Finite Group Databasebeta

← #31731768

Subgroups — #31731768

Order 17152.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571782C214yesmaximal, complemented
6#22571768C214yesmaximal, complemented
7#22571737C214yesmaximal, complemented
8#22571712C214yesmaximal, complemented
9C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569498C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569488C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569005C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568924C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524091C2211yescharacteristic
21C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524089C2211yescharacteristic
23#16864212—28no—
24#16864204—28no—
25C2×#14524076C2211yescharacteristic
26C2×#14524075C2212yescomplemented
27C2×#14524074C2212yes—
28C2×#14524074C2211yescharacteristic
29C2×#14524072C2212yescomplemented
30C2×#14524068C2211yescharacteristic
31C2×#14524068C2212yes—
32C2×#14524064C2212yescomplemented
33C2×#14524063C2212yes—
34C2×#14524063C2211yescharacteristic
35C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
36C2×Q16×D67C2212yescomplemented
37C22×#11761617C2211yescharacteristic
38C22×#11761615C2211yescharacteristic
39C22×#11761615C2212yes—
40C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14524050C2211yescharacteristic
42Q8×C22⋊D67C2214yescomplemented
43#16864056C2214yes—
44#16864045—24no—
45#16864045C2214yescomplemented
46#16864038—24no—
47#16864037C2214yes—
48#16863971—21no—
49#16863970—21no—
50#16863970C2211yescharacteristic, complemented
51#16863967—21no—
52#16863967C2211yescharacteristic
53#16863965C2211yescharacteristic
54#16863964—21no—
55#16863947—21no—
56#16863942—21no—
57#16863942C2211yescharacteristic
58C2×#14524041—21no—
59C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524032C2211yescharacteristic
61#124×D67—21no—
62#41×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
63#16863864C2211yescharacteristic
64#16863789C2214yescomplemented
65#16863789C2214yescomplemented
66#16863652C2214yescomplemented
67#16863645C2214yescomplemented
68#16863635C2214yescomplemented
69#16863628C2214yescomplemented
70#16863620C2214yescomplemented
71#16863613C2214yescomplemented
72#16863605C2214yescomplemented
73#16863600C2214yescomplemented
74#16863560C2214yes—
75#16863557C2214yescomplemented
76#16863550C2214yescomplemented
77#16863549C2214yes—
78#16863542C2214yescomplemented
79#16863536C2214yescomplemented
80#16863505C2212yescomplemented
81#16863500C2212yescomplemented
82#16863499C2212yescomplemented
83#16863493C2212yescomplemented
84#16863470C2214yescomplemented
85#16863464C2214yescomplemented
86#16863432C2211yescharacteristic, complemented
87#16863419C2211yescharacteristic, complemented
88#16863405C2211yescharacteristic, complemented
89#16863404C2211yescharacteristic, complemented
90#16863402C2211yescharacteristic
91#16863393C2211yescharacteristic
92#16863362C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
94C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
95C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
96C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
