Finite Group Databasebeta

← #31731763

Subgroups — #31731763

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571798C214yesmaximal, complemented
6#22571752C214yesmaximal, complemented
7#22571702C214yesmaximal, complemented
8#22571693C214yesmaximal, complemented
9C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569479C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569005C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568924C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
23#16864205—28no—
24#16864199—28no—
25C2×#14524075C2212yescomplemented
26C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524070C2212yescomplemented
28C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524069C2212yescomplemented
30C2×#14524068C2211yescharacteristic
31C2×#14524068C2212yescomplemented
32C2×#14524066C2212yescomplemented
33C2×#14524063C2211yescharacteristic
34C2×#14524063C2212yescomplemented
35C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
36C2×SD16×D67C2212yescomplemented
37C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#11761613C2212yescomplemented
40C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
42#16864065C2214yescomplemented
43#16864056C2214yescomplemented
44#16864038—24no—
45#16864037C2214yescomplemented
46D4×C22⋊D67—24no—
47D4×C22⋊D67C2214yescomplemented
48#16863971—21no—
49#16863965C2211yescharacteristic, complemented
50#16863964—21no—
51#16863963—21no—
52#16863963C2211yescharacteristic, complemented
53#16863960—21no—
54#16863960C2211yescharacteristic
55#16863947—21no—
56#16863942—21no—
57#16863942C2211yescharacteristic
58C2×#14524039—21no—
59C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
61#124×D67—21no—
62#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
63#16863864C2211yescharacteristic, complemented
64#16863782C2214yescomplemented
65#16863782C2214yescomplemented
66#16863648C2214yescomplemented
67#16863644C2214yescomplemented
68#16863631C2214yescomplemented
69#16863627C2214yescomplemented
70#16863620C2214yescomplemented
71#16863613C2214yescomplemented
72#16863595C2214yescomplemented
73#16863590C2214yescomplemented
74#16863544C2214yescomplemented
75#16863543C2214yescomplemented
76#16863540C2214yescomplemented
77#16863533C2214yescomplemented
78#16863532C2214yescomplemented
79#16863531C2214yescomplemented
80#16863505C2212yescomplemented
81#16863500C2212yescomplemented
82#16863499C2212yescomplemented
83#16863493C2212yescomplemented
84#16863470C2214yescomplemented
85#16863464C2214yescomplemented
86#16863432C2211yescharacteristic, complemented
87#16863419C2211yescharacteristic, complemented
88#16863405C2211yescharacteristic, complemented
89#16863402C2211yescharacteristic, complemented
90#16863400C2211yescharacteristic, complemented
91#16863393C2211yescharacteristic, complemented
92#16863362C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
94C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
95C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
96C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
97#536×C67C2211yescharacteristic, complemented
98#452×C67C2214yescomplemented
99#450×C67C2214yescomplemented
100#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#408×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#14524091—24no—
104#14524091—42no—
105#14524089—24no—
