Finite Group Databasebeta

← #31731765

Subgroups — #31731765

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571800C214yesmaximal, complemented
6#22571744C214yesmaximal, complemented
7#22571710C214yesmaximal, complemented
8#22571695C214yesmaximal, complemented
9C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569476C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568926C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524089C2211yescharacteristic
22C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
24#16864205—28no—
25#16864200—28no—
26C2×#14524075C2212yescomplemented
27C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524070C2212yescomplemented
30C2×#14524070C2212yescomplemented
31C2×#14524067C2212yescomplemented
32C2×#14524066C2212yescomplemented
33C2×#14524064C2212yescomplemented
34C2×#14524063C2211yescharacteristic
35C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
37C2×SD16×D67C2212yescomplemented
38C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D8×D67C2212yescomplemented
41C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
43#16864068C2214yescomplemented
44#16864054C2214yescomplemented
45#16864039C2214yescomplemented
46#16864036—24no—
47D4×D268—24no—
48D4×D268C2214yescomplemented
49#16863970C2211yescharacteristic, complemented
50#16863966—21no—
51#16863965—21no—
52#16863965—21no—
53#16863965C2211yescharacteristic
54#16863965C2211yescharacteristic, complemented
55#16863964—21no—
56#16863963C2211yescharacteristic, complemented
57#16863946—21no—
58#16863946C2211yescharacteristic
59#16863945—21no—
60C2×#14524040—21no—
61C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
62#124×D67—21no—
63C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
64#16863786C2214yescomplemented
65#16863786C2214yescomplemented
66#16863648C2214yescomplemented
67#16863645C2214yescomplemented
68#16863631C2214yescomplemented
69#16863628C2214yescomplemented
70#16863597C2214yescomplemented
71#16863592C2214yescomplemented
72#16863557C2214yescomplemented
73#16863545C2214yescomplemented
74#16863544C2214yescomplemented
75#16863542C2214yescomplemented
76#16863540C2214yescomplemented
77#16863536C2214yescomplemented
78#16863531C2214yescomplemented
79#16863528C2214yescomplemented
80#16863506C2212yescomplemented
81#16863501C2212yescomplemented
82#16863496C2212yescomplemented
83#16863494C2212yescomplemented
84#16863466C2214yescomplemented
85#16863466C2214yescomplemented
86#16863432C2211yescharacteristic, complemented
87#16863402C2211yescharacteristic, complemented
88#16863402C2211yescharacteristic, complemented
89#16863392C2211yescharacteristic, complemented
90#16863390C2211yescharacteristic, complemented
91#16863364C2211yescharacteristic, complemented
92#16863364C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
95C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
96C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
97C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
98#464×C67C2214yescomplemented
99#463×C67C2214yescomplemented
100#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
103#14524091—24no—
104#14524091—42no—
105#14524089—24no—
106#14524089—24no—
107#14524089—42no—
108#14524089—42no—
109#14524088—24no—
110#14524088—42no—
111C2×#11761629—21no—
112C2×#11761629C2312yes—
113C2×#11761629C2312yes—
