Finite Group Databasebeta

← #31731758

Subgroups — #31731758

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571793C214yesmaximal, complemented
6#22571748C214yesmaximal, complemented
7#22571703C214yesmaximal, complemented
8#22571688C214yesmaximal, complemented
9#22569853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569473C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569011C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568928C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524088C2211yescharacteristic
22C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
24#16864202—28no—
25#16864197—28no—
26C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524072C2212yescomplemented
28C2×#14524070C2212yescomplemented
29C2×#14524069C2211yescharacteristic
30C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524067C2212yescomplemented
33C2×#14524067C2212yescomplemented
34C2×#14524065C2211yescharacteristic
35C2×#14524064C2212yescomplemented
36C2×#14524062C2212yescomplemented
37C2×SD16×D67C2212yescomplemented
38C2×D8×D67C2212yescomplemented
39C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
41#16864066C2214yescomplemented
42#16864054C2214yescomplemented
43#16864039C2214yescomplemented
44#16864036—24no—
45#16864031C2214yescomplemented
46D4×C22⋊D67—24no—
47#16863970C2211yescharacteristic, complemented
48#16863966—21no—
49#16863964—21no—
50#16863963C2211yescharacteristic
51#16863963C2211yescharacteristic, complemented
52#16863963C2211yescharacteristic, complemented
53#16863959—21no—
54#16863959—21no—
55#16863946C2211yescharacteristic
56#16863945—21no—
57#16863944—21no—
58#127×D67—21no—
59#124×D67—21no—
60C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
61C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
62#16863646C2214yescomplemented
63#16863639C2214yescomplemented
64#16863629C2214yescomplemented
65#16863622C2214yescomplemented
66#16863615C2214yescomplemented
67#16863608C2214yescomplemented
68#16863593C2214yescomplemented
69#16863588C2214yescomplemented
70#16863555C2214yescomplemented
71#16863545C2214yescomplemented
72#16863540C2214yescomplemented
73#16863538C2214yescomplemented
74#16863538C2214yescomplemented
75#16863533C2214yescomplemented
76#16863528C2214yescomplemented
77#16863528C2214yescomplemented
78#16863509C2212yescomplemented
79#16863504C2212yescomplemented
80#16863498C2212yescomplemented
81#16863498C2212yescomplemented
82#16863469C2214yescomplemented
83#16863469C2214yescomplemented
84#16863434C2211yescharacteristic, complemented
85#16863420C2211yescharacteristic, complemented
86#16863405C2211yescharacteristic, complemented
87#16863401C2211yescharacteristic, complemented
88#16863401C2211yescharacteristic, complemented
89#16863401C2211yescharacteristic, complemented
90#16863393C2211yescharacteristic, complemented
91#16863393C2211yescharacteristic, complemented
92#16863362C2211yescharacteristic, complemented
93#16863362C2211yescharacteristic, complemented
94C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
95C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
96C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
97C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
98C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
100#496×C67C2214yescomplemented
