Finite Group Databasebeta

← #31731755

Subgroups — #31731755

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571791C214yesmaximal, complemented
6#22571756C214yesmaximal, complemented
7#22571711C214yesmaximal, complemented
8#22571686C214yesmaximal, complemented
9C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569475C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569009C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568925C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524089C2211yescharacteristic
22C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
24#16864202—28no—
25#16864201—28no—
26C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524072C2212yescomplemented
28C2×#14524071C2211yescharacteristic
29C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524071C2212yescomplemented
31C2×#14524071C2212yescomplemented
32C2×#14524070C2212yescomplemented
33C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14524065C2211yescharacteristic
35C2×#14524065C2212yescomplemented
36C2×#14524064C2212yescomplemented
37C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
38C2×SD16×D67C2212yescomplemented
39C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D536C2212yescomplemented
41C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
43#16864064C2214yescomplemented
44#16864056C2214yescomplemented
45#16864038—24no—
46#16864037C2214yescomplemented
47#16864030C2214yescomplemented
48#16864028—24no—
49#16863971—21no—
50#16863965C2211yescharacteristic, complemented
51#16863965C2211yescharacteristic, complemented
52#16863964—21no—
53#16863964—21no—
54#16863959—21no—
55#16863947—21no—
56#16863945—21no—
57#16863942C2211yescharacteristic
58C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
59#127×D67—21no—
60C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
61#124×D67—21no—
62#16863864C2211yescharacteristic, complemented
63#16863864C2211yescharacteristic, complemented
64#16863782C2214yescomplemented
65#16863782C2214yescomplemented
66#16863650C2214yescomplemented
67#16863633C2214yescomplemented
68#16863621C2214yescomplemented
69#16863614C2214yescomplemented
70#16863595C2214yescomplemented
71#16863590C2214yescomplemented
72#16863556C2214yescomplemented
73#16863546C2214yescomplemented
74#16863544C2214yescomplemented
75#16863542C2214yescomplemented
76#16863539C2214yescomplemented
77#16863536C2214yescomplemented
78#16863531C2214yescomplemented
79#16863529C2214yescomplemented
80#16863507C2212yescomplemented
81#16863502C2212yescomplemented
82#16863495C2212yescomplemented
83#16863495C2212yescomplemented
84#16863467C2214yescomplemented
85#16863465C2214yescomplemented
86#16863419C2211yescharacteristic, complemented
87#16863400C2211yescharacteristic, complemented
88#16863400C2211yescharacteristic, complemented
89#16863390C2211yescharacteristic, complemented
90#16863390C2211yescharacteristic, complemented
91#16863364C2211yescharacteristic, complemented
92#16863363C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
94C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
96#536×C67C2211yescharacteristic, complemented
97#535×C67C2211yescharacteristic
98#468×C67C2214yescomplemented
99#465×C67C2214yescomplemented
100#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#14524091—24no—
104#14524091—42no—