97#536×C67C2211yescharacteristic
98#452×C67C2214yescomplemented
99#451×C67C2214yescomplemented
100#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#416×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#408×C67C2211yescharacteristic
103#14524091—24no—
104#14524091—42no—
105#14524090—24no—
106#14524090—42no—
107#14524089—24no—
108#14524089—42no—
109C2×#11761629—21no—
110C2×#11761629—21no—
111C2×#11761629C2312yes—
112C2×#11761628—21no—
113C2×#11761628—22no—
114C2×#11761628C2312yes—
115C2×#11761628C2311yescharacteristic
116C2×#11761628C2311yescharacteristic
117C2×#11761627—22no—
118C2×#11761627C2312yes—
119C22×Dic134—21no—
120C22×Dic134C2311yescharacteristic
121C2×Q8×D67—21no—
122C2×Q8×D67C2312yes—
123C2×Q8×D67C2312yes—
124C22×D268C2311yescharacteristic
125C22×D268C2312yes—
126C2×D4×D67—22no—
127C2×D4×D67—21no—
128#14524076—24no—
129#14524075—28no—
130#14524074—24no—
131#14524074—28no—
132#14524072—28no—
133#14524068—28no—
134#14524068—24no—
135#14524064—28no—
136#14524063—28no—
137#14524063D418yescomplemented
138C2×Dic268C2312yes—
139C2×#11761618—24no—
140C2×#11761618C2312yes—
141C2×#11761618C2312yes—
142C2×#11761618C2312yes—
143C2×#11761618C2311yescharacteristic
144Q16×D67—28no—
145C2×#11761617—42no—
146C2×#11761617C2312yes—
147C2×#11761617C2314yes—
148C2×#11761616C2311yescharacteristic
149C2×#11761615—28no—
150C2×#11761615—24no—
151C2×#11761615C2312yes—
152C2×#11761615C2312yes—
153C2×#11761615C2312yes—
154C2×#11761615C2312yes—
155C2×#11761615C2311yescharacteristic
156C2×#11761613C2312yes—
157C2×#11761613C2311yescharacteristic
158#14524051—24no—
159#14524050—24no—
160C2×#11761612C2311yescharacteristic
161C2×#11761612C2312yes—
162C2×#11761611C2312yes—
163C22×C67⋊C8C2312yes—
164C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C8×D67C2312yes—
166#14524041—21no—
167#14524041—24no—
168#14524041—21no—
169#14524041—21no—
170#14524041—21no—
171#14524041D411yescharacteristic
172#14524041C2314yes—
173#14524040—21no—
174#14524039D411yescharacteristic
175#14524032—21no—
176#14524032—21no—
177#14524032—21no—
178#14524032D411yescharacteristic
179#14524032C2314yes—
180#14524031—21no—
181#14524030—21no—
182#14524030D411yescharacteristic
183#14524029—24no—
184#14524028—24no—
185#14524026—22no—
186#14524026—24no—
187#14524024—24no—
188#14524024—22no—
189#14524022—24no—
190#14524022C2314yes—
191#14524021—24no—
192#14524019—24no—
193#14524019C2314yes—
194#14524018—24no—
195#14524018C2314yes—
196#14524016—24no—
197#14524015—24no—
198#14524015D414yes—
199#14524013—24no—
200#14524013—22no—
201Q8×Dic67C2312yes—
202#14524008C2312yes—
203D4×Dic67—22no—
204D4×Dic67C2312yes—
205#14524005—24no—
206#14524005C2312yes—
207C4×C22⋊D67—24no—
208C4×C22⋊D67C2314yes—
209(C22⋊D67)⋊C4—22no—
210#14524002—21no—
211#14524002C2311yescharacteristic
212#14524000—21no—
213C2×Dic67⋊C4—22no—
214C2×Dic67⋊C4—24no—
215C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
216C22⋊C4×D67—24no—
217C2×C4×Dic67—21no—
218C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
219C42×D67—21no—
220#14523976C2312yes—
221#14523974C2312yes—
222Dic67⋊C8C2314yes—
223#14523968C2312yes—
224#14523967C2314yes—