101#496×C67C2214yescomplemented
102C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#14524091—24no—
104#14524091—42no—
105#14524088—24no—
106#14524088—24no—
107#14524088—24no—
108#14524088—42no—
109#14524088—42no—
110#14524088—42no—
111C2×#11761629—21no—
112C2×#11761629C2312yes—
113C2×#11761628—22no—
114C2×#11761628C2311yescharacteristic
115C2×#11761628C2311yescharacteristic
116C2×#11761628C2311yescharacteristic
117C2×#11761628C2311yescharacteristic
118C2×#11761627—21no—
119C2×#11761627—21no—
120C2×#11761627—21no—
121C2×#11761627C2312yes—
122C2×#11761627C2312yes—
123C2×#11761627C2312yes—
124C2×Q8×D67—21no—
125C2×Q8×D67C2312yes—
126C22×C22⋊D67—22no—
127C22×C22⋊D67—22no—
128C22×C22⋊D67—22no—
129C2×D4×D67—21no—
130C2×D4×D67—21no—
131C2×D4×D67—21no—
132C2×D4×D67—24no—
133C2×D4×D67C2312yes—
134C2×D4×D67C2312yes—
135C2×D4×D67C2312yes—
136#14524074—24no—
137#14524072—28no—
138#14524070—28no—
139#14524069—24no—
140#14524069—24no—
141#14524069—24no—
142#14524067—28no—
143#14524067—28no—
144#14524065D418yescomplemented
145#14524064—28no—
146#14524062—28no—
147C2×Dic268C2311yescharacteristic
148C2×#11761618C2312yes—
149C2×#11761617C2311yescharacteristic
150C2×#11761617C2311yescharacteristic
151C2×#11761616C2312yes—
152C2×#11761616C2312yes—
153C2×#11761616C2312yes—
154C2×#11761615C2312yes—
155SD16×D67—28no—
156C2×D536C2311yescharacteristic
157C2×#11761613C2312yes—
158C2×#11761613C2312yes—
159C2×#11761613C2312yes—
160D8×D67—28no—
161#14524049—24no—
162#14524049—24no—
163C2×#11761612C2311yescharacteristic
164C2×#11761612C2311yescharacteristic
165C2×#11761611C2312yes—
166C2×#11761611C2312yes—
167C2×C8×D67C2312yes—
168C2×C8×D67C2312yes—
169#14524043D411yescharacteristic
170#14524041—21no—
171#14524040D411yescharacteristic
172#14524039—24no—
173#14524039—21no—
174#14524039—21no—
175#14524039—21no—
176#14524032—21no—
177#14524031D411yescharacteristic
178#14524031D411yescharacteristic
179#14524030—21no—
180#14524030—21no—
181#14524030—21no—
182#14524029—24no—
183#14524026—22no—
184#14524025—24no—
185#14524020—24no—
186#14524019C2314yes—
187#14524017D414yes—
188#14524016—24no—
189#14524016—24no—
190#14524015—24no—
191#14524015—24no—
192#14524014—24no—
193#14524014C2314yes—
194#14524014C2314yes—
195#14524014C2314yes—
196#14524013—24no—
197#14524012—22no—
198#14524012—22no—
199#14524012—22no—
200#14524011—24no—
201#14524011—24no—
202C4×Dic134C2312yes—
203C4×Dic134C2312yes—
204C4×D268C2312yes—
205C4×D268C2312yes—
206C4×D268C2314yes—
207D4×Dic67—24no—
208C4×C22⋊D67—22no—
209C4×C22⋊D67—22no—
210(C22⋊D67)⋊C4—24no—
211#14524002C2311yescharacteristic
212#14524002C2311yescharacteristic
213#14524000—21no—
214#14524000—21no—
215C22⋊C4×D67—24no—
216C42×D67—21no—
217C42×D67—21no—
218#14523977C2312yes—
219#14523975C2312yes—
220C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
221#14523968C2312yes—
222#14523968C2312yes—
223#14523967C2314yes—
224#14523965C2312yes—
225#14523965C2312yes—
226#14523964C2314yes—
227#14523964C2314yes—
228#14523964C2314yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
232C22×D4×C67—22no—
233C22×D4×C67C2311yescharacteristic
234C22×D4×C67C2311yescharacteristic
235C22×D4×C67C2311yescharacteristic
236C2×SD16×C67—24no—
237C2×SD16×C67—42no—
238C2×SD16×C67C2312yes—
239C2×SD16×C67C2312yes—
240C2×SD16×C67C2314yes—