106#14524089—24no—
107#14524089—42no—
108#14524089—42no—
109C2×#11761629—21no—
110C2×#11761629—21no—
111C2×#11761629C2312yes—
112C2×#11761629C2312yes—
113C2×#11761628—21no—
114C2×#11761628—22no—
115C2×#11761628C2312yes—
116C2×#11761628C2311yescharacteristic
117C2×#11761628C2311yescharacteristic
118C2×Q8×D67—21no—
119C2×Q8×D67C2312yes—
120C22×D268—21no—
121C22×D268C2311yescharacteristic
122C22×D268C2311yescharacteristic
123C22×D268C2312yes—
124C22×C22⋊D67—24no—
125C22×C22⋊D67—22no—
126C2×D4×D67—22no—
127C2×D4×D67—22no—
128C2×D4×D67—21no—
129C2×D4×D67C2312yes—
130#14524075—28no—
131#14524071—24no—
132#14524070—28no—
133#14524069—24no—
134#14524069—28no—
135#14524068—28no—
136#14524068—24no—
137#14524066—28no—
138#14524063—28no—
139#14524063D418yescomplemented
140C2×#11761618C2311yescharacteristic
141C2×#11761617C2312yes—
142C2×#11761616C2312yes—
143C2×#11761616C2311yescharacteristic
144C2×#11761615—24no—
145C2×#11761615C2312yes—
146C2×#11761615C2312yes—
147C2×#11761615C2312yes—
148C2×#11761615C2311yescharacteristic
149SD16×D67—28no—
150C2×D536—42no—
151C2×D536C2312yes—
152C2×D536C2314yes—
153C2×#11761613—28no—
154C2×#11761613—24no—
155C2×#11761613C2312yes—
156C2×#11761613C2312yes—
157C2×#11761613C2312yes—
158C2×#11761613C2312yes—
159C2×#11761613C2311yescharacteristic
160#14524051—24no—
161#14524050—24no—
162C2×#11761612C2311yescharacteristic
163C2×#11761612C2312yes—
164C2×#11761611C2312yes—
165C22×C67⋊C8C2312yes—
166C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C8×D67C2312yes—
168#14524041D411yescharacteristic
169#14524040—21no—
170#14524039—21no—
171#14524039—24no—
172#14524039—21no—
173#14524039—21no—
174#14524039—21no—
175#14524039D411yescharacteristic
176#14524039C2314yes—
177#14524032—21no—
178#14524032—21no—
179#14524032—21no—
180#14524032D411yescharacteristic
181#14524032C2314yes—
182#14524031—21no—
183#14524030—21no—
184#14524030D411yescharacteristic
185#14524029—24no—
186#14524028—24no—
187#14524021—24no—
188#14524018—24no—
189#14524018C2314yes—
190#14524017—24no—
191#14524017C2314yes—
192#14524016—24no—
193#14524015—24no—
194#14524015D414yes—
195#14524014—24no—
196#14524014C2314yes—
197#14524013—24no—
198#14524013—22no—
199#14524012—22no—
200#14524012—24no—
201#14524011—24no—
202#14524011—22no—
203Q8×Dic67C2312yes—
204#14524008C2312yes—
205D4×Dic67—22no—
206D4×Dic67C2312yes—
207#14524005—24no—
208#14524005C2312yes—
209C4×C22⋊D67—24no—
210C4×C22⋊D67C2314yes—
211(C22⋊D67)⋊C4—22no—
212#14524002—21no—
213#14524002C2311yescharacteristic
214#14524000—21no—
215C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
216C22⋊C4×D67—24no—
217C2×C4×Dic67—21no—
218C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
219C42×D67—21no—
220#14523976C2312yes—
221#14523974C2312yes—
222Dic67⋊C8C2314yes—
223#14523968C2312yes—
224#14523967C2314yes—
225#14523965C2312yes—
226#14523965C2314yes—
227#14523963C2314yes—
228(C2×D67)⋊C8C2314yes—
229#14523953C2312yes—
230#14523953C2312yes—
231H(5,𝔽2)×C67—24no—
232H(5,𝔽2)×C67—42no—
233C2×#41×C67—21no—
234C2×#41×C67C2312yes—
235C2×#41×C67C2311yescharacteristic
236C2×#41×C67C2311yescharacteristic
237C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
238C22×D4×C67—22no—
239C22×D4×C67—21no—
240C22×D4×C67C2311yescharacteristic
241C22×D4×C67C2312yes—
242#137×C67—24no—
243C2×Q16×C67C2312yes—
244C2×SD16×C67—42no—
