Finite Group Databasebeta

← #31731772

Subgroups — #31731772

Order 17152.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571775C214yesmaximal, complemented
5#22571765C214yesmaximal, complemented
6#22571730C214yesmaximal, complemented
7#22571715C214yesmaximal, complemented
8C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22569861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22569486C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22568927C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#14524090C2211yescharacteristic
21C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
22#16864211—28no—
23#16864207—28no—
24C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524074C2212yescomplemented
26C2×#14524073C2211yescharacteristic
27C2×#14524073C2211yescharacteristic
28C2×#14524073C2212yes—
29C2×#14524073C2212yescomplemented
30C2×#14524069C2211yescharacteristic
31C2×#14524069C2212yes—
32C2×#14524063C2212yes—
33C2×#14524063C2211yescharacteristic
34C2×#14524063C2212yescomplemented
35C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#11761618C2212yescomplemented
37C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#11761616C2211yescharacteristic
39C22×#11761616C2212yes—
40C22×#11761616C2211yescharacteristic
41C2×#14524050C2211yescharacteristic
42C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
43D4×Dic134C2214yescomplemented
44#16864051C2214yescomplemented
45#16864046—24no—
46#16863967C2211yescharacteristic
47#16863967C2211yescharacteristic, complemented
48#16863966—21no—
49#16863966—21no—
50#16863944—21no—
51C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊Q8×D67—21no—
53C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
54#16863791C2214yescomplemented
55#16863791C2214yescomplemented
56#16863652C2214yescomplemented
57#16863640C2214yescomplemented
58#16863635C2214yescomplemented
59#16863623C2214yescomplemented
60#16863615C2214yescomplemented
61#16863608C2214yescomplemented
62#16863606C2214yescomplemented
63#16863601C2214yescomplemented
64#16863558C2214yes—
65#16863558C2214yescomplemented
66#16863556C2214yescomplemented
67#16863552C2214yescomplemented
68#16863551C2214yescomplemented
69#16863547C2214yes—
70#16863539C2214yescomplemented
71#16863534C2214yescomplemented
72#16863506C2212yescomplemented
73#16863501C2212yescomplemented
74#16863496C2212yescomplemented
75#16863494C2212yescomplemented
76#16863468C2214yescomplemented
77#16863468C2214yescomplemented
78#16863432C2211yescharacteristic, complemented
79#16863420C2211yescharacteristic, complemented
80#16863405C2211yescharacteristic, complemented
81#16863404C2211yescharacteristic, complemented
82#16863404C2211yescharacteristic, complemented
83#16863401C2211yescharacteristic
84#16863392C2211yescharacteristic
85#16863390C2211yescharacteristic, complemented
86#16863363C2211yescharacteristic
87#16863363C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
89C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
90C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
91#548×C67C2214yes—
92#546×C67—24no—
93#546×C67C2214yes—
94#536×C67—21no—
95#536×C67C2211yescharacteristic
96#535×C67—21no—
97#535×C67C2211yescharacteristic
