Finite Group Databasebeta

← #31731771

Subgroups — #31731771

Order 17152.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571774C214yesmaximal, complemented
6#22571770C214yesmaximal, complemented
7#22571729C214yesmaximal, complemented
8#22571714C214yesmaximal, complemented
9C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569487C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568926C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524091C2211yescharacteristic
21C2×#14524090C2211yescharacteristic
22C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14524088C2211yescharacteristic
24#16864212—28no—
25#16864206—28no—
26C2×#14524076C2211yescharacteristic
27C2×#14524076C2211yescharacteristic
28C2×#14524075C2212yescomplemented
29C2×#14524072C2212yes—
30C2×#14524072C2212yescomplemented
31C2×#14524067C2212yes—
32C2×#14524064C2212yescomplemented
33C2×#14524063C2211yescharacteristic
34C2×#14524062C2212yes—
35C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
37C2×Q16×D67C2212yescomplemented
38C22×#11761616C2211yescharacteristic
39C22×#11761616C2211yescharacteristic
40C2×SD16×D67C2212yes—
41C2×#14524051C2211yescharacteristic
42C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×D268C2214yescomplemented
44#16864054C2214yes—
45#16864050—24no—
46#16864050C2214yescomplemented
47#16864039C2214yes—
48#16864036—24no—
49#16863972—21no—
50#16863972—21no—
51#16863972C2211yescharacteristic
52#16863972C2211yescharacteristic, complemented
53#16863970C2211yescharacteristic
54#16863966—21no—
55#16863964—21no—
56#16863963C2211yescharacteristic
57#16863946—21no—
58#16863946C2211yescharacteristic
59#16863945—21no—
60C2×#14524043—21no—
61C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
62#124×D67—21no—
63C4×#11761628C2211yescharacteristic
64#16863791C2214yescomplemented
65#16863791C2214yescomplemented
66#16863653C2214yescomplemented
67#16863641C2214yescomplemented
68#16863636C2214yescomplemented
69#16863624C2214yescomplemented
70#16863607C2214yescomplemented
71#16863602C2214yescomplemented
72#16863561C2214yescomplemented
73#16863559C2214yes—
74#16863555C2214yescomplemented
75#16863553C2214yescomplemented
76#16863550C2214yescomplemented
77#16863548C2214yes—
78#16863538C2214yescomplemented
79#16863533C2214yescomplemented
80#16863506C2212yescomplemented
81#16863501C2212yescomplemented
82#16863496C2212yescomplemented
83#16863494C2212yescomplemented
84#16863466C2214yescomplemented
85#16863466C2214yescomplemented
86#16863432C2211yescharacteristic, complemented
87#16863406C2211yescharacteristic, complemented
88#16863406C2211yescharacteristic, complemented
89#16863392C2211yescharacteristic, complemented
90#16863390C2211yescharacteristic
91#16863364C2211yescharacteristic
92#16863364C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
94C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
95C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
96C2×#124×C67C2211yescharacteristic
97C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
98#464×C67C2214yescomplemented
99#463×C67C2214yescomplemented
