Subgroups — #31731759

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22568925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#576×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864203	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864065	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16864053	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16864040	—	2	4	no	—
36	#16864040	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
38	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863967	—	2	1	no	—
40	#16863967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863963	—	2	1	no	—
42	#16863963	—	2	1	no	—
43	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863960	—	2	1	no	—
46	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863942	—	2	1	no	—
48	#16863942	—	2	1	no	—
49	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
53	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863642	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863625	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863503	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863467	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863465	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#576×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#14524090	—	2	4	no	—
104	#14524090	—	4	2	no	—
105	#14524089	—	2	4	no	—
106	#14524089	—	4	2	no	—
107	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
109	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
110	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
112	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524075	—	2	8	no	—
123	#14524073	—	2	4	no	—
124	#14524068	—	2	4	no	—
125	#14524067	—	2	8	no	—
126	#14524064	—	2	8	no	—
127	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
129	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
135	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
137	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524049	—	2	4	no	—
140	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524041	—	2	1	no	—
145	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524039	—	2	1	no	—
147	#14524039	—	2	1	no	—
148	#14524039	—	2	4	no	—
149	#14524039	—	2	1	no	—
150	#14524039	—	2	1	no	—
151	#14524039	—	2	1	no	—
152	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
154	#14524032	—	2	1	no	—
155	#14524032	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#14524030	—	2	1	no	—
157	#14524030	—	2	1	no	—
158	#14524030	—	2	4	no	—
159	#14524030	—	2	1	no	—
160	#14524030	—	2	1	no	—
161	#14524030	—	2	1	no	—
162	#14524030	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
164	#14524024	—	2	4	no	—
165	#14524024	—	2	2	no	—
166	#14524022	—	2	4	no	—
167	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
168	#14524017	—	2	4	no	—
169	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
170	#14524015	—	2	4	no	—
171	#14524015	—	2	4	no	—
172	#14524015	D₄	1	4	yes	—
173	#14524014	—	2	4	no	—
174	#14524014	—	2	4	no	—
175	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
176	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
177	#14524012	—	2	2	no	—
178	#14524012	—	2	2	no	—
179	#14524012	—	2	4	no	—
180	#14524012	—	2	4	no	—
181	#14524011	—	2	4	no	—
182	#14524011	—	2	2	no	—
183	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#14524002	—	2	1	no	—
193	#14524002	—	2	1	no	—
194	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
203	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
205	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
208	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
211	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
216	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
217	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
218	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
219	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
239	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
240	#135×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
260	#11761629	—	2	4	no	—
261	#11761629	—	4	2	no	—
262	#11761628	—	2	2	no	—
263	#11761628	—	2	2	no	—
264	#11761628	—	4	4	no	—
265	#11761628	—	4	4	no	—
266	#11761627	—	2	4	no	—
267	#11761627	—	4	2	no	—
268	#11761627	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
277	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
282	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
298	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11761618	—	2	4	no	—
308	#11761617	—	2	4	no	—
309	#11761617	—	2	4	no	—
310	#11761616	—	2	4	no	—
311	#11761616	—	4	4	no	—
312	#11761615	—	2	4	no	—
313	#11761613	—	2	4	no	—
314	#11761613	—	4	4	no	—
315	#11761612	—	2	2	no	—
316	#11761611	—	2	4	no	—
317	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
325	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
350	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