245C2×SD16×C67C2312yes—
246C2×SD16×C67C2314yes—
247C2×M16×C67C2311yescharacteristic
248C22×C8×C67C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C67—21no—
250#124×C67—21no—
251#123×C67—22no—
252C22⋊Q8×C67C2314yes—
253#117×C67C2311yescharacteristic
254#103×C67C2312yes—
255#102×C67C2312yes—
256#102×C67C2314yes—
257C22⋊C8×C67C2314yes—
258C23×D67—22no—
259C23×D67—21no—
260C23×D67—21no—
261C23×D67—22no—
262#11761629—24no—
263#11761629—24no—
264#11761629—42no—
265#11761629—42no—
266#11761629—44no—
267#11761629—44no—
268#11761628—22no—
269#11761628—22no—
270#11761628—22no—
271#11761628—24no—
272#11761628—42no—
273#11761628—44no—
274#11761628—48no—
275#11761628C2×D414yescomplemented
276C2×Dic134—22no—
277C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
278C2×Dic134C2411yescharacteristic
279Q8×D67—24no—
280Q8×D67—42no—
281Q8×D67—44no—
282C2×D268—22no—
283C2×D268—22no—
284C2×D268—22no—
285C2×D268—22no—
286C2×D268—24no—
287C2×D268—22no—
288C2×D268—22no—
289C2×D268—22no—
290C2×D268—21no—
291C2×D268—21no—
292C2×D268—24no—
293C2×D268—42no—
294C2×D268—44no—
295C2×D268C2×D411yescharacteristic
296C2×D268C2412yes—
297C2×D268C2412yes—
298C2×D268C2411yescharacteristic
299C2×C22⋊D67—21no—
300C2×C22⋊D67—22no—
301C2×C22⋊D67—24no—
302C2×C22⋊D67—24no—
303C2×C22⋊D67—24no—
304C2×C22⋊D67—22no—
305C2×C22⋊D67—24no—
306C2×C22⋊D67—84no—
307C2×C22⋊D67—88no—
308C2×C22⋊D67C2×D412yes—
309C2×C22⋊D67C2×D414yes—
310D4×D67—24no—
311D4×D67—42no—
312D4×D67—44no—
313D4×D67—48no—
314D4×D67—48no—
315C22×Dic67—22no—
316C22×Dic67C2×D412yes—
317C2×C4×D67—21no—
318C2×C4×D67—22no—
319C2×C4×D67—22no—
320C2×C4×D67—22no—
321C2×C4×D67—22no—
322C2×C4×D67—22no—
323C2×C4×D67C2412yes—
324#11761618C2×D414yescomplemented
325#11761617—24no—
326#11761616—24no—
327#11761616C2×D414yescomplemented
328#11761615—24no—
329#11761615—24no—
330#11761615—24no—
331#11761615C2×D414yescomplemented
332D536—24no—
333D536—44no—
334#11761613—24no—
335#11761613—24no—
336#11761613—24no—
337#11761613—24no—
338#11761613C2×D414yescomplemented
339#11761612—22no—
340#11761612—24no—
341#11761611—24no—
342C2×C67⋊C8—24no—
343C2×C67⋊C8C2×D414yescomplemented
344C2×C67⋊C8C2412yes—
345C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
346C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
347C8×D67—24no—
348C4⋊Dic67—22no—
349C4⋊Dic67C2412yes—
350Dic67⋊C4—22no—
351Dic67⋊C4C2×D414yes—
352C22⋊Dic67—21no—
353C22⋊Dic67—22no—
354C22⋊Dic67—24no—
355C22⋊Dic67C2×D414yes—
356(C2×D67)⋊C4—24no—
357(C2×D67)⋊C4—24no—
358(C2×D67)⋊C4—24no—
359(C2×D67)⋊C4—24no—
360(C2×D67)⋊C4—22no—
361(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
362C4×Dic67—21no—
363C4×Dic67—22no—
364C4×Dic67—22no—
365C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
366C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
367C4×Dic67C2412yes—
368C24×C67—22no—
369C24×C67—21no—
370#41×C67—22no—
371#41×C67—22no—
372#41×C67—22no—
373#41×C67—24no—
374#41×C67—42no—
375#41×C67—44no—
376#41×C67C2×D414yes—
377C2×Q8×C67—21no—
378C2×Q8×C67—22no—
379C2×Q8×C67—22no—
380C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
381C2×Q8×C67C2412yes—
382C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
383C2×D4×C67—21no—
384C2×D4×C67—24no—
385C2×D4×C67—22no—
386C2×D4×C67—22no—
387C2×D4×C67—22no—
388C2×D4×C67—21no—
389C2×D4×C67—22no—
390C2×D4×C67—42no—
391C2×D4×C67—44no—