105#14524089—24no—
106#14524089—24no—
107#14524089—42no—
108#14524089—42no—
109#14524088—24no—
110#14524088—42no—
111C2×#11761629—21no—
112C2×#11761629—21no—
113C2×#11761629—21no—
114C2×#11761629C2312yes—
115C2×#11761628—22no—
116C2×#11761628C2312yes—
117C2×#11761628C2312yes—
118C2×#11761628C2311yescharacteristic
119C2×#11761628C2311yescharacteristic
120C2×#11761628C2311yescharacteristic
121C2×#11761627—21no—
122C2×#11761627C2312yes—
123C2×Q8×D67—21no—
124C2×Q8×D67C2312yes—
125C22×D268C2311yescharacteristic
126C22×D268C2311yescharacteristic
127C22×D268C2312yes—
128C22×D268C2312yes—
129C22×C22⋊D67—22no—
130C22×C22⋊D67—22no—
131C2×D4×D67—21no—
132C2×D4×D67—24no—
133C2×D4×D67—22no—
134C2×D4×D67—22no—
135C2×D4×D67—21no—
136C2×D4×D67—21no—
137C2×D4×D67C2312yes—
138#14524074—24no—
139#14524072—28no—
140#14524071—24no—
141#14524071—24no—
142#14524071—28no—
143#14524071—28no—
144#14524070—28no—
145#14524069—24no—
146#14524065—28no—
147#14524065D418yescomplemented
148#14524064—28no—
149C2×Dic268C2311yescharacteristic
150C2×#11761618C2312yes—
151C2×#11761617C2312yes—
152C2×#11761617C2312yes—
153C2×#11761617C2311yescharacteristic
154C2×#11761617C2311yescharacteristic
155C2×#11761616C2312yes—
156C2×#11761615—42no—
157C2×#11761615C2312yes—
158C2×#11761615C2314yes—
159SD16×D67—28no—
160C2×D536—28no—
161C2×D536—24no—
162C2×D536C2312yes—
163C2×D536C2312yes—
164C2×D536C2312yes—
165C2×D536C2312yes—
166C2×D536C2311yescharacteristic
167C2×#11761613—42no—
168C2×#11761613C2312yes—
169C2×#11761613C2314yes—
170#14524049—24no—
171C2×#11761612C2311yescharacteristic
172C2×#11761611C2312yes—
173C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C8×D67C2312yes—
175#14524041D411yescharacteristic
176#14524040—21no—
177#14524040—21no—
178#14524039—24no—
179#14524039—21no—
180#14524039—21no—
181#14524039D411yescharacteristic
182#14524039C2314yes—
183#14524032—21no—
184#14524032—21no—
185#14524032D411yescharacteristic
186#14524032C2314yes—
187#14524031—21no—
188#14524031—21no—
189#14524030D411yescharacteristic
190#14524029—24no—
191#14524028—24no—
192#14524021—24no—
193#14524018—24no—
194#14524018C2314yes—
195#14524018C2314yes—
196#14524016—24no—
197#14524016—24no—
198#14524016—24no—
199#14524015—24no—
200#14524015D414yes—
201#14524013—22no—
202#14524013—24no—
203#14524013—22no—
204#14524013—24no—
205#14524011—24no—
206#14524008C2312yes—
207#14524008C2312yes—
208#14524005—24no—
209#14524005C2312yes—
210#14524005C2312yes—
211C4×C22⋊D67C2314yes—
212(C22⋊D67)⋊C4—22no—
213(C22⋊D67)⋊C4—22no—
214(C22⋊D67)⋊C4—24no—
215#14524000—21no—
216#14524000—21no—
217C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
218C22⋊C4×D67—24no—
219C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
220C42×D67—21no—
221C42×D67—21no—
222Dic67⋊C8C2314yes—
223#14523966C2312yes—
224#14523966C2312yes—
225#14523963C2312yes—
226#14523963C2312yes—
227#14523963C2314yes—
228#14523963C2314yes—
229C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231#14523953C2312yes—
232#14523953C2312yes—
233C2×#41×C67C2311yescharacteristic
234C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
235C22×D4×C67C2311yescharacteristic
236C2×SD16×C67—24no—
237C2×SD16×C67C2312yes—
238C2×SD16×C67C2312yes—
239#131×C67—24no—
240C2×M16×C67C2312yes—
241C2×M16×C67C2311yescharacteristic
