Subgroups — #31731928

Order 17152.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864200	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524064	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864050	—	2	1	no	—
33	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864041	—	2	2	no	—
35	#16864041	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863977	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863965	—	2	2	no	—
44	#16863965	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863958	—	2	2	no	—
46	#16863946	—	2	1	no	—
47	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
52	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863650	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863591	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863561	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863544	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863531	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14524089	—	2	8	no	—
95	#14524089	—	4	4	no	—
96	#14524088	—	2	8	no	—
97	#14524088	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
103	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524071	—	2	8	no	—
117	#14524071	—	4	4	no	—
118	#14524070	—	2	16	no	—
119	#14524067	—	2	16	no	—
120	#14524064	—	2	16	no	—
121	#14524063	—	2	8	no	—
122	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
130	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
133	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
134	#14524051	—	2	8	no	—
135	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524040	—	2	2	no	—
141	#14524040	—	2	2	no	—
142	#14524040	—	2	2	no	—
143	#14524040	—	2	1	no	—
144	#14524040	—	2	1	no	—
145	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524031	—	2	2	no	—
150	#14524031	D₄	1	2	yes	—
151	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524027	—	2	4	no	—
153	#14524027	—	2	4	no	—
154	#14524023	—	2	2	no	—
155	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
156	#14524018	—	2	2	no	—
157	#14524018	—	2	4	no	—
158	#14524018	—	2	4	no	—
159	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
160	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
161	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
162	#14524017	—	2	2	no	—
163	#14524017	—	2	4	no	—
164	#14524017	—	2	2	no	—
165	#14524017	—	2	2	no	—
166	#14524017	—	2	2	no	—
167	#14524017	—	2	4	no	—
168	#14524017	—	2	1	no	—
169	#14524017	—	2	1	no	—
170	#14524017	D₄	1	2	yes	—
171	#14524017	D₄	1	2	yes	—
172	#14524013	—	2	4	no	—
173	#14524013	—	2	4	no	—
174	#14524013	—	2	4	no	—
175	#14524013	—	2	4	no	—
176	#14524013	—	2	4	no	—
177	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
178	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
179	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
231	#11761629	—	2	8	no	—
232	#11761629	—	4	4	no	—
233	#11761628	—	2	4	no	—
234	#11761628	—	2	4	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	—	4	8	no	—
238	#11761627	—	2	8	no	—
239	#11761627	—	4	4	no	—
240	#11761627	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
257	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
260	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
261	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
262	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
274	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
276	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
278	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
279	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#11761618	—	2	4	no	—
284	#11761617	—	2	8	no	—
285	#11761617	—	4	4	no	—
286	#11761616	—	2	4	no	—
287	#11761615	—	2	4	no	—
288	D₅₃₆	—	2	8	no	—
289	D₅₃₆	—	4	4	no	—
290	#11761613	—	2	4	no	—
291	#11761613	—	2	8	no	—
292	#11761613	—	2	8	no	—
293	#11761611	—	2	8	no	—
294	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
313	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
314	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
332	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
333	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
334	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