100#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
101#419×C67C2211yescharacteristic, complemented
102#418×C67C2211yescharacteristic
103#14524091—24no—
104#14524091—42no—
105#14524090—24no—
106#14524090—24no—
107#14524090—42no—
108#14524090—42no—
109#14524088—24no—
110#14524088—42no—
111C2×#11761629—21no—
112C2×#11761629C2312yes—
113C2×#11761628—21no—
114C2×#11761628—21no—
115C2×#11761628—22no—
116C2×#11761628C2311yescharacteristic
117C2×#11761628C2311yescharacteristic
118C2×#11761628C2311yescharacteristic
119C2×#11761627—21no—
120C2×#11761627—22no—
121C2×#11761627—22no—
122C2×#11761627C2312yes—
123C2×#11761627C2312yes—
124C2×#11761627C2312yes—
125C22×Dic134—21no—
126C22×Dic134—21no—
127C22×Dic134C2311yescharacteristic
128C22×Dic134C2311yescharacteristic
129C2×Q8×D67—21no—
130C2×Q8×D67C2312yes—
131C2×Q8×D67C2312yes—
132C2×Q8×D67C2312yes—
133C22×C22⋊D67—22no—
134C2×D4×D67—21no—
135C2×D4×D67C2312yes—
136#14524076—24no—
137#14524076—24no—
138#14524075—28no—
139#14524072—28no—
140#14524072—28no—
141#14524067—28no—
142#14524064—28no—
143#14524063D418yescomplemented
144#14524062—28no—
145C2×Dic268C2312yes—
146C2×Dic268C2312yes—
147C2×#11761618—24no—
148C2×#11761618—42no—
149C2×#11761618C2312yes—
150C2×#11761618C2312yes—
151C2×#11761618C2314yes—
152C2×#11761618C2311yescharacteristic
153Q16×D67—28no—
154C2×#11761617C2312yes—
155C2×#11761617C2312yes—
156C2×#11761616—24no—
157C2×#11761616—42no—
158C2×#11761616C2312yes—
159C2×#11761616C2312yes—
160C2×#11761616C2314yes—
161C2×#11761616C2311yescharacteristic
162C2×#11761615C2311yescharacteristic
163SD16×D67—28no—
164C2×#11761613C2311yescharacteristic
165#14524051—24no—
166#14524051—24no—
167C2×#11761611C2312yes—
168C2×#11761611C2312yes—
169C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
170C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C8×D67C2312yes—
172C2×C8×D67C2312yes—
173#14524043—21no—
174#14524043—21no—
175#14524043—24no—
176#14524043—21no—
177#14524043—21no—
178#14524043D411yescharacteristic
179#14524043C2314yes—
180#14524041—21no—
181#14524040D411yescharacteristic
182#14524039—21no—
183#14524032—21no—
184#14524031—21no—
185#14524031—21no—
186#14524031D411yescharacteristic
187#14524031D411yescharacteristic
188#14524030—21no—
189#14524029—24no—
190#14524027—22no—
191#14524027—22no—
192#14524027—24no—
193#14524027—24no—
194#14524026—22no—
195#14524025—24no—
196#14524023—24no—
197#14524023—24no—
198#14524023C2314yes—
199#14524023C2314yes—
200#14524020—24no—
201#14524019C2314yes—
202#14524017—24no—
203#14524017D414yes—
204#14524016—24no—
205#14524016—24no—
206#14524014C2314yes—
207#14524013—24no—
208#14524012—22no—
209C4×Dic134C2312yes—
210C4×D268—24no—
211C4×D268C2312yes—
212C4×D268C2314yes—
213C4×C22⋊D67—22no—
214(C22⋊D67)⋊C4—24no—
215#14524002C2311yescharacteristic
216#14524000—21no—
217C2×C4⋊Dic67—24no—
218C2×C4⋊Dic67—22no—
219C22⋊C4×D67—24no—
220C42×D67—21no—
221#14523976C2312yes—
222#14523974C2312yes—
223#14523968C2314yes—
224#14523968C2314yes—
225#14523967C2312yes—
226#14523966C2312yes—
227#14523964C2312yes—
228#14523963C2312yes—
229(C2×D67)⋊C8C2314yes—
230(C2×D67)⋊C8C2314yes—