242C22×C8×C67C2312yes—
243C22×C8×C67C2311yescharacteristic
244C4⋊Q8×C67—21no—
245#127×C67—21no—
246#124×C67—21no—
247#124×C67—21no—
248#123×C67—22no—
249C22⋊Q8×C67C2314yes—
250#121×C67C2314yes—
251#120×C67—22no—
252#117×C67C2311yescharacteristic
253#117×C67C2311yescharacteristic
254#107×C67C2312yes—
255#106×C67C2312yes—
256#103×C67C2314yes—
257#102×C67C2314yes—
258C23×D67—22no—
259C23×D67—21no—
260C23×D67—22no—
261C23×D67—21no—
262C23×D67—22no—
263#11761629—24no—
264#11761629—42no—
265#11761629—44no—
266#11761629—44no—
267#11761629—44no—
268#11761628—22no—
269#11761628—22no—
270#11761628—22no—
271#11761628—22no—
272#11761628—24no—
273#11761628—24no—
274#11761628—42no—
275#11761628—42no—
276#11761628—48no—
277#11761628C2×D414yes—
278#11761628C2×D414yescomplemented
279#11761627—24no—
280#11761627—42no—
281#11761627—44no—
282C2×Dic134—22no—
283C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic134C2411yescharacteristic
285C2×Dic134C2411yescharacteristic
286Q8×D67—24no—
287Q8×D67—42no—
288Q8×D67—44no—
289C2×D268—22no—
290C2×D268—22no—
291C2×D268—22no—
292C2×D268—22no—
293C2×D268—24no—
294C2×D268—24no—
295C2×D268—22no—
296C2×D268—22no—
297C2×D268—22no—
298C2×D268—21no—
299C2×D268—21no—
300C2×D268—24no—
301C2×D268—24no—
302C2×D268—42no—
303C2×D268—42no—
304C2×D268C2×D411yescharacteristic
305C2×D268C2412yes—
306C2×D268C2412yes—
307C2×D268C2411yescharacteristic
308C2×D268C2411yescharacteristic
309C2×C22⋊D67—21no—
310C2×C22⋊D67—21no—
311C2×C22⋊D67—22no—
312C2×C22⋊D67—22no—
313C2×C22⋊D67—22no—
314C2×C22⋊D67—24no—
315C2×C22⋊D67—22no—
316C2×C22⋊D67—24no—
317C2×C22⋊D67—48no—
318C2×C22⋊D67—84no—
319C2×C22⋊D67C2×D412yes—
320C2×C22⋊D67C2×D414yes—
321D4×D67—24no—
322D4×D67—42no—
323D4×D67—44no—
324D4×D67—44no—
325D4×D67—44no—
326D4×D67—48no—
327D4×D67—48no—
328D4×D67—88no—
329C22×Dic67—22no—
330C22×Dic67C2×D412yes—
331C2×C4×D67—21no—
332C2×C4×D67—21no—
333C2×C4×D67—22no—
334C2×C4×D67—22no—
335C2×C4×D67—22no—
336C2×C4×D67—22no—
337C2×C4×D67—22no—
338C2×C4×D67—22no—
339C2×C4×D67C2412yes—
340Dic268C2×D414yescomplemented
341#11761618—24no—
342#11761617—24no—
343#11761617—24no—
344#11761617C2×D414yescomplemented
345#11761617C2×D414yescomplemented
346#11761616—24no—
347#11761615—24no—
348#11761615—44no—
349D536—24no—
350D536—24no—
351D536—24no—
352D536—24no—
353D536C2×D414yescomplemented
354#11761613—24no—
355#11761613—44no—
356#11761612—22no—
357#11761611—24no—
358C2×C67⋊C8—22no—
359C2×C67⋊C8C2412yes—
360C2×C67⋊C8C2412yes—
361C8×D67—24no—
362Dic67⋊C4—22no—
363Dic67⋊C4—22no—
364Dic67⋊C4C2×D414yes—
365C22⋊Dic67C2×D414yes—
366(C2×D67)⋊C4—24no—
367(C2×D67)⋊C4—24no—
368(C2×D67)⋊C4—24no—
369(C2×D67)⋊C4—22no—
370(C2×D67)⋊C4—22no—
371(C2×D67)⋊C4—24no—
372(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
373C4×Dic67—22no—
374C4×Dic67—22no—
375C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
376C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
377C4×Dic67C2412yes—
378C24×C67—21no—
379#41×C67—22no—
380#41×C67—22no—
381C2×Q8×C67—21no—
382C2×Q8×C67—22no—
383C2×Q8×C67—22no—
384C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
385C2×Q8×C67C2412yes—
386C2×D4×C67—24no—
387C2×D4×C67—22no—
388C2×D4×C67—21no—
389C2×D4×C67—22no—
390C2×D4×C67C2×D412yes—
391C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
392C2×D4×C67C2412yes—