98#532×C67—21no—
99#532×C67C2211yescharacteristic
100C2×#124×C67—21no—
101C2×#124×C67C2211yescharacteristic
102C4×#41×C67C2211yescharacteristic
103#14524090—24no—
104#14524090—24no—
105#14524090—42no—
106#14524090—42no—
107C2×#11761628C2312yes—
108C2×#11761628C2312yes—
109C2×#11761628C2311yescharacteristic
110C2×#11761627—22no—
111C2×#11761627—22no—
112C2×#11761627—21no—
113C2×#11761627—21no—
114C22×Dic134C2311yescharacteristic
115C22×Dic134C2311yescharacteristic
116C22×Dic134C2312yes—
117C22×Dic134C2312yes—
118C2×Q8×D67—21no—
119C2×Q8×D67—21no—
120#14524074—24no—
121#14524074—28no—
122#14524073—28no—
123#14524073—28no—
124#14524073—24no—
125#14524073—24no—
126#14524069—24no—
127#14524069—28no—
128#14524063—28no—
129#14524063—28no—
130#14524063D418yescomplemented
131C2×#11761618—28no—
132C2×#11761618—24no—
133C2×#11761618—42no—
134C2×#11761618C2312yes—
135C2×#11761618C2312yes—
136C2×#11761618C2312yes—
137C2×#11761618C2312yes—
138C2×#11761618C2312yes—
139C2×#11761618C2314yes—
140C2×#11761618C2311yescharacteristic
141C2×#11761616—28no—
142C2×#11761616—24no—
143C2×#11761616—42no—
144C2×#11761616C2312yes—
145C2×#11761616C2312yes—
146C2×#11761616C2312yes—
147C2×#11761616C2312yes—
148C2×#11761616C2312yes—
149C2×#11761616C2314yes—
150C2×#11761616C2311yescharacteristic
151C2×#11761615C2312yes—
152C2×#11761615C2311yescharacteristic
153C2×#11761613C2312yes—
154C2×#11761613C2311yescharacteristic
155#14524050—24no—
156#14524050—24no—
157C2×#11761612C2311yescharacteristic
158C2×#11761612C2311yescharacteristic
159C2×#11761612C2312yes—
160C2×#11761612C2312yes—
161C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
162C22×C67⋊C8C2312yes—
163C22×C67⋊C8C2312yes—
164C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
165#14524043—21no—
166#14524043—21no—
167#14524043C2314yes—
168#14524042—24no—
169#14524041—21no—
170#14524041—21no—
171#14524030—21no—
172#14524030—21no—
173#14524025—24no—
174#14524025—24no—
175#14524024—22no—
176#14524024—22no—
177#14524022C2314yes—
178#14524022C2314yes—
179#14524020—24no—
180#14524020—24no—
181#14524014—24no—
182C4×Dic134C2312yes—
183C4×D268C2312yes—
184D4×Dic67—24no—
185C4×C22⋊D67—22no—
186#14524002C2311yescharacteristic
187#14524000—21no—
188C2×C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊C4×D67—24no—
190C42×D67—21no—
191#14523976C2312yes—
192#14523974C2312yes—
193C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
194#14523967C2312yes—
195#14523967C2314yes—
196#14523966C2312yes—
197#14523966C2314yes—
198#14523966C2314yes—
199#14523964C2312yes—
200#14523964C2314yes—
201#14523963C2312yes—
202C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
203C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
204#14523954C2312yes—
205#14523954C2312yes—
2062−1+4×C67—24no—
2072−1+4×C67—42no—
208H(5,𝔽2)×C67—24no—
209H(5,𝔽2)×C67—42no—
210C2×#41×C67—21no—
211C2×#41×C67—21no—
212C2×#41×C67—22no—
213C2×#41×C67C2312yes—
214C2×#41×C67C2312yes—
215C2×#41×C67C2311yescharacteristic
216C2×#41×C67C2311yescharacteristic
217C2×#41×C67C2311yescharacteristic
218C22×Q8×C67—21no—
219C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
220C22×Q8×C67C2312yes—
221C22×D4×C67—21no—
222C22×D4×C67—22no—