392C2×D4×C67—48no—
393C2×D4×C67C2×D412yes—
394C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
395C2×D4×C67C2412yes—
396C2×D4×C67C2411yescharacteristic
397C22×C4×C67—21no—
398C22×C4×C67—21no—
399C22×C4×C67—22no—
400C22×C4×C67C2412yes—
401C22×C4×C67C2411yescharacteristic
402Q16×C67—24no—
403SD16×C67—24no—
404SD16×C67—44no—
405M16×C67—22no—
406C2×C8×C67—22no—
407C2×C8×C67C2412yes—
408C2×C8×C67C2412yes—
409C4⋊C4×C67—24no—
410C4⋊C4×C67C2412yes—
411C22⋊C4×C67—21no—
412C22⋊C4×C67—24no—
413C42×C67—21no—
414C23×C67—21no—
415C23×C67—22no—
416C23×C67—44no—
417C23×C67—42no—
418C23×C67—82no—
419C23×C67—84no—
420C23×C67C22×D412yes—
421C23×C67C22×D411yescharacteristic
422C22×D67—21no—
423C22×D67—22no—
424C22×D67—22no—
425C22×D67—44no—
426C22×D67—44no—
427C22×D67—42no—
428C22×D67—42no—
429C22×D67—84no—
430C22×D67—82no—
431C22×D67—84no—
432C22×D67—82no—
433C22×D67C22×D412yes—
434Q8×C67—22no—
435Q8×C67—21no—
436Q8×C67—22no—
437Q8×C67—22no—
438Q8×C67—42no—
439Q8×C67C22×D412yes—
440D4×C67—24no—
441D4×C67—24no—
442D4×C67—22no—
443D4×C67—22no—
444D4×C67—21no—
445D4×C67—22no—
446D4×C67—44no—
447D4×C67—44no—
448D4×C67—42no—
449D4×C67C22×D412yes—
450C2×C4×C67—21no—
451C2×C4×C67—24no—
452C2×C4×C67—22no—
453C2×C4×C67—22no—
454C2×C4×C67—22no—
455C2×C4×C67—22no—
456C2×C4×C67—44no—
457C2×C4×C67—42no—
458C2×C4×C67C22×D412yes—
459C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
460C2×C4×C67C22×D412yes—
461C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
462C2×C4×C67C2511yescharacteristic
463C22⋊D67—24no—
464C22⋊D67—24no—
465C22⋊D67—44no—
466C22⋊D67—44no—
467C22⋊D67—44no—
468C22⋊D67—48no—
469C22⋊D67—84no—
470C22⋊D67—84no—
471C22⋊D67—84no—
472C2×Dic67—21no—
473C2×Dic67—22no—
474C2×Dic67—42no—
475C2×Dic67—44no—
476C2×Dic67C22×D412yes—
477C2×Dic67C22×D412yes—
478C2×Dic67C22×D412yes—
479D268—22no—
480D268—22no—
481D268—22no—
482D268—21no—
483D268—22no—
484D268—22no—
485D268—44no—
486D268—44no—
487D268—44no—
488D268—42no—
489D268—42no—
490D268—84no—
491D268C22×D412yes—
492C4×D67—24no—
493C4×D67—22no—
494C4×D67—22no—
495C4×D67—44no—
496C4×D67—44no—
497C4×D67—44no—
498C4×D67—44no—
499C4×D67—82no—
500Dic134—22no—
501Dic134—21no—
502Dic134—44no—
503Dic134C22×D412yes—
504C8×C67—22no—
505C8×C67—22no—
506C67⋊C8—22no—
507C67⋊C8C22×D412yes—
508C67⋊C8C22×D412yes—
509C22×C67—22no—
510C22×C67—24no—
511C22×C67—22no—
512C22×C67—22no—
513C22×C67—42no—
514C22×C67—44no—
515C22×C67—42no—
516C22×C67—162no—
517C22×C67—164no—
518C22×C67D4212yes—
519C22×C67C23×D411yescharacteristic
520C2×D67—24no—
521C2×D67—22no—
522C2×D67—22no—
523C2×D67—42no—
524C2×D67—44no—
525C2×D67—44no—
526C2×D67—42no—
527C2×D67—42no—
528C2×D67—164no—
529C2×D67—164no—
530C2×D67—162no—
531C2×D67—162no—
532C4×C67—22no—
533C4×C67—22no—
534C4×C67—42no—
535C4×C67—42no—
536C4×C67D4212yes—
537C4×C67C23×D411yescharacteristic
538C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539Dic67—22no—
540Dic67—22no—
541Dic67—22no—
542Dic67—22no—
543Dic67—42no—
544#61082—671nomaximal, Sylow
545C2×C67—22no—
546C2×C67—42no—
547C2×C67—42no—
548C2×C67—82no—
549C2×C67C2×D4211yescharacteristic
550C2×C67#358512yes—
551D67—42no—
552D67—42no—
553D67—82no—
554D67—82no—
555C2×#577—671no—
556C2×#576—671no—
557#3500—671no—
558#3498—671no—
559#3271—674no—
560#3268—674no—
561#3265—674no—
562#3264—674no—
563C2×#496—671no—
564#3058—671no—
565#3057—671no—
