no—
451D4×C67—44no—
452D4×C67—44no—
453D4×C67—48no—
454D4×C67—42no—
455D4×C67—42no—
456D4×C67—84no—
457D4×C67—84no—
458D4×C67—84no—
459D4×C67C22×D412yes—
460C2×C4×C67—21no—
461C2×C4×C67—24no—
462C2×C4×C67—22no—
463C2×C4×C67—22no—
464C2×C4×C67—22no—
465C2×C4×C67—22no—
466C2×C4×C67—22no—
467C2×C4×C67—42no—
468C2×C4×C67—44no—
469C2×C4×C67—44no—
470C2×C4×C67—44no—
471C2×C4×C67C22×D412yes—
472C2×C4×C67C22×D412yes—
473C2×C4×C67C22×D412yes—
474C2×C4×C67C22×D412yes—
475C2×C4×C67C22×D412yes—
476C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
478C2×C4×C67C2511yescharacteristic
479C22⋊D67—24no—
480C22⋊D67—44no—
481C22⋊D67—44no—
482C22⋊D67—84no—
483C2×Dic67—21no—
484C2×Dic67—22no—
485C2×Dic67—22no—
486C2×Dic67—44no—
487C2×Dic67—42no—
488D268—22no—
489D268—21no—
490D268—22no—
491D268—44no—
492D268—42no—
493D268C22×D412yes—
494C4×D67—24no—
495C4×D67—44no—
496C4×D67—44no—
497C4×D67—82no—
498Dic134—21no—
499Dic134—22no—
500Dic134—22no—
501Dic134—44no—
502Dic134—42no—
503Dic134C22×D412yes—
504C67⋊C8—22no—
505C67⋊C8—22no—
506C67⋊C8—22no—
507C67⋊C8C22×D412yes—
508C67⋊C8C22×D412yes—
509C22×C67—22no—
510C22×C67—24no—
511C22×C67—24no—
512C22×C67—22no—
513C22×C67—22no—
514C22×C67—22no—
515C22×C67—42no—
516C22×C67—44no—
517C22×C67—44no—
518C22×C67—42no—
519C22×C67—42no—
520C22×C67—162no—
521C22×C67—162no—
522C22×C67—164no—
523C22×C67—164no—
524C22×C67D4212yes—
525C22×C67C23×D411yescharacteristic
526C2×D67—22no—
527C2×D67—42no—
528C2×D67—44no—
529C2×D67—42no—
530C2×D67—164no—
531C2×D67—162no—
532C4×C67—22no—
533C4×C67—22no—
534C4×C67—22no—
535C4×C67—22no—
536C4×C67—22no—
537C4×C67—42no—
538C4×C67D4212yes—
539C4×C67C23×D411yescharacteristic
540C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541Dic67—22no—
542Dic67—42no—
543Dic67—42no—
544#61082—671nomaximal, Sylow
545C2×C67—22no—
546C2×C67—42no—
547C2×C67—42no—
548C2×C67—42no—
549C2×C67—82no—
550C2×C67—82no—
551C2×C67C2×D4211yescharacteristic
552C2×C67#358512yes—
553D67—42no—
554D67—82no—
555C2×#577—671no—
556C2×#576—671no—
557#3500—671no—
558#3498D6711yescharacteristic, complemented
559#3271—674no—
560#3268—674no—
561#3265—674no—
562#3264—674no—
563C2×#496—671no—
564#3058—671no—
565#3057—671no—
566#3040—671no—
567#3038—671no—
568#3010—671no—
569#3009—671no—
570#3008—671no—
571#3008—671no—
572#2943—671no—
573#2932—671no—
574C67#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C2×2−1+4—671no—
576C2×H(5,𝔽2)—671no—
577C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
578C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
579#577—1348no—
580#576—1348no—
581C2×#137—671no—
582C2×#137—672no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
588C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
589C2×#135—671no—
590C2×#135—672no—
591C2×#135—672no—
592C22×SD16—671no—
593C22×SD16—671no—
594C22×SD16—672no—
595C22×D8—671no—
596C22×D8—671no—
597C22×D8—672no—
598C2×#131—671no—
599C2×#131—671no—
600#550C2×D6714yescomplemented
601#548—674no—
602#546—674no—
603#546—1344no—
604D42—24no—
605D42C2×D6714yescomplemented
606#536—671no—
607#536—1341no—
608#535—21no—
609#535—21no—
610#535—671no—
611#535—1341no—
612#535C2×D6711yescharacteristic
613#535C2×D6711yescharacteristic, complemented
614#532—21no—