114C2×#11761629C2312yes—
115C2×#11761628—21no—
116C2×#11761628—21no—
117C2×#11761628—22no—
118C2×#11761628C2311yescharacteristic
119C2×#11761628C2311yescharacteristic
120C2×#11761628C2311yescharacteristic
121C2×#11761627—21no—
122C2×#11761627C2312yes—
123C2×Q8×D67—21no—
124C2×Q8×D67C2312yes—
125C22×D268—21no—
126C22×D268—21no—
127C22×D268—24no—
128C22×D268—22no—
129C22×D268C2311yescharacteristic
130C22×D268C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊D67—22no—
132C2×D4×D67—21no—
133C2×D4×D67—22no—
134C2×D4×D67—22no—
135C2×D4×D67C2312yes—
136C2×D4×D67C2312yes—
137C2×D4×D67C2312yes—
138#14524075—28no—
139#14524071—24no—
140#14524071—24no—
141#14524070—28no—
142#14524070—28no—
143#14524067—28no—
144#14524066—28no—
145#14524064—28no—
146#14524063D418yescomplemented
147C2×#11761618C2311yescharacteristic
148C2×#11761617C2312yes—
149C2×#11761617C2312yes—
150C2×#11761616C2311yescharacteristic
151C2×#11761615—24no—
152C2×#11761615—42no—
153C2×#11761615C2312yes—
154C2×#11761615C2312yes—
155C2×#11761615C2314yes—
156C2×#11761615C2311yescharacteristic
157SD16×D67—28no—
158C2×D536C2312yes—
159C2×D536C2312yes—
160C2×#11761613—24no—
161C2×#11761613—42no—
162C2×#11761613C2312yes—
163C2×#11761613C2312yes—
164C2×#11761613C2314yes—
165C2×#11761613C2311yescharacteristic
166D8×D67—28no—
167#14524051—24no—
168#14524051—24no—
169C2×#11761611C2312yes—
170C2×#11761611C2312yes—
171C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
172C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C8×D67C2312yes—
174C2×C8×D67C2312yes—
175#14524043D411yescharacteristic
176#14524041—21no—
177#14524040—24no—
178#14524040—21no—
179#14524040—21no—
180#14524040—21no—
181#14524040—21no—
182#14524040D411yescharacteristic
183#14524040C2314yes—
184#14524039—21no—
185#14524032—21no—
186#14524031—21no—
187#14524031—21no—
188#14524031D411yescharacteristic
189#14524031D411yescharacteristic
190#14524030—21no—
191#14524029—24no—
192#14524026—22no—
193#14524025—24no—
194#14524020—24no—
195#14524019C2314yes—
196#14524018—24no—
197#14524018—24no—
198#14524018C2314yes—
199#14524018C2314yes—
200#14524017—24no—
201#14524017D414yes—
202#14524016—24no—
203#14524016—24no—
204#14524014C2314yes—
205#14524013—24no—
206#14524013—22no—
207#14524013—22no—
208#14524013—24no—
209#14524013—24no—
210#14524012—22no—
211C4×Dic134C2312yes—
212C4×D268—24no—
213C4×D268C2312yes—
214C4×D268C2314yes—
215C4×C22⋊D67—22no—
216(C22⋊D67)⋊C4—24no—
217#14524002C2311yescharacteristic
218#14524000—21no—
219C22⋊C4×D67—24no—
220C42×D67—21no—
221#14523976C2312yes—
222#14523974C2312yes—
223#14523967C2312yes—
224#14523966C2312yes—
225#14523965C2314yes—
226#14523965C2314yes—
227#14523964C2312yes—
228#14523963C2312yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231#14523954C2312yes—
232#14523954C2312yes—
233C2×#41×C67C2311yescharacteristic
234C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
235C22×D4×C67C2311yescharacteristic
236#137×C67—24no—
237AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
238C2×Q16×C67C2312yes—
239C2×SD16×C67C2312yes—
240C2×SD16×C67C2312yes—
241C2×D8×C67C2312yes—
242C2×M16×C67C2311yescharacteristic
243C2×M16×C67C2311yescharacteristic
244#124×C67—21no—
245#124×C67—21no—
246#124×C67C2314yes—
247C4×Q8×C67C2312yes—
248C4×D4×C67—22no—
249C4×D4×C67C2312yes—