566#3040—671no—
567#3038—671no—
568#3010—671no—
569#3009D6711yescharacteristic, complemented
570#3008—671no—
571#3008—671no—
572#2943—671no—
573#2932—671no—
574C67#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C2×2−1+4—671no—
576C2×H(5,𝔽2)—671no—
577C2×H(5,𝔽2)—671no—
578C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
579#577—1348no—
580#576—1348no—
581C2×#137—672no—
582C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
583C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
588C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
589C2×#135—671no—
590C2×#135—672no—
591C2×#135—672no—
592C22×SD16—671no—
593C22×SD16—672no—
594C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
595C22×D8—671no—
596C22×D8—672no—
597C22×D8—671no—
598C2×#131—671no—
599C2×#131—671no—
600#550—674no—
601#548—674no—
602#546—674no—
603#546—1344no—
604D42—674no—
605D42—1344no—
606#536—1341no—
607#536C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#535—671no—
609#535—671no—
610#535—671no—
611#535—1341no—
612#535—1341no—
613#535—1341no—
614#532—671no—
615#532—1341no—
616#532—1341no—
617C2×#127—671no—
618C2×#127—1341no—
619C2×#124—671no—
620C2×#124—1341no—
621C4×#41—671no—
622C4×#41—671no—
623#496—674no—
624#496—674no—
625#469—674no—
626#468—674no—
627#466—674no—
628#465—674no—
629#464—674no—
630#463—674no—
631#460—674no—
632#459—674no—
633#452C2×D6714yescomplemented
634#450C2×D6714yescomplemented
635#449—674no—
636#449—674no—
637#449—674no—
638#448—674no—
639#447—674no—
640#447—674no—
641#442—672no—
642#441—672no—
643#440—672no—
644#440—672no—
645#435—674no—
646#435—674no—
647#427—671no—
648#423—671no—
649#419—671no—
650#418—671no—
651#418—671no—
652#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
653#416—671no—
654#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
655#408—671no—
656#408C2×D6711yescharacteristic, complemented
657C2×#97—671no—
6582−1+4—2682no—
6592−1+4—1344no—
660H(5,𝔽2)—24no—
661H(5,𝔽2)—42no—
662H(5,𝔽2)—2682no—
663H(5,𝔽2)—2682no—
664H(5,𝔽2)—1344no—
665H(5,𝔽2)—1344no—
666C2×#41—21no—
667C2×#41—671no—
668C2×#41—672no—
669C2×#41—672no—
670C2×#41—672no—
671C2×#41—671no—
672C2×#41—1342no—
673C2×#41—1341no—
674C2×#41—1341no—
675C2×#41—1341no—
676C2×#41C22×D6712yes—
677C2×#41C22×D6711yescharacteristic
678C2×#41C22×D6711yescharacteristic
679C22×Q8—672no—
680C22×Q8—1341no—
681C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
682C22×D4—21no—
683C22×D4—22no—
684C22×D4—672no—
685C22×D4—672no—
686C22×D4—671no—
687C22×D4—671no—
688C22×D4—1341no—
689C22×D4—1342no—
690C22×D4—1342no—
691C22×D4—1341no—
692C22×D4—1342no—
693C22×D4—1344no—
694C22×D4C22×D6711yescharacteristic
695C22×D4C22×D6712yes—
696#137—24no—
697#137—1348no—
698AGL(1,ℤ/8)—1344no—
699AGL(1,ℤ/8)—1348no—
700AGL(1,ℤ/8)—1348no—
701AGL(1,ℤ/8)—1348no—
702AGL(1,ℤ/8)—1344no—
703AGL(1,ℤ/8)—1344no—
704#135—678no—
705#135—1348no—
706#135—1348no—
707C2×Q16—671no—
708C2×Q16C22×D6712yes—
709C2×SD16—42no—
710C2×SD16—671no—
711C2×SD16—671no—
712C2×SD16—672no—
713C2×SD16—672no—
714C2×SD16—672no—
715C2×SD16—672no—
716C2×SD16—672no—
717C2×SD16—1344no—
718C2×SD16—1348no—
719C2×SD16C22×D6712yes—
720C2×SD16C22×D6714yes—
721C2×D8—2682no—
722C2×D8—671no—
723C2×D8—672no—
724C2×D8—672no—
725C2×D8—672no—
726C2×D8—672no—
727C2×D8—674no—
728C2×D8—672no—
729C2×D8—1344no—
730C2×D8—1348no—