615#532—1341no—
616#532C2×D6711yescharacteristic
617C2×#127—21no—
618C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
619C2×#124—671no—
620C2×#124—1341no—
621C4×#41—671no—
622C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
623#496—674no—
624#496—674no—
625#469—674no—
626#468—674no—
627#466—674no—
628#465—674no—
629#464—674no—
630#463—674no—
631#460—674no—
632#459—674no—
633#452—674no—
634#450—674no—
635#449—674no—
636#449—674no—
637#449—674no—
638#448—674no—
639#447—674no—
640#447—674no—
641#442—672no—
642#441—672no—
643#440—672no—
644#440—672no—
645#435—674no—
646#435—674no—
647#427—671no—
648#423—671no—
649#419—671no—
650#418—671no—
651#418—671no—
652#418—671no—
653#416—671no—
654#416—671no—
655#408—671no—
656#408—671no—
657C2×#97—671no—
6582−1+4—2682no—
6592−1+4—1344no—
660H(5,𝔽2)—24no—
661H(5,𝔽2)—24no—
662H(5,𝔽2)—42no—
663H(5,𝔽2)—42no—
664H(5,𝔽2)—2682no—
665H(5,𝔽2)—1344no—
666C2×#41—21no—
667C2×#41—21no—
668C2×#41—672no—
669C2×#41—672no—
670C2×#41—671no—
671C2×#41—1341no—
672C2×#41—1341no—
673C2×#41—1342no—
674C2×#41C22×D6712yes—
675C2×#41C22×D6712yes—
676C2×#41C22×D6711yescharacteristic
677C2×#41C22×D6711yescharacteristic
678C2×#41C22×D6711yescharacteristic
679C22×Q8—672no—
680C22×Q8—671no—
681C22×Q8—1341no—
682C22×D4—21no—
683C22×D4—21no—
684C22×D4—22no—
685C22×D4—22no—
686C22×D4—24no—
687C22×D4—22no—
688C22×D4—672no—
689C22×D4—671no—
690C22×D4—1341no—
691C22×D4—1342no—
692C22×D4C22×D6711yescharacteristic
693C22×D4C22×D6711yescharacteristic
694C22×D4C22×D6712yes—
695C22×D4C22×D6712yes—
696#137—1348no—
697#137—1344no—
698AGL(1,ℤ/8)—1348no—
699AGL(1,ℤ/8)—1348no—
700AGL(1,ℤ/8)—1348no—
701AGL(1,ℤ/8)—1344no—
702AGL(1,ℤ/8)—1344no—
703AGL(1,ℤ/8)—1344no—
704#135—678no—
705#135—1348no—
706#135—1348no—
707C2×Q16—671no—
708C2×Q16—672no—
709C2×SD16—2682no—
710C2×SD16—674no—
711C2×SD16—671no—
712C2×SD16—671no—
713C2×SD16—672no—
714C2×SD16—672no—
715C2×SD16—672no—
716C2×SD16—672no—
717C2×SD16—672no—
718C2×SD16—672no—
719C2×SD16—1344no—
720C2×SD16—1348no—
721C2×D8—2682no—
722C2×D8—674no—
723C2×D8—671no—
724C2×D8—672no—
725C2×D8—672no—
726C2×D8—672no—
727C2×D8—672no—
728C2×D8—672no—
729C2×D8—1344no—
730C2×D8—1348no—
731#131—1344no—
732#131—1344no—
733C2×M16—671no—
734C2×M16—672no—
735C2×M16—671no—
736C2×M16—672no—
737C22×C8—671no—
738C22×C8—672no—
739C22×C8—672no—
740C22×C8—671no—
741C4⋊Q8—1341no—
742C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
743#127—21no—
744#127—21no—
745#127—24no—
746#127—21no—
747#127—21no—
748#127—1341no—
749#127C22⋊D6711yescharacteristic
750#127C22×D6714yes—
751#124—21no—
752#124—21no—
753#124—674no—
754#124—1341no—
755#124—1341no—
756#124—1344no—
757#124—1341no—
758#124—1341no—
759#124C22⋊D6711yescharacteristic
760#124C22⋊D6711yescharacteristic
761#123—1342no—
762#123—1344no—
763C22⋊Q8—674no—
764C22⋊Q8—1344no—
765#121—24no—
766#121—24no—
767#121—24no—
768#121—674no—
769#121—1344no—
770#121—1344no—
771#121C22⋊D6714yes—
772#121C22×D6714yes—
773#121C22×D6714yes—
774#120—22no—
775#120—22no—
776#120—24no—
777#120—24no—
778#120—1342no—
779#120—1344no—
780C4×Q8—672no—
781C4×Q8C22×D6712yes—
782C4×D4—22no—
783C4×D4—24no—
784C4×D4—672no—
785C4×D4—1342no—
786C4×D4—1344no—
787C4×D4C22×D6712yes—
788C4×D4C22×D6714yes—