250#117×C67—21no—
251#117×C67C2311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4×C67—22no—
253C2×C42×C67—21no—
254C2×C42×C67C2311yescharacteristic
255C4⋊C8×C67C2314yes—
256#103×C67C2314yes—
257#102×C67C2314yes—
258C23×D67—21no—
259C23×D67—21no—
260C23×D67—22no—
261C23×D67—22no—
262C23×D67—22no—
263#11761629—24no—
264#11761629—24no—
265#11761629—24no—
266#11761629—42no—
267#11761629—42no—
268#11761629—42no—
269#11761629—44no—
270#11761628—22no—
271#11761628—22no—
272#11761628—22no—
273#11761628—22no—
274#11761628—22no—
275#11761628—44no—
276#11761628—44no—
277#11761628—48no—
278#11761628C2×D414yescomplemented
279#11761627—24no—
280#11761627—42no—
281#11761627—44no—
282C2×Dic134—22no—
283C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
285C2×Dic134C2411yescharacteristic
286Q8×D67—24no—
287Q8×D67—42no—
288Q8×D67—44no—
289C2×D268—22no—
290C2×D268—22no—
291C2×D268—22no—
292C2×D268—22no—
293C2×D268—22no—
294C2×D268—22no—
295C2×D268—22no—
296C2×D268—24no—
297C2×D268—21no—
298C2×D268—21no—
299C2×D268—24no—
300C2×D268—24no—
301C2×D268—24no—
302C2×D268—44no—
303C2×D268—44no—
304C2×D268—88no—
305C2×D268—84no—
306C2×D268C2×D411yescharacteristic
307C2×D268C2×D411yescharacteristic
308C2×D268C2×D414yes—
309C2×D268C2412yes—
310C2×D268C2412yes—
311C2×D268C2411yescharacteristic
312C2×C22⋊D67—21no—
313C2×C22⋊D67—22no—
314C2×C22⋊D67—24no—
315C2×C22⋊D67—22no—
316C2×C22⋊D67—22no—
317C2×C22⋊D67—22no—
318C2×C22⋊D67—48no—
319C2×C22⋊D67C2×D412yes—
320C2×C22⋊D67C2×D412yes—
321D4×D67—24no—
322D4×D67—24no—
323D4×D67—24no—
324D4×D67—42no—
325D4×D67—42no—
326D4×D67—42no—
327D4×D67—44no—
328D4×D67—48no—
329D4×D67—48no—
330C22×Dic67—22no—
331C2×C4×D67—21no—
332C2×C4×D67—22no—
333C2×C4×D67—22no—
334C2×C4×D67—22no—
335C2×C4×D67—22no—
336C2×C4×D67—22no—
337C2×C4×D67C2412yes—
338C2×C4×D67C2412yes—
339#11761618C2×D414yescomplemented
340#11761617—24no—
341#11761617—24no—
342#11761616C2×D414yescomplemented
343#11761615—24no—
344#11761615—24no—
345#11761615—44no—
346#11761615C2×D414yescomplemented
347D536—24no—
348D536—24no—
349#11761613—24no—
350#11761613—24no—
351#11761613—44no—
352#11761613C2×D414yescomplemented
353#11761611—24no—
354#11761611—24no—
355C2×C67⋊C8—22no—
356C2×C67⋊C8C2×D414yescomplemented
357C2×C67⋊C8C2412yes—
358C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
359C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
360C8×D67—24no—
361C8×D67—24no—
362C4⋊Dic67C2×D414yes—
363C4⋊Dic67C2412yes—
364Dic67⋊C4—22no—
365Dic67⋊C4—24no—
366C22⋊Dic67—21no—
367C22⋊Dic67—24no—
368(C2×D67)⋊C4—24no—
369(C2×D67)⋊C4—22no—
370(C2×D67)⋊C4—24no—
371(C2×D67)⋊C4—24no—
372(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
373(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
374C4×Dic67—21no—
375C4×Dic67—22no—
376C24×C67—21no—
377#41×C67—22no—
378#41×C67C2×D414yes—
379C2×Q8×C67—21no—
380C2×Q8×C67—22no—
381C2×Q8×C67—22no—
382C2×Q8×C67C2412yes—
383C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
384C2×D4×C67—21no—
385C2×D4×C67—22no—
386C2×D4×C67—21no—
387C2×D4×C67—22no—
388C2×D4×C67C2412yes—
389C2×D4×C67C2411yescharacteristic
390C22×C4×C67—21no—
391C22×C4×C67—21no—
392C22×C4×C67—22no—
393C22×C4×C67C2×D412yes—
394C22×C4×C67C2411yescharacteristic
395Q16×C67—24no—
396SD16×C67—24no—
397SD16×C67—24no—
398D8×C67—24no—
399M16×C67—22no—
400M16×C67—22no—