241C2×D8×C67—24no—
242C2×D8×C67—42no—
243C2×D8×C67C2312yes—
244C2×D8×C67C2312yes—
245C2×D8×C67C2314yes—
246C22×C8×C67C2311yescharacteristic
247C22×C8×C67C2311yescharacteristic
248#127×C67—21no—
249#127×C67—21no—
250#127×C67C2314yes—
251#124×C67—21no—
252#124×C67—21no—
253#124×C67C2314yes—
254C2×C22⋊C4×C67—22no—
255C2×C42×C67C2311yescharacteristic
256#97×C67C2312yes—
257#97×C67C2312yes—
258C23×D67—22no—
259C23×D67—22no—
260C23×D67—22no—
261#11761629—24no—
262#11761629—42no—
263#11761629—44no—
264#11761628—22no—
265#11761628—22no—
266#11761628—22no—
267#11761628—22no—
268#11761628—22no—
269#11761628—22no—
270#11761628—48no—
271#11761628C2×D414yes—
272#11761628C2×D414yescomplemented
273#11761627—24no—
274#11761627—24no—
275#11761627—24no—
276#11761627—42no—
277#11761627—42no—
278#11761627—42no—
279#11761627—44no—
280#11761627—44no—
281#11761627—44no—
282C2×Dic134—22no—
283C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
285C2×Dic134C2411yescharacteristic
286C2×Dic134C2411yescharacteristic
287Q8×D67—24no—
288Q8×D67—42no—
289Q8×D67—44no—
290C2×D268—22no—
291C2×D268C2×D411yescharacteristic
292C2×D268C2×D411yescharacteristic
293C2×D268C2×D414yes—
294C2×D268C2411yescharacteristic
295C2×D268C2411yescharacteristic
296C2×C22⋊D67—21no—
297C2×C22⋊D67—21no—
298C2×C22⋊D67—22no—
299C2×C22⋊D67—22no—
300C2×C22⋊D67—22no—
301C2×C22⋊D67—24no—
302C2×C22⋊D67—24no—
303C2×C22⋊D67—24no—
304C2×C22⋊D67—22no—
305C2×C22⋊D67—22no—
306C2×C22⋊D67—22no—
307C2×C22⋊D67—48no—
308C2×C22⋊D67—48no—
309C2×C22⋊D67—48no—
310C2×C22⋊D67C2×D412yes—
311C2×C22⋊D67C2×D412yes—
312D4×D67—24no—
313D4×D67—24no—
314D4×D67—24no—
315D4×D67—42no—
316D4×D67—42no—
317D4×D67—42no—
318D4×D67—44no—
319D4×D67—44no—
320D4×D67—44no—
321D4×D67—88no—
322C22×Dic67—22no—
323C22×Dic67—22no—
324C22×Dic67—22no—
325C2×C4×D67—21no—
326C2×C4×D67—21no—
327C2×C4×D67—22no—
328C2×C4×D67—22no—
329C2×C4×D67—22no—
330C2×C4×D67—22no—
331C2×C4×D67C2412yes—
332C2×C4×D67C2412yes—
333Dic268C2×D414yescomplemented
334#11761618—24no—
335#11761617C2×D414yescomplemented
336#11761617C2×D414yescomplemented
337#11761616—24no—
338#11761616—24no—
339#11761616—24no—
340#11761615—24no—
341D536C2×D414yescomplemented
342#11761613—24no—
343#11761613—24no—
344#11761613—24no—
345#11761612—22no—
346#11761612—22no—
347#11761611—24no—
348#11761611—24no—
349C2×C67⋊C8C2412yes—
350C2×C67⋊C8C2412yes—
351C8×D67—24no—
352C8×D67—24no—
353C4⋊Dic67C2×D414yes—
354C4⋊Dic67C2412yes—
355C4⋊Dic67C2412yes—
356Dic67⋊C4—22no—
357Dic67⋊C4—22no—
358Dic67⋊C4—24no—
359C22⋊Dic67—21no—
360C22⋊Dic67—21no—
361C22⋊Dic67—24no—
362C22⋊Dic67—24no—
363C22⋊Dic67—24no—
364(C2×D67)⋊C4—24no—
365(C2×D67)⋊C4—22no—
366(C2×D67)⋊C4—22no—
367(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
368(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
369C4×Dic67—21no—
370C4×Dic67—21no—
371C4×Dic67—22no—
372C4×Dic67—22no—
373C24×C67—21no—
374C24×C67—21no—
375C24×C67—21no—
376C2×Q8×C67—21no—
377C2×Q8×C67—22no—
378C2×Q8×C67—22no—
379C2×Q8×C67C2412yes—
380C2×D4×C67—22no—
381C2×D4×C67—22no—
382C2×D4×C67—22no—
383C2×D4×C67—21no—
384C2×D4×C67—21no—
385C2×D4×C67—21no—
386C2×D4×C67—24no—
387C2×D4×C67—24no—
388C2×D4×C67—22no—
389C2×D4×C67—22no—
390C2×D4×C67—22no—
391C2×D4×C67—84no—
392C2×D4×C67C2412yes—
393C2×D4×C67C2412yes—
394C2×D4×C67C2412yes—