223C22×D4×C67C2311yescharacteristic
224C22×D4×C67C2312yes—
225C4⋊Q8×C67—21no—
226C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
227#127×C67—21no—
228#127×C67D411yescharacteristic
229#124×C67—21no—
230#124×C67—21no—
231#124×C67—24no—
232#124×C67—21no—
233#124×C67—21no—
234#124×C67D411yescharacteristic
235#124×C67D411yescharacteristic
236#124×C67C2314yes—
237#123×C67—22no—
238#123×C67—24no—
239C22⋊Q8×C67—24no—
240C22⋊Q8×C67C2314yes—
241#121×C67—24no—
242#121×C67—24no—
243#121×C67D414yes—
244#121×C67C2314yes—
245#120×C67—24no—
246#120×C67—22no—
247C4×Q8×C67C2312yes—
248C4×D4×C67—22no—
249C4×D4×C67—24no—
250C4×D4×C67C2312yes—
251C4×D4×C67C2314yes—
252#117×C67—21no—
253#117×C67C2311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4×C67—22no—
255C2×C22⋊C4×C67—24no—
256C2×C42×C67—21no—
257C2×C42×C67C2311yescharacteristic
258#11761628—22no—
259#11761628—24no—
260#11761628—24no—
261#11761628—42no—
262#11761628—42no—
263#11761628C2×D414yes—
264#11761627—44no—
265#11761627—44no—
266#11761627—48no—
267#11761627—48no—
268C2×Dic134—22no—
269C2×Dic134—22no—
270C2×Dic134—22no—
271C2×Dic134—22no—
272C2×Dic134—24no—
273C2×Dic134—24no—
274C2×Dic134—22no—
275C2×Dic134—22no—
276C2×Dic134—21no—
277C2×Dic134—21no—
278C2×Dic134—42no—
279C2×Dic134—42no—
280C2×Dic134C2412yes—
281C2×Dic134C2412yes—
282C2×Dic134C2411yescharacteristic
283Q8×D67—44no—
284Q8×D67—44no—
285C2×D268C2411yescharacteristic
286C2×C22⋊D67—21no—
287C2×C22⋊D67—22no—
288C2×C22⋊D67—22no—
289C22×Dic67—21no—
290C22×Dic67—21no—
291C22×Dic67—22no—
292C22×Dic67—22no—
293C2×C4×D67—21no—
294C2×C4×D67—22no—
295C2×C4×D67—22no—
296C2×C4×D67—22no—
297#11761618—24no—
298#11761618—24no—
299#11761618—24no—
300#11761618—24no—
301#11761618—24no—
302#11761618—44no—
303#11761618C2×D414yes—
304#11761616—24no—
305#11761616—24no—
306#11761616—24no—
307#11761616—24no—
308#11761616—24no—
309#11761616—44no—
310#11761616C2×D414yes—
311#11761615—24no—
312#11761615C2×D414yes—
313#11761613—24no—
314#11761613C2×D414yes—
315#11761612—22no—
316#11761612—22no—
317#11761612—24no—
318#11761612—24no—
319C2×C67⋊C8—22no—
320C2×C67⋊C8—24no—
321C2×C67⋊C8—24no—
322C2×C67⋊C8C2×D414yes—
323C2×C67⋊C8C2412yes—
324C2×C67⋊C8C2412yes—
325C2×C67⋊C8C2412yes—
326C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
327C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
328C4⋊Dic67—24no—
329C4⋊Dic67—24no—
330C4⋊Dic67C2412yes—
331Dic67⋊C4—24no—
332Dic67⋊C4—24no—
333Dic67⋊C4—22no—
334C22⋊Dic67—21no—
335C22⋊Dic67—24no—
336C22⋊Dic67—24no—
337(C2×D67)⋊C4—22no—
338C4×Dic67—21no—
339C4×Dic67—22no—
340C24×C67—22no—
341C24×C67—21no—
342#41×C67—22no—
343#41×C67—22no—
344#41×C67—22no—
345#41×C67—22no—
346#41×C67—22no—
347#41×C67—24no—
348#41×C67—24no—
349#41×C67—42no—
350#41×C67—42no—
351#41×C67—44no—
352#41×C67—44no—
353#41×C67—48no—
354#41×C67C2×D414yes—
355C2×Q8×C67—22no—
356C2×Q8×C67—21no—
357C2×Q8×C67—24no—
358C2×Q8×C67—22no—
359C2×Q8×C67—22no—
360C2×Q8×C67—42no—
361C2×Q8×C67—44no—
362C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
363C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
364C2×Q8×C67C2412yes—
365C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
366C2×D4×C67—21no—
367C2×D4×C67—24no—