393C22×C4×C67—21no—
394C22×C4×C67C2412yes—
395C22×C4×C67C2411yescharacteristic
396SD16×C67—24no—
397SD16×C67—24no—
398M16×C67—22no—
399M16×C67—24no—
400C2×C8×C67—24no—
401C2×C8×C67C2×D414yescomplemented
402C2×C8×C67C2412yes—
403C2×C8×C67C2411yescharacteristic
404C2×C8×C67C2411yescharacteristic
405C4⋊C4×C67—24no—
406C4⋊C4×C67C2412yes—
407C4⋊C4×C67C2412yes—
408C22⋊C4×C67—21no—
409C22⋊C4×C67—21no—
410C22⋊C4×C67—24no—
411C22⋊C4×C67—24no—
412C42×C67—21no—
413C42×C67—21no—
414C23×C67—22no—
415C23×C67—42no—
416C23×C67—82no—
417C23×C67C22×D412yes—
418C23×C67C22×D411yescharacteristic
419C22×D67—21no—
420C22×D67—21no—
421C22×D67—22no—
422C22×D67—22no—
423C22×D67—44no—
424C22×D67—44no—
425C22×D67—44no—
426C22×D67—42no—
427C22×D67—42no—
428C22×D67—84no—
429C22×D67—84no—
430C22×D67—82no—
431C22×D67—84no—
432C22×D67—82no—
433C22×D67C22×D412yes—
434Q8×C67—22no—
435Q8×C67—22no—
436Q8×C67—22no—
437Q8×C67—42no—
438D4×C67—24no—
439D4×C67—22no—
440D4×C67—22no—
441D4×C67—22no—
442D4×C67—42no—
443D4×C67—84no—
444C2×C4×C67—22no—
445C2×C4×C67—22no—
446C2×C4×C67—22no—
447C2×C4×C67—22no—
448C2×C4×C67—22no—
449C2×C4×C67—42no—
450C2×C4×C67C22×D412yes—
451C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
452C2×C4×C67C22×D412yes—
453C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
454C2×C4×C67C2511yescharacteristic
455C22⋊D67—24no—
456C22⋊D67—24no—
457C22⋊D67—24no—
458C22⋊D67—44no—
459C22⋊D67—44no—
460C22⋊D67—44no—
461C22⋊D67—44no—
462C22⋊D67—44no—
463C22⋊D67—48no—
464C22⋊D67—84no—
465C2×Dic67—21no—
466C2×Dic67—21no—
467C2×Dic67—42no—
468C2×Dic67—44no—
469C2×Dic67C22×D412yes—
470C2×Dic67C22×D412yes—
471C2×Dic67C22×D412yes—
472D268—22no—
473D268—22no—
474D268—22no—
475D268—21no—
476D268—21no—
477D268—22no—
478D268—22no—
479D268—44no—
480D268—44no—
481D268—44no—
482D268—42no—
483D268—42no—
484D268—84no—
485D268—84no—
486D268C22×D412yes—
487D268C22×D412yes—
488C4×D67—24no—
489C4×D67—24no—
490C4×D67—22no—
491C4×D67—22no—
492C4×D67—44no—
493C4×D67—44no—
494C4×D67—44no—
495C4×D67—44no—
496C4×D67—44no—
497C4×D67—82no—
498Dic134—22no—
499Dic134—21no—
500Dic134—21no—
501Dic134—44no—
502Dic134C22×D412yes—
503Dic134C22×D412yes—
504C8×C67—22no—
505C8×C67C22×D412yes—
506C8×C67C22×D412yes—
507C67⋊C8—22no—
508C67⋊C8—22no—
509C22×C67—22no—
510C22×C67—24no—
511C22×C67—22no—
512C22×C67—44no—
513C22×C67—42no—
514C22×C67—162no—
515C22×C67D4212yes—
516C22×C67C23×D411yescharacteristic
517C2×D67—24no—
518C2×D67—22no—
519C2×D67—22no—
520C2×D67—22no—
521C2×D67—42no—
522C2×D67—42no—
523C2×D67—44no—
524C2×D67—44no—
525C2×D67—42no—
526C2×D67—42no—
527C2×D67—164no—
528C2×D67—164no—
529C2×D67—164no—
530C2×D67—162no—
531C2×D67—162no—
532C4×C67—22no—
533C4×C67—42no—
534C4×C67—42no—
535C4×C67—42no—
536C4×C67D4212yes—
537C4×C67C23×D411yescharacteristic
538C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Dic67—22no—
540Dic67—22no—
541Dic67—22no—
542Dic67—22no—
543Dic67—22no—
544#61082—671nomaximal, Sylow
545C2×C67—22no—
546C2×C67—42no—
547C2×C67—82no—
548C2×C67C2×D4211yescharacteristic
549C2×C67#358512yes—
550D67—42no—
551D67—42no—
552D67—42no—
553D67—82no—
554D67—82no—
555C2×#577—671no—
556C2×#576—671no—
557#3500—671no—
558#3498—671no—
559#3271—674no—
560#3268—674no—
561#3265—674no—
562#3264—674no—
563C2×#496—671no—
564#3058—671no—
565#3057D6711yescharacteristic, complemented