395C22×C4×C67—21no—
396C22×C4×C67C2×D412yes—
397C22×C4×C67C2411yescharacteristic
398SD16×C67—24no—
399SD16×C67—24no—
400SD16×C67—44no—
401D8×C67—24no—
402D8×C67—24no—
403D8×C67—44no—
404C2×C8×C67—22no—
405C2×C8×C67C2×D414yescomplemented
406C2×C8×C67C2412yes—
407C2×C8×C67C2411yescharacteristic
408C2×C8×C67C2411yescharacteristic
409C22⋊C4×C67—24no—
410C22⋊C4×C67—24no—
411C42×C67C2×D411yescharacteristic
412C42×C67C2×D411yescharacteristic
413C42×C67C2412yes—
414C23×C67—22no—
415C23×C67—22no—
416C23×C67—22no—
417C23×C67—42no—
418C23×C67—42no—
419C23×C67—42no—
420C23×C67—82no—
421C23×C67—82no—
422C23×C67—82no—
423C23×C67C22×D411yescharacteristic
424C22×D67—21no—
425C22×D67—21no—
426C22×D67—44no—
427C22×D67—44no—
428C22×D67—44no—
429C22×D67—84no—
430C22×D67—84no—
431C22×D67—84no—
432C22×D67C22×D412yes—
433C22×D67C22×D412yes—
434Q8×C67—22no—
435Q8×C67—22no—
436Q8×C67—42no—
437D4×C67—22no—
438D4×C67—22no—
439D4×C67—22no—
440D4×C67—22no—
441D4×C67—22no—
442D4×C67—22no—
443D4×C67—48no—
444D4×C67—42no—
445D4×C67—42no—
446D4×C67—42no—
447D4×C67—84no—
448C2×C4×C67—22no—
449C2×C4×C67—42no—
450C2×C4×C67—42no—
451C2×C4×C67C22×D412yes—
452C2×C4×C67C22×D412yes—
453C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
454C2×C4×C67C22×D412yes—
455C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
456C2×C4×C67C2511yescharacteristic
457C22⋊D67—24no—
458C22⋊D67—24no—
459C22⋊D67—24no—
460C22⋊D67—24no—
461C22⋊D67—44no—
462C22⋊D67—44no—
463C22⋊D67—44no—
464C22⋊D67—44no—
465C22⋊D67—44no—
466C22⋊D67—44no—
467C22⋊D67—84no—
468C22⋊D67—84no—
469C22⋊D67—84no—
470C2×Dic67—21no—
471C2×Dic67—21no—
472C2×Dic67—22no—
473C2×Dic67—22no—
474C2×Dic67—44no—
475C2×Dic67—44no—
476C2×Dic67—44no—
477C2×Dic67C22×D412yes—
478C2×Dic67C22×D412yes—
479D268—22no—
480D268—22no—
481D268—21no—
482D268—21no—
483D268—44no—
484D268—44no—
485D268C22×D412yes—
486D268C22×D412yes—
487C4×D67—24no—
488C4×D67—24no—
489C4×D67—22no—
490C4×D67—22no—
491C4×D67—22no—
492C4×D67—22no—
493C4×D67—44no—
494C4×D67—44no—
495C4×D67—44no—
496C4×D67—82no—
497Dic134—22no—
498Dic134—22no—
499Dic134—21no—
500Dic134—21no—
501Dic134—44no—
502Dic134C22×D412yes—
503Dic134C22×D412yes—
504C8×C67—22no—
505C8×C67C22×D412yes—
506C8×C67C22×D412yes—
507C67⋊C8—22no—
508C67⋊C8—22no—
509C22×C67—22no—
510C22×C67—44no—
511C22×C67—44no—
512C22×C67—44no—
513C22×C67—42no—
514C22×C67—42no—
515C22×C67—42no—
516C22×C67—162no—
517C22×C67—162no—
518C22×C67—162no—
519C22×C67D4212yes—
520C22×C67C23×D411yescharacteristic
521C2×D67—24no—
522C2×D67—24no—
523C2×D67—22no—
524C2×D67—22no—
525C2×D67—22no—
526C2×D67—22no—
527C2×D67—42no—
528C2×D67—42no—
529C2×D67—164no—
530C2×D67—164no—
531C2×D67—164no—
532C4×C67—22no—
533C4×C67—22no—
534C4×C67—42no—
535C4×C67D4212yes—
536C4×C67C23×D411yescharacteristic
537C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Dic67—22no—
539Dic67—22no—
540Dic67—22no—
541Dic67—22no—
542Dic67—42no—
543Dic67—42no—
544#61082—671nomaximal, Sylow
545C2×C67—22no—
546C2×C67—82no—
547C2×C67—82no—
548C2×C67—82no—
549C2×C67C2×D4211yescharacteristic
550C2×C67#358512yes—
551D67—42no—
552D67—42no—
553D67—42no—
554D67—42no—
555C2×#577—671no—
556C2×#576—671no—
557#3500—671no—
558#3498—671no—
559#3271—674no—
560#3268—674no—
561#3265—674no—
562#3264—674no—
563C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