368C2×D4×C67—22no—
369C2×D4×C67—22no—
370C2×D4×C67—24no—
371C2×D4×C67—22no—
372C2×D4×C67—22no—
373C2×D4×C67—21no—
374C2×D4×C67—22no—
375C2×D4×C67—42no—
376C2×D4×C67—44no—
377C2×D4×C67—48no—
378C2×D4×C67C2×D412yes—
379C2×D4×C67C2×D412yes—
380C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
381C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
382C2×D4×C67C2×D414yes—
383C2×D4×C67C2412yes—
384C2×D4×C67C2411yescharacteristic
385C22×C4×C67—21no—
386C22×C4×C67—21no—
387C22×C4×C67—22no—
388C22×C4×C67—22no—
389C22×C4×C67—22no—
390C22×C4×C67—22no—
391C22×C4×C67C2×D412yes—
392C22×C4×C67C2412yes—
393C22×C4×C67C2412yes—
394C22×C4×C67C2411yescharacteristic
395C4⋊C4×C67—22no—
396C4⋊C4×C67—24no—
397C4⋊C4×C67C2×D414yes—
398C4⋊C4×C67C2412yes—
399C22⋊C4×C67—24no—
400C22⋊C4×C67—21no—
401C22⋊C4×C67—24no—
402C22⋊C4×C67—24no—
403C22⋊C4×C67—24no—
404C22⋊C4×C67—22no—
405C22⋊C4×C67C2×D414yes—
406C22⋊C4×C67C2×D414yes—
407C42×C67—21no—
408C42×C67—22no—
409C42×C67C2×D411yescharacteristic
410C42×C67C2×D411yescharacteristic
411C42×C67C2412yes—
412C23×C67—21no—
413C23×C67—22no—
414C23×C67—44no—
415C23×C67—42no—
416C23×C67—82no—
417C23×C67—84no—
418C23×C67C22×D412yes—
419C23×C67C22×D412yes—
420C23×C67C22×D411yescharacteristic
421C22×D67—21no—
422Q8×C67—22no—
423Q8×C67—22no—
424Q8×C67—21no—
425Q8×C67—22no—
426Q8×C67—22no—
427Q8×C67—44no—
428Q8×C67—42no—
429Q8×C67C22×D412yes—
430D4×C67—24no—
431D4×C67—24no—
432D4×C67—24no—
433D4×C67—22no—
434D4×C67—22no—
435D4×C67—22no—
436D4×C67—21no—
437D4×C67—22no—
438D4×C67—44no—
439D4×C67—44no—
440D4×C67—44no—
441D4×C67—44no—
442D4×C67—42no—
443D4×C67—84no—
444D4×C67C22×D412yes—
445C2×C4×C67—21no—
446C2×C4×C67—24no—
447C2×C4×C67—22no—
448C2×C4×C67—22no—
449C2×C4×C67—22no—
450C2×C4×C67—22no—
451C2×C4×C67—22no—
452C2×C4×C67—22no—
453C2×C4×C67—42no—
454C2×C4×C67—44no—
455C2×C4×C67—44no—
456C2×C4×C67—44no—
457C2×C4×C67—42no—
458C2×C4×C67—82no—
459C2×C4×C67C22×D412yes—
460C2×C4×C67C22×D412yes—
461C2×C4×C67C22×D412yes—
462C2×C4×C67C22×D412yes—
463C2×C4×C67C22×D412yes—
464C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
466C2×C4×C67C2511yescharacteristic
467C22⋊D67—24no—
468C22⋊D67—44no—
469C22⋊D67—44no—
470C2×Dic67—21no—
471C2×Dic67—22no—
472C2×Dic67—22no—
473C2×Dic67—22no—
474C2×Dic67—44no—
475C2×Dic67—44no—
476C2×Dic67—42no—
477C2×Dic67—42no—
478D268—21no—
479D268C22×D412yes—
480C4×D67—24no—
481C4×D67—44no—
482C4×D67—44no—
483C4×D67—44no—
484Dic134—21no—
485Dic134—22no—
486Dic134—22no—
487Dic134—22no—
488Dic134—22no—
489Dic134—44no—
490Dic134—44no—
491Dic134—42no—
492Dic134—42no—
493Dic134C22×D412yes—
494C67⋊C8—22no—
495C67⋊C8—22no—
496C67⋊C8—22no—
497C67⋊C8C22×D412yes—
498C67⋊C8C22×D412yes—
499C22×C67—22no—
500C22×C67—24no—
501C22×C67—24no—
502C22×C67—22no—
503C22×C67—22no—
504C22×C67—22no—
505C22×C67—42no—
506C22×C67—44no—
507C22×C67—42no—
508C22×C67—162no—
509C22×C67—164no—
510C22×C67D4212yes—
511C22×C67C23×D411yescharacteristic
512C2×D67—22no—
513C2×D67—42no—
514C4×C67—22no—
515C4×C67—22no—
516C4×C67—22no—
517C4×C67—22no—
518C4×C67—22no—
519C4×C67—42no—
520C4×C67—42no—
521C4×C67D4212yes—
522C4×C67C23×D411yescharacteristic
523C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Dic67—22no—