225#14523966C2314yes—
226#14523965C2312yes—
227#14523965C2314yes—
228(C2×D67)⋊C8C2314yes—
229#14523953C2312yes—
230#14523953C2312yes—
2312−1+4×C67—24no—
2322−1+4×C67—42no—
233C2×#41×C67—22no—
234C2×#41×C67—21no—
235C2×#41×C67C2312yes—
236C2×#41×C67C2311yescharacteristic
237C2×#41×C67C2311yescharacteristic
238C22×Q8×C67—21no—
239C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
240C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
241C22×Q8×C67C2312yes—
242#137×C67—24no—
243C2×Q16×C67—42no—
244C2×Q16×C67C2312yes—
245C2×Q16×C67C2314yes—
246C2×SD16×C67C2312yes—
247C2×M16×C67C2311yescharacteristic
248C22×C8×C67C2311yescharacteristic
249C4⋊Q8×C67—21no—
250#124×C67—21no—
251#123×C67—22no—
252C22⋊Q8×C67C2314yes—
253#117×C67C2311yescharacteristic
254#103×C67C2312yes—
255#103×C67C2314yes—
256#102×C67C2312yes—
257C22⋊C8×C67C2314yes—
258C23×D67—22no—
259C23×D67—21no—
260#11761629—24no—
261#11761629—42no—
262#11761629—44no—
263#11761629—44no—
264#11761628—22no—
265#11761628—22no—
266#11761628—22no—
267#11761628—24no—
268#11761628—42no—
269#11761628—44no—
270#11761628—48no—
271#11761628C2×D414yes—
272#11761627—24no—
273#11761627—42no—
274#11761627—48no—
275C2×Dic134—22no—
276C2×Dic134—22no—
277C2×Dic134—21no—
278C2×Dic134—22no—
279C2×Dic134—22no—
280C2×Dic134—44no—
281C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic134C2412yes—
283C2×Dic134C2411yescharacteristic
284Q8×D67—24no—
285Q8×D67—24no—
286Q8×D67—42no—
287Q8×D67—42no—
288Q8×D67—44no—
289C2×D268—22no—
290C2×D268—22no—
291C2×D268—24no—
292C2×D268—22no—
293C2×D268—22no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268—24no—
296C2×D268—42no—
297C2×D268C2×D411yescharacteristic
298C2×D268C2412yes—
299C2×D268C2411yescharacteristic
300C2×C22⋊D67—21no—
301C2×C22⋊D67—22no—
302C2×C22⋊D67—22no—
303C2×C22⋊D67C2×D412yes—
304C2×C22⋊D67C2×D414yes—
305D4×D67—44no—
306D4×D67—48no—
307C22×Dic67—21no—
308C22×Dic67—22no—
309C22×Dic67—22no—
310C22×Dic67C2×D412yes—
311C2×C4×D67—21no—
312C2×C4×D67—22no—
313C2×C4×D67—22no—
314C2×C4×D67—22no—
315C2×C4×D67—22no—
316C2×C4×D67—22no—
317C2×C4×D67C2412yes—
318Dic268—24no—
319#11761618—24no—
320#11761618—24no—
321#11761618—24no—
322#11761618C2×D414yes—
323#11761617—24no—
324#11761617—44no—
325#11761616C2×D414yes—
326#11761615—24no—
327#11761615—24no—
328#11761615—24no—
329#11761615—24no—
330#11761615C2×D414yes—
331#11761613—24no—
332#11761613C2×D414yes—
333#11761612—22no—
334#11761612—24no—
335#11761611—24no—
336C2×C67⋊C8—24no—
337C2×C67⋊C8C2×D414yes—
338C2×C67⋊C8C2412yes—
339C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
340C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
341C8×D67—24no—
342C4⋊Dic67—22no—
343C4⋊Dic67C2412yes—
344Dic67⋊C4—24no—
345Dic67⋊C4—24no—
346Dic67⋊C4—24no—
347Dic67⋊C4—24no—
348Dic67⋊C4—22no—
349Dic67⋊C4C2×D414yes—
350C22⋊Dic67—21no—
351C22⋊Dic67—24no—
352C22⋊Dic67—22no—
353C22⋊Dic67C2×D414yes—
354(C2×D67)⋊C4—24no—
355(C2×D67)⋊C4—24no—
356(C2×D67)⋊C4—24no—
357(C2×D67)⋊C4—24no—
358(C2×D67)⋊C4—22no—
359(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
360C4×Dic67—21no—
361C4×Dic67—22no—
362C4×Dic67—22no—
363C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