401C2×C8×C67C2412yes—
402C2×C8×C67C2412yes—
403C4⋊C4×C67—22no—
404C4⋊C4×C67C2412yes—
405C22⋊C4×C67—21no—
406C22⋊C4×C67—24no—
407C22⋊C4×C67—24no—
408C22⋊C4×C67—22no—
409C42×C67—21no—
410C42×C67—22no—
411C42×C67C2×D411yescharacteristic
412C42×C67C2×D411yescharacteristic
413C42×C67C2412yes—
414C23×C67—21no—
415C23×C67—22no—
416C23×C67—42no—
417C23×C67—82no—
418C23×C67C22×D411yescharacteristic
419C22×D67—21no—
420C22×D67—22no—
421C22×D67—22no—
422C22×D67—44no—
423C22×D67—44no—
424C22×D67—44no—
425C22×D67—42no—
426C22×D67—42no—
427C22×D67—84no—
428C22×D67—84no—
429C22×D67—84no—
430C22×D67—82no—
431C22×D67—82no—
432C22×D67C22×D412yes—
433C22×D67C22×D412yes—
434Q8×C67—21no—
435Q8×C67—22no—
436Q8×C67—22no—
437Q8×C67—42no—
438Q8×C67C22×D412yes—
439D4×C67—24no—
440D4×C67—22no—
441D4×C67—21no—
442D4×C67—22no—
443D4×C67—42no—
444D4×C67C22×D412yes—
445C2×C4×C67—21no—
446C2×C4×C67—24no—
447C2×C4×C67—22no—
448C2×C4×C67—22no—
449C2×C4×C67—42no—
450C2×C4×C67—44no—
451C2×C4×C67—42no—
452C2×C4×C67C22×D412yes—
453C2×C4×C67C22×D412yes—
454C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
455C2×C4×C67C22×D412yes—
456C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
457C2×C4×C67C2511yescharacteristic
458C22⋊D67—24no—
459C22⋊D67—24no—
460C22⋊D67—24no—
461C22⋊D67—44no—
462C22⋊D67—44no—
463C22⋊D67—44no—
464C22⋊D67—44no—
465C22⋊D67—84no—
466C2×Dic67—21no—
467C2×Dic67—22no—
468C2×Dic67—44no—
469C2×Dic67C22×D412yes—
470C2×Dic67C22×D412yes—
471D268—22no—
472D268—22no—
473D268—22no—
474D268—22no—
475D268—21no—
476D268—22no—
477D268—22no—
478D268—44no—
479D268—44no—
480D268—44no—
481D268—48no—
482D268—44no—
483D268—42no—
484D268—42no—
485D268—84no—
486D268—84no—
487D268—84no—
488D268C22×D412yes—
489C4×D67—24no—
490C4×D67—22no—
491C4×D67—22no—
492C4×D67—22no—
493C4×D67—22no—
494C4×D67—44no—
495C4×D67—44no—
496C4×D67—44no—
497C4×D67—44no—
498C4×D67—82no—
499Dic134—22no—
500Dic134—22no—
501Dic134—21no—
502Dic134—44no—
503Dic134C22×D412yes—
504C8×C67—22no—
505C8×C67—22no—
506C67⋊C8—22no—
507C67⋊C8C22×D412yes—
508C67⋊C8C22×D412yes—
509C22×C67—22no—
510C22×C67—22no—
511C22×C67—42no—
512C22×C67—44no—
513C22×C67—42no—
514C22×C67—162no—
515C22×C67D4212yes—
516C22×C67C23×D411yescharacteristic
517C2×D67—24no—
518C2×D67—24no—
519C2×D67—22no—
520C2×D67—22no—
521C2×D67—22no—
522C2×D67—42no—
523C2×D67—44no—
524C2×D67—44no—
525C2×D67—42no—
526C2×D67—42no—
527C2×D67—164no—
528C2×D67—164no—
529C2×D67—164no—
530C2×D67—162no—
531C2×D67—162no—
532C4×C67—22no—
533C4×C67—22no—
534C4×C67—22no—
535C4×C67—42no—
536C4×C67—42no—
537C4×C67D4212yes—
538C4×C67C23×D411yescharacteristic
539C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540Dic67—22no—
541Dic67—22no—
542Dic67—22no—
543Dic67—42no—
544#61082—671nomaximal, Sylow
545C2×C67—22no—
546C2×C67—42no—
547C2×C67—82no—
548C2×C67C2×D4211yescharacteristic
549C2×C67#358512yes—
550D67—42no—
551D67—42no—
552D67—42no—
553D67—82no—
554D67—82no—
555C2×#577—671no—
556C2×#576—671no—
557#3500—671no—
558#3498—671no—
559#3271—674no—
560#3268—674no—
561#3265—674no—
562#3264—674no—
563C2×#496—671no—
564#3058—671no—
565#3057—671no—
566#3040D6711yescharacteristic, complemented
567#3038—671no—
568#3010—671no—
569#3009—671no—
570#3008—671no—
571#3008—671no—
572#2943—671no—
573#2932—671no—
574C67#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