525Dic67—42no—
526Dic67—42no—
527Dic67—42no—
528#61083—671nomaximal, Sylow
529C2×C67—22no—
530C2×C67—42no—
531C2×C67—42no—
532C2×C67—42no—
533C2×C67—82no—
534C2×C67C2×D4211yescharacteristic
535C2×C67#358612yes—
536D67—42no—
537C2×#578—671no—
538C2×#577—671no—
539#3500D6711yescharacteristic, complemented
540#3499—671no—
541#3270—674no—
542#3269—674no—
543#3267—674no—
544#3266—674no—
545C2×#497—671no—
546#3059—671no—
547#3057—671no—
548#3040—671no—
549#3039—671no—
550#3011—671no—
551#3011—671no—
552#3010—671no—
553#3009—671no—
554#2943—671no—
555#2932—671no—
556C67#6108311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C2×2−1+4—671no—
558C2×2−1+4—671no—
559C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
560C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
561#578—1348no—
562#577—1348no—
563C2×#137—671no—
564C2×#137—671no—
565C2×#137—672no—
566C2×#137—672no—
567C2×#137—671no—
568C2×#137—672no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
571C2×#135—671no—
572C2×#135—672no—
573C2×#135—672no—
574C22×Q16—671no—
575C22×Q16—671no—
576C22×Q16—672no—
577C22×SD16—671no—
578C22×SD16—671no—
579C22×SD16—672no—
580C2×#131—671no—
581C2×#131—671no—
582D4×Q8—674no—
583#548C2×D6714yes—
584#547—674no—
585#547—1344no—
586#546—24no—
587#546C2×D6714yes—
588#536—21no—
589#536—671no—
590#536—671no—
591#536—1341no—
592#536—1341no—
593#536C2×D6711yescharacteristic
594#535—21no—
595#535C2×D6711yescharacteristic
596#532—21no—
597#532—1341no—
598#532C2×D6711yescharacteristic
599C2×C4⋊Q8—671no—
600C2×C4⋊Q8—1341no—
601C2×#124—21no—
602C2×#124C2×D6711yescharacteristic
603C4×#41—671no—
604C4×#41C2×D6711yescharacteristic
605#497—674no—
606#497—674no—
607#470—674no—
608#468—674no—
609#467—674no—
610#465—674no—
611#464—674no—
612#463—674no—
613#462—674no—
614#461—674no—
615#452—674no—
616#452—674no—
617#452—674no—
618#451—674no—
619#451—674no—
620#450—674no—
621#449—674no—
622#448—674no—
623#442—672no—
624#441—672no—
625#440—672no—
626#440—672no—
627#435—674no—
628#435—674no—
629#427—671no—
630#423—671no—
631#419—671no—
632#419—671no—
633#419—671no—
634#418—671no—
635#416—671no—
636#416—671no—
637#408—671no—
638#408—671no—
639C2×#97—671no—
6402−1+4—24no—
6412−1+4—42no—
6422−1+4—2682no—
6432−1+4—2682no—
6442−1+4—1344no—
6452−1+4—1344no—
646H(5,𝔽2)—24no—
647H(5,𝔽2)—42no—
648C2×#41—21no—
649C2×#41—21no—
650C2×#41—22no—
651C2×#41—672no—
652C2×#41—672no—
653C2×#41—671no—
654C2×#41—1341no—
655C2×#41—1341no—
656C2×#41—1342no—
657C2×#41—1342no—
658C2×#41C22×D6712yes—
659C2×#41C22×D6712yes—
660C2×#41C22×D6711yescharacteristic
661C2×#41C22×D6711yescharacteristic
662C2×#41C22×D6711yescharacteristic
663C22×Q8—21no—
664C22×Q8—672no—
665C22×Q8—672no—
666C22×Q8—671no—
667C22×Q8—671no—
668C22×Q8—1341no—
669C22×Q8—1341no—
670C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
671C22×Q8C22×D6712yes—
672C22×D4—21no—
673C22×D4—22no—
674C22×D4C22×D6711yescharacteristic
675C22×D4C22×D6712yes—
676#137—1348no—
677#137—1348no—
678#137—1348no—
679#137—1344no—
680#137—1344no—
681#137—1344no—
682AGL(1,ℤ/8)—1348no—
683AGL(1,ℤ/8)—1344no—
684#135—678no—
685#135—1348no—
686#135—1348no—
687C2×Q16—2682no—
688C2×Q16—674no—
689C2×Q16—671no—
690C2×Q16—672no—