789#117—21no—
790#117—671no—
791#117—1341no—
792#117C22×D6711yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—1342no—
794C2×C22⋊C4—1344no—
795C2×C42—21no—
796C2×C42—1341no—
797C2×C42C22×D6711yescharacteristic
798#107—672no—
799#106—672no—
800C4⋊C8—674no—
801#103—672no—
802#103—672no—
803#103—674no—
804#102—672no—
805#102—674no—
806#102—674no—
807#102—672no—
808#102—674no—
809C22⋊C8—674no—
810C22⋊C8—674no—
811#97—672no—
812#97—672no—
813C24—22no—
814C24—22no—
815C24—21no—
816C24—21no—
817C24—1342no—
818C24—1341no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—22no—
822#41—22no—
823#41—22no—
824#41—24no—
825#41—24no—
826#41—42no—
827#41—42no—
828#41—44no—
829#41—44no—
830#41—2682no—
831#41—2682no—
832#41—2688no—
833#41—2684no—
834#41—2684no—
835#41—674no—
836#41—1344no—
837#41—1344no—
838#41—1342no—
839#41D4×D6714yes—
840C2×Q8—2682no—
841C2×Q8—2684no—
842C2×Q8—671no—
843C2×Q8—672no—
844C2×Q8—1344no—
845C2×Q8—1342no—
846C2×Q8—1342no—
847C2×Q8—1342no—
848C2×Q8—1341no—
849C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
850C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
851C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
852C2×D4—21no—
853C2×D4—24no—
854C2×D4—24no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—22no—
857C2×D4—24no—
858C2×D4—24no—
859C2×D4—22no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—24no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—22no—
864C2×D4—21no—
865C2×D4—21no—
866C2×D4—24no—
867C2×D4—22no—
868C2×D4—22no—
869C2×D4—42no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4—44no—
872C2×D4—44no—
873C2×D4—48no—
874C2×D4—48no—
875C2×D4—84no—
876C2×D4—88no—
877C2×D4—2682no—
878C2×D4—2688no—
879C2×D4—2684no—
880C2×D4—671no—
881C2×D4—672no—
882C2×D4—1344no—
883C2×D4—1342no—
884C2×D4—1342no—
885C2×D4—1344no—
886C2×D4—1341no—
887C2×D4—1342no—
888C2×D4—1342no—
889C2×D4—1341no—
890C2×D4—1342no—
891C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
892C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
893C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
894C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
895C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
896C2×D4C23×D6712yes—
897C2×D4C23×D6712yes—
898C2×D4C23×D6711yescharacteristic
899C22×C4—21no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—1341no—
904C22×C4—1342no—
905C22×C4—1342no—
906C22×C4—1342no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1341no—
909C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
910C22×C4C23×D6712yes—
911C22×C4C23×D6712yes—
912C22×C4C23×D6711yescharacteristic
913Q16—674no—
914Q16—1344no—
915SD16—2684no—
916SD16—674no—
917SD16—674no—
918SD16—1344no—
919SD16—1344no—
920SD16—1344no—
921SD16—1344no—
922SD16—1344no—
923SD16—1344no—
924D8—2684no—
925D8—674no—
926D8—1344no—
927D8—1344no—
928D8—1344no—
929D8—1344no—
930D8—1344no—
931M16—1344no—
932M16—1344no—
933M16—1342no—
934M16—1342no—
935C2×C8—674no—
936C2×C8—671no—
937C2×C8—671no—
938C2×C8—672no—
939C2×C8—672no—
940C2×C8—672no—
941C2×C8—1344no—
942C2×C8—1344no—
943C2×C8—1342no—
944C4⋊C4—22no—
945C4⋊C4—672no—
946C4⋊C4—1342no—
947C4⋊C4—1344no—
948C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