575C2×2−1+4—671no—
576C2×H(5,𝔽2)—671no—
577C2×H(5,𝔽2)—671no—
578C2×H(5,𝔽2)—671no—
579#577—1348no—
580#576—1348no—
581C2×#137—672no—
582C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
583C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
584C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
585C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
586C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
587C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
588C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
589C2×#135—671no—
590C2×#135—672no—
591C2×#135—672no—
592C22×SD16—671no—
593C22×SD16—671no—
594C22×SD16—672no—
595C22×D8—671no—
596C22×D8—671no—
597C22×D8—672no—
598C2×#131—671no—
599C2×#131—671no—
600#550—674no—
601#548—674no—
602#546—674no—
603#546—1344no—
604D42—674no—
605D42—1344no—
606#536—671no—
607#536—1341no—
608#535—671no—
609#535—671no—
610#535—671no—
611#535—1341no—
612#535—1341no—
613#535—1341no—
614#532—671no—
615#532—1341no—
616#532—1341no—
617C2×#127—671no—
618C2×#127—1341no—
619C2×#124—1341no—
620C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
621C4×#41—671no—
622C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
623#496—674no—
624#496—674no—
625#469—674no—
626#468—674no—
627#466—674no—
628#465—674no—
629#464C2×D6714yescomplemented
630#463C2×D6714yescomplemented
631#460—674no—
632#459—674no—
633#452—674no—
634#450—674no—
635#449—674no—
636#449—674no—
637#449—674no—
638#448—674no—
639#447—674no—
640#447—674no—
641#442—672no—
642#441—672no—
643#440—672no—
644#440—672no—
645#435—674no—
646#435—674no—
647#427—671no—
648#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
649#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
650#418—671no—
651#418—671no—
652#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
653#416—671no—
654#416—671no—
655#408—671no—
656#408—671no—
657C2×#97—671no—
6582−1+4—2682no—
6592−1+4—1344no—
660H(5,𝔽2)—2682no—
661H(5,𝔽2)—2682no—
662H(5,𝔽2)—2682no—
663H(5,𝔽2)—1344no—
664H(5,𝔽2)—1344no—
665H(5,𝔽2)—1344no—
666C2×#41—671no—
667C2×#41—671no—
668C2×#41—672no—
669C2×#41—672no—
670C2×#41—672no—
671C2×#41—672no—
672C2×#41—671no—
673C2×#41—1342no—
674C2×#41—1341no—
675C2×#41—1341no—
676C2×#41—1341no—
677C2×#41—1341no—
678C2×#41C22×D6711yescharacteristic
679C22×Q8—672no—
680C22×Q8—1341no—
681C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
682C22×D4—672no—
683C22×D4—672no—
684C22×D4—672no—
685C22×D4—671no—
686C22×D4—671no—
687C22×D4—1341no—
688C22×D4—1341no—
689C22×D4—1344no—
690C22×D4—1341no—
691C22×D4—1342no—
692C22×D4—1342no—
693C22×D4—1342no—
694C22×D4—1342no—
695C22×D4C22×D6711yescharacteristic
696#137—24no—
697#137—1348no—
698AGL(1,ℤ/8)—24no—
699AGL(1,ℤ/8)—1344no—
700AGL(1,ℤ/8)—1344no—
701AGL(1,ℤ/8)—1348no—
702AGL(1,ℤ/8)—1348no—
703AGL(1,ℤ/8)—1348no—
704#135—678no—
705#135—1348no—
706#135—1348no—
707C2×Q16—671no—
708C2×Q16C22×D6712yes—
709C2×SD16—2682no—
710C2×SD16—674no—
711C2×SD16—671no—
712C2×SD16—671no—
713C2×SD16—672no—
714C2×SD16—672no—
715C2×SD16—672no—
716C2×SD16—672no—
717C2×SD16—1344no—
718C2×SD16—1348no—
719C2×SD16C22×D6712yes—
720C2×SD16C22×D6712yes—
721C2×D8—2682no—
722C2×D8—674no—
723C2×D8—671no—
724C2×D8—672no—
725C2×D8—672no—
726C2×D8—672no—
727C2×D8—672no—
728C2×D8—1344no—
729C2×D8—1348no—
730C2×D8C22×D6712yes—