364C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
365C4×Dic67C2412yes—
366#41×C67—22no—
367#41×C67—22no—
368#41×C67—22no—
369#41×C67—24no—
370#41×C67—42no—
371#41×C67—44no—
372#41×C67—48no—
373#41×C67C2×D414yes—
374C2×Q8×C67—21no—
375C2×Q8×C67—22no—
376C2×Q8×C67—21no—
377C2×Q8×C67—24no—
378C2×Q8×C67—22no—
379C2×Q8×C67—22no—
380C2×Q8×C67—22no—
381C2×Q8×C67—22no—
382C2×Q8×C67—42no—
383C2×Q8×C67—44no—
384C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
385C2×Q8×C67C2412yes—
386C2×Q8×C67C2412yes—
387C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
388C2×D4×C67—21no—
389C2×D4×C67—22no—
390C2×D4×C67C2×D412yes—
391C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
392C2×D4×C67C2411yescharacteristic
393C22×C4×C67—21no—
394C22×C4×C67—21no—
395C22×C4×C67—21no—
396C22×C4×C67—22no—
397C22×C4×C67—22no—
398C22×C4×C67C2412yes—
399C22×C4×C67C2411yescharacteristic
400Q16×C67—24no—
401Q16×C67—44no—
402SD16×C67—24no—
403M16×C67—22no—
404C2×C8×C67—22no—
405C2×C8×C67C2412yes—
406C2×C8×C67C2412yes—
407C4⋊C4×C67—24no—
408C4⋊C4×C67C2412yes—
409C22⋊C4×C67—21no—
410C22⋊C4×C67—24no—
411C42×C67—21no—
412C23×C67—21no—
413C23×C67C22×D412yes—
414C23×C67C22×D411yescharacteristic
415C22×D67—21no—
416C22×D67—22no—
417C22×D67—44no—
418C22×D67—42no—
419C22×D67—84no—
420C22×D67—82no—
421C22×D67C22×D412yes—
422Q8×C67—22no—
423Q8×C67—21no—
424Q8×C67—22no—
425Q8×C67—22no—
426Q8×C67—22no—
427Q8×C67—22no—
428Q8×C67—44no—
429Q8×C67—42no—
430Q8×C67—42no—
431Q8×C67C22×D412yes—
432D4×C67—24no—
433D4×C67—24no—
434D4×C67—22no—
435D4×C67—21no—
436D4×C67—44no—
437D4×C67C22×D412yes—
438C2×C4×C67—21no—
439C2×C4×C67—24no—
440C2×C4×C67—22no—
441C2×C4×C67—22no—
442C2×C4×C67—22no—
443C2×C4×C67—22no—
444C2×C4×C67—22no—
445C2×C4×C67—44no—
446C2×C4×C67—44no—
447C2×C4×C67—42no—
448C2×C4×C67—42no—
449C2×C4×C67C22×D412yes—
450C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
451C2×C4×C67C22×D412yes—
452C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
453C2×C4×C67C2511yescharacteristic
454C22⋊D67—24no—
455C22⋊D67—24no—
456C22⋊D67—44no—
457C22⋊D67—44no—
458C22⋊D67—44no—
459C2×Dic67—21no—
460C2×Dic67—22no—
461C2×Dic67—22no—
462C2×Dic67—42no—
463C2×Dic67—44no—
464C2×Dic67—44no—
465C2×Dic67—42no—
466C2×Dic67C22×D412yes—
467C2×Dic67C22×D412yes—
468C2×Dic67C22×D412yes—
469D268—22no—
470D268—22no—
471D268—21no—
472D268—22no—
473D268—44no—
474D268—44no—
475D268—42no—
476D268—84no—
477D268C22×D412yes—
478C4×D67—24no—
479C4×D67—22no—
480C4×D67—22no—
481C4×D67—44no—
482C4×D67—44no—
483C4×D67—44no—
484C4×D67—44no—
485C4×D67—82no—
486Dic134—22no—
487Dic134—21no—
488Dic134—22no—
489Dic134—22no—
490Dic134—44no—
491Dic134—44no—
492Dic134—42no—
493Dic134C22×D412yes—
494C8×C67—22no—
495C8×C67—22no—
496C67⋊C8—22no—
497C67⋊C8C22×D412yes—
498C67⋊C8C22×D412yes—
499C22×C67—22no—
500C22×C67—24no—
501C22×C67—22no—
502C22×C67—22no—
503C22×C67—42no—
504C22×C67D4212yes—
505C22×C67C23×D411yescharacteristic
506C2×D67—24no—
507C2×D67—22no—
508C2×D67—22no—
509C2×D67—42no—
510C2×D67—44no—
511C2×D67—42no—
512C2×D67—164no—
513C2×D67—162no—
514C4×C67—22no—
515C4×C67—22no—
516C4×C67—42no—
517C4×C67—42no—