566#3040—671no—
567#3038—671no—
568#3010—671no—
569#3009—671no—
570#3008—671no—
571#3008—671no—
572#2943—671no—
573#2932—671no—
574C67#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C2×2−1+4—671no—
576C2×H(5,𝔽2)—671no—
577C2×H(5,𝔽2)—671no—
578C2×H(5,𝔽2)—671no—
579#577—1348no—
580#576—1348no—
581C2×#137—671no—
582C2×#137—672no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
588C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
589C2×#135—672no—
590C2×#135—671no—
591C2×#135—672no—
592C22×SD16—671no—
593C22×SD16—672no—
594C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
595C22×D8—671no—
596C22×D8—671no—
597C22×D8—672no—
598C2×#131—671no—
599C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
600#550—674no—
601#548—674no—
602#546—674no—
603#546—1344no—
604D42—674no—
605D42—1344no—
606#536—1341no—
607#536C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#535—671no—
609#535—671no—
610#535—1341no—
611#535—1341no—
612#535—1341no—
613#535C2×D6711yescharacteristic
614#532—671no—
615#532—1341no—
616#532—1341no—
617C2×#127—671no—
618C2×#127—1341no—
619C2×#124—671no—
620C2×#124—1341no—
621C4×#41—671no—
622C4×#41—671no—
623#496—674no—
624#496—674no—
625#469—674no—
626#468C2×D6714yescomplemented
627#466—674no—
628#465C2×D6714yescomplemented
629#464—674no—
630#463—674no—
631#460—674no—
632#459—674no—
633#452—674no—
634#450—674no—
635#449—674no—
636#449—674no—
637#449—674no—
638#448—674no—
639#447—674no—
640#447—674no—
641#442—672no—
642#441—672no—
643#440—672no—
644#440—672no—
645#435—674no—
646#435—674no—
647#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
648#423—671no—
649#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
650#418—671no—
651#418—671no—
652#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
653#416—671no—
654#416—671no—
655#408—671no—
656#408—671no—
657C2×#97—671no—
6582−1+4—2682no—
6592−1+4—1344no—
660H(5,𝔽2)—2682no—
661H(5,𝔽2)—2682no—
662H(5,𝔽2)—2682no—
663H(5,𝔽2)—1344no—
664H(5,𝔽2)—1344no—
665H(5,𝔽2)—1344no—
666C2×#41—671no—
667C2×#41—672no—
668C2×#41—672no—
669C2×#41—672no—
670C2×#41—672no—
671C2×#41—671no—
672C2×#41—671no—
673C2×#41—1342no—
674C2×#41—1341no—
675C2×#41—1341no—
676C2×#41—1341no—
677C2×#41—1341no—
678C2×#41C22×D6711yescharacteristic
679C22×Q8—672no—
680C22×Q8—1341no—
681C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
682C22×D4—672no—
683C22×D4—672no—
684C22×D4—672no—
685C22×D4—671no—
686C22×D4—671no—
687C22×D4—1342no—
688C22×D4—1341no—
689C22×D4—1344no—
690C22×D4—1342no—
691C22×D4—1341no—
692C22×D4—1341no—
693C22×D4—1342no—
694C22×D4—1342no—
695C22×D4C22×D6711yescharacteristic
696#137—1348no—
697#137—1344no—
698AGL(1,ℤ/8)—1348no—
699AGL(1,ℤ/8)—1348no—
700AGL(1,ℤ/8)—1344no—
701AGL(1,ℤ/8)—1344no—
702AGL(1,ℤ/8)—1348no—
703AGL(1,ℤ/8)—1344no—
704#135—678no—
705#135—1348no—
706#135—1348no—
707C2×Q16—672no—
708C2×Q16—671no—
709C2×SD16—24no—
710C2×SD16—2682no—
711C2×SD16—674no—
712C2×SD16—672no—
713C2×SD16—672no—
714C2×SD16—671no—
715C2×SD16—671no—
716C2×SD16—672no—
717C2×SD16—672no—
718C2×SD16—1348no—
719C2×SD16C22×D6712yes—
720C2×SD16C22×D6712yes—
721C2×D8—2682no—
722C2×D8—674no—
723C2×D8—672no—
724C2×D8—671no—
725C2×D8—672no—
726C2×D8—672no—
727C2×D8—672no—
728C2×D8—672no—
729C2×D8—1348no—
730C2×D8—1344no—
731#131—24no—
732#131—1344no—