731#131—1344no—
732#131—1344no—
733C2×M16—672no—
734C2×M16—672no—
735C2×M16C22×D6711yescharacteristic
736C2×M16C22×D6711yescharacteristic
737C22×C8—671no—
738C22×C8—671no—
739C22×C8—672no—
740C22×C8—672no—
741C4⋊Q8—671no—
742C4⋊Q8—1341no—
743#127—671no—
744#127—674no—
745#127—1341no—
746#127—1341no—
747#127—1344no—
748#127—1341no—
749#127—1341no—
750#127—1341no—
751#124—21no—
752#124—21no—
753#124—671no—
754#124—671no—
755#124—1341no—
756#124—1341no—
757#124—1344no—
758#124—1341no—
759#124—1341no—
760#124C22×D6714yes—
761#123—1344no—
762#123—1342no—
763C22⋊Q8—674no—
764C22⋊Q8—1344no—
765#121—674no—
766#121—674no—
767#121—674no—
768#121—674no—
769#121—1344no—
770#121—1344no—
771#121—1344no—
772#121—1344no—
773#121—1344no—
774#120—1344no—
775#120—1344no—
776#120—1342no—
777#120—1342no—
778#120—1344no—
779#120—1342no—
780C4×Q8—672no—
781C4×Q8C22×D6712yes—
782C4×D4—22no—
783C4×D4—674no—
784C4×D4—672no—
785C4×D4—1344no—
786C4×D4—1344no—
787C4×D4—1342no—
788C4×D4C22×D6712yes—
789#117—21no—
790#117—671no—
791#117—1341no—
792#117C22×D6711yescharacteristic
793C2×C22⋊C4—22no—
794C2×C22⋊C4—1344no—
795C2×C42—21no—
796C2×C42—1341no—
797C2×C42C22×D6711yescharacteristic
798#107—672no—
799#106—672no—
800C4⋊C8C22×D6714yes—
801#103—672no—
802#103—672no—
803#103C22×D6714yes—
804#102—672no—
805#102—674no—
806#102—674no—
807#102—672no—
808#102C22×D6714yes—
809C22⋊C8—674no—
810C22⋊C8—674no—
811#97—672no—
812#97—672no—
813C24—21no—
814C24—1342no—
815C24—1342no—
816C24—1342no—
817C24—1341no—
818C24—1341no—
819#41—22no—
820#41—2684no—
821#41—2684no—
822#41—2688no—
823#41—2682no—
824#41—2684no—
825#41—2682no—
826#41—2682no—
827#41—2682no—
828#41—2684no—
829#41—674no—
830#41—1344no—
831#41—1344no—
832#41—1344no—
833#41—1344no—
834#41—1342no—
835#41—1342no—
836#41—1342no—
837#41—1342no—
838#41—1342no—
839#41D4×D6714yes—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—22no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—2682no—
844C2×Q8—2684no—
845C2×Q8—671no—
846C2×Q8—671no—
847C2×Q8—671no—
848C2×Q8—1342no—
849C2×Q8—1344no—
850C2×Q8C23×D6712yes—
851C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
852C2×D4—21no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—2684no—
857C2×D4—2684no—
858C2×D4—2688no—
859C2×D4—2688no—
860C2×D4—2688no—
861C2×D4—2682no—
862C2×D4—2682no—
863C2×D4—2682no—
864C2×D4—2684no—
865C2×D4—5364no—
866C2×D4—5368no—
867C2×D4—672no—
868C2×D4—672no—
869C2×D4—674no—
870C2×D4—671no—
871C2×D4—671no—
872C2×D4—671no—
873C2×D4—672no—
874C2×D4—672no—
875C2×D4—1342no—
876C2×D4—1342no—
877C2×D4—1342no—
878C2×D4—1344no—
879C2×D4—1344no—
880C2×D4—1342no—
881C2×D4—1342no—
882C2×D4—1342no—
883C2×D4—1344no—
884C2×D4—1342no—
885C2×D4—1344no—
886C2×D4—1344no—
887C2×D4—1344no—
888C2×D4—1341no—
889C2×D4—1344no—
890C2×D4—1341no—
891C2×D4—1341no—
892C2×D4—1342no—
893C2×D4—1342no—
894C2×D4—1344no—
895C2×D4—1342no—
896C2×D4—1342no—
897C2×D4C23×D6712yes—
898C2×D4C23×D6711yescharacteristic
899C22×C4—21no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—672no—
903C22×C4—672no—
904C22×C4—1342no—
905C22×C4—1342no—
906C22×C4—1342no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1342no—
909C22×C4—1342no—
910C22×C4—1341no—
911C22×C4D4×D6712yes—
912C22×C4C23×D6711yescharacteristic
913Q16—24no—
914Q16—674no—
915SD16—24no—
916SD16—24no—
917SD16—2684no—