351	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
352	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
353	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
354	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
355	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
356	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
357	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
358	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
359	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
360	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
362	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
398	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
399	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
400	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
401	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
402	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
403	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
404	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
405	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
406	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
407	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
408	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
419	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
424	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
425	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
426	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
432	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
433	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
436	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
437	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
440	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
442	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
450	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
451	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
452	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
453	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
455	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	D₂₆₈	—	2	2	no	—
491	D₂₆₈	—	2	2	no	—
492	D₂₆₈	—	2	2	no	—
493	D₂₆₈	—	4	4	no	—
494	D₂₆₈	—	4	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
499	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
502	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
503	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
504	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
524	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
525	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
527	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
531	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
536	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	Dic₆₇	—	2	2	no	—
541	Dic₆₇	—	4	2	no	—
542	Dic₆₇	—	4	2	no	—
543	Dic₆₇	—	4	2	no	—
544	#61082	—	67	1	no	maximal, Sylow
545	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
550	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
551	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
553	D₆₇	—	4	2	no	—
554	D₆₇	—	8	2	no	—
555	C₂×#577	—	67	1	no	—
556	C₂×#576	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#3500	—	67	1	no	—
558	#3498	—	67	1	no	—
559	#3271	—	67	4	no	—
560	#3268	—	67	4	no	—
561	#3265	—	67	4	no	—
562	#3264	—	67	4	no	—
563	C₂×#496	—	67	1	no	—
564	#3058	—	67	1	no	—
565	#3057	—	67	1	no	—
566	#3040	—	67	1	no	—
567	#3038	—	67	1	no	—
568	#3010	—	67	1	no	—
569	#3009	—	67	1	no	—
570	#3008	—	67	1	no	—
571	#3008	—	67	1	no	—
572	#2943	—	67	1	no	—
573	#2932	—	67	1	no	—
574	C₆₇	#61082	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
576	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
577	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#577	—	134	8	no	—
580	#576	—	2	8	no	—
581	C₂×#137	—	67	1	no	—
582	C₂×#137	—	67	2	no	—
583	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
584	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
585	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
587	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
589	C₂×#135	—	67	2	no	—
590	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
592	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
593	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
595	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
596	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
598	C₂×#131	—	67	1	no	—
599	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#550	—	67	4	no	—
601	#548	—	67	4	no	—
602	#546	—	67	4	no	—
603	#546	—	134	4	no	—
604	D₄²	—	67	4	no	—
605	D₄²	—	134	4	no	—
606	#536	—	67	1	no	—
607	#536	—	134	1	no	—
608	#535	—	67	1	no	—
609	#535	—	67	1	no	—
610	#535	—	67	1	no	—
611	#535	—	134	1	no	—
612	#535	—	134	1	no	—
613	#535	—	134	1	no	—
614	#532	—	67	1	no	—
615	#532	—	134	1	no	—
616	#532	—	134	1	no	—