374	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	D₂₆₈	—	2	4	no	—
410	D₂₆₈	—	2	4	no	—
411	D₂₆₈	—	2	4	no	—
412	D₂₆₈	—	2	2	no	—
413	D₂₆₈	—	2	2	no	—
414	D₂₆₈	—	2	4	no	—
415	D₂₆₈	—	4	2	no	—
416	D₂₆₈	—	4	8	no	—
417	D₂₆₈	—	4	4	no	—
418	D₂₆₈	—	4	4	no	—
419	D₂₆₈	—	4	2	no	—
420	D₂₆₈	—	4	4	no	—
421	D₂₆₈	—	8	1	no	—
422	D₂₆₈	—	8	2	no	—
423	D₂₆₈	—	8	2	no	—
424	D₂₆₈	—	8	4	no	—
425	D₂₆₈	—	8	4	no	—
426	D₂₆₈	—	8	4	no	—
427	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
428	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
430	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
431	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
432	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
434	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
448	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
450	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
458	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
459	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
460	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
466	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
467	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
469	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	complemented
470	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	Dic₆₇	—	2	4	no	—
473	Dic₆₇	—	4	2	no	—
474	#61093	—	67	1	no	maximal, Sylow
475	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
481	D₆₇	—	4	4	no	—
482	D₆₇	—	8	4	no	—
483	D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×#576	—	67	2	no	—
485	#3498	—	67	1	no	—
486	#3496	—	67	1	no	—
487	#3284	—	67	2	no	—
488	D₄×D₈	—	67	2	no	—
489	#3274	—	67	2	no	—
490	#3272	—	67	2	no	—
491	#3268	—	67	4	no	—
492	#3264	—	67	4	no	—
493	#3151	—	67	1	no	—
494	#3062	—	67	2	no	—
495	#3035	—	67	1	no	—
496	C₂×#459	—	67	1	no	—
497	#3012	—	67	2	no	—
498	#3008	—	67	2	no	—
499	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
500	#2935	—	67	1	no	—
501	C₆₇	#61093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
503	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
504	#576	—	134	16	no	—
505	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
506	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
507	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
508	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
509	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×#135	—	67	2	no	—
511	C₂×#135	—	67	4	no	—
512	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
513	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
514	C₂×#131	—	67	2	no	—
515	#550	—	67	2	no	—
516	#550	—	67	2	no	—
517	#547	—	67	2	no	—
518	#547	—	134	1	no	—
519	#546	—	67	4	no	—
520	#546	—	134	2	no	—
521	D₄²	—	67	2	no	—
522	D₄²	—	67	2	no	—
523	D₄²	—	67	2	no	—
524	D₄²	—	134	2	no	—
525	D₄²	—	134	2	no	—
526	D₄²	—	134	1	no	—
527	#537	—	67	2	no	—
528	#535	—	67	2	no	—
529	#535	—	134	2	no	—
530	#534	—	134	2	no	—
531	#532	—	67	1	no	—
532	#532	—	67	1	no	—
533	#532	—	134	1	no	—
534	C₂×#127	—	67	1	no	—
535	C₂×#127	—	134	1	no	—
536	C₂×#121	—	134	2	no	—
537	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
539	#496	—	67	4	no	—
540	#493	—	67	2	no	—
541	#492	—	67	2	no	—
542	#469	—	67	4	no	—
543	#468	—	67	4	no	—
544	#466	—	67	4	no	—
545	#465	—	67	4	no	—
546	#464	—	67	2	no	—
547	#463	—	67	2	no	—
548	#462	—	67	1	no	—
549	#461	—	67	1	no	—
550	#460	—	67	1	no	—
551	#459	—	67	4	no	—
552	#459	—	67	2	no	—
553	#459	—	67	1	no	—
554	#459	—	67	2	no	—
555	#452	—	67	4	no	—
556	#450	—	67	4	no	—
557	#449	—	67	4	no	—
558	#449	—	67	4	no	—
559	#449	—	67	4	no	—
560	#447	—	67	4	no	—
561	#447	—	67	4	no	—
562	#447	—	67	4	no	—
563	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
564	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
565	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
566	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
567	#436	—	67	2	no	—
568	#435	—	67	4	no	—
569	C₈×D₄	—	67	2	no	—
570	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
572	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
574	#416	—	67	2	no	—
575	C₂×#102	—	67	2	no	—
576	#408	—	67	2	no	—
577	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
