Subgroups — #31731937

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864207	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864051	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864046	—	2	2	no	—
35	#16864046	—	2	2	no	—
36	#16863967	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863966	—	2	2	no	—
38	#16863944	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863791	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863534	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
72	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#546×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	D₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#534×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#14524090	—	2	8	no	—
95	#14524090	—	4	4	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
103	#14524073	—	2	16	no	—
104	#14524073	—	2	8	no	—
105	#14524073	—	4	4	no	—
106	#14524069	—	2	16	no	—
107	#14524069	D₄	1	8	yes	complemented
108	#14524063	—	2	8	no	—
109	#14524063	—	2	16	no	—
110	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
114	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
115	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524050	—	2	8	no	—
125	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524043	—	2	1	no	—
131	#14524043	—	2	1	no	—
132	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524042	—	2	2	no	—
135	#14524042	—	2	2	no	—
136	#14524041	—	2	2	no	—
137	#14524030	—	2	2	no	—
138	#14524025	—	2	4	no	—
139	#14524025	—	2	4	no	—
140	#14524024	—	2	4	no	—
141	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524020	—	2	4	no	—
144	#14524020	—	2	4	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524000	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
198	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
203	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
204	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
205	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
206	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
207	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
211	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
212	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
214	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#11761628	—	2	2	no	—
229	#11761628	—	2	8	no	—
230	#11761628	—	4	4	no	—
231	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	#11761627	—	4	8	no	—
233	#11761627	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	#11761618	—	2	4	no	—
253	#11761618	—	2	8	no	—
254	#11761618	—	4	4	no	—
255	#11761616	—	2	8	no	—
256	#11761616	—	2	8	no	—
257	#11761616	—	2	4	no	—
258	#11761616	—	2	8	no	—
259	#11761616	—	4	4	no	—
260	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
261	#11761615	—	2	4	no	—
262	#11761613	—	2	4	no	—
263	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	#11761612	—	2	2	no	—
265	#11761612	—	2	8	no	—
266	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
293	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
294	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
295	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
296	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
297	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
298	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
299	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
374	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
375	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
378	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
379	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
408	D₂₆₈	—	2	1	no	—
409	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
417	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
418	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
419	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
437	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
438	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
449	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
450	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	Dic₆₇	—	4	1	no	—
454	Dic₆₇	—	4	4	no	—
455	Dic₆₇	—	4	1	no	—
456	#61094	—	67	1	no	maximal, Sylow
457	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
460	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
464	D₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×#577	—	67	2	no	—
466	#3499	—	67	1	no	—
467	#3496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	#3283	—	67	2	no	—
469	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
470	#3276	—	67	2	no	—
471	#3272	—	67	2	no	—
472	#3267	—	67	4	no	—
473	#3266	—	67	4	no	—
474	#3152	—	67	1	no	—
475	#3063	—	67	2	no	—
476	#3035	—	67	1	no	—
477	C₂×#461	—	67	1	no	—
478	#3013	—	67	2	no	—
479	#3009	—	67	2	no	—
480	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
481	#2935	—	67	1	no	—
482	C₆₇	#61094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
484	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#577	—	134	16	no	—
486	C₂×#137	—	67	2	no	—
487	C₂×#137	—	67	2	no	—
488	C₂×#137	—	67	4	no	—
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
490	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
491	C₂×#135	—	67	4	no	—
492	C₂×#135	—	67	2	no	—