617	C₂×#127	—	67	1	no	—
618	C₂×#127	—	134	1	no	—
619	C₂×#124	—	67	1	no	—
620	C₂×#124	—	134	1	no	—
621	C₄×#41	—	67	1	no	—
622	C₄×#41	—	67	1	no	—
623	#496	—	67	4	no	—
624	#496	—	67	4	no	—
625	#469	—	67	4	no	—
626	#468	—	67	4	no	—
627	#466	—	67	4	no	—
628	#465	—	67	4	no	—
629	#464	—	67	4	no	—
630	#463	—	67	4	no	—
631	#460	—	67	4	no	—
632	#459	—	67	4	no	—
633	#452	—	67	4	no	—
634	#450	—	67	4	no	—
635	#449	—	67	4	no	—
636	#449	—	67	4	no	—
637	#449	—	67	4	no	—
638	#448	—	67	4	no	—
639	#447	—	67	4	no	—
640	#447	—	67	4	no	—
641	#442	—	67	2	no	—
642	#441	—	67	2	no	—
643	#440	—	67	2	no	—
644	#440	—	67	2	no	—
645	#435	—	67	4	no	—
646	#435	—	67	4	no	—
647	#427	—	67	1	no	—
648	#423	—	67	1	no	—
649	#419	—	67	1	no	—
650	#418	—	67	1	no	—
651	#418	—	67	1	no	—
652	#418	—	67	1	no	—
653	#416	—	67	1	no	—
654	#416	—	67	1	no	—
655	#408	—	67	1	no	—
656	#408	—	67	1	no	—
657	C₂×#97	—	67	1	no	—
658	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
659	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
660	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
661	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
662	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
663	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
664	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
665	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
666	C₂×#41	—	2	1	no	—
667	C₂×#41	—	2	1	no	—
668	C₂×#41	—	67	1	no	—
669	C₂×#41	—	67	2	no	—
670	C₂×#41	—	67	2	no	—
671	C₂×#41	—	134	1	no	—
672	C₂×#41	—	134	1	no	—
673	C₂×#41	—	134	2	no	—
674	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
680	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
681	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
682	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
688	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
689	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
690	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
691	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
696	#137	—	134	4	no	—
697	#137	—	134	8	no	—
698	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
699	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
700	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
701	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
702	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
703	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
704	#135	—	2	8	no	—
705	#135	—	134	8	no	—
706	#135	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
707	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
711	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
714	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
717	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₈	—	2	8	no	—
722	C₂×D₈	—	2	4	no	—
723	C₂×D₈	—	268	2	no	—
724	C₂×D₈	—	67	4	no	—
725	C₂×D₈	—	67	2	no	—
726	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	#131	—	2	4	no	—
732	#131	—	134	4	no	—
733	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
734	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
738	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
739	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	#127	—	67	1	no	—
744	#127	—	67	4	no	—
745	#127	—	134	1	no	—
746	#127	—	134	1	no	—
747	#127	—	134	1	no	—
748	#127	—	134	4	no	—
749	#127	—	134	1	no	—
750	#127	—	134	1	no	—
751	#124	—	67	1	no	—
752	#124	—	67	1	no	—
753	#124	—	67	4	no	—
754	#124	—	134	1	no	—
755	#124	—	134	1	no	—
756	#124	—	134	4	no	—
757	#124	—	134	1	no	—
758	#124	—	134	1	no	—
759	#124	—	134	1	no	—
760	#124	—	134	1	no	—
761	#123	—	134	4	no	—
762	#123	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
765	#121	—	67	4	no	—
766	#121	—	67	4	no	—
767	#121	—	67	4	no	—
768	#121	—	67	4	no	—
769	#121	—	134	4	no	—
770	#121	—	134	4	no	—
771	#121	—	134	4	no	—
772	#121	—	134	4	no	—
773	#121	—	134	4	no	—
774	#120	—	134	4	no	—
775	#120	—	134	4	no	—
776	#120	—	134	2	no	—
777	#120	—	134	2	no	—
778	#120	—	134	4	no	—
779	#120	—	134	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×D₄	—	67	4	no	—
783	C₄×D₄	—	67	2	no	—
784	C₄×D₄	—	67	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	4	no	—
786	C₄×D₄	—	134	4	no	—
787	C₄×D₄	—	134	2	no	—
788	C₄×D₄	—	134	2	no	—
789	#117	—	67	1	no	—
790	#117	—	67	1	no	—
791	#117	—	134	1	no	—
792	#117	—	134	1	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
798	#107	—	67	2	no	—
799	#106	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
801	#103	—	67	2	no	—
802	#103	—	67	2	no	—
803	#103	—	67	4	no	—
804	#102	—	67	2	no	—
805	#102	—	67	2	no	—
806	#102	—	67	4	no	—
807	#102	—	67	4	no	—
808	#102	—	67	4	no	—
809	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
810	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
811	#97	—	67	2	no	—
812	#97	—	67	2	no	—
813	C₂⁴	—	2	2	no	—
814	C₂⁴	—	2	1	no	—
815	C₂⁴	—	2	2	no	—
816	C₂⁴	—	2	1	no	—
817	C₂⁴	—	134	2	no	—
818	C₂⁴	—	134	1	no	—
819	#41	—	2	2	no	—