691C2×Q16—672no—
692C2×Q16—672no—
693C2×Q16—672no—
694C2×Q16—672no—
695C2×Q16—1344no—
696C2×Q16—1348no—
697C2×SD16—2682no—
698C2×SD16—674no—
699C2×SD16—671no—
700C2×SD16—671no—
701C2×SD16—672no—
702C2×SD16—672no—
703C2×SD16—672no—
704C2×SD16—672no—
705C2×SD16—672no—
706C2×SD16—672no—
707C2×SD16—1344no—
708C2×SD16—1348no—
709C2×D8—671no—
710C2×D8—672no—
711#131—1344no—
712#131—1344no—
713C2×M16—671no—
714C2×M16—672no—
715C2×M16—671no—
716C2×M16—672no—
717C22×C8—671no—
718C22×C8—672no—
719C22×C8—672no—
720C22×C8—671no—
721C4⋊Q8—21no—
722C4⋊Q8—674no—
723C4⋊Q8—1341no—
724C4⋊Q8—1341no—
725C4⋊Q8—1344no—
726C4⋊Q8—1341no—
727C4⋊Q8—1341no—
728C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
729#127—21no—
730#127C22⋊D6711yescharacteristic
731#124—21no—
732#124—21no—
733#124—24no—
734#124—21no—
735#124—21no—
736#124—1341no—
737#124—1341no—
738#124C22⋊D6711yescharacteristic
739#124C22⋊D6711yescharacteristic
740#124C22×D6714yes—
741#123—22no—
742#123—24no—
743#123—1342no—
744#123—1342no—
745#123—1344no—
746#123—1344no—
747C22⋊Q8—24no—
748C22⋊Q8—674no—
749C22⋊Q8—674no—
750C22⋊Q8—1344no—
751C22⋊Q8—1344no—
752C22⋊Q8C22×D6714yes—
753#121—24no—
754#121—24no—
755#121—1344no—
756#121C22⋊D6714yes—
757#121C22×D6714yes—
758#120—24no—
759#120—22no—
760C4×Q8—672no—
761C4×Q8C22×D6712yes—
762C4×D4—22no—
763C4×D4—24no—
764C4×D4—672no—
765C4×D4—1344no—
766C4×D4—1342no—
767C4×D4C22×D6712yes—
768C4×D4C22×D6714yes—
769#117—21no—
770#117—671no—
771#117—1341no—
772#117C22×D6711yescharacteristic
773C2×C4⋊C4—1342no—
774C2×C4⋊C4—1344no—
775C2×C22⋊C4—22no—
776C2×C22⋊C4—24no—
777C2×C42—21no—
778C2×C42—1341no—
779C2×C42C22×D6711yescharacteristic
780#107—672no—
781#106—672no—
782C4⋊C8—674no—
783#103—672no—
784#103—674no—
785#103—672no—
786#103—674no—
787#103—674no—
788#102—672no—
789#102—674no—
790#102—672no—
791C22⋊C8—674no—
792C22⋊C8—674no—
793#97—672no—
794#97—672no—
795C24—22no—
796C24—21no—
797#41—22no—
798#41—22no—
799#41—22no—
800#41—22no—
801#41—22no—
802#41—24no—
803#41—24no—
804#41—42no—
805#41—42no—
806#41—44no—
807#41—44no—
808#41—48no—
809#41—2682no—
810#41—2682no—
811#41—2688no—
812#41—2688no—
813#41—2684no—
814#41—2684no—
815#41—674no—
816#41—1344no—
817#41—1344no—
818#41—1342no—
819#41D4×D6714yes—
820C2×Q8—22no—
821C2×Q8—21no—
822C2×Q8—24no—
823C2×Q8—22no—
824C2×Q8—22no—
825C2×Q8—42no—
826C2×Q8—44no—
827C2×Q8—2682no—
828C2×Q8—2682no—
829C2×Q8—2684no—
830C2×Q8—2684no—
831C2×Q8—671no—
832C2×Q8—672no—
833C2×Q8—672no—
834C2×Q8—1344no—
835C2×Q8—1344no—
836C2×Q8—1342no—
837C2×Q8—1342no—
838C2×Q8—1342no—
839C2×Q8—1342no—
840C2×Q8—1342no—
841C2×Q8—1342no—
842C2×Q8—1341no—
843C2×Q8—1341no—
844C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
845C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
846C2×Q8C23×D6712yes—
847C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
848C2×D4—21no—
849C2×D4—24no—
850C2×D4—22no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—24no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—22no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—44no—
859C2×D4—48no—
860C2×D4—671no—
861C2×D4—1342no—
862C2×D4—1342no—
863C2×D4—1341no—
864C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