733C2×M16—671no—
734C2×M16—672no—
735C2×M16C22×D6711yescharacteristic
736C2×M16C22×D6712yes—
737C22×C8—671no—
738C22×C8—672no—
739C22×C8C22×D6712yes—
740C22×C8C22×D6711yescharacteristic
741C4⋊Q8—21no—
742C4⋊Q8—671no—
743#127—21no—
744#127—671no—
745#127—674no—
746#127—1341no—
747#127—1341no—
748#127—1341no—
749#127—1341no—
750#127—1344no—
751#124—21no—
752#124—21no—
753#124—671no—
754#124—671no—
755#124—674no—
756#124—1341no—
757#124—1341no—
758#124—1341no—
759#124—1341no—
760#124—1344no—
761#123—22no—
762#123—1344no—
763C22⋊Q8—1344no—
764C22⋊Q8C22×D6714yes—
765#121—674no—
766#121—674no—
767#121—674no—
768#121—1344no—
769#121—1344no—
770#121—1344no—
771#121—1344no—
772#121—1344no—
773#121C22×D6714yes—
774#120—22no—
775#120—1344no—
776#120—1342no—
777#120—1342no—
778#120—1344no—
779#120—1344no—
780C4×Q8—672no—
781C4×Q8—672no—
782C4×D4—674no—
783C4×D4—672no—
784C4×D4—672no—
785C4×D4—1344no—
786C4×D4—1342no—
787C4×D4—1342no—
788C4×D4—1344no—
789#117—1341no—
790#117—1341no—
791#117C22×D6711yescharacteristic
792#117C22×D6711yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—1344no—
794C2×C22⋊C4—1342no—
795C2×C42—671no—
796C2×C42—1341no—
797C2×C42—1341no—
798#107C22×D6712yes—
799#106C22×D6712yes—
800C4⋊C8—674no—
801#103—672no—
802#103—672no—
803#103C22×D6714yes—
804#102—672no—
805#102—672no—
806#102—674no—
807#102—674no—
808#102C22×D6714yes—
809C22⋊C8—674no—
810C22⋊C8—674no—
811#97—672no—
812#97—672no—
813C24—21no—
814C24—1342no—
815C24—1342no—
816C24—1341no—
817C24—1342no—
818C24—1341no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—2682no—
822#41—2682no—
823#41—2688no—
824#41—2682no—
825#41—2684no—
826#41—2684no—
827#41—2684no—
828#41—2682no—
829#41—2684no—
830#41—674no—
831#41—674no—
832#41—1344no—
833#41—1344no—
834#41—1344no—
835#41—1344no—
836#41—1342no—
837#41—1342no—
838#41—1342no—
839#41—1342no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—22no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—2682no—
844C2×Q8—2684no—
845C2×Q8—671no—
846C2×Q8—671no—
847C2×Q8—671no—
848C2×Q8—1342no—
849C2×Q8—1344no—
850C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
851C2×Q8C23×D6712yes—
852C2×D4—24no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—2682no—
857C2×D4—2682no—
858C2×D4—2688no—
859C2×D4—2688no—
860C2×D4—2688no—
861C2×D4—2684no—
862C2×D4—2684no—
863C2×D4—2682no—
864C2×D4—2684no—
865C2×D4—5368no—
866C2×D4—5364no—
867C2×D4—674no—
868C2×D4—672no—
869C2×D4—671no—
870C2×D4—671no—
871C2×D4—671no—
872C2×D4—672no—
873C2×D4—672no—
874C2×D4—1342no—
875C2×D4—1344no—
876C2×D4—1344no—
877C2×D4—1344no—
878C2×D4—1344no—
879C2×D4—1344no—
880C2×D4—1342no—
881C2×D4—1344no—
882C2×D4—1344no—
883C2×D4—1342no—
884C2×D4—1342no—
885C2×D4—1342no—
886C2×D4—1341no—
887C2×D4—1341no—
888C2×D4—1342no—
889C2×D4—1342no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4—1341no—
892C2×D4—1342no—
893C2×D4—1342no—
894C2×D4—1342no—
895C2×D4—1342no—
896C2×D4D4×D6712yes—
897C2×D4D4×D6711yescharacteristic
898C2×D4C23×D6712yes—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—672no—
901C22×C4—672no—
902C22×C4—1342no—
903C22×C4—1342no—
904C22×C4—1342no—
905C22×C4—1342no—
906C22×C4—1342no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1342no—
909C22×C4—1341no—
910C22×C4—1341no—
911C22×C4C23×D6712yes—
912C22×C4C23×D6711yescharacteristic