231#14523954C2312yes—
232#14523954C2312yes—
233C2×#41×C67C2311yescharacteristic
234C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
235C22×D4×C67C2311yescharacteristic
236#137×C67—24no—
237AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
238C2×Q16×C67C2312yes—
239C2×SD16×C67C2312yes—
240C2×SD16×C67C2312yes—
241C2×D8×C67C2312yes—
242C2×M16×C67C2311yescharacteristic
243C2×M16×C67C2311yescharacteristic
244#124×C67—21no—
245#124×C67—21no—
246#124×C67C2314yes—
247C4×Q8×C67C2312yes—
248C4×D4×C67—22no—
249C4×D4×C67C2312yes—
250#117×C67—21no—
251#117×C67C2311yescharacteristic
252C2×C22⋊C4×C67—22no—
253C2×C42×C67—21no—
254C2×C42×C67C2311yescharacteristic
255C4⋊C8×C67C2314yes—
256#103×C67C2314yes—
257#102×C67C2314yes—
258C23×D67—22no—
259#11761629—24no—
260#11761629—42no—
261#11761629—44no—
262#11761628—22no—
263#11761628—22no—
264#11761628—22no—
265#11761628—22no—
266#11761628—22no—
267#11761628—44no—
268#11761628—44no—
269#11761628—48no—
270#11761628C2×D414yes—
271#11761627—24no—
272#11761627—24no—
273#11761627—24no—
274#11761627—42no—
275#11761627—42no—
276#11761627—42no—
277#11761627—44no—
278#11761627—48no—
279#11761627—48no—
280C2×Dic134—22no—
281C2×Dic134—22no—
282C2×Dic134—22no—
283C2×Dic134—22no—
284C2×Dic134—21no—
285C2×Dic134—21no—
286C2×Dic134—22no—
287C2×Dic134—22no—
288C2×Dic134—22no—
289C2×Dic134—44no—
290C2×Dic134—44no—
291C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
293C2×Dic134C2412yes—
294C2×Dic134C2412yes—
295C2×Dic134C2411yescharacteristic
296Q8×D67—24no—
297Q8×D67—24no—
298Q8×D67—24no—
299Q8×D67—42no—
300Q8×D67—42no—
301Q8×D67—42no—
302Q8×D67—44no—
303C2×D268—22no—
304C2×D268C2×D411yescharacteristic
305C2×D268C2×D411yescharacteristic
306C2×D268C2×D414yes—
307C2×D268C2411yescharacteristic
308C2×C22⋊D67—21no—
309C2×C22⋊D67—22no—
310C2×C22⋊D67—22no—
311C2×C22⋊D67—22no—
312C2×C22⋊D67—24no—
313C2×C22⋊D67—22no—
314C2×C22⋊D67—48no—
315C2×C22⋊D67C2×D412yes—
316C2×C22⋊D67C2×D412yes—
317D4×D67—24no—
318D4×D67—42no—
319D4×D67—44no—
320C22×Dic67—21no—
321C22×Dic67—21no—
322C22×Dic67—22no—
323C22×Dic67—22no—
324C22×Dic67—22no—
325C2×C4×D67—21no—
326C2×C4×D67—22no—
327C2×C4×D67—22no—
328C2×C4×D67—22no—
329C2×C4×D67—22no—
330C2×C4×D67—22no—
331C2×C4×D67C2412yes—
332C2×C4×D67C2412yes—
333Dic268—24no—
334Dic268—24no—
335#11761618—24no—
336#11761618—24no—
337#11761618—44no—
338#11761618C2×D414yes—
339#11761617—24no—
340#11761617—24no—
341#11761616—24no—
342#11761616—24no—
343#11761616—44no—
344#11761616C2×D414yes—
345#11761615C2×D414yes—
346#11761613C2×D414yes—
347#11761611—24no—
348#11761611—24no—
349C2×C67⋊C8—22no—
350C2×C67⋊C8C2×D414yes—
351C2×C67⋊C8C2412yes—
352C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
353C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
354C8×D67—24no—
355C8×D67—24no—
356C4⋊Dic67—24no—
357C4⋊Dic67—24no—
358C4⋊Dic67—24no—
359C4⋊Dic67—24no—
360C4⋊Dic67C2×D414yes—
361C4⋊Dic67C2412yes—
362Dic67⋊C4—22no—
363Dic67⋊C4—24no—
364C22⋊Dic67—21no—
365C22⋊Dic67—24no—
366(C2×D67)⋊C4—24no—
367(C2×D67)⋊C4—24no—
368(C2×D67)⋊C4—24no—
369(C2×D67)⋊C4—22no—
370(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