493	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×#131	—	67	2	no	—
496	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
497	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	#547	—	2	1	no	—
499	#547	—	67	2	no	—
500	#547	—	67	2	no	—
501	#547	—	134	2	no	—
502	#547	—	134	2	no	—
503	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
504	#546	—	2	2	no	—
505	#546	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
506	D₄²	—	2	1	no	—
507	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
508	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	#536	—	67	2	no	—
510	#536	—	134	2	no	—
511	#534	—	2	2	no	—
512	#532	—	134	1	no	—
513	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
517	C₂×#121	—	2	2	no	—
518	C₄×#41	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#497	—	67	4	no	—
521	#494	—	67	2	no	—
522	#492	—	67	2	no	—
523	#470	—	67	4	no	—
524	#468	—	67	4	no	—
525	#467	—	67	4	no	—
526	#465	—	67	4	no	—
527	#464	—	67	2	no	—
528	#463	—	67	2	no	—
529	#462	—	67	1	no	—
530	#461	—	67	1	no	—
531	#461	—	67	4	no	—
532	#461	—	67	2	no	—
533	#461	—	67	2	no	—
534	#460	—	67	1	no	—
535	#459	—	67	1	no	—
536	#452	—	67	4	no	—
537	#452	—	67	4	no	—
538	#452	—	67	4	no	—
539	#451	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	4	no	—
541	#450	—	67	4	no	—
542	#449	—	67	4	no	—
543	#448	—	67	4	no	—
544	#442	—	67	2	no	—
545	#440	—	67	2	no	—
546	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
547	C₄×D₈	—	67	2	no	—
548	#436	—	67	2	no	—
549	#435	—	67	4	no	—
550	C₈×D₄	—	67	2	no	—
551	#428	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
553	#418	—	67	1	no	—
554	#417	—	67	1	no	—
555	#416	—	67	2	no	—
556	C₂×#103	—	67	2	no	—
557	#408	—	67	2	no	—
558	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
559	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
560	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
561	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
562	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
563	C₂×#41	—	2	2	no	—
564	C₂×#41	—	67	4	no	—
565	C₂×#41	—	67	1	no	—
566	C₂×#41	—	134	2	no	—
567	C₂×#41	—	134	4	no	—
568	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
572	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
580	#137	—	268	4	no	—
581	#137	—	134	8	no	—
582	#137	—	134	16	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
585	#135	—	134	16	no	—
586	#135	—	134	8	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
599	C₂×D₈	—	67	2	no	—
600	C₂×D₈	—	67	2	no	—
601	#131	—	134	8	no	—
602	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
603	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
604	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
613	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
614	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#124	—	134	2	no	—
619	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
620	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	#123	—	2	4	no	—
622	#123	—	2	4	no	—
623	#123	—	134	4	no	—
624	#123	—	134	4	no	—
625	#123	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	#121	—	2	4	no	—
633	#121	—	2	2	no	—
634	#121	—	2	2	no	—
635	#121	—	2	1	no	—
636	#121	—	2	1	no	—
637	#121	—	2	2	no	—
638	#121	—	2	4	no	—
639	#121	—	134	2	no	—
640	#121	—	134	2	no	—
641	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
644	#120	—	2	4	no	—
645	#120	—	2	4	no	—
646	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
648	C₄×D₄	—	2	1	no	—
649	C₄×D₄	—	2	1	no	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	1	no	—
653	C₄×D₄	—	67	1	no	—
654	C₄×D₄	—	134	2	no	—
655	C₄×D₄	—	134	2	no	—
656	C₄×D₄	—	134	1	no	—
657	C₄×D₄	—	134	1	no	—
658	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	#117	—	67	1	no	—
663	#117	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#107	—	67	2	no	—
675	#106	—	67	2	no	—
676	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
679	#103	—	67	2	no	—
680	#103	—	67	2	no	—
681	#103	—	67	4	no	—
682	#103	—	67	4	no	—
683	#103	—	67	2	no	—
684	#102	—	67	2	no	—
685	#102	—	67	2	no	—
686	#102	—	67	2	no	—
687	#102	—	67	2	no	—
688	#102	—	67	2	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
691	#97	—	67	2	no	—
692	C₄×C₈	—	67	2	no	—
693	C₂⁴	—	2	1	no	—
694	C₂⁴	—	2	4	no	—
695	#41	—	2	4	no	—
696	#41	—	2	4	no	—
697	#41	—	2	8	no	—
698	#41	—	2	4	no	—
699	#41	—	2	4	no	—
700	#41	—	4	4	no	—
701	#41	—	4	8	no	—
702	#41	—	268	4	no	—
703	#41	—	268	16	no	—
704	#41	—	268	8	no	—
705	#41	—	67	4	no	—
706	#41	—	134	8	no	—
707	#41	—	134	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
710	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
711	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
713	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
717	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂×D₄	—	2	8	no	—
720	C₂×D₄	—	2	4	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	4	no	—
723	C₂×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂×D₄	—	2	1	no	—
725	C₂×D₄	—	2	4	no	—
726	C₂×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	4	4	no	—
729	C₂×D₄	—	4	8	no	—
730	C₂×D₄	—	4	16	no	—
731	C₂×D₄	—	8	4	no	—
732	C₂×D₄	—	67	1	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	1	no	—
735	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
736	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