518C4×C67—42no—
519C4×C67D4212yes—
520C4×C67C23×D411yescharacteristic
521C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Dic67—22no—
523Dic67—22no—
524Dic67—22no—
525Dic67—22no—
526Dic67—42no—
527Dic67—42no—
528#61083—671nomaximal, Sylow
529C2×C67—22no—
530C2×C67—42no—
531C2×C67—42no—
532C2×C67C2×D4211yescharacteristic
533C2×C67#358612yes—
534D67—42no—
535D67—42no—
536D67—82no—
537C2×#578—671no—
538C2×#577—671no—
539#3500—671no—
540#3499—671no—
541#3270—674no—
542#3269—674no—
543#3267—674no—
544#3266—674no—
545C2×#497—671no—
546#3059—671no—
547#3057—671no—
548#3040—671no—
549#3039—671no—
550#3011—671no—
551#3011D6711yescharacteristic, complemented
552#3010—671no—
553#3009—671no—
554#2943—671no—
555#2932—671no—
556C67#6108311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C2×2−1+4—671no—
558C2×2−1+4—671no—
559C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
560C2×H(5,𝔽2)—671no—
561#578—1348no—
562#577—1348no—
563C2×#137—671no—
564C2×#137—672no—
565C2×#137—672no—
566C2×#137—672no—
567C2×#137—671no—
568C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
569C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
571C2×#135—671no—
572C2×#135—672no—
573C2×#135—672no—
574C22×Q16—671no—
575C22×Q16—672no—
576C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
577C22×SD16—671no—
578C22×SD16—672no—
579C22×SD16—671no—
580C2×#131—671no—
581C2×#131—671no—
582D4×Q8—674no—
583#548—674no—
584#547—674no—
585#547—1344no—
586#546—674no—
587#546—1344no—
588#536—671no—
589#536—671no—
590#536—1341no—
591#536—1341no—
592#536—1341no—
593#536C2×D6711yescharacteristic
594#535—671no—
595#535—1341no—
596#532—671no—
597#532—1341no—
598#532—1341no—
599C2×C4⋊Q8—671no—
600C2×C4⋊Q8—1341no—
601C2×#124—671no—
602C2×#124—1341no—
603C4×#41—671no—
604C4×#41—671no—
605#497—674no—
606#497—674no—
607#470—674no—
608#468—674no—
609#467—674no—
610#465—674no—
611#464—674no—
612#463—674no—
613#462—674no—
614#461—674no—
615#452—674no—
616#452—674no—
617#452C2×D6714yescomplemented
618#451—674no—
619#451C2×D6714yescomplemented
620#450—674no—
621#449—674no—
622#448—674no—
623#442—672no—
624#441—672no—
625#440—672no—
626#440—672no—
627#435—674no—
628#435—674no—
629#427—671no—
630#423—671no—
631#419—671no—
632#419—671no—
633#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
634#418—671no—
635#416—671no—
636#416C2×D6711yescharacteristic, complemented
637#408—671no—
638#408C2×D6711yescharacteristic
639C2×#97—671no—
6402−1+4—24no—
6412−1+4—42no—
6422−1+4—2682no—
6432−1+4—2682no—
6442−1+4—1344no—
6452−1+4—1344no—
646H(5,𝔽2)—2682no—
647H(5,𝔽2)—1344no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—22no—
650C2×#41—671no—
651C2×#41—672no—
652C2×#41—672no—
653C2×#41—672no—
654C2×#41—671no—
655C2×#41—1341no—
656C2×#41—1342no—
657C2×#41—1342no—
658C2×#41—1341no—
659C2×#41—1341no—
660C2×#41C22×D6712yes—
661C2×#41C22×D6711yescharacteristic
662C2×#41C22×D6711yescharacteristic
663C22×Q8—21no—
664C22×Q8—672no—
665C22×Q8—672no—
666C22×Q8—671no—
667C22×Q8—1341no—
668C22×Q8—1341no—
669C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
670C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