820	#41	—	2	2	no	—
821	#41	—	2	2	no	—
822	#41	—	2	2	no	—
823	#41	—	2	4	no	—
824	#41	—	2	4	no	—
825	#41	—	4	2	no	—
826	#41	—	4	2	no	—
827	#41	—	4	4	no	—
828	#41	—	4	4	no	—
829	#41	—	268	4	no	—
830	#41	—	268	4	no	—
831	#41	—	268	8	no	—
832	#41	—	268	2	no	—
833	#41	—	268	2	no	—
834	#41	—	134	4	no	—
835	#41	—	134	4	no	—
836	#41	—	134	2	no	—
837	#41	—	134	2	no	—
838	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
839	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
840	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
841	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
843	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
846	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
849	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×D₄	—	2	1	no	—
853	C₂×D₄	—	2	1	no	—
854	C₂×D₄	—	2	4	no	—
855	C₂×D₄	—	2	4	no	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	2	2	no	—
858	C₂×D₄	—	2	2	no	—
859	C₂×D₄	—	2	2	no	—
860	C₂×D₄	—	2	1	no	—
861	C₂×D₄	—	2	1	no	—
862	C₂×D₄	—	2	2	no	—
863	C₂×D₄	—	2	2	no	—
864	C₂×D₄	—	2	2	no	—
865	C₂×D₄	—	2	2	no	—
866	C₂×D₄	—	4	2	no	—
867	C₂×D₄	—	4	2	no	—
868	C₂×D₄	—	4	4	no	—
869	C₂×D₄	—	4	4	no	—
870	C₂×D₄	—	4	8	no	—
871	C₂×D₄	—	4	8	no	—
872	C₂×D₄	—	268	4	no	—
873	C₂×D₄	—	268	8	no	—
874	C₂×D₄	—	268	2	no	—
875	C₂×D₄	—	536	8	no	—
876	C₂×D₄	—	536	4	no	—
877	C₂×D₄	—	67	4	no	—
878	C₂×D₄	—	67	2	no	—
879	C₂×D₄	—	67	1	no	—
880	C₂×D₄	—	67	2	no	—
881	C₂×D₄	—	134	2	no	—
882	C₂×D₄	—	134	4	no	—
883	C₂×D₄	—	134	2	no	—
884	C₂×D₄	—	134	4	no	—
885	C₂×D₄	—	134	2	no	—
886	C₂×D₄	—	134	4	no	—
887	C₂×D₄	—	134	4	no	—
888	C₂×D₄	—	134	4	no	—
889	C₂×D₄	—	134	4	no	—
890	C₂×D₄	—	134	1	no	—
891	C₂×D₄	—	134	2	no	—
892	C₂×D₄	—	134	2	no	—
893	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
896	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
912	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	Q₁₆	—	134	4	no	—
914	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
915	SD₁₆	—	2	4	no	—
916	SD₁₆	—	2	4	no	—
917	SD₁₆	—	268	4	no	—
918	SD₁₆	—	134	4	no	—
919	SD₁₆	—	134	4	no	—
920	SD₁₆	—	134	4	no	—
921	SD₁₆	—	134	4	no	—
922	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
923	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
924	D₈	—	2	4	no	—
925	D₈	—	2	4	no	—
926	D₈	—	2	4	no	—
927	D₈	—	2	4	no	—
928	D₈	—	268	4	no	—
929	D₈	—	134	4	no	—
930	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
931	M₁₆	—	2	2	no	—
932	M₁₆	—	2	4	no	—
933	M₁₆	—	134	2	no	—
934	M₁₆	—	134	4	no	—
935	C₂×C₈	—	2	4	no	—
936	C₂×C₈	—	67	2	no	—
937	C₂×C₈	—	67	2	no	—
938	C₂×C₈	—	134	2	no	—
939	C₂×C₈	—	134	4	no	—
940	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
941	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
962	C₄²	—	67	1	no	—
963	C₄²	—	67	1	no	—
964	C₄²	—	67	2	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	134	1	no	—
968	C₄²	—	134	1	no	—
969	C₂³	—	2	1	no	—
970	C₂³	—	2	1	no	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	2	2	no	—
973	C₂³	—	4	4	no	—
974	C₂³	—	4	4	no	—
975	C₂³	—	4	2	no	—
976	C₂³	—	4	2	no	—
977	C₂³	—	8	2	no	—
978	C₂³	—	8	4	no	—
979	C₂³	—	8	2	no	—
980	C₂³	—	8	4	no	—
981	C₂³	—	268	4	no	—
982	C₂³	—	268	2	no	—
983	C₂³	—	536	2	no	—
984	C₂³	—	536	4	no	—
985	C₂³	—	67	2	no	—
986	C₂³	—	134	2	no	—
987	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	Q₈	—	2	2	no	—
990	Q₈	—	2	1	no	—
991	Q₈	—	2	1	no	—
992	Q₈	—	268	4	no	—
993	Q₈	—	268	2	no	—
994	Q₈	—	134	2	no	—
995	Q₈	—	134	2	no	—
996	Q₈	—	134	2	no	—
997	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
998	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
999	D₄	—	2	4	no	—
1000	D₄	—	2	4	no	—
1001	D₄	—	2	4	no	—
1002	D₄	—	2	2	no	—
1003	D₄	—	2	2	no	—
1004	D₄	—	2	2	no	—
1005	D₄	—	2	1	no	—
1006	D₄	—	2	1	no	—
1007	D₄	—	2	2	no	—
1008	D₄	—	2	2	no	—
1009	D₄	—	4	4	no	—
1010	D₄	—	4	4	no	—
1011	D₄	—	4	4	no	—
1012	D₄	—	4	4	no	—
1013	D₄	—	4	2	no	—
1014	D₄	—	4	2	no	—
1015	D₄	—	268	4	no	—
1016	D₄	—	268	4	no	—
1017	D₄	—	268	4	no	—
1018	D₄	—	268	4	no	—
1019	D₄	—	268	8	no	—
1020	D₄	—	268	2	no	—
1021	D₄	—	536	4	no	—
1022	D₄	—	536	4	no	—
1023	D₄	—	536	4	no	—
1024	D₄	—	536	4	no	—
1025	D₄	—	134	4	no	—
1026	D₄	—	134	2	no	—
1027	D₄	—	134	2	no	—
1028	D₄	—	134	2	no	—
1029	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1030	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1055	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1057	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
1058	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1059	C₈	—	2	2	no	—
1060	C₈	—	134	2	no	—
1061	C₈	—	134	2	no	—
1062	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1064	C₂²	—	2	2	no	—
1065	C₂²	—	2	2	no	—
1066	C₂²	—	2	2	no	—
1067	C₂²	—	2	2	no	—
1068	C₂²	—	2	4	no	—
1069	C₂²	—	4	2	no	—
1070	C₂²	—	4	2	no	—
1071	C₂²	—	4	2	no	—
1072	C₂²	—	4	2	no	—
1073	C₂²	—	4	4	no	—
1074	C₂²	—	4	4	no	—
1075	C₂²	—	268	2	no	—
1076	C₂²	—	268	4	no	—
1077	C₂²	—	16	2	no	—
1078	C₂²	—	16	2	no	—
1079	C₂²	—	16	4	no	—