731#131—1344no—
732#131—1344no—
733C2×M16—671no—
734C2×M16—672no—
735C2×M16—672no—
736C2×M16C22×D6711yescharacteristic
737C22×C8—671no—
738C22×C8—672no—
739C22×C8—672no—
740C22×C8C22×D6711yescharacteristic
741C4⋊Q8—21no—
742C4⋊Q8—671no—
743#127—671no—
744#127—674no—
745#127—1341no—
746#127—1341no—
747#127—1341no—
748#127—1341no—
749#127—1344no—
750#127—1341no—
751#124—21no—
752#124—671no—
753#124—671no—
754#124—674no—
755#124—1341no—
756#124—1341no—
757#124—1341no—
758#124—1344no—
759#124—1341no—
760#124—1341no—
761#123—22no—
762#123—1344no—
763C22⋊Q8—1344no—
764C22⋊Q8C22×D6714yes—
765#121—674no—
766#121—674no—
767#121—674no—
768#121—674no—
769#121—1344no—
770#121—1344no—
771#121—1344no—
772#121—1344no—
773#121—1344no—
774#120—1342no—
775#120—1344no—
776#120—1344no—
777#120—1344no—
778#120—1342no—
779#120—1342no—
780C4×Q8—672no—
781C4×Q8—672no—
782C4×D4—674no—
783C4×D4—672no—
784C4×D4—672no—
785C4×D4—1342no—
786C4×D4—1344no—
787C4×D4—1344no—
788C4×D4—1342no—
789#117—671no—
790#117—1341no—
791#117—1341no—
792#117C22×D6711yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—1344no—
794C2×C22⋊C4—1342no—
795C2×C42—671no—
796C2×C42—1341no—
797C2×C42—1341no—
798#107—672no—
799#106—672no—
800C4⋊C8—674no—
801#103—674no—
802#103—672no—
803#103C22×D6712yes—
804#102—672no—
805#102—674no—
806#102—674no—
807#102C22×D6712yes—
808#102C22×D6714yes—
809C22⋊C8—674no—
810C22⋊C8C22×D6714yes—
811#97—672no—
812#97—672no—
813C24—22no—
814C24—21no—
815C24—1342no—
816C24—1342no—
817C24—1341no—
818C24—1341no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—22no—
822#41—24no—
823#41—42no—
824#41—44no—
825#41—2684no—
826#41—2682no—
827#41—2688no—
828#41—2684no—
829#41—2682no—
830#41—2682no—
831#41—2684no—
832#41—674no—
833#41—1344no—
834#41—1344no—
835#41—1344no—
836#41—1342no—
837#41—1342no—
838#41—1342no—
839#41D4×D6714yes—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—22no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—2682no—
844C2×Q8—2684no—
845C2×Q8—671no—
846C2×Q8—671no—
847C2×Q8—1342no—
848C2×Q8—1344no—
849C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
850C2×Q8C23×D6712yes—
851C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
852C2×D4—21no—
853C2×D4—24no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—22no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—22no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—44no—
861C2×D4—48no—
862C2×D4—2684no—
863C2×D4—2682no—
864C2×D4—2688no—
865C2×D4—2688no—
866C2×D4—2684no—
867C2×D4—2682no—
868C2×D4—5368no—
869C2×D4—5364no—
870C2×D4—674no—
871C2×D4—672no—
872C2×D4—671no—
873C2×D4—671no—
874C2×D4—672no—
875C2×D4—672no—
876C2×D4—1342no—
877C2×D4—1342no—
878C2×D4—1344no—
879C2×D4—1344no—
880C2×D4—1344no—
881C2×D4—1342no—
882C2×D4—1344no—
883C2×D4—1342no—
884C2×D4—1344no—
885C2×D4—1344no—
886C2×D4—1344no—
887C2×D4—1341no—
888C2×D4—1342no—
889C2×D4—1341no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4—1342no—
892C2×D4—1342no—
893C2×D4—1342no—
894C2×D4—1342no—
895C2×D4D4×D6712yes—
896C2×D4D4×D6711yescharacteristic
897C2×D4C23×D6712yes—
898C2×D4C23×D6711yescharacteristic
899C22×C4—21no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—672no—
903C22×C4—672no—
904C22×C4—1342no—
905C22×C4—1342no—
906C22×C4—1342no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1342no—
909C22×C4—1342no—