371(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
372C4×Dic67—21no—
373C4×Dic67—22no—
374C24×C67—21no—
375#41×C67—22no—
376#41×C67C2×D414yes—
377C2×Q8×C67—21no—
378C2×Q8×C67—22no—
379C2×Q8×C67—22no—
380C2×Q8×C67C2412yes—
381C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
382C2×D4×C67—21no—
383C2×D4×C67—22no—
384C2×D4×C67—21no—
385C2×D4×C67—22no—
386C2×D4×C67C2412yes—
387C2×D4×C67C2411yescharacteristic
388C22×C4×C67—21no—
389C22×C4×C67—21no—
390C22×C4×C67—22no—
391C22×C4×C67C2×D412yes—
392C22×C4×C67C2411yescharacteristic
393Q16×C67—24no—
394SD16×C67—24no—
395SD16×C67—24no—
396D8×C67—24no—
397M16×C67—22no—
398M16×C67—22no—
399C2×C8×C67C2412yes—
400C2×C8×C67C2412yes—
401C4⋊C4×C67—22no—
402C4⋊C4×C67C2412yes—
403C22⋊C4×C67—21no—
404C22⋊C4×C67—24no—
405C22⋊C4×C67—24no—
406C22⋊C4×C67—22no—
407C42×C67—21no—
408C42×C67—22no—
409C42×C67C2×D411yescharacteristic
410C42×C67C2×D411yescharacteristic
411C42×C67C2412yes—
412C23×C67—21no—
413C23×C67—22no—
414C23×C67—42no—
415C23×C67—82no—
416C23×C67C22×D411yescharacteristic
417C22×D67—21no—
418C22×D67—44no—
419C22×D67—84no—
420C22×D67C22×D412yes—
421C22×D67C22×D412yes—
422Q8×C67—21no—
423Q8×C67—22no—
424Q8×C67—22no—
425Q8×C67—42no—
426Q8×C67C22×D412yes—
427D4×C67—24no—
428D4×C67—22no—
429D4×C67—21no—
430D4×C67—22no—
431D4×C67—42no—
432D4×C67C22×D412yes—
433C2×C4×C67—21no—
434C2×C4×C67—24no—
435C2×C4×C67—22no—
436C2×C4×C67—22no—
437C2×C4×C67—42no—
438C2×C4×C67—44no—
439C2×C4×C67—42no—
440C2×C4×C67C22×D412yes—
441C2×C4×C67C22×D412yes—
442C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C67C22×D412yes—
444C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
445C2×C4×C67C2511yescharacteristic
446C22⋊D67—24no—
447C22⋊D67—24no—
448C22⋊D67—24no—
449C22⋊D67—44no—
450C22⋊D67—44no—
451C22⋊D67—44no—
452C22⋊D67—44no—
453C22⋊D67—84no—
454C2×Dic67—21no—
455C2×Dic67—22no—
456C2×Dic67—22no—
457C2×Dic67—22no—
458C2×Dic67—44no—
459C2×Dic67—44no—
460C2×Dic67—44no—
461C2×Dic67—42no—
462C2×Dic67—42no—
463C2×Dic67C22×D412yes—
464C2×Dic67C22×D412yes—
465D268—22no—
466D268—22no—
467D268—21no—
468D268—44no—
469D268—44no—
470D268C22×D412yes—
471C4×D67—24no—
472C4×D67—22no—
473C4×D67—22no—
474C4×D67—22no—
475C4×D67—22no—
476C4×D67—44no—
477C4×D67—44no—
478C4×D67—44no—
479C4×D67—44no—
480C4×D67—82no—
481Dic134—22no—
482Dic134—22no—
483Dic134—21no—
484Dic134—22no—
485Dic134—22no—
486Dic134—22no—
487Dic134—22no—
488Dic134—44no—
489Dic134—44no—
490Dic134—44no—
491Dic134—42no—
492Dic134—42no—
493Dic134C22×D412yes—
494C8×C67—22no—
495C8×C67—22no—
496C67⋊C8—22no—
497C67⋊C8C22×D412yes—
498C67⋊C8C22×D412yes—
499C22×C67—22no—
500C22×C67—22no—
501C22×C67—42no—
502C22×C67—44no—
503C22×C67—42no—
504C22×C67—162no—
505C22×C67D4212yes—
506C22×C67C23×D411yescharacteristic
507C2×D67—24no—
508C2×D67—24no—
509C2×D67—22no—
510C2×D67—22no—
511C2×D67—22no—
512C2×D67—42no—
513C2×D67—164no—
514C4×C67—22no—
515C4×C67—22no—
516C4×C67—22no—
517C4×C67—42no—
518C4×C67—42no—
519C4×C67D4212yes—
520C4×C67C23×D411yescharacteristic
521C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Dic67—22no—
523Dic67—22no—