1080	C₂²	—	16	4	no	—
1081	C₂²	—	1072	2	no	—
1082	C₂²	—	1072	4	no	—
1083	C₂²	—	134	2	no	—
1084	C₂²	—	134	4	no	—
1085	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1086	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	2	2	no	—
1090	C₄	—	268	2	no	—
1091	C₄	—	268	2	no	—
1092	C₄	—	268	2	no	—
1093	C₄	—	134	2	no	—
1094	C₄	—	134	2	no	—
1095	C₄	—	134	2	no	—
1096	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1097	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1099	C₂	—	2	2	no	—
1100	C₂	—	4	2	no	—
1101	C₂	—	4	2	no	—
1102	C₂	—	4	2	no	—
1103	C₂	—	8	2	no	—
1104	C₂	—	8	2	no	—
1105	C₂	—	268	2	no	—
1106	C₂	—	536	2	no	—
1107	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₂	#22574984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#576×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61082
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864203	C₂	semidirect
2. #22573997	C₂	semidirect
3. #22573983	C₂	semidirect
4. #22571794	C₂	semidirect
5. #22571743	C₂	semidirect
6. #22571698	C₂	semidirect
7. #22571689	C₂	semidirect
8. C₂×#16863784	C₂	semidirect
9. #22569853	C₂	semidirect
10. #22569848	C₂	semidirect
11. #22569701	C₂	semidirect
12. #22569687	C₂	semidirect
13. #22569494	C₂	semidirect
14. #22569486	C₂	semidirect
15. #22569477	C₂	semidirect
16. #22569476	C₂	semidirect
17. #22569010	C₂	semidirect
18. #22568925	C₂	semidirect
19. C₂×#576×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
30. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
33. #16864065	C₂²	semidirect
34. #16864053	C₂²	semidirect
36. #16864040	C₂²	semidirect
38. D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863967	C₂²	semidirect
43. #16863963	C₂²	semidirect
44. #16863963	C₂²	semidirect
51. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
53. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
54. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
55. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
56. #16863784	C₂²	semidirect
57. #16863784	C₂²	semidirect
58. #16863646	C₂²	semidirect
59. #16863642	C₂²	semidirect
60. #16863629	C₂²	semidirect
61. #16863625	C₂²	semidirect
62. #16863616	C₂²	semidirect
63. #16863609	C₂²	semidirect
64. #16863594	C₂²	semidirect
65. #16863589	C₂²	semidirect
66. #16863558	C₂²	semidirect
67. #16863547	C₂²	semidirect
68. #16863541	C₂²	semidirect
69. #16863540	C₂²	semidirect
70. #16863538	C₂²	semidirect
71. #16863533	C₂²	semidirect
72. #16863530	C₂²	semidirect
73. #16863528	C₂²	semidirect
74. #16863508	C₂²	semidirect
75. #16863503	C₂²	semidirect
76. #16863497	C₂²	semidirect
77. #16863497	C₂²	semidirect
78. #16863467	C₂²	semidirect
79. #16863465	C₂²	semidirect
80. #16863434	C₂²	semidirect
81. #16863419	C₂²	semidirect
82. #16863406	C₂²	semidirect
83. #16863402	C₂²	semidirect
84. #16863401	C₂²	semidirect
85. #16863401	C₂²	semidirect
86. #16863392	C₂²	semidirect
87. #16863392	C₂²	semidirect
88. #16863364	C₂²	semidirect
89. #16863363	C₂²	semidirect
90. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
92. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
96. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
97. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
99. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
101. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
102. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
240. #135×C₆₇	D₄	semidirect
361. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
397. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
400. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
401. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
406. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
410. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
556. C₂×#576	D₆₇	semidirect
574. C₆₇	#61082	semidirect
578. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
586. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
587. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
588. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
591. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
596. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
597. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
599. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
706. #135	C₂²⋊D₆₇	semidirect
839. #41	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
914. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
922. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
923. SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
930. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
940. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864203	2
#22573997	2
#22573983	2
#22571794	2
#22571743	2
#22571698	2
#22571689	2
C₂×#16863784	2
#22569853	2
#22569848	2
#22569701	2
#22569687	2
#22569494	2
#22569486	2
#22569477	2
#22569476	2
#22569010	2
#22568925	2
C₂×#576×C₆₇	2
#61082	67