579	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
580	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
581	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
582	C₂×#41	—	67	2	no	—
583	C₂×#41	—	67	4	no	—
584	C₂×#41	—	67	4	no	—
585	C₂×#41	—	67	2	no	—
586	C₂×#41	—	134	2	no	—
587	C₂×#41	—	134	2	no	—
588	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
600	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
601	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
603	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
604	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
605	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
606	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
607	AGL(1,ℤ/8)	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
608	#135	—	134	8	no	—
609	#135	—	134	16	no	—
610	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
611	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
612	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
613	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
614	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
615	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×D₈	—	67	2	no	—
617	C₂×D₈	—	67	4	no	—
618	C₂×D₈	—	67	4	no	—
619	C₂×D₈	—	67	4	no	—
620	C₂×D₈	—	67	4	no	—
621	C₂×D₈	—	134	8	no	—
622	C₂×D₈	—	134	16	no	—
623	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	#131	—	134	8	no	—
625	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
626	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
629	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
630	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
631	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
632	#127	—	67	1	no	—
633	#127	—	67	2	no	—
634	#127	—	67	2	no	—
635	#127	—	67	1	no	—
636	#127	—	134	2	no	—
637	#127	—	134	2	no	—
638	#127	—	134	2	no	—
639	#127	—	134	1	no	—
640	#127	—	134	1	no	—
641	#124	—	67	2	no	—
642	#124	—	67	2	no	—
643	#124	—	134	2	no	—
644	#123	—	134	4	no	—
645	#123	—	134	4	no	—
646	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
647	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
648	#121	—	67	2	no	—
649	#121	—	67	2	no	—
650	#121	—	67	4	no	—
651	#121	—	67	4	no	—
652	#121	—	67	4	no	—
653	#121	—	134	4	no	—
654	#121	—	134	4	no	—
655	#121	—	134	4	no	—
656	#121	—	134	2	no	—
657	#121	—	134	2	no	—
658	#121	—	134	2	no	—
659	#121	—	134	2	no	—
660	#121	—	134	4	no	—
661	#121	—	134	2	no	—
662	#121	—	134	1	no	—
663	#121	—	134	1	no	—
664	#120	—	134	4	no	—
665	#120	—	134	4	no	—
666	#120	—	134	4	no	—
667	#120	—	134	4	no	—
668	#120	—	134	4	no	—
669	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄×D₄	—	2	1	no	—
672	C₄×D₄	—	2	1	no	—
673	C₄×D₄	—	2	1	no	—
674	C₄×D₄	—	2	1	no	—
675	C₄×D₄	—	67	2	no	—
676	C₄×D₄	—	67	2	no	—
677	C₄×D₄	—	134	2	no	—
678	C₄×D₄	—	134	2	no	—
679	C₄×D₄	—	134	1	no	—
680	C₄×D₄	—	134	1	no	—
681	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	#117	—	2	1	no	—
686	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
696	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
698	#103	—	67	2	no	—
699	#103	—	67	2	no	—
700	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	#102	—	67	4	no	—
702	#102	—	67	4	no	—
703	#102	—	67	2	no	—
704	#102	—	67	2	no	—
705	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
706	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
709	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
710	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂⁴	—	2	1	no	—
713	C₂⁴	—	134	4	no	—
714	C₂⁴	—	134	4	no	—
715	C₂⁴	—	134	2	no	—
716	#41	—	2	2	no	—
717	#41	—	268	8	no	—
718	#41	—	268	8	no	—
719	#41	—	268	4	no	—
720	#41	—	268	4	no	—
721	#41	—	134	8	no	—
722	#41	—	134	8	no	—
723	#41	—	134	4	no	—
724	#41	—	134	4	no	—
725	#41	—	134	4	no	—
726	#41	—	134	4	no	—
727	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
728	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
730	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂×D₄	—	2	1	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	268	8	no	—
735	C₂×D₄	—	268	16	no	—
736	C₂×D₄	—	268	8	no	—
737	C₂×D₄	—	268	16	no	—
738	C₂×D₄	—	268	4	no	—
739	C₂×D₄	—	268	4	no	—
740	C₂×D₄	—	536	2	no	—
741	C₂×D₄	—	536	2	no	—