524Dic67—22no—
525Dic67—42no—
526Dic67—42no—
527Dic67—42no—
528#61083—671nomaximal, Sylow
529C2×C67—22no—
530C2×C67—42no—
531C2×C67—82no—
532C2×C67C2×D4211yescharacteristic
533C2×C67#358612yes—
534D67—42no—
535D67—42no—
536D67—42no—
537C2×#578—671no—
538C2×#577—671no—
539#3500—671no—
540#3499—671no—
541#3270—674no—
542#3269—674no—
543#3267—674no—
544#3266—674no—
545C2×#497—671no—
546#3059—671no—
547#3057—671no—
548#3040D6711yescharacteristic, complemented
549#3039—671no—
550#3011—671no—
551#3011—671no—
552#3010—671no—
553#3009—671no—
554#2943—671no—
555#2932—671no—
556C67#6108311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C2×2−1+4—671no—
558C2×2−1+4—671no—
559C2×2−1+4—671no—
560C2×H(5,𝔽2)—671no—
561#578—1348no—
562#577—1348no—
563C2×#137—672no—
564C2×#137—672no—
565C2×#137—672no—
566C2×#137—671no—
567C2×#137—671no—
568C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
569C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
571C2×#135—671no—
572C2×#135—672no—
573C2×#135—672no—
574C22×Q16—671no—
575C22×Q16—671no—
576C22×Q16—672no—
577C22×SD16—671no—
578C22×SD16—671no—
579C22×SD16—672no—
580C2×#131—671no—
581C2×#131—671no—
582D4×Q8—674no—
583#548—674no—
584#547—674no—
585#547—1344no—
586#546—674no—
587#546—1344no—
588#536—671no—
589#536—671no—
590#536—671no—
591#536—1341no—
592#536—1341no—
593#536—1341no—
594#535—671no—
595#535—1341no—
596#532—671no—
597#532—1341no—
598#532—1341no—
599C2×C4⋊Q8—671no—
600C2×C4⋊Q8—1341no—
601C2×#124—1341no—
602C2×#124C2×D6711yescharacteristic
603C4×#41—671no—
604C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
605#497—674no—
606#497—674no—
607#470—674no—
608#468—674no—
609#467—674no—
610#465—674no—
611#464C2×D6714yescomplemented
612#463C2×D6714yescomplemented
613#462—674no—
614#461—674no—
615#452—674no—
616#452—674no—
617#452—674no—
618#451—674no—
619#451—674no—
620#450—674no—
621#449—674no—
622#448—674no—
623#442—672no—
624#441—672no—
625#440—672no—
626#440—672no—
627#435—674no—
628#435—674no—
629#427—671no—
630#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
631#419—671no—
632#419—671no—
633#419C2×D6711yescharacteristic, complemented
634#418C2×D6711yescharacteristic
635#416—671no—
636#416—671no—
637#408—671no—
638#408—671no—
639C2×#97—671no—
6402−1+4—2682no—
6412−1+4—2682no—
6422−1+4—2682no—
6432−1+4—1344no—
6442−1+4—1344no—
6452−1+4—1344no—
646H(5,𝔽2)—2682no—
647H(5,𝔽2)—1344no—
648C2×#41—671no—
649C2×#41—671no—
650C2×#41—672no—
651C2×#41—672no—
652C2×#41—672no—
653C2×#41—672no—
654C2×#41—671no—
655C2×#41—1341no—
656C2×#41—1341no—
657C2×#41—1342no—
658C2×#41—1342no—
659C2×#41—1342no—
660C2×#41—1341no—
661C2×#41—1341no—
662C2×#41C22×D6711yescharacteristic
663C22×Q8—672no—
664C22×Q8—672no—
665C22×Q8—672no—
666C22×Q8—671no—
667C22×Q8—671no—
668C22×Q8—1341no—
669C22×Q8—1341no—
670C22×Q8—1341no—
671C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
672C22×D4—672no—
673C22×D4—1341no—
674C22×D4—1342no—
675C22×D4C22×D6711yescharacteristic
676#137—24no—
677#137—1344no—
678#137—1344no—
679#137—1348no—
680#137—1348no—
681#137—1348no—
682AGL(1,ℤ/8)—24no—
683AGL(1,ℤ/8)—1348no—