918SD16—674no—
919SD16—674no—
920SD16—1344no—
921SD16—1344no—
922SD16—1344no—
923SD16—1344no—
924D8—24no—
925D8—2684no—
926D8—674no—
927D8—1344no—
928D8—1344no—
929D8—1344no—
930D8—1344no—
931M16—22no—
932M16—22no—
933M16—1344no—
934M16—1344no—
935C2×C8—674no—
936C2×C8—671no—
937C2×C8—671no—
938C2×C8—672no—
939C2×C8—1344no—
940C2×C8—1344no—
941C2×C8—1342no—
942C2×C8C23×D6712yes—
943C2×C8C23×D6712yes—
944C4⋊C4—22no—
945C4⋊C4—674no—
946C4⋊C4—672no—
947C4⋊C4—1344no—
948C4⋊C4—1342no—
949C4⋊C4C23×D6712yes—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—24no—
953C22⋊C4—22no—
954C22⋊C4—674no—
955C22⋊C4—674no—
956C22⋊C4—1344no—
957C22⋊C4—1344no—
958C22⋊C4—1344no—
959C22⋊C4—1344no—
960C22⋊C4—1341no—
961C22⋊C4—1342no—
962C42—21no—
963C42—22no—
964C42—1341no—
965C42—1342no—
966C42D4×D6711yescharacteristic
967C42D4×D6711yescharacteristic
968C42C23×D6712yes—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—42no—
972C23—82no—
973C23—2684no—
974C23—2684no—
975C23—2684no—
976C23—2682no—
977C23—2682no—
978C23—5362no—
979C23—5362no—
980C23—5364no—
981C23—5364no—
982C23—5364no—
983C23—672no—
984C23—672no—
985C23—1342no—
986C23—1342no—
987C23—1341no—
988C23C2×D4×D6711yescharacteristic
989Q8—21no—
990Q8—22no—
991Q8—22no—
992Q8—42no—
993Q8—2684no—
994Q8—672no—
995Q8—1342no—
996Q8—1342no—
997Q8—1341no—
998Q8C2×D4×D6712yes—
999D4—24no—
1000D4—22no—
1001D4—21no—
1002D4—22no—
1003D4—42no—
1004D4—2688no—
1005D4—2684no—
1006D4—2684no—
1007D4—2684no—
1008D4—2684no—
1009D4—2684no—
1010D4—2684no—
1011D4—2684no—
1012D4—2684no—
1013D4—2682no—
1014D4—2682no—
1015D4—5364no—
1016D4—5364no—
1017D4—5364no—
1018D4—5364no—
1019D4—672no—
1020D4—1344no—
1021D4—1344no—
1022D4—1344no—
1023D4—1342no—
1024D4—1342no—
1025D4—1342no—
1026D4—1342no—
1027D4—1342no—
1028D4—1342no—
1029D4—1341no—
1030D4C2×D4×D6712yes—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—24no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—22no—
1035C2×C4—42no—
1036C2×C4—44no—
1037C2×C4—42no—
1038C2×C4—2684no—
1039C2×C4—2684no—
1040C2×C4—2684no—
1041C2×C4—2684no—
1042C2×C4—2684no—
1043C2×C4—5362no—
1044C2×C4—672no—
1045C2×C4—672no—
1046C2×C4—1342no—
1047C2×C4—1341no—
1048C2×C4—1344no—
1049C2×C4—1342no—
1050C2×C4—1342no—
1051C2×C4—1342no—
1052C2×C4—1342no—
1053C2×C4C2×D4×D6712yes—
1054C2×C4C2×D4×D6712yes—
1055C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1056C2×C4C2×D4×D6712yes—
1057C2×C4#1452408912yes—
1058C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—22no—
1061C8—672no—
1062C8—672no—
1063C8—1342no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—44no—
1069C22—2682no—
1070C22—2682no—
1071C22—2682no—
1072C22—2684no—
1073C22—2684no—
1074C22—162no—
1075C22—10722no—
1076C22—10722no—
1077C22—10724no—
1078C22—10724no—
1079C22—10724no—
1080C22—1342no—
1081C22—1342no—
1082C22—1342no—
1083C22—1344no—
1084C22—1344no—
1085C22#1686403012yes—
1086C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—22no—
1090C4—42no—
1091C4—42no—
1092C4—2682no—
1093C4—1342no—
1094C4—1342no—
1095C4—1342no—
1096C4#1686403012yes—
1097C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1098C4C2×#1452408911yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—82no—
1102C2—2682no—
1103C2—2682no—
1104C2—2682no—
1105C2—5362no—
1106C2—5362no—
1107C2C2×#1686403011yescharacteristic