865C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
866C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
867C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
868C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
869C2×D4C23×D6712yes—
870C2×D4C23×D6711yescharacteristic
871C22×C4—21no—
872C22×C4—21no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—1341no—
878C22×C4—1341no—
879C22×C4—1342no—
880C22×C4—1342no—
881C22×C4—1342no—
882C22×C4—1342no—
883C22×C4—1342no—
884C22×C4—1341no—
885C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
886C22×C4C23×D6712yes—
887C22×C4C23×D6712yes—
888C22×C4C23×D6711yescharacteristic
889Q16—2684no—
890Q16—674no—
891Q16—1344no—
892Q16—1344no—
893Q16—1344no—
894Q16—1344no—
895Q16—1344no—
896SD16—2684no—
897SD16—674no—
898SD16—674no—
899SD16—1344no—
900SD16—1344no—
901SD16—1344no—
902SD16—1344no—
903SD16—1344no—
904SD16—1344no—
905D8—674no—
906D8—1344no—
907M16—1344no—
908M16—1344no—
909M16—1342no—
910M16—1342no—
911C2×C8—674no—
912C2×C8—671no—
913C2×C8—671no—
914C2×C8—672no—
915C2×C8—672no—
916C2×C8—672no—
917C2×C8—1344no—
918C2×C8—1344no—
919C2×C8—1342no—
920C4⋊C4—22no—
921C4⋊C4—24no—
922C4⋊C4—672no—
923C4⋊C4—1344no—
924C4⋊C4—1344no—
925C4⋊C4—1344no—
926C4⋊C4—1344no—
927C4⋊C4—1342no—
928C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
929C4⋊C4C23×D6712yes—
930C22⋊C4—24no—
931C22⋊C4—21no—
932C22⋊C4—24no—
933C22⋊C4—24no—
934C22⋊C4—24no—
935C22⋊C4—22no—
936C22⋊C4—1341no—
937C22⋊C4—1344no—
938C22⋊C4—1344no—
939C22⋊C4—1342no—
940C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
941C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
942C42—21no—
943C42—22no—
944C42—1341no—
945C42—1342no—
946C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
947C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
948C42C23×D6712yes—
949C23—21no—
950C23—22no—
951C23—44no—
952C23—42no—
953C23—82no—
954C23—84no—
955C23—1341no—
956C23C22×C22⋊D6712yes—
957C23C22×C22⋊D6712yes—
958C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
959Q8—22no—
960Q8—22no—
961Q8—21no—
962Q8—22no—
963Q8—22no—
964Q8—44no—
965Q8—42no—
966Q8—2684no—
967Q8—2684no—
968Q8—2682no—
969Q8—2682no—
970Q8—672no—
971Q8—1342no—
972Q8—1342no—
973Q8—1342no—
974Q8—1342no—
975Q8—1341no—
976Q8C2×D4×D6712yes—
977D4—24no—
978D4—24no—
979D4—24no—
980D4—22no—
981D4—22no—
982D4—22no—
983D4—21no—
984D4—22no—
985D4—44no—
986D4—44no—
987D4—44no—
988D4—44no—
989D4—42no—
990D4—84no—
991D4—2684no—
992D4—2684no—
993D4—672no—
994D4—1344no—
995D4—1341no—
996D4C2×D4×D6712yes—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—24no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—42no—
1006C2×C4—44no—
1007C2×C4—44no—
1008C2×C4—44no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—82no—
1011C2×C4—2684no—
1012C2×C4—2684no—
1013C2×C4—2684no—
1014C2×C4—2682no—
1015C2×C4—2682no—
1016C2×C4—2684no—
1017C2×C4—2684no—
1018C2×C4—1342no—
1019C2×C4—1342no—
1020C2×C4—1342no—
1021C2×C4—1341no—
1022C2×C4—1344no—
1023C2×C4C2×D4×D6712yes—
1024C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1025C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1026C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1027C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