684#135—678no—
685#135—1348no—
686#135—1348no—
687C2×Q16—2682no—
688C2×Q16—674no—
689C2×Q16—671no—
690C2×Q16—672no—
691C2×Q16—672no—
692C2×Q16—672no—
693C2×Q16—672no—
694C2×Q16—1344no—
695C2×Q16—1348no—
696C2×Q16C22×D6712yes—
697C2×SD16—2682no—
698C2×SD16—674no—
699C2×SD16—671no—
700C2×SD16—671no—
701C2×SD16—672no—
702C2×SD16—672no—
703C2×SD16—672no—
704C2×SD16—672no—
705C2×SD16—1344no—
706C2×SD16—1348no—
707C2×SD16C22×D6712yes—
708C2×SD16C22×D6712yes—
709C2×D8—671no—
710C2×D8C22×D6712yes—
711#131—1344no—
712#131—1344no—
713C2×M16—672no—
714C2×M16—672no—
715C2×M16C22×D6711yescharacteristic
716C2×M16C22×D6711yescharacteristic
717C22×C8—671no—
718C22×C8—671no—
719C22×C8—672no—
720C22×C8—672no—
721C4⋊Q8—671no—
722C4⋊Q8—674no—
723C4⋊Q8—1344no—
724C4⋊Q8—1341no—
725C4⋊Q8—1341no—
726C4⋊Q8—1341no—
727C4⋊Q8—1341no—
728C4⋊Q8—1341no—
729#127—671no—
730#127—1341no—
731#124—21no—
732#124—21no—
733#124—671no—
734#124—671no—
735#124—1341no—
736#124—1341no—
737#124—1344no—
738#124—1341no—
739#124—1341no—
740#124C22×D6714yes—
741#123—1344no—
742#123—1344no—
743#123—1344no—
744#123—1342no—
745#123—1342no—
746#123—1342no—
747C22⋊Q8—674no—
748C22⋊Q8—674no—
749C22⋊Q8—674no—
750C22⋊Q8—1344no—
751C22⋊Q8—1344no—
752C22⋊Q8—1344no—
753#121—674no—
754#121—674no—
755#121—1344no—
756#121—1344no—
757#121—1344no—
758#120—1344no—
759#120—1342no—
760C4×Q8—672no—
761C4×Q8C22×D6712yes—
762C4×D4—22no—
763C4×D4—674no—
764C4×D4—672no—
765C4×D4—1344no—
766C4×D4—1344no—
767C4×D4—1342no—
768C4×D4C22×D6712yes—
769#117—21no—
770#117—671no—
771#117—1341no—
772#117C22×D6711yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—1344no—
774C2×C4⋊C4—1342no—
775C2×C22⋊C4—22no—
776C2×C22⋊C4—1344no—
777C2×C42—21no—
778C2×C42—1341no—
779C2×C42C22×D6711yescharacteristic
780#107—672no—
781#106—672no—
782C4⋊C8C22×D6714yes—
783#103—672no—
784#103—674no—
785#103—674no—
786#103—672no—
787#103C22×D6714yes—
788#102—672no—
789#102—672no—
790#102C22×D6714yes—
791C22⋊C8—674no—
792C22⋊C8—674no—
793#97—672no—
794#97—672no—
795C24—21no—
796C24—1342no—
797#41—22no—
798#41—2684no—
799#41—2684no—
800#41—2688no—
801#41—2688no—
802#41—2688no—
803#41—2682no—
804#41—2682no—
805#41—2682no—
806#41—2684no—
807#41—2682no—
808#41—2684no—
809#41—674no—
810#41—1344no—
811#41—1344no—
812#41—1344no—
813#41—1344no—
814#41—1342no—
815#41—1342no—
816#41—1342no—
817#41—1342no—
818#41—1342no—
819#41D4×D6714yes—
820C2×Q8—21no—
821C2×Q8—22no—
822C2×Q8—22no—
823C2×Q8—2684no—
824C2×Q8—2684no—
825C2×Q8—2682no—
826C2×Q8—2682no—
827C2×Q8—2682no—
828C2×Q8—2684no—
829C2×Q8—671no—
830C2×Q8—671no—
831C2×Q8—671no—
832C2×Q8—672no—
833C2×Q8—672no—
834C2×Q8—1342no—
835C2×Q8—1342no—
836C2×Q8—1342no—
837C2×Q8—1344no—
838C2×Q8—1344no—
839C2×Q8—1344no—
840C2×Q8—1342no—
841C2×Q8—1342no—
842C2×Q8—1342no—
843C2×Q8—1342no—
844C2×Q8—1341no—
845C2×Q8—1341no—
846C2×Q8C23×D6712yes—
847C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
848C2×D4—21no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—2688no—
853C2×D4—2682no—
854C2×D4—2684no—
855C2×D4—672no—
856C2×D4—672no—
857C2×D4—674no—
858C2×D4—671no—
859C2×D4—671no—