910C22×C4—1341no—
911C22×C4C23×D6712yes—
912C22×C4C23×D6711yescharacteristic
913Q16—24no—
914Q16—674no—
915SD16—24no—
916SD16—44no—
917SD16—674no—
918SD16—674no—
919SD16—1344no—
920SD16—1344no—
921SD16—1344no—
922SD16—1344no—
923SD16—1344no—
924D8—2684no—
925D8—674no—
926D8—1344no—
927D8—1344no—
928D8—1344no—
929D8—1344no—
930D8—1344no—
931M16—22no—
932M16—1344no—
933M16—1344no—
934M16—1342no—
935C2×C8—22no—
936C2×C8—674no—
937C2×C8—671no—
938C2×C8—671no—
939C2×C8—672no—
940C2×C8—1344no—
941C2×C8—1344no—
942C2×C8C23×D6712yes—
943C2×C8C23×D6712yes—
944C4⋊C4—24no—
945C4⋊C4—674no—
946C4⋊C4—672no—
947C4⋊C4—1342no—
948C4⋊C4—1342no—
949C4⋊C4C23×D6712yes—
950C22⋊C4—24no—
951C22⋊C4—21no—
952C22⋊C4—674no—
953C22⋊C4—674no—
954C22⋊C4—1344no—
955C22⋊C4—1344no—
956C22⋊C4—1344no—
957C22⋊C4—1342no—
958C22⋊C4—1342no—
959C22⋊C4—1344no—
960C22⋊C4—1341no—
961C22⋊C4—1344no—
962C42—21no—
963C42—671no—
964C42—671no—
965C42—672no—
966C42—1342no—
967C42—1342no—
968C42—1341no—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—44no—
972C23—42no—
973C23—82no—
974C23—84no—
975C23—2684no—
976C23—2684no—
977C23—2682no—
978C23—2682no—
979C23—5362no—
980C23—5362no—
981C23—5364no—
982C23—5364no—
983C23—672no—
984C23—1342no—
985C23—1342no—
986C23—1341no—
987C23C2×D4×D6712yes—
988C23C2×D4×D6711yescharacteristic
989Q8—22no—
990Q8—21no—
991Q8—22no—
992Q8—22no—
993Q8—42no—
994Q8—2684no—
995Q8—672no—
996Q8—1342no—
997Q8—1341no—
998Q8C2×D4×D6712yes—
999D4—24no—
1000D4—24no—
1001D4—22no—
1002D4—22no—
1003D4—21no—
1004D4—22no—
1005D4—44no—
1006D4—44no—
1007D4—42no—
1008D4—2684no—
1009D4—2684no—
1010D4—2684no—
1011D4—2684no—
1012D4—2684no—
1013D4—2684no—
1014D4—2688no—
1015D4—2682no—
1016D4—2682no—
1017D4—5364no—
1018D4—5364no—
1019D4—5364no—
1020D4—5364no—
1021D4—672no—
1022D4—1344no—
1023D4—1344no—
1024D4—1342no—
1025D4—1342no—
1026D4—1342no—
1027D4—1342no—
1028D4—1342no—
1029D4—1341no—
1030D4C2×D4×D6712yes—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—24no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—42no—
1039C2×C4—2684no—
1040C2×C4—2684no—
1041C2×C4—2684no—
1042C2×C4—2684no—
1043C2×C4—2684no—
1044C2×C4—2682no—
1045C2×C4—5362no—
1046C2×C4—672no—
1047C2×C4—672no—
1048C2×C4—672no—
1049C2×C4—1342no—
1050C2×C4—1341no—
1051C2×C4—1344no—
1052C2×C4—1342no—
1053C2×C4—1342no—
1054C2×C4C2×D4×D6712yes—
1055C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1056C2×C4C2×D4×D6712yes—
1057C2×C4#1452408812yes—
1058C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—22no—
1061C8—672no—
1062C8—672no—
1063C8—1342no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—24no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—44no—
1071C22—2682no—
1072C22—2682no—
1073C22—2682no—
1074C22—2684no—
1075C22—2684no—
1076C22—162no—
1077C22—164no—
1078C22—10722no—
1079C22—10722no—
1080C22—10724no—
1081C22—10724no—
1082C22—1342no—
1083C22—1342no—
1084C22—1344no—
1085C22#1686402812yes—
1086C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—42no—
1090C4—42no—
1091C4—2682no—
1092C4—1342no—
1093C4—1342no—
1094C4—1342no—
1095C4—1342no—
1096C4#1686402812yes—
1097C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1098C4C2×#1452408811yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—42no—
1102C2—82no—
1103C2—2682no—
1104C2—2682no—
1105C2—5362no—
1106C2—5362no—
1107C2C2×#1686402811yescharacteristic