564#3058—671no—
565#3057—671no—
566#3040—671no—
567#3038—671no—
568#3010—671no—
569#3009—671no—
570#3008—671no—
571#3008—671no—
572#2943—671no—
573#2932—671no—
574C67#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C2×2−1+4—671no—
576C2×H(5,𝔽2)—671no—
577C2×H(5,𝔽2)—671no—
578C2×H(5,𝔽2)—671no—
579#577—1348no—
580#576—1348no—
581C2×#137—671no—
582C2×#137—672no—
583C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
588C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
589C2×#135—672no—
590C2×#135—672no—
591C2×#135—671no—
592C22×SD16—672no—
593C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
594C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
595C22×D8—672no—
596C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
597C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
598C2×#131—671no—
599C2×#131—671no—
600#550—674no—
601#548—674no—
602#546—674no—
603#546—1344no—
604D42—674no—
605D42—1344no—
606#536—671no—
607#536—1341no—
608#535—671no—
609#535—671no—
610#535—671no—
611#535—1341no—
612#535—1341no—
613#535—1341no—
614#532—671no—
615#532—1341no—
616#532—1341no—
617C2×#127—1341no—
618C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
619C2×#124—1341no—
620C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
621C4×#41—671no—
622C4×#41—671no—
623#496C2×D6714yescomplemented
624#496C2×D6714yescomplemented
625#469—674no—
626#468—674no—
627#466—674no—
628#465—674no—
629#464—674no—
630#463—674no—
631#460—674no—
632#459—674no—
633#452—674no—
634#450—674no—
635#449—674no—
636#449—674no—
637#449—674no—
638#448—674no—
639#447—674no—
640#447—674no—
641#442—672no—
642#441—672no—
643#440—672no—
644#440—672no—
645#435—674no—
646#435—674no—
647#427—671no—
648#423—671no—
649#419—671no—
650#418—671no—
651#418—671no—
652#418—671no—
653#416—671no—
654#416—671no—
655#408—671no—
656#408—671no—
657C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
6582−1+4—2682no—
6592−1+4—1344no—
660H(5,𝔽2)—2682no—
661H(5,𝔽2)—2682no—
662H(5,𝔽2)—2682no—
663H(5,𝔽2)—1344no—
664H(5,𝔽2)—1344no—
665H(5,𝔽2)—1344no—
666C2×#41—671no—
667C2×#41—671no—
668C2×#41—672no—
669C2×#41—672no—
670C2×#41—672no—
671C2×#41—672no—
672C2×#41—671no—
673C2×#41—671no—
674C2×#41—1342no—
675C2×#41—1341no—
676C2×#41—1341no—
677C2×#41—1341no—
678C2×#41—1341no—
679C22×Q8—672no—
680C22×Q8—1341no—
681C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
682C22×D4—22no—
683C22×D4—672no—
684C22×D4—672no—
685C22×D4—672no—
686C22×D4—1341no—
687C22×D4—1341no—
688C22×D4—1341no—
689C22×D4—1344no—
690C22×D4—1342no—
691C22×D4—1342no—
692C22×D4—1342no—
693C22×D4C22×D6711yescharacteristic
694C22×D4C22×D6711yescharacteristic
695C22×D4C22×D6711yescharacteristic
696#137—1348no—
697#137—1344no—
698AGL(1,ℤ/8)—1348no—
699AGL(1,ℤ/8)—1348no—
700AGL(1,ℤ/8)—1348no—
701AGL(1,ℤ/8)—1344no—
702AGL(1,ℤ/8)—1344no—
703AGL(1,ℤ/8)—1344no—
704#135—678no—
705#135—1348no—
706#135—1348no—
707C2×Q16—672no—
708C2×Q16—671no—
709C2×SD16—24no—
710C2×SD16—42no—
711C2×SD16—672no—
712C2×SD16—672no—
713C2×SD16—672no—
714C2×SD16—672no—
715C2×SD16—671no—
716C2×SD16—671no—
717C2×SD16—1348no—
718C2×SD16C22×D6712yes—
719C2×SD16C22×D6712yes—
720C2×SD16C22×D6714yes—
721C2×D8—24no—
722C2×D8—42no—
723C2×D8—672no—
724C2×D8—672no—
725C2×D8—672no—
726C2×D8—671no—
727C2×D8—1348no—
728C2×D8C22×D6712yes—