913Q16—674no—
914Q16—1344no—
915SD16—24no—
916SD16—24no—
917SD16—2684no—
918SD16—674no—
919SD16—674no—
920SD16—1344no—
921SD16—1344no—
922SD16—1344no—
923SD16—1344no—
924D8—2684no—
925D8—674no—
926D8—1344no—
927D8—1344no—
928D8—1344no—
929D8—1344no—
930D8—1344no—
931M16—22no—
932M16—24no—
933M16—1342no—
934M16—1344no—
935C2×C8—24no—
936C2×C8—672no—
937C2×C8—672no—
938C2×C8—1342no—
939C2×C8—1344no—
940C2×C8D4×D6714yescomplemented
941C2×C8C23×D6712yes—
942C2×C8C23×D6711yescharacteristic
943C2×C8C23×D6711yescharacteristic
944C4⋊C4—24no—
945C4⋊C4—674no—
946C4⋊C4—1342no—
947C4⋊C4—1342no—
948C4⋊C4C23×D6712yes—
949C4⋊C4C23×D6712yes—
950C22⋊C4—24no—
951C22⋊C4—21no—
952C22⋊C4—21no—
953C22⋊C4—24no—
954C22⋊C4—674no—
955C22⋊C4—674no—
956C22⋊C4—1344no—
957C22⋊C4—1344no—
958C22⋊C4—1344no—
959C22⋊C4—1342no—
960C22⋊C4—1342no—
961C22⋊C4—1344no—
962C42—21no—
963C42—21no—
964C42—671no—
965C42—671no—
966C42—672no—
967C42—1342no—
968C42—1342no—
969C23—22no—
970C23—42no—
971C23—82no—
972C23—2684no—
973C23—2684no—
974C23—2684no—
975C23—2682no—
976C23—2682no—
977C23—5362no—
978C23—5364no—
979C23—5362no—
980C23—5364no—
981C23—5364no—
982C23—672no—
983C23—1342no—
984C23—1342no—
985C23—1341no—
986C23—1341no—
987C23C2×D4×D6712yes—
988C23C2×D4×D6711yescharacteristic
989Q8—22no—
990Q8—22no—
991Q8—22no—
992Q8—42no—
993Q8—2684no—
994Q8—672no—
995Q8—672no—
996Q8—1342no—
997Q8—1341no—
998Q8—1341no—
999D4—24no—
1000D4—22no—
1001D4—22no—
1002D4—22no—
1003D4—42no—
1004D4—84no—
1005D4—2684no—
1006D4—2684no—
1007D4—2684no—
1008D4—2684no—
1009D4—2684no—
1010D4—2684no—
1011D4—2688no—
1012D4—2684no—
1013D4—2684no—
1014D4—2682no—
1015D4—2682no—
1016D4—5364no—
1017D4—5364no—
1018D4—5364no—
1019D4—672no—
1020D4—672no—
1021D4—1344no—
1022D4—1344no—
1023D4—1344no—
1024D4—1342no—
1025D4—1342no—
1026D4—1342no—
1027D4—1342no—
1028D4—1342no—
1029D4—1341no—
1030D4—1341no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—2684no—
1038C2×C4—2684no—
1039C2×C4—2684no—
1040C2×C4—2684no—
1041C2×C4—2684no—
1042C2×C4—2682no—
1043C2×C4—2684no—
1044C2×C4—5362no—
1045C2×C4—672no—
1046C2×C4—672no—
1047C2×C4—672no—
1048C2×C4—1341no—
1049C2×C4—1341no—
1050C2×C4—1344no—
1051C2×C4—1344no—
1052C2×C4—1342no—
1053C2×C4—1342no—
1054C2×C4C2×D4×D6712yes—
1055C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1056C2×C4C2×D4×D6712yes—
1057C2×C4#1452408912yes—
1058C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—1342no—
1061C8—1342no—
1062C8C2×D4×D6712yes—
1063C8C2×D4×D6712yes—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—24no—
1067C22—42no—
1068C22—44no—
1069C22—2682no—
1070C22—2682no—
1071C22—2682no—
1072C22—2682no—
1073C22—2684no—
1074C22—2684no—
1075C22—162no—
1076C22—10722no—
1077C22—10722no—
1078C22—10724no—
1079C22—10724no—
1080C22—10724no—
1081C22—1342no—
1082C22—1342no—
1083C22—1342no—
1084C22—1344no—
1085C22#1686403012yes—
1086C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—42no—
1089C4—42no—
1090C4—42no—
1091C4—1342no—
1092C4—1342no—
1093C4—1342no—
1094C4—1342no—
1095C4—1342no—
1096C4#1686403012yes—
1097C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1098C4C2×#1452408911yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—82no—
1102C2—2682no—
1103C2—2682no—
1104C2—2682no—
1105C2—5362no—
1106C2—5362no—
1107C2C2×#1686403011yescharacteristic