1108C2#2257498712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3009C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3009D67
hypocenterC67#61082
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864205C2semidirect
2. C2×#16864199C2semidirect
3. #22573998C2semidirect
4. #22573983C2semidirect
5. #22571798C2semidirect
6. #22571752C2semidirect
7. #22571702C2semidirect
8. #22571693C2semidirect
9. C2×#16863782C2semidirect
10. #22569856C2semidirect
11. #22569850C2semidirect
12. #22569705C2semidirect
13. #22569688C2semidirect
14. #22569491C2semidirect
15. #22569480C2semidirect
16. #22569479C2semidirect
17. #22569005C2semidirect
18. #22568924C2semidirect
19. C67×#3009C2semidirect
20. C2×#14524091C22semidirect
21. C2×#14524089C22semidirect
22. C2×#14524089C22semidirect
25. C2×#14524075C22semidirect
26. C2×#14524071C22semidirect
27. C2×#14524070C22semidirect
28. C2×#14524069C22semidirect
29. C2×#14524069C22semidirect
31. C2×#14524068C22semidirect
32. C2×#14524066C22semidirect
34. C2×#14524063C22semidirect
35. C22×#11761615C22semidirect
36. C2×SD16×D67C22semidirect
37. C22×D536C22semidirect
38. C22×#11761613C22semidirect
39. C22×#11761613C22semidirect
40. C2×#14524051C22semidirect
41. C2×#14524050C22semidirect
42. #16864065C22semidirect
43. #16864056C22semidirect
45. #16864037C22semidirect
47. D4×C22⋊D67C22semidirect
49. #16863965C22semidirect
52. #16863963C22semidirect
59. C2×#14524039C22semidirect
60. C2×#14524032C22semidirect
62. #41×Dic67C22semidirect
63. #16863864C22semidirect
64. #16863782C22semidirect
65. #16863782C22semidirect
66. #16863648C22semidirect
67. #16863644C22semidirect
68. #16863631C22semidirect
69. #16863627C22semidirect
70. #16863620C22semidirect
71. #16863613C22semidirect
72. #16863595C22semidirect
73. #16863590C22semidirect
74. #16863544C22semidirect
75. #16863543C22semidirect
76. #16863540C22semidirect
77. #16863533C22semidirect
78. #16863532C22semidirect
79. #16863531C22semidirect
80. #16863505C22semidirect
81. #16863500C22semidirect
82. #16863499C22semidirect
83. #16863493C22semidirect
84. #16863470C22semidirect
85. #16863464C22semidirect
86. #16863432C22semidirect
87. #16863419C22semidirect
88. #16863405C22semidirect
89. #16863402C22semidirect
90. #16863400C22semidirect
91. #16863393C22semidirect
92. #16863362C22semidirect
93. C2×#14523953C22semidirect
95. C2×#137×C67C22semidirect
96. C22×SD16×C67C22semidirect
97. #536×C67C22semidirect
98. #452×C67C22semidirect
99. #450×C67C22semidirect
100. #418×C67C22semidirect
101. #416×C67C22semidirect
102. #408×C67C22semidirect
139. #14524063D4semidirect
275. #11761628C2×D4semidirect
324. #11761618C2×D4semidirect
327. #11761616C2×D4semidirect
331. #11761615C2×D4semidirect
338. #11761613C2×D4semidirect
343. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
569. #3009D67semidirect
574. C67#61082semidirect
582. C2×#137C2×D67semidirect
594. C22×SD16C2×D67semidirect
607. #536C2×D67semidirect
633. #452C2×D67semidirect
634. #450C2×D67semidirect
652. #418C2×D67semidirect
654. #416C2×D67semidirect
656. #408C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642052
C2×#168641992
#225739982
#225739832
#225717982
#225717522
#225717022
#225716932
C2×#168637822
#225698562
#225698502
#225697052
#225696882
#225694912
#225694802
#225694792
#225690052
#225689242
C67×#30092
#6108267