729C2×D8C22×D6712yes—
730C2×D8C22×D6714yes—
731#131—1344no—
732#131—1344no—
733C2×M16—671no—
734C2×M16—671no—
735C2×M16—672no—
736C2×M16—672no—
737C22×C8—672no—
738C22×C8—672no—
739C22×C8C22×D6711yescharacteristic
740C22×C8C22×D6711yescharacteristic
741C4⋊Q8—671no—
742C4⋊Q8—1341no—
743#127—21no—
744#127—21no—
745#127—671no—
746#127—1341no—
747#127—1341no—
748#127—1344no—
749#127—1341no—
750#127C22×D6714yes—
751#124—21no—
752#124—21no—
753#124—671no—
754#124—671no—
755#124—1344no—
756#124—1341no—
757#124—1341no—
758#124—1341no—
759#124—1341no—
760#124C22×D6714yes—
761#123—1344no—
762#123—1342no—
763C22⋊Q8—674no—
764C22⋊Q8—1344no—
765#121—674no—
766#121—674no—
767#121—674no—
768#121—674no—
769#121—1344no—
770#121—1344no—
771#121—1344no—
772#121—1344no—
773#121—1344no—
774#120—1344no—
775#120—1344no—
776#120—1344no—
777#120—1342no—
778#120—1342no—
779#120—1342no—
780C4×Q8—672no—
781C4×Q8—672no—
782C4×D4—674no—
783C4×D4—672no—
784C4×D4—672no—
785C4×D4—1344no—
786C4×D4—1344no—
787C4×D4—1342no—
788C4×D4—1342no—
789#117—671no—
790#117—671no—
791#117—1341no—
792#117—1341no—
793C2×C22⋊C4—22no—
794C2×C22⋊C4—1344no—
795C2×C42—1341no—
796C2×C42—1341no—
797C2×C42C22×D6711yescharacteristic
798#107—672no—
799#106—672no—
800C4⋊C8—674no—
801#103—674no—
802#103—672no—
803#103—672no—
804#102—674no—
805#102—674no—
806#102—674no—
807#102—672no—
808#102—672no—
809C22⋊C8—674no—
810C22⋊C8—674no—
811#97C22×D6712yes—
812#97C22×D6712yes—
813C24—21no—
814C24—21no—
815C24—21no—
816C24—1342no—
817C24—1342no—
818C24—1342no—
819#41—2688no—
820#41—2682no—
821#41—2682no—
822#41—2682no—
823#41—2684no—
824#41—2684no—
825#41—2684no—
826#41—2682no—
827#41—2684no—
828#41—674no—
829#41—674no—
830#41—1344no—
831#41—1344no—
832#41—1344no—
833#41—1344no—
834#41—1342no—
835#41—1342no—
836#41—1342no—
837#41—1342no—
838#41—1342no—
839#41—1342no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—22no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—2682no—
844C2×Q8—2684no—
845C2×Q8—671no—
846C2×Q8—671no—
847C2×Q8—671no—
848C2×Q8—671no—
849C2×Q8—1342no—
850C2×Q8—1344no—
851C2×Q8C23×D6712yes—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—24no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—24no—
860C2×D4—22no—
861C2×D4—22no—
862C2×D4—22no—
863C2×D4—84no—
864C2×D4—2688no—
865C2×D4—2688no—
866C2×D4—2688no—
867C2×D4—2682no—
868C2×D4—2682no—
869C2×D4—2682no—
870C2×D4—2684no—
871C2×D4—2684no—
872C2×D4—2684no—
873C2×D4—5368no—
874C2×D4—672no—
875C2×D4—672no—
876C2×D4—674no—
877C2×D4—671no—
878C2×D4—671no—
879C2×D4—671no—
880C2×D4—671no—
881C2×D4—1342no—
882C2×D4—1342no—
883C2×D4—1342no—
884C2×D4—1342no—
885C2×D4—1344no—
886C2×D4—1344no—
887C2×D4—1344no—
888C2×D4—1342no—
889C2×D4—1342no—
890C2×D4—1342no—
891C2×D4—1344no—
892C2×D4—1344no—
893C2×D4—1344no—
894C2×D4—1341no—
895C2×D4—1341no—
896C2×D4C23×D6712yes—
897C2×D4C23×D6712yes—
898C2×D4C23×D6712yes—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—672no—
901C22×C4—672no—
902C22×C4—1342no—
903C22×C4—1342no—
904C22×C4—1342no—
905C22×C4—1342no—
906C22×C4—1342no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1342no—
909C22×C4—1341no—
910C22×C4—1341no—
911C22×C4D4×D6712yes—
912C22×C4C23×D6711yescharacteristic
913Q16—674no—
914Q16—1344no—
915SD16—24no—
916SD16—24no—
917SD16—44no—
918SD16—674no—