671C22×Q8C22×D6712yes—
672C22×D4—672no—
673C22×D4—671no—
674C22×D4—1341no—
675C22×D4—1342no—
676#137—24no—
677#137—1344no—
678#137—1348no—
679#137—1348no—
680#137—1348no—
681#137—1344no—
682AGL(1,ℤ/8)—1348no—
683AGL(1,ℤ/8)—1344no—
684#135—678no—
685#135—1348no—
686#135—1348no—
687C2×Q16—42no—
688C2×Q16—671no—
689C2×Q16—672no—
690C2×Q16—672no—
691C2×Q16—672no—
692C2×Q16—672no—
693C2×Q16—1344no—
694C2×Q16—1348no—
695C2×Q16C22×D6712yes—
696C2×Q16C22×D6714yes—
697C2×SD16—2682no—
698C2×SD16—671no—
699C2×SD16—671no—
700C2×SD16—672no—
701C2×SD16—672no—
702C2×SD16—672no—
703C2×SD16—672no—
704C2×SD16—674no—
705C2×SD16—672no—
706C2×SD16—1344no—
707C2×SD16—1348no—
708C2×SD16C22×D6712yes—
709C2×D8—671no—
710C2×D8—672no—
711#131—1344no—
712#131—1344no—
713C2×M16—671no—
714C2×M16—672no—
715C2×M16—672no—
716C2×M16C22×D6711yescharacteristic
717C22×C8—671no—
718C22×C8—672no—
719C22×C8—672no—
720C22×C8C22×D6711yescharacteristic
721C4⋊Q8—21no—
722C4⋊Q8—671no—
723C4⋊Q8—674no—
724C4⋊Q8—1341no—
725C4⋊Q8—1341no—
726C4⋊Q8—1344no—
727C4⋊Q8—1341no—
728C4⋊Q8—1341no—
729#127—671no—
730#127—1341no—
731#124—21no—
732#124—671no—
733#124—671no—
734#124—674no—
735#124—1341no—
736#124—1341no—
737#124—1341no—
738#124—1344no—
739#124—1341no—
740#124—1341no—
741#123—22no—
742#123—1344no—
743#123—1344no—
744#123—1344no—
745#123—1342no—
746#123—1342no—
747C22⋊Q8—674no—
748C22⋊Q8—674no—
749C22⋊Q8—1344no—
750C22⋊Q8—1344no—
751C22⋊Q8—1344no—
752C22⋊Q8C22×D6714yes—
753#121—674no—
754#121—674no—
755#121—1344no—
756#121—1344no—
757#121—1344no—
758#120—1342no—
759#120—1344no—
760C4×Q8—672no—
761C4×Q8—672no—
762C4×D4—674no—
763C4×D4—672no—
764C4×D4—672no—
765C4×D4—1342no—
766C4×D4—1344no—
767C4×D4—1344no—
768C4×D4—1342no—
769#117—671no—
770#117—1341no—
771#117—1341no—
772#117C22×D6711yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—1344no—
774C2×C4⋊C4—1342no—
775C2×C22⋊C4—1344no—
776C2×C22⋊C4—1342no—
777C2×C42—671no—
778C2×C42—1341no—
779C2×C42—1341no—
780#107—672no—
781#106—672no—
782C4⋊C8—674no—
783#103—674no—
784#103—672no—
785#103—674no—
786#103C22×D6712yes—
787#103C22×D6714yes—
788#102—672no—
789#102—674no—
790#102C22×D6712yes—
791C22⋊C8—674no—
792C22⋊C8C22×D6714yes—
793#97—672no—
794#97—672no—
795C24—1342no—
796C24—1341no—
797#41—22no—
798#41—22no—
799#41—22no—
800#41—24no—
801#41—42no—
802#41—44no—
803#41—48no—
804#41—2684no—
805#41—2682no—
806#41—2688no—
807#41—2688no—
808#41—2682no—
809#41—2684no—
810#41—2682no—
811#41—2684no—
812#41—674no—
813#41—1344no—
814#41—1344no—
815#41—1344no—
816#41—1342no—
817#41—1342no—
818#41—1342no—
819#41D4×D6714yes—
820C2×Q8—22no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—21no—
823C2×Q8—24no—
824C2×Q8—22no—
825C2×Q8—22no—
826C2×Q8—22no—
827C2×Q8—22no—
828C2×Q8—42no—
829C2×Q8—44no—
830C2×Q8—2684no—
831C2×Q8—2682no—
832C2×Q8—2682no—
833C2×Q8—2684no—
834C2×Q8—671no—
835C2×Q8—671no—
836C2×Q8—672no—
837C2×Q8—1342no—
838C2×Q8—1342no—
839C2×Q8—1344no—
840C2×Q8—1344no—
841C2×Q8—1342no—
842C2×Q8—1342no—
843C2×Q8—1341no—
844C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
845C2×Q8C23×D6712yes—
846C2×Q8C23×D6712yes—
847C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