742	C₂×D₄	—	536	4	no	—
743	C₂×D₄	—	536	4	no	—
744	C₂×D₄	—	536	4	no	—
745	C₂×D₄	—	67	4	no	—
746	C₂×D₄	—	67	2	no	—
747	C₂×D₄	—	67	2	no	—
748	C₂×D₄	—	67	2	no	—
749	C₂×D₄	—	67	2	no	—
750	C₂×D₄	—	67	4	no	—
751	C₂×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×D₄	—	134	4	no	—
753	C₂×D₄	—	134	4	no	—
754	C₂×D₄	—	134	4	no	—
755	C₂×D₄	—	134	4	no	—
756	C₂×D₄	—	134	4	no	—
757	C₂×D₄	—	134	4	no	—
758	C₂×D₄	—	134	2	no	—
759	C₂×D₄	—	134	8	no	—
760	C₂×D₄	—	134	8	no	—
761	C₂×D₄	—	134	1	no	—
762	C₂×D₄	—	134	2	no	—
763	C₂×D₄	—	134	2	no	—
764	C₂×D₄	—	134	2	no	—
765	C₂×D₄	—	134	1	no	—
766	C₂×D₄	—	134	2	no	—
767	C₂×D₄	—	134	2	no	—
768	C₂×D₄	—	134	4	no	—
769	C₂×D₄	—	134	4	no	—
770	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
771	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
781	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
784	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	Q₁₆	—	134	4	no	—
788	SD₁₆	—	268	4	no	—
789	SD₁₆	—	134	4	no	—
790	SD₁₆	—	134	4	no	—
791	SD₁₆	—	134	8	no	—
792	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
793	D₈	—	268	4	no	—
794	D₈	—	134	8	no	—
795	D₈	—	134	4	no	—
796	D₈	—	134	8	no	—
797	D₈	—	134	8	no	—
798	D₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
799	M₁₆	—	2	2	no	—
800	M₁₆	—	134	8	no	—
801	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
802	C₂×C₈	—	67	2	no	—
803	C₂×C₈	—	67	2	no	—
804	C₂×C₈	—	134	4	no	—
805	C₂×C₈	—	134	8	no	—
806	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
809	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
814	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
815	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
816	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
832	C₄²	—	2	1	no	—
833	C₄²	—	2	1	no	—
834	C₄²	—	2	1	no	—
835	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂³	—	2	1	no	—
840	C₂³	—	2	2	no	—
841	C₂³	—	2	4	no	—
842	C₂³	—	8	1	no	—
843	C₂³	—	8	1	no	—
844	C₂³	—	268	8	no	—
845	C₂³	—	268	8	no	—
846	C₂³	—	268	4	no	—
847	C₂³	—	536	2	no	—
848	C₂³	—	536	2	no	—
849	C₂³	—	536	4	no	—
850	C₂³	—	536	4	no	—
851	C₂³	—	536	4	no	—
852	C₂³	—	536	4	no	—
853	C₂³	—	67	4	no	—
854	C₂³	—	134	2	no	—
855	C₂³	—	134	4	no	—
856	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	Q₈	—	2	1	no	—
858	Q₈	—	134	2	no	—
859	Q₈	—	134	2	no	—
860	Q₈	—	134	4	no	—
861	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
862	D₄	—	2	4	no	—
863	D₄	—	2	4	no	—
864	D₄	—	2	2	no	—
865	D₄	—	2	1	no	—
866	D₄	—	268	4	no	—
867	D₄	—	268	8	no	—
868	D₄	—	268	2	no	—
869	D₄	—	268	8	no	—
870	D₄	—	268	4	no	—
871	D₄	—	268	8	no	—
872	D₄	—	268	8	no	—
873	D₄	—	268	4	no	—
874	D₄	—	268	4	no	—
875	D₄	—	268	2	no	—
876	D₄	—	536	2	no	—
877	D₄	—	536	2	no	—
878	D₄	—	536	1	no	—
879	D₄	—	536	4	no	—
880	D₄	—	536	4	no	—
881	D₄	—	536	4	no	—
882	D₄	—	134	8	no	—
883	D₄	—	134	4	no	—
884	D₄	—	134	4	no	—
885	D₄	—	134	4	no	—
886	D₄	—	134	2	no	—
887	D₄	—	134	2	no	—
888	D₄	—	134	4	no	—
889	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
890	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	—	2	1	no	—
892	C₂×C₄	—	2	4	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	4	1	no	—
898	C₂×C₄	—	4	2	no	—
899	C₂×C₄	—	4	4	no	—
900	C₂×C₄	—	4	2	no	—
901	C₂×C₄	—	8	2	no	—
902	C₂×C₄	—	8	1	no	—
903	C₂×C₄	—	268	8	no	—
904	C₂×C₄	—	268	8	no	—
905	C₂×C₄	—	268	4	no	—
906	C₂×C₄	—	67	4	no	—
907	C₂×C₄	—	134	2	no	—
908	C₂×C₄	—	134	4	no	—
909	C₂×C₄	—	134	4	no	—
910	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
917	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₈	—	2	2	no	—
919	C₈	—	134	2	no	—
920	C₈	—	134	2	no	—
921	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
922	C₂²	—	2	1	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	2	no	—
925	C₂²	—	2	4	no	—
926	C₂²	—	4	2	no	—
927	C₂²	—	4	1	no	—
928	C₂²	—	4	1	no	—
929	C₂²	—	4	2	no	—
930	C₂²	—	8	4	no	—
931	C₂²	—	268	4	no	—
932	C₂²	—	268	2	no	—
933	C₂²	—	268	4	no	—
934	C₂²	—	268	2	no	—
935	C₂²	—	268	4	no	—
936	C₂²	—	268	2	no	—
937	C₂²	—	1072	4	no	—
938	C₂²	—	1072	8	no	—
939	C₂²	—	1072	8	no	—
940	C₂²	—	134	4	no	—
941	C₂²	—	134	4	no	—
942	C₂²	—	134	4	no	—
943	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
944	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₄	—	2	2	no	—