919SD16—674no—
920SD16—1344no—
921SD16—1344no—
922SD16—1344no—
923SD16—1344no—
924D8—24no—
925D8—24no—
926D8—44no—
927D8—674no—
928D8—1344no—
929D8—1344no—
930D8—1344no—
931M16—1342no—
932M16—1342no—
933M16—1344no—
934M16—1344no—
935C2×C8—22no—
936C2×C8—672no—
937C2×C8—672no—
938C2×C8—1344no—
939C2×C8—1344no—
940C2×C8D4×D6714yescomplemented
941C2×C8C23×D6712yes—
942C2×C8C23×D6711yescharacteristic
943C2×C8C23×D6711yescharacteristic
944C4⋊C4—674no—
945C4⋊C4—672no—
946C4⋊C4—672no—
947C4⋊C4—1344no—
948C4⋊C4—1342no—
949C4⋊C4—1342no—
950C22⋊C4—24no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—674no—
953C22⋊C4—674no—
954C22⋊C4—1344no—
955C22⋊C4—1344no—
956C22⋊C4—1344no—
957C22⋊C4—1344no—
958C22⋊C4—1341no—
959C22⋊C4—1341no—
960C22⋊C4—1342no—
961C22⋊C4—1342no—
962C42—1341no—
963C42—1341no—
964C42—1342no—
965C42—1342no—
966C42D4×D6711yescharacteristic
967C42D4×D6711yescharacteristic
968C42C23×D6712yes—
969C23—22no—
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—42no—
973C23—42no—
974C23—42no—
975C23—82no—
976C23—82no—
977C23—82no—
978C23—2684no—
979C23—2684no—
980C23—2684no—
981C23—5364no—
982C23—5364no—
983C23—5364no—
984C23—672no—
985C23—672no—
986C23—1341no—
987C23—1341no—
988C23C2×D4×D6711yescharacteristic
989Q8—22no—
990Q8—22no—
991Q8—42no—
992Q8—2684no—
993Q8—672no—
994Q8—672no—
995Q8—1342no—
996Q8—1342no—
997Q8—1341no—
998Q8—1341no—
999D4—22no—
1000D4—22no—
1001D4—22no—
1002D4—22no—
1003D4—22no—
1004D4—22no—
1005D4—48no—
1006D4—42no—
1007D4—42no—
1008D4—42no—
1009D4—84no—
1010D4—2684no—
1011D4—2684no—
1012D4—2684no—
1013D4—2684no—
1014D4—2684no—
1015D4—2684no—
1016D4—2684no—
1017D4—2684no—
1018D4—5364no—
1019D4—5364no—
1020D4—5364no—
1021D4—672no—
1022D4—672no—
1023D4—1344no—
1024D4—1344no—
1025D4—1344no—
1026D4—1344no—
1027D4—1342no—
1028D4—1342no—
1029D4—1341no—
1030D4—1341no—
1031C2×C4—22no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—2684no—
1035C2×C4—2684no—
1036C2×C4—2684no—
1037C2×C4—2684no—
1038C2×C4—2684no—
1039C2×C4—2684no—
1040C2×C4—5362no—
1041C2×C4—672no—
1042C2×C4—672no—
1043C2×C4—1342no—
1044C2×C4—1342no—
1045C2×C4—1341no—
1046C2×C4—1341no—
1047C2×C4—1344no—
1048C2×C4—1344no—
1049C2×C4—1342no—
1050C2×C4—1342no—
1051C2×C4—1342no—
1052C2×C4—1342no—
1053C2×C4C2×D4×D6712yes—
1054C2×C4C2×D4×D6712yes—
1055C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1056C2×C4C2×D4×D6712yes—
1057C2×C4#1452408812yes—
1058C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—1342no—
1061C8—1342no—
1062C8C2×D4×D6712yes—
1063C8C2×D4×D6712yes—
1064C22—22no—
1065C22—42no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—44no—
1069C22—44no—
1070C22—44no—
1071C22—2682no—
1072C22—2682no—
1073C22—162no—
1074C22—162no—
1075C22—162no—
1076C22—10724no—
1077C22—10724no—
1078C22—10724no—
1079C22—1342no—
1080C22—1342no—
1081C22—1342no—
1082C22—1342no—
1083C22—1344no—
1084C22—1344no—
1085C22#1686403112yes—
1086C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—42no—
1090C4—2682no—
1091C4—2682no—
1092C4—1342no—
1093C4—1342no—
1094C4—1342no—
1095C4—1342no—
1096C4#1686403112yes—
1097C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1098C4C2×#1452408811yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—82no—
1101C2—82no—
1102C2—82no—
1103C2—2682no—
1104C2—2682no—
1105C2—2682no—
1106C2—2682no—