949C4⋊C4C23×D6712yes—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—22no—
952C22⋊C4—24no—
953C22⋊C4—24no—
954C22⋊C4—1344no—
955C22⋊C4—1341no—
956C22⋊C4—1344no—
957C22⋊C4—1344no—
958C22⋊C4—1344no—
959C22⋊C4—1342no—
960C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
961C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
962C42—21no—
963C42—22no—
964C42—1341no—
965C42—1342no—
966C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
967C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
968C42C23×D6712yes—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—44no—
973C23—44no—
974C23—42no—
975C23—42no—
976C23—82no—
977C23—82no—
978C23—84no—
979C23—84no—
980C23—2684no—
981C23—2682no—
982C23—5362no—
983C23—5364no—
984C23—1342no—
985C23—1341no—
986C23C22×C22⋊D6712yes—
987C23C22×C22⋊D6712yes—
988C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
989Q8—22no—
990Q8—22no—
991Q8—21no—
992Q8—2684no—
993Q8—2682no—
994Q8—672no—
995Q8—1342no—
996Q8—1342no—
997Q8—1341no—
998Q8C2×D4×D6712yes—
999D4—24no—
1000D4—24no—
1001D4—24no—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—22no—
1005D4—22no—
1006D4—21no—
1007D4—22no—
1008D4—22no—
1009D4—44no—
1010D4—44no—
1011D4—44no—
1012D4—44no—
1013D4—44no—
1014D4—48no—
1015D4—42no—
1016D4—42no—
1017D4—84no—
1018D4—84no—
1019D4—84no—
1020D4—2684no—
1021D4—2684no—
1022D4—2684no—
1023D4—2682no—
1024D4—5364no—
1025D4—672no—
1026D4—1344no—
1027D4—1342no—
1028D4—1342no—
1029D4—1341no—
1030D4C2×D4×D6712yes—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—24no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—42no—
1039C2×C4—44no—
1040C2×C4—44no—
1041C2×C4—44no—
1042C2×C4—2684no—
1043C2×C4—2684no—
1044C2×C4—2682no—
1045C2×C4—2684no—
1046C2×C4—5362no—
1047C2×C4—1342no—
1048C2×C4—1342no—
1049C2×C4—1341no—
1050C2×C4—1344no—
1051C2×C4C2×D4×D6712yes—
1052C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1053C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1054C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1055C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1056C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1057C2×C4#1452408812yes—
1058C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1059C8—672no—
1060C8—672no—
1061C8—1342no—
1062C8—1342no—
1063C8—1342no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—22no—
1068C22—24no—
1069C22—24no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—42no—
1073C22—44no—
1074C22—44no—
1075C22—2682no—
1076C22—2682no—
1077C22—2684no—
1078C22—162no—
1079C22—162no—
1080C22—164no—
1081C22—164no—
1082C22—10722no—
1083C22—10724no—
1084C22—1342no—
1085C22D4×C22⋊D6712yes—
1086C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—22no—
1090C4—22no—
1091C4—22no—
1092C4—42no—
1093C4—2682no—
1094C4—2682no—
1095C4—1342no—
1096C4D4×C22⋊D6712yes—
1097C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1098C4C2×#1452408811yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—42no—
1102C2—42no—
1103C2—82no—
1104C2—82no—
1105C2—2682no—
1106C2—5362no—
1107C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1108C2#2257498912yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3498C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3498D67