848C2×D4—21no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—2682no—
851C2×D4—2688no—
852C2×D4—2684no—
853C2×D4—674no—
854C2×D4—672no—
855C2×D4—671no—
856C2×D4—671no—
857C2×D4—672no—
858C2×D4—1342no—
859C2×D4—1344no—
860C2×D4—1344no—
861C2×D4—1342no—
862C2×D4—1342no—
863C2×D4—1341no—
864C2×D4—1342no—
865C2×D4—1341no—
866C2×D4—1342no—
867C2×D4—1342no—
868C2×D4D4×D6712yes—
869C2×D4D4×D6711yescharacteristic
870C2×D4C23×D6711yescharacteristic
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—672no—
877C22×C4—672no—
878C22×C4—1342no—
879C22×C4—1342no—
880C22×C4—1342no—
881C22×C4—1342no—
882C22×C4—1342no—
883C22×C4—1342no—
884C22×C4—1341no—
885C22×C4—1342no—
886C22×C4—1341no—
887C22×C4C23×D6712yes—
888C22×C4C23×D6711yescharacteristic
889Q16—24no—
890Q16—44no—
891Q16—674no—
892Q16—1344no—
893Q16—1344no—
894Q16—1344no—
895Q16—1344no—
896SD16—24no—
897SD16—2684no—
898SD16—674no—
899SD16—674no—
900SD16—1344no—
901SD16—1344no—
902SD16—1344no—
903SD16—1344no—
904SD16—1344no—
905D8—674no—
906D8—1344no—
907M16—22no—
908M16—1344no—
909M16—1344no—
910M16—1342no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8—674no—
913C2×C8—671no—
914C2×C8—671no—
915C2×C8—672no—
916C2×C8—1344no—
917C2×C8—1344no—
918C2×C8C23×D6712yes—
919C2×C8C23×D6712yes—
920C4⋊C4—24no—
921C4⋊C4—674no—
922C4⋊C4—672no—
923C4⋊C4—1344no—
924C4⋊C4—1344no—
925C4⋊C4—1344no—
926C4⋊C4—1342no—
927C4⋊C4—1342no—
928C4⋊C4—1344no—
929C4⋊C4C23×D6712yes—
930C22⋊C4—24no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—674no—
933C22⋊C4—674no—
934C22⋊C4—1344no—
935C22⋊C4—1344no—
936C22⋊C4—1344no—
937C22⋊C4—1342no—
938C22⋊C4—1344no—
939C22⋊C4—1342no—
940C22⋊C4—1341no—
941C22⋊C4—1344no—
942C42—21no—
943C42—671no—
944C42—671no—
945C42—672no—
946C42—1342no—
947C42—1342no—
948C42—1341no—
949C23—21no—
950C23—2684no—
951C23—2682no—
952C23—5362no—
953C23—5364no—
954C23—672no—
955C23—1342no—
956C23—1341no—
957C23C2×D4×D6712yes—
958C23C2×D4×D6711yescharacteristic
959Q8—22no—
960Q8—21no—
961Q8—22no—
962Q8—22no—
963Q8—22no—
964Q8—22no—
965Q8—44no—
966Q8—42no—
967Q8—42no—
968Q8—2684no—
969Q8—2684no—
970Q8—2682no—
971Q8—672no—
972Q8—1342no—
973Q8—1342no—
974Q8—1342no—
975Q8—1341no—
976Q8C2×D4×D6712yes—
977D4—24no—
978D4—24no—
979D4—22no—
980D4—21no—
981D4—44no—
982D4—2684no—
983D4—2684no—
984D4—2684no—
985D4—2684no—
986D4—2684no—
987D4—2682no—
988D4—5364no—
989D4—672no—
990D4—1344no—
991D4—1344no—
992D4—1342no—
993D4—1342no—
994D4—1342no—
995D4—1341no—
996D4C2×D4×D6712yes—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—24no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—2684no—
1009C2×C4—2684no—
1010C2×C4—2684no—
1011C2×C4—2684no—
1012C2×C4—2682no—
1013C2×C4—2684no—
1014C2×C4—2684no—
1015C2×C4—2682no—
1016C2×C4—5362no—
1017C2×C4—672no—
1018C2×C4—672no—
1019C2×C4—672no—
1020C2×C4—1342no—
1021C2×C4—1342no—
1022C2×C4—1341no—
1023C2×C4—1344no—
1024C2×C4—1342no—
1025C2×C4—1342no—
1026C2×C4C2×D4×D6712yes—
1027C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D6712yes—
1029C2×C4#1452408812yes—
1030C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1031C8—22no—
1032C8—22no—
1033C8—672no—