1107C2C2×#1686403111yescharacteristic
1108C2#2257498512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#61082
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864202C2semidirect
2. C2×#16864197C2semidirect
3. #22573999C2semidirect
4. #22573985C2semidirect
5. #22571793C2semidirect
6. #22571748C2semidirect
7. #22571703C2semidirect
8. #22571688C2semidirect
9. #22569853C2semidirect
10. #22569844C2semidirect
11. #22569699C2semidirect
12. #22569685C2semidirect
13. #22569491C2semidirect
14. #22569482C2semidirect
15. #22569473C2semidirect
16. #22569473C2semidirect
17. #22569011C2semidirect
18. #22568928C2semidirect
19. C2×#496×C67C2semidirect
20. C2×#14524091C22semidirect
22. C2×#14524088C22semidirect
23. C2×#14524088C22semidirect
26. C2×#14524074C22semidirect
27. C2×#14524072C22semidirect
28. C2×#14524070C22semidirect
30. C2×#14524069C22semidirect
31. C2×#14524069C22semidirect
32. C2×#14524067C22semidirect
33. C2×#14524067C22semidirect
35. C2×#14524064C22semidirect
36. C2×#14524062C22semidirect
37. C2×SD16×D67C22semidirect
38. C2×D8×D67C22semidirect
39. C2×#14524049C22semidirect
40. C2×#14524049C22semidirect
41. #16864066C22semidirect
42. #16864054C22semidirect
43. #16864039C22semidirect
45. #16864031C22semidirect
47. #16863970C22semidirect
51. #16863963C22semidirect
52. #16863963C22semidirect
60. C4×#11761628C22semidirect
61. C4×#11761628C22semidirect
62. #16863646C22semidirect
63. #16863639C22semidirect
64. #16863629C22semidirect
65. #16863622C22semidirect
66. #16863615C22semidirect
67. #16863608C22semidirect
68. #16863593C22semidirect
69. #16863588C22semidirect
70. #16863555C22semidirect
71. #16863545C22semidirect
72. #16863540C22semidirect
73. #16863538C22semidirect
74. #16863538C22semidirect
75. #16863533C22semidirect
76. #16863528C22semidirect
77. #16863528C22semidirect
78. #16863509C22semidirect
79. #16863504C22semidirect
80. #16863498C22semidirect
81. #16863498C22semidirect
82. #16863469C22semidirect
83. #16863469C22semidirect
84. #16863434C22semidirect
85. #16863420C22semidirect
86. #16863405C22semidirect
87. #16863401C22semidirect
88. #16863401C22semidirect
89. #16863401C22semidirect
90. #16863393C22semidirect
91. #16863393C22semidirect
92. #16863362C22semidirect
93. #16863362C22semidirect
94. C22×SD16×C67C22semidirect
95. C22×SD16×C67C22semidirect
96. C22×D8×C67C22semidirect
97. C22×D8×C67C22semidirect
98. C2×#127×C67C22semidirect
99. C2×#124×C67C22semidirect
100. #496×C67C22semidirect
101. #496×C67C22semidirect
102. C2×#97×C67C22semidirect
144. #14524065D4semidirect
272. #11761628C2×D4semidirect
333. Dic268C2×D4semidirect
335. #11761617C2×D4semidirect
336. #11761617C2×D4semidirect
341. D536C2×D4semidirect
405. C2×C8×C67C2×D4semidirect
563. C2×#496D67semidirect
574. C67#61082semidirect
593. C22×SD16C2×D67semidirect
594. C22×SD16C2×D67semidirect
596. C22×D8C2×D67semidirect
597. C22×D8C2×D67semidirect
618. C2×#127C2×D67semidirect
620. C2×#124C2×D67semidirect
623. #496C2×D67semidirect
624. #496C2×D67semidirect
657. C2×#97C2×D67semidirect
940. C2×C8D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642022
C2×#168641972
#225739992
#225739852
#225717932
#225717482
#225717032
#225716882
#225698532
#225698442
#225696992
#225696852
#225694912
#225694822
#225694732
#225690112
#225689282
C2×#496×C672
#6108267