1108C2#2257498712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3057C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3057D67
hypocenterC67#61082
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864202C2semidirect
2. C2×#16864201C2semidirect
3. #22573998C2semidirect
4. #22573984C2semidirect
5. #22571791C2semidirect
6. #22571756C2semidirect
7. #22571711C2semidirect
8. #22571686C2semidirect
9. C2×#16863782C2semidirect
10. #22569858C2semidirect
11. #22569706C2semidirect
12. #22569688C2semidirect
13. #22569496C2semidirect
14. #22569484C2semidirect
15. #22569478C2semidirect
16. #22569475C2semidirect
17. #22569009C2semidirect
18. #22568925C2semidirect
19. C67×#3057C2semidirect
20. C2×#14524091C22semidirect
22. C2×#14524089C22semidirect
23. C2×#14524088C22semidirect
26. C2×#14524074C22semidirect
27. C2×#14524072C22semidirect
29. C2×#14524071C22semidirect
30. C2×#14524071C22semidirect
31. C2×#14524071C22semidirect
32. C2×#14524070C22semidirect
33. C2×#14524069C22semidirect
35. C2×#14524065C22semidirect
36. C2×#14524064C22semidirect
37. C22×#11761615C22semidirect
38. C2×SD16×D67C22semidirect
39. C22×D536C22semidirect
40. C22×D536C22semidirect
41. C22×#11761613C22semidirect
42. C2×#14524049C22semidirect
43. #16864064C22semidirect
44. #16864056C22semidirect
46. #16864037C22semidirect
47. #16864030C22semidirect
50. #16863965C22semidirect
51. #16863965C22semidirect
58. C2×#14524039C22semidirect
60. C2×#14524032C22semidirect
62. #16863864C22semidirect
63. #16863864C22semidirect
64. #16863782C22semidirect
65. #16863782C22semidirect
66. #16863650C22semidirect
67. #16863633C22semidirect
68. #16863621C22semidirect
69. #16863614C22semidirect
70. #16863595C22semidirect
71. #16863590C22semidirect
72. #16863556C22semidirect
73. #16863546C22semidirect
74. #16863544C22semidirect
75. #16863542C22semidirect
76. #16863539C22semidirect
77. #16863536C22semidirect
78. #16863531C22semidirect
79. #16863529C22semidirect
80. #16863507C22semidirect
81. #16863502C22semidirect
82. #16863495C22semidirect
83. #16863495C22semidirect
84. #16863467C22semidirect
85. #16863465C22semidirect
86. #16863419C22semidirect
87. #16863400C22semidirect
88. #16863400C22semidirect
89. #16863390C22semidirect
90. #16863390C22semidirect
91. #16863364C22semidirect
92. #16863363C22semidirect
93. C2×#14523953C22semidirect
94. C22×SD16×C67C22semidirect
95. C2×#131×C67C22semidirect
96. #536×C67C22semidirect
98. #468×C67C22semidirect
99. #465×C67C22semidirect
100. #427×C67C22semidirect
101. #419×C67C22semidirect
102. #418×C67C22semidirect
147. #14524065D4semidirect
278. #11761628C2×D4semidirect
340. Dic268C2×D4semidirect
344. #11761617C2×D4semidirect
345. #11761617C2×D4semidirect
353. D536C2×D4semidirect
401. C2×C8×C67C2×D4semidirect
565. #3057D67semidirect
574. C67#61082semidirect
594. C22×SD16C2×D67semidirect
599. C2×#131C2×D67semidirect
607. #536C2×D67semidirect
626. #468C2×D67semidirect
628. #465C2×D67semidirect
647. #427C2×D67semidirect
649. #419C2×D67semidirect
652. #418C2×D67semidirect
940. C2×C8D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168642012
#225739982
#225739842
#225717912
#225717562
#225717112
#225716862
C2×#168637822
#225698582
#225697062
#225696882
#225694962
#225694842
#225694782
#225694752
#225690092
#225689252
C67×#30572
#6108267