860C2×D4—671no—
861C2×D4—1342no—
862C2×D4—1342no—
863C2×D4—1344no—
864C2×D4—1342no—
865C2×D4—1342no—
866C2×D4—1342no—
867C2×D4—1344no—
868C2×D4—1341no—
869C2×D4C23×D6712yes—
870C2×D4C23×D6711yescharacteristic
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—672no—
875C22×C4—672no—
876C22×C4—1342no—
877C22×C4—1342no—
878C22×C4—1342no—
879C22×C4—1342no—
880C22×C4—1342no—
881C22×C4—1342no—
882C22×C4—1342no—
883C22×C4—1341no—
884C22×C4—1341no—
885C22×C4—1342no—
886C22×C4—1341no—
887C22×C4D4×D6712yes—
888C22×C4C23×D6711yescharacteristic
889Q16—24no—
890Q16—2684no—
891Q16—674no—
892Q16—1344no—
893Q16—1344no—
894Q16—1344no—
895Q16—1344no—
896SD16—24no—
897SD16—24no—
898SD16—2684no—
899SD16—674no—
900SD16—674no—
901SD16—1344no—
902SD16—1344no—
903SD16—1344no—
904SD16—1344no—
905D8—24no—
906D8—674no—
907M16—22no—
908M16—22no—
909M16—1344no—
910M16—1344no—
911C2×C8—674no—
912C2×C8—671no—
913C2×C8—671no—
914C2×C8—672no—
915C2×C8—1344no—
916C2×C8—1344no—
917C2×C8—1342no—
918C2×C8C23×D6712yes—
919C2×C8C23×D6712yes—
920C4⋊C4—22no—
921C4⋊C4—674no—
922C4⋊C4—672no—
923C4⋊C4—1344no—
924C4⋊C4—1344no—
925C4⋊C4—1344no—
926C4⋊C4—1344no—
927C4⋊C4—1344no—
928C4⋊C4—1342no—
929C4⋊C4C23×D6712yes—
930C22⋊C4—21no—
931C22⋊C4—24no—
932C22⋊C4—24no—
933C22⋊C4—22no—
934C22⋊C4—674no—
935C22⋊C4—674no—
936C22⋊C4—1344no—
937C22⋊C4—1344no—
938C22⋊C4—1344no—
939C22⋊C4—1344no—
940C22⋊C4—1341no—
941C22⋊C4—1342no—
942C42—21no—
943C42—22no—
944C42—1341no—
945C42—1342no—
946C42D4×D6711yescharacteristic
947C42D4×D6711yescharacteristic
948C42C23×D6712yes—
949C23—21no—
950C23—22no—
951C23—42no—
952C23—82no—
953C23—2684no—
954C23—5364no—
955C23—672no—
956C23—672no—
957C23—1341no—
958C23C2×D4×D6711yescharacteristic
959Q8—21no—
960Q8—22no—
961Q8—22no—
962Q8—42no—
963Q8—2684no—
964Q8—2684no—
965Q8—2684no—
966Q8—2682no—
967Q8—2682no—
968Q8—672no—
969Q8—1342no—
970Q8—1342no—
971Q8—1342no—
972Q8—1342no—
973Q8—1342no—
974Q8—1342no—
975Q8—1341no—
976Q8C2×D4×D6712yes—
977D4—24no—
978D4—22no—
979D4—21no—
980D4—22no—
981D4—42no—
982D4—2684no—
983D4—2684no—
984D4—2684no—
985D4—2684no—
986D4—2684no—
987D4—2684no—
988D4—5364no—
989D4—672no—
990D4—1344no—
991D4—1344no—
992D4—1344no—
993D4—1342no—
994D4—1342no—
995D4—1341no—
996D4C2×D4×D6712yes—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—24no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—42no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—2684no—
1005C2×C4—2684no—
1006C2×C4—2684no—
1007C2×C4—2684no—
1008C2×C4—2682no—
1009C2×C4—2682no—
1010C2×C4—2684no—
1011C2×C4—2684no—
1012C2×C4—2684no—
1013C2×C4—5362no—
1014C2×C4—672no—
1015C2×C4—672no—
1016C2×C4—1342no—
1017C2×C4—1342no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1341no—
1020C2×C4—1344no—
1021C2×C4—1342no—
1022C2×C4—1342no—
1023C2×C4—1342no—
1024C2×C4—1342no—
1025C2×C4C2×D4×D6712yes—
1026C2×C4C2×D4×D6712yes—
1027C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D6712yes—
1029C2×C4#1452408912yes—
1030C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1031C8—22no—
1032C8—22no—
1033C8—672no—
1034C8—672no—
1035C8—1342no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—42no—