1028C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1029C2×C4#1452408812yes—
1030C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1031C8—672no—
1032C8—672no—
1033C8—1342no—
1034C8—1342no—
1035C8—1342no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—22no—
1040C22—24no—
1041C22—24no—
1042C22—42no—
1043C22—42no—
1044C22—44no—
1045C22—2682no—
1046C22—162no—
1047C22—164no—
1048C22—1342no—
1049C22D4×C22⋊D6712yes—
1050C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
1051C4—22no—
1052C4—22no—
1053C4—22no—
1054C4—22no—
1055C4—22no—
1056C4—42no—
1057C4—42no—
1058C4—2682no—
1059C4—2682no—
1060C4—2682no—
1061C4—1342no—
1062C4D4×C22⋊D6712yes—
1063C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1064C4C2×#1452408811yescharacteristic
1065C2—22no—
1066C2—42no—
1067C2—42no—
1068C2—42no—
1069C2—82no—
1070C2—2682no—
1071C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1072C2#2257499512yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3500C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3500D67
hypocenterC67#61083
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16864207C2semidirect
3. #22573989C2semidirect
4. #22571775C2semidirect
5. #22571765C2semidirect
6. #22571730C2semidirect
7. #22571715C2semidirect
8. C2×#16863791C2semidirect
9. #22569861C2semidirect
10. #22569845C2semidirect
11. #22569699C2semidirect
12. #22569696C2semidirect
13. #22569504C2semidirect
14. #22569502C2semidirect
15. #22569493C2semidirect
16. #22569486C2semidirect
17. #22569007C2semidirect
18. #22568927C2semidirect
19. C67×#3500C2semidirect
21. C2×#14524090C22semidirect
24. C2×#14524074C22semidirect
25. C2×#14524074C22semidirect
29. C2×#14524073C22semidirect
34. C2×#14524063C22semidirect
35. C22×#11761618C22semidirect
36. C22×#11761618C22semidirect
37. C22×#11761618C22semidirect
42. C2×#14524050C22semidirect
43. D4×Dic134C22semidirect
44. #16864051C22semidirect
47. #16863967C22semidirect
51. C2×#14524043C22semidirect
53. C4×#11761628C22semidirect
54. #16863791C22semidirect
55. #16863791C22semidirect
56. #16863652C22semidirect
57. #16863640C22semidirect
58. #16863635C22semidirect
59. #16863623C22semidirect
60. #16863615C22semidirect
61. #16863608C22semidirect
62. #16863606C22semidirect
63. #16863601C22semidirect
65. #16863558C22semidirect
66. #16863556C22semidirect
67. #16863552C22semidirect
68. #16863551C22semidirect
70. #16863539C22semidirect
71. #16863534C22semidirect
72. #16863506C22semidirect
73. #16863501C22semidirect
74. #16863496C22semidirect
75. #16863494C22semidirect
76. #16863468C22semidirect
77. #16863468C22semidirect
78. #16863432C22semidirect
79. #16863420C22semidirect
80. #16863405C22semidirect
81. #16863404C22semidirect
82. #16863404C22semidirect
85. #16863390C22semidirect
87. #16863363C22semidirect
88. C2×#14523954C22semidirect
130. #14524063D4semidirect
539. #3500D67semidirect
556. C67#61083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168642072
#225739892
#225717752
#225717652
#225717302
#225717152
C2×#168637912
#225698612
#225698452
#225696992
#225696962
#225695042
#225695022
#225694932
#225694862
#225690072
#225689272
C67×#35002
#6108367