1034C8—672no—
1035C8—1342no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—24no—
1040C22—42no—
1041C22—2682no—
1042C22—2682no—
1043C22—2684no—
1044C22—10722no—
1045C22—10724no—
1046C22—1342no—
1047C22—1342no—
1048C22—1344no—
1049C22#1686402812yes—
1050C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1051C4—22no—
1052C4—22no—
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—2682no—
1057C4—2682no—
1058C4—1342no—
1059C4—1342no—
1060C4—1342no—
1061C4—1342no—
1062C4#1686402812yes—
1063C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1064C4C2×#1452408811yescharacteristic
1065C2—22no—
1066C2—42no—
1067C2—42no—
1068C2—2682no—
1069C2—2682no—
1070C2—5362no—
1071C2C2×#1686402811yescharacteristic
1072C2#2257499412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3011C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3011D67
hypocenterC67#61083
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864212C2semidirect
2. C2×#16864204C2semidirect
3. #22573998C2semidirect
4. #22573990C2semidirect
5. #22571782C2semidirect
6. #22571768C2semidirect
7. #22571737C2semidirect
8. #22571712C2semidirect
9. C2×#16863789C2semidirect
10. #22569861C2semidirect
11. #22569851C2semidirect
12. #22569705C2semidirect
13. #22569695C2semidirect
14. #22569500C2semidirect
15. #22569498C2semidirect
16. #22569488C2semidirect
17. #22569005C2semidirect
18. #22568924C2semidirect
19. C67×#3011C2semidirect
21. C2×#14524090C22semidirect
26. C2×#14524075C22semidirect
29. C2×#14524072C22semidirect
32. C2×#14524064C22semidirect
35. C22×#11761618C22semidirect
36. C2×Q16×D67C22semidirect
40. C2×#14524051C22semidirect
42. Q8×C22⋊D67C22semidirect
45. #16864045C22semidirect
50. #16863970C22semidirect
59. C2×#14524041C22semidirect
62. #41×Dic67C22semidirect
64. #16863789C22semidirect
65. #16863789C22semidirect
66. #16863652C22semidirect
67. #16863645C22semidirect
68. #16863635C22semidirect
69. #16863628C22semidirect
70. #16863620C22semidirect
71. #16863613C22semidirect
72. #16863605C22semidirect
73. #16863600C22semidirect
75. #16863557C22semidirect
76. #16863550C22semidirect
78. #16863542C22semidirect
79. #16863536C22semidirect
80. #16863505C22semidirect
81. #16863500C22semidirect
82. #16863499C22semidirect
83. #16863493C22semidirect
84. #16863470C22semidirect
85. #16863464C22semidirect
86. #16863432C22semidirect
87. #16863419C22semidirect
88. #16863405C22semidirect
89. #16863404C22semidirect
92. #16863362C22semidirect
93. C2×#14523953C22semidirect
95. C2×#137×C67C22semidirect
96. C22×Q16×C67C22semidirect
98. #452×C67C22semidirect
99. #451×C67C22semidirect
100. #419×C67C22semidirect
101. #416×C67C22semidirect
137. #14524063D4semidirect
551. #3011D67semidirect
556. C67#61083semidirect
568. C2×#137C2×D67semidirect
576. C22×Q16C2×D67semidirect
617. #452C2×D67semidirect
619. #451C2×D67semidirect
633. #419C2×D67semidirect
636. #416C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642122
C2×#168642042
#225739982
#225739902
#225717822
#225717682
#225717372
#225717122
C2×#168637892
#225698612
#225698512
#225697052
#225696952
#225695002
#225694982
#225694882
#225690052
#225689242
C67×#30112
#6108367