1039C22—42no—
1040C22—44no—
1041C22—2682no—
1042C22—162no—
1043C22—10724no—
1044C22—1342no—
1045C22—1342no—
1046C22—1342no—
1047C22—1344no—
1048C22—1344no—
1049C22#1686403012yes—
1050C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1051C4—22no—
1052C4—22no—
1053C4—22no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—2682no—
1057C4—2682no—
1058C4—2682no—
1059C4—1342no—
1060C4—1342no—
1061C4—1342no—
1062C4#1686403012yes—
1063C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1064C4C2×#1452408911yescharacteristic
1065C2—22no—
1066C2—42no—
1067C2—82no—
1068C2—2682no—
1069C2—2682no—
1070C2—2682no—
1071C2C2×#1686403011yescharacteristic
1072C2#2257499312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3040C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3040D67
hypocenterC67#61083
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864212C2semidirect
2. C2×#16864206C2semidirect
3. #22573999C2semidirect
4. #22573994C2semidirect
5. #22571774C2semidirect
6. #22571770C2semidirect
7. #22571729C2semidirect
8. #22571714C2semidirect
9. C2×#16863791C2semidirect
10. #22569863C2semidirect
11. #22569847C2semidirect
12. #22569697C2semidirect
13. #22569505C2semidirect
14. #22569503C2semidirect
15. #22569494C2semidirect
16. #22569487C2semidirect
17. #22569007C2semidirect
18. #22568926C2semidirect
19. C67×#3040C2semidirect
22. C2×#14524090C22semidirect
28. C2×#14524075C22semidirect
30. C2×#14524072C22semidirect
32. C2×#14524064C22semidirect
35. C22×#11761618C22semidirect
36. C22×#11761618C22semidirect
37. C2×Q16×D67C22semidirect
42. C2×#14524051C22semidirect
43. Q8×D268C22semidirect
46. #16864050C22semidirect
52. #16863972C22semidirect
61. C2×#14524043C22semidirect
64. #16863791C22semidirect
65. #16863791C22semidirect
66. #16863653C22semidirect
67. #16863641C22semidirect
68. #16863636C22semidirect
69. #16863624C22semidirect
70. #16863607C22semidirect
71. #16863602C22semidirect
72. #16863561C22semidirect
74. #16863555C22semidirect
75. #16863553C22semidirect
76. #16863550C22semidirect
78. #16863538C22semidirect
79. #16863533C22semidirect
80. #16863506C22semidirect
81. #16863501C22semidirect
82. #16863496C22semidirect
83. #16863494C22semidirect
84. #16863466C22semidirect
85. #16863466C22semidirect
86. #16863432C22semidirect
87. #16863406C22semidirect
88. #16863406C22semidirect
89. #16863392C22semidirect
92. #16863364C22semidirect
93. C2×#14523954C22semidirect
94. C2×#137×C67C22semidirect
97. C4×#41×C67C22semidirect
98. #464×C67C22semidirect
99. #463×C67C22semidirect
100. #423×C67C22semidirect
101. #419×C67C22semidirect
143. #14524063D4semidirect
548. #3040D67semidirect
556. C67#61083semidirect
568. C2×#137C2×D67semidirect
604. C4×#41C2×D67semidirect
611. #464C2×D67semidirect
612. #463C2×D67semidirect
630. #423C2×D67semidirect
633. #419C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642122
C2×#168642062
#225739992
#225739942
#225717742
#225717702
#225717292
#225717142
C2×#168637912
#225698632
#225698472
#225696972
#225695052
#225695032
#225694942
#225694872
#225690072
#225689262
C67×#30402
#6108367