946	C₄	—	2	1	no	—
947	C₄	—	2	1	no	—
948	C₄	—	2	1	no	—
949	C₄	—	4	2	no	—
950	C₄	—	4	1	no	—
951	C₄	—	4	1	no	—
952	C₄	—	268	2	no	—
953	C₄	—	134	4	no	—
954	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
955	C₄	#16864200	1	2	yes	complemented
956	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
957	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
958	C₂	—	2	2	no	—
959	C₂	—	4	4	no	—
960	C₂	—	4	2	no	—
961	C₂	—	268	4	no	—
962	C₂	—	536	4	no	—
963	C₂	—	536	2	no	—
964	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
965	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
966	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864200	C₂	semidirect
2. #22573987	C₂	semidirect
3. #22573973	C₂	semidirect
4. #22571940	C₂	semidirect
5. D₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #22571830	C₂	semidirect
7. #22571810	C₂	semidirect
8. #22571751	C₂	semidirect
9. #22571691	C₂	semidirect
10. #22570661	C₂	semidirect
11. #22569890	C₂	semidirect
12. #22569664	C₂	semidirect
13. C₂×#16863591	C₂	semidirect
14. #22569515	C₂	semidirect
15. #22569478	C₂	semidirect
16. #22568955	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
28. C₂×D₈×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
30. #16864068	C₂²	semidirect
31. #16864068	C₂²	semidirect
33. #16864050	C₂²	semidirect
35. #16864041	C₂²	semidirect
39. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
41. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
42. #16863977	C₂²	semidirect
44. #16863965	C₂²	semidirect
48. #16863946	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
52. #16863785	C₂²	semidirect
53. #16863773	C₂²	semidirect
54. #16863769	C₂²	semidirect
55. #16863650	C₂²	semidirect
56. #16863643	C₂²	semidirect
57. #16863633	C₂²	semidirect
58. #16863626	C₂²	semidirect
59. #16863618	C₂²	semidirect
60. #16863611	C₂²	semidirect
61. #16863606	C₂²	semidirect
62. #16863601	C₂²	semidirect
63. #16863596	C₂²	semidirect
64. #16863591	C₂²	semidirect
65. #16863591	C₂²	semidirect
66. #16863591	C₂²	semidirect
67. #16863591	C₂²	semidirect
68. #16863561	C₂²	semidirect
69. #16863548	C₂²	semidirect
70. #16863544	C₂²	semidirect
71. #16863542	C₂²	semidirect
72. #16863542	C₂²	semidirect
73. #16863531	C₂²	semidirect
74. #16863531	C₂²	semidirect
75. #16863531	C₂²	semidirect
76. #16863475	C₂²	semidirect
77. #16863469	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
80. #16863390	C₂²	semidirect
81. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
82. #16863364	C₂²	semidirect
84. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #418×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
199. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	D₄	semidirect
313. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
318. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
331. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
332. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
334. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
469. C₄×C₆₇	#576	semidirect
499. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
501. C₆₇	#61093	semidirect
537. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
538. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
563. #442	C₂×D₆₇	semidirect
564. #440	C₂×D₆₇	semidirect
565. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
566. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
570. #428	C₂×D₆₇	semidirect
572. #418	C₂×D₆₇	semidirect
573. #417	C₂×D₆₇	semidirect
577. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
607. AGL(1,ℤ/8)	D₂₆₈	semidirect
727. #41	C₂×D₂₆₈	semidirect
770. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
792. SD₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
798. D₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
801. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
955. C₄	#16864200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864200	2
#22573987	2
#22573973	2
#22571940	2
D₈×D₂₆₈	2
#22571830	2
#22571810	2
#22571751	2
#22571691	2
#22570661	2
#22569890	2
#22569664	2
C₂×#16863591	2
#22569515	2
#22569478	2
#22568955	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61093	67