1108C2#2257498612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3040C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3040D67
hypocenterC67#61082
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864205C2semidirect
2. C2×#16864200C2semidirect
3. #22573999C2semidirect
4. #22573987C2semidirect
5. #22571800C2semidirect
6. #22571744C2semidirect
7. #22571710C2semidirect
8. #22571695C2semidirect
9. C2×#16863786C2semidirect
10. #22569856C2semidirect
11. #22569851C2semidirect
12. #22569690C2semidirect
13. #22569496C2semidirect
14. #22569485C2semidirect
15. #22569478C2semidirect
16. #22569476C2semidirect
17. #22569007C2semidirect
18. #22568926C2semidirect
19. C67×#3040C2semidirect
20. C2×#14524091C22semidirect
22. C2×#14524089C22semidirect
23. C2×#14524088C22semidirect
26. C2×#14524075C22semidirect
27. C2×#14524071C22semidirect
28. C2×#14524071C22semidirect
29. C2×#14524070C22semidirect
30. C2×#14524070C22semidirect
31. C2×#14524067C22semidirect
32. C2×#14524066C22semidirect
33. C2×#14524064C22semidirect
35. C22×#11761615C22semidirect
36. C22×#11761615C22semidirect
37. C2×SD16×D67C22semidirect
38. C22×#11761613C22semidirect
39. C22×#11761613C22semidirect
40. C2×D8×D67C22semidirect
41. C2×#14524051C22semidirect
42. C2×#14524051C22semidirect
43. #16864068C22semidirect
44. #16864054C22semidirect
45. #16864039C22semidirect
48. D4×D268C22semidirect
49. #16863970C22semidirect
54. #16863965C22semidirect
56. #16863963C22semidirect
61. C2×#14524040C22semidirect
63. C4×#11761628C22semidirect
64. #16863786C22semidirect
65. #16863786C22semidirect
66. #16863648C22semidirect
67. #16863645C22semidirect
68. #16863631C22semidirect
69. #16863628C22semidirect
70. #16863597C22semidirect
71. #16863592C22semidirect
72. #16863557C22semidirect
73. #16863545C22semidirect
74. #16863544C22semidirect
75. #16863542C22semidirect
76. #16863540C22semidirect
77. #16863536C22semidirect
78. #16863531C22semidirect
79. #16863528C22semidirect
80. #16863506C22semidirect
81. #16863501C22semidirect
82. #16863496C22semidirect
83. #16863494C22semidirect
84. #16863466C22semidirect
85. #16863466C22semidirect
86. #16863432C22semidirect
87. #16863402C22semidirect
88. #16863402C22semidirect
89. #16863392C22semidirect
90. #16863390C22semidirect
91. #16863364C22semidirect
92. #16863364C22semidirect
93. C2×#14523954C22semidirect
94. C2×#137×C67C22semidirect
96. C2×#124×C67C22semidirect
97. C4×#41×C67C22semidirect
98. #464×C67C22semidirect
99. #463×C67C22semidirect
100. #423×C67C22semidirect
101. #419×C67C22semidirect
102. #418×C67C22semidirect
146. #14524063D4semidirect
278. #11761628C2×D4semidirect
339. #11761618C2×D4semidirect
342. #11761616C2×D4semidirect
346. #11761615C2×D4semidirect
352. #11761613C2×D4semidirect
356. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
566. #3040D67semidirect
574. C67#61082semidirect
582. C2×#137C2×D67semidirect
620. C2×#124C2×D67semidirect
622. C4×#41C2×D67semidirect
629. #464C2×D67semidirect
630. #463C2×D67semidirect
648. #423C2×D67semidirect
649. #419C2×D67semidirect
652. #418C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642052
C2×#168642002
#225739992
#225739872
#225718002
#225717442
#225717102
#225716952
C2×#168637862
#225698562
#225698512
#225696902
#225694962
#225694852
#225694782
#225694762
#225690072
#225689262
C67×#30402
#6108267