hypocenterC67#61082
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864207C2semidirect
2. C2×#16864199C2semidirect
3. #22573996C2semidirect
4. #22571790C2semidirect
5. #22571750C2semidirect
6. #22571700C2semidirect
7. #22571685C2semidirect
8. C2×#16863783C2semidirect
9. #22569854C2semidirect
10. #22569845C2semidirect
11. #22569703C2semidirect
12. #22569685C2semidirect
13. #22569493C2semidirect
14. #22569486C2semidirect
15. #22569477C2semidirect
16. #22569475C2semidirect
17. #22569007C2semidirect
18. #22568927C2semidirect
19. C67×#3498C2semidirect
20. C2×#14524090C22semidirect
21. C2×#14524089C22semidirect
24. C2×#14524073C22semidirect
25. C2×#14524073C22semidirect
26. C2×#14524069C22semidirect
27. C2×#14524069C22semidirect
28. C2×#14524069C22semidirect
29. C2×#14524069C22semidirect
31. C2×#14524068C22semidirect
33. C2×#14524063C22semidirect
34. C2×#14524063C22semidirect
35. C22×#11761616C22semidirect
36. C22×#11761616C22semidirect
37. C22×#11761616C22semidirect
38. C22×#11761613C22semidirect
39. C22×#11761613C22semidirect
40. C22×#11761613C22semidirect
41. C2×#14524050C22semidirect
42. C2×#14524050C22semidirect
43. #16864055C22semidirect
44. #16864042C22semidirect
47. #16863967C22semidirect
48. #16863960C22semidirect
51. C2×#14524031C22semidirect
53. C4×#11761628C22semidirect
54. #16863783C22semidirect
55. #16863783C22semidirect
56. #16863647C22semidirect
57. #16863640C22semidirect
58. #16863630C22semidirect
59. #16863623C22semidirect
60. #16863618C22semidirect
61. #16863611C22semidirect
62. #16863593C22semidirect
63. #16863588C22semidirect
64. #16863558C22semidirect
65. #16863547C22semidirect
66. #16863541C22semidirect
67. #16863539C22semidirect
68. #16863539C22semidirect
69. #16863534C22semidirect
70. #16863530C22semidirect
71. #16863529C22semidirect
72. #16863506C22semidirect
73. #16863501C22semidirect
74. #16863496C22semidirect
75. #16863494C22semidirect
76. #16863468C22semidirect
77. #16863468C22semidirect
78. #16863432C22semidirect
79. #16863420C22semidirect
80. #16863404C22semidirect
81. #16863401C22semidirect
82. #16863401C22semidirect
83. #16863400C22semidirect
84. #16863392C22semidirect
85. #16863390C22semidirect
86. #16863363C22semidirect
87. #16863363C22semidirect
88. C2×#14523954C22semidirect
90. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
91. #550×C67C22semidirect
93. D42×C67C22semidirect
97. #535×C67C22semidirect
101. C2×#127×C67C22semidirect
102. C4×#41×C67C22semidirect
130. #14524063D4semidirect
266. #11761628C2×D4semidirect
299. #11761618C2×D4semidirect
306. #11761616C2×D4semidirect
308. #11761615C2×D4semidirect
315. #11761613C2×D4semidirect
323. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
558. #3498D67semidirect
574. C67#61082semidirect
578. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
600. #550C2×D67semidirect
605. D42C2×D67semidirect
613. #535C2×D67semidirect
618. C2×#127C2×D67semidirect
622. C4×#41C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642072
C2×#168641992
#225739962
#225717902
#225717502
#225717002
#225716852
C2×#168637832
#225698542
#225698452
#225697032
#225696852
#225694932
#225694862
#225694772
#225694752
#225690072
#225689272
C67×#34982
#6108267