738	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	268	4	no	—
759	Q₁₆	—	134	8	no	—
760	Q₁₆	—	134	4	no	—
761	SD₁₆	—	268	4	no	—
762	SD₁₆	—	67	8	no	—
763	SD₁₆	—	134	8	no	—
764	SD₁₆	—	134	4	no	—
765	SD₁₆	—	134	4	no	—
766	SD₁₆	—	134	8	no	—
767	SD₁₆	—	134	8	no	—
768	D₈	—	67	8	no	—
769	D₈	—	134	4	no	—
770	M₁₆	—	67	4	no	—
771	M₁₆	—	134	8	no	—
772	M₁₆	—	134	2	no	—
773	C₂×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂×C₈	—	67	2	no	—
777	C₂×C₈	—	134	8	no	—
778	C₂×C₈	—	134	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
793	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
809	C₄²	—	134	1	no	—
810	C₄²	—	134	1	no	—
811	C₄²	—	134	1	no	—
812	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	2	4	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	4	8	no	—
820	C₂³	—	8	1	no	—
821	C₂³	—	8	1	no	—
822	C₂³	—	8	4	no	—
823	C₂³	—	8	4	no	—
824	C₂³	—	134	1	no	—
825	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
826	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	4	no	—
828	Q₈	—	2	2	no	—
829	Q₈	—	2	2	no	—
830	Q₈	—	268	8	no	—
831	Q₈	—	268	4	no	—
832	Q₈	—	67	2	no	—
833	Q₈	—	134	4	no	—
834	Q₈	—	134	4	no	—
835	Q₈	—	134	1	no	—
836	D₄	—	2	8	no	—
837	D₄	—	2	4	no	—
838	D₄	—	2	4	no	—
839	D₄	—	2	4	no	—
840	D₄	—	2	2	no	—
841	D₄	—	2	2	no	—
842	D₄	—	2	2	no	—
843	D₄	—	4	2	no	—
844	D₄	—	4	8	no	—
845	D₄	—	4	8	no	—
846	D₄	—	4	4	no	—
847	D₄	—	4	2	no	—
848	D₄	—	8	1	no	—
849	D₄	—	8	4	no	—
850	D₄	—	268	8	no	—
851	D₄	—	67	2	no	—
852	D₄	—	134	4	no	—
853	D₄	—	134	1	no	—
854	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	8	no	—
862	C₂×C₄	—	4	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	4	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	1	no	—
866	C₂×C₄	—	268	2	no	—
867	C₂×C₄	—	268	8	no	—
868	C₂×C₄	—	268	4	no	—
869	C₂×C₄	—	268	8	no	—
870	C₂×C₄	—	268	2	no	—
871	C₂×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄	—	134	4	no	—
874	C₂×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	67	4	no	—
886	C₈	—	134	2	no	—
887	C₈	—	134	2	no	—
888	C₈	—	134	2	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	4	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	8	4	no	—
901	C₂²	—	268	1	no	—
902	C₂²	—	268	1	no	—
903	C₂²	—	16	8	no	—
904	C₂²	—	134	2	no	—
905	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	4	no	—
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	268	4	no	—
914	C₄	—	268	1	no	—
915	C₄	—	268	1	no	—
916	C₄	—	134	2	no	—
917	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
918	C₄	#16864207	1	2	yes	complemented
919	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	2	no	—
922	C₂	—	4	4	no	—
923	C₂	—	4	4	no	—
924	C₂	—	8	2	no	—
925	C₂	—	268	2	no	—
926	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3496	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864207	C₂	semidirect
2. #22573989	C₂	semidirect
3. #22571927	C₂	semidirect
4. D₄×#11761616	C₂	semidirect
5. #22571851	C₂	semidirect
6. #22571805	C₂	semidirect
7. #22571730	C₂	semidirect
8. #22571715	C₂	semidirect
9. #22570669	C₂	semidirect
10. #22569902	C₂	semidirect
11. #22569658	C₂	semidirect
12. C₂×#16863601	C₂	semidirect
13. #22569521	C₂	semidirect
14. #22569486	C₂	semidirect
15. C₄×#14524069	C₂	semidirect
16. #22568953	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3496	C₂	semidirect
18. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. #16864051	C₂²	semidirect
33. #16864051	C₂²	semidirect
36. #16863967	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
41. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
42. #16863791	C₂²	semidirect
43. #16863775	C₂²	semidirect
44. #16863768	C₂²	semidirect
45. #16863652	C₂²	semidirect
46. #16863640	C₂²	semidirect
47. #16863635	C₂²	semidirect
48. #16863623	C₂²	semidirect
49. #16863615	C₂²	semidirect
50. #16863608	C₂²	semidirect
51. #16863603	C₂²	semidirect
52. #16863601	C₂²	semidirect
53. #16863601	C₂²	semidirect
54. #16863601	C₂²	semidirect
55. #16863598	C₂²	semidirect
56. #16863593	C₂²	semidirect
57. #16863588	C₂²	semidirect
58. #16863558	C₂²	semidirect
59. #16863558	C₂²	semidirect
60. #16863556	C₂²	semidirect
61. #16863551	C₂²	semidirect
62. #16863547	C₂²	semidirect
63. #16863547	C₂²	semidirect
64. #16863539	C₂²	semidirect
65. #16863534	C₂²	semidirect
66. #16863506	C₂²	semidirect
67. #16863496	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
70. #16863474	C₂²	semidirect
71. #16863468	C₂²	semidirect
72. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #16863436	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
76. #16863395	C₂²	semidirect
77. #16863392	C₂²	semidirect
78. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
79. #16863363	C₂²	semidirect
80. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
107. #14524069	D₄	semidirect
231. #11761628	C₂×D₄	semidirect
260. #11761616	C₂×D₄	semidirect
263. #11761613	C₂×D₄	semidirect
266. #11761612	C₂×D₄	semidirect
449. C₄×C₆₇	#577	semidirect
467. #3496	D₆₇	semidirect
482. C₆₇	#61094	semidirect
918. C₄	#16864207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864207	2
#22573989	2
#22571927	2
D₄×#11761616	2
#22571851	2
#22571805	2
#22571730	2
#22571715	2
#22570669	2
#22569902	2
#22569658	2
C₂×#16863601	2
#22569521	2
#22569486	2
C₄×#14524069	2
#22568953	2
C₆₇×#3496	2
#61094	67