Subgroups — #31731942

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864205	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524075	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524070	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864051	—	2	1	no	—
32	#16864049	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864049	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864049	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864047	—	2	2	no	—
36	#16864047	—	2	2	no	—
37	#16864042	—	2	2	no	—
38	#16864039	C₂²	1	4	yes	—
39	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	#16864031	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863971	—	2	2	no	—
43	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863954	—	2	2	no	—
45	#16863947	—	2	1	no	—
46	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863651	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863634	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863557	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863550	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863540	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863509	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14524091	—	2	8	no	—
95	#14524091	—	4	4	no	—
96	#14524089	—	2	8	no	—
97	#14524089	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761629	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
113	#14524075	—	2	16	no	—
114	#14524071	D₄	1	8	yes	complemented
115	#14524070	—	2	16	no	—
116	#14524066	—	2	16	no	—
117	#14524063	—	2	8	no	—
118	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
122	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
125	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524051	—	2	8	no	—
129	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524042	—	2	2	no	—
134	#14524042	—	2	2	no	—
135	#14524041	—	2	2	no	—
136	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14524032	—	2	2	no	—
138	#14524031	D₄	1	2	yes	—
139	#14524028	—	2	4	no	—
140	#14524028	—	2	4	no	—
141	#14524028	—	2	4	no	—
142	#14524026	—	2	4	no	—
143	#14524025	—	2	4	no	—
144	#14524022	—	2	2	no	—
145	#14524021	—	2	4	no	—
146	#14524021	—	2	4	no	—
147	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
148	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
149	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524018	—	2	2	no	—
151	#14524018	—	2	2	no	—
152	#14524018	—	2	2	no	—
153	#14524017	—	2	2	no	—
154	#14524017	D₄	1	2	yes	—
155	#14524017	D₄	1	2	yes	—
156	#14524016	—	2	4	no	—
157	#14524015	—	2	4	no	—
158	#14524014	—	2	2	no	—
159	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
160	#14524013	—	2	4	no	—
161	#14524011	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524005	—	2	2	no	—
173	#14524005	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
176	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#14524000	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
205	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
230	#11761629	—	2	8	no	—
231	#11761629	—	2	8	no	—
232	#11761629	—	4	4	no	—
233	#11761629	—	4	4	no	—
234	#11761629	—	4	8	no	—
235	#11761628	—	2	4	no	—
236	#11761628	—	2	4	no	—
237	#11761628	—	2	2	no	—
238	#11761628	—	4	8	no	—
239	#11761628	—	4	16	no	—
240	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
245	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
246	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
264	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#11761618	—	2	4	no	—
278	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
279	#11761616	—	2	4	no	—
280	#11761615	—	2	8	no	—
281	#11761615	—	2	8	no	—
282	#11761615	—	2	4	no	—
283	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	#11761613	—	2	4	no	—
285	#11761611	—	2	8	no	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
315	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
316	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
332	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
333	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
334	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
335	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
336	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
361	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	D₂₆₈	—	2	4	no	—
397	D₂₆₈	—	2	4	no	—
398	D₂₆₈	—	2	4	no	—
399	D₂₆₈	—	2	2	no	—
400	D₂₆₈	—	2	1	no	—
401	D₂₆₈	—	4	2	no	—
402	D₂₆₈	—	4	8	no	—
403	D₂₆₈	—	4	8	no	—
404	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
417	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
418	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
419	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
430	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
434	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
440	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
441	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
448	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
449	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	Dic₆₇	—	2	4	no	—
452	Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	Dic₆₇	—	4	1	no	—
454	Dic₆₇	—	4	2	no	—
455	Dic₆₇	—	4	1	no	—
456	#61094	—	67	1	no	maximal, Sylow
457	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
462	D₆₇	—	4	4	no	—
463	D₆₇	—	4	2	no	—
464	D₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×#577	—	67	2	no	—
466	#3499	—	67	1	no	—
467	#3496	—	67	1	no	—
468	#3283	—	67	2	no	—
469	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
470	#3276	—	67	2	no	—
471	#3272	—	67	2	no	—
472	#3267	—	67	4	no	—
473	#3266	—	67	4	no	—
474	#3152	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
475	#3063	—	67	2	no	—
476	#3035	—	67	1	no	—
477	C₂×#461	—	67	1	no	—
478	#3013	—	67	2	no	—
479	#3009	—	67	2	no	—
480	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
481	#2935	—	67	1	no	—
482	C₆₇	#61094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
484	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
485	#577	—	134	16	no	—
486	C₂×#137	—	67	4	no	—
487	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
488	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
490	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
491	C₂×#135	—	67	2	no	—
492	C₂×#135	—	67	4	no	—
493	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×#131	—	67	2	no	—
496	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
497	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	#547	—	67	2	no	—
499	#547	—	67	2	no	—
500	#547	—	67	2	no	—
501	#547	—	134	2	no	—
502	#547	—	134	2	no	—
503	#547	—	134	1	no	—
504	#546	—	67	4	no	—
505	#546	—	134	2	no	—
506	D₄²	—	67	2	no	—
507	D₄²	—	134	1	no	—
508	#537	—	67	2	no	—
509	#536	—	67	2	no	—
510	#536	—	134	2	no	—
511	#534	—	134	2	no	—
512	#532	—	67	1	no	—
513	#532	—	134	1	no	—
514	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
516	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂×#121	—	134	2	no	—
518	C₄×#41	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
520	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
521	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
522	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
523	#470	—	67	4	no	—
524	#468	—	67	4	no	—
525	#467	—	67	4	no	—
526	#465	—	67	4	no	—
527	#464	—	67	2	no	—
528	#463	—	67	2	no	—
529	#462	—	67	1	no	—
530	#461	—	67	4	no	—
531	#461	—	67	2	no	—
532	#461	—	67	2	no	—
533	#461	—	67	1	no	—
534	#460	—	67	1	no	—
535	#459	—	67	1	no	—
536	#452	—	67	4	no	—
537	#452	—	67	4	no	—
538	#452	—	67	4	no	—
539	#451	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	4	no	—
541	#450	—	67	4	no	—
542	#449	—	67	4	no	—
543	#448	—	67	4	no	—
544	#442	—	67	2	no	—
545	#440	—	67	2	no	—
546	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
547	C₄×D₈	—	67	2	no	—
548	#436	—	67	2	no	—
549	#435	—	67	4	no	—
550	C₈×D₄	—	67	2	no	—
551	#428	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
553	#418	—	67	1	no	—
554	#417	—	67	1	no	—
555	#416	—	67	2	no	—
556	C₂×#103	—	67	2	no	—
557	#408	—	67	2	no	—
558	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
559	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
560	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
561	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
562	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
563	C₂×#41	—	67	2	no	—
564	C₂×#41	—	67	4	no	—
565	C₂×#41	—	67	4	no	—
566	C₂×#41	—	67	1	no	—
567	C₂×#41	—	134	4	no	—
568	C₂×#41	—	134	2	no	—
569	C₂×#41	—	134	2	no	—
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
572	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
580	#137	—	2	8	no	—
581	#137	—	4	4	no	—
582	#137	—	134	16	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
585	#135	—	134	16	no	—
586	#135	—	134	8	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
597	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
598	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂×D₈	—	67	2	no	—
600	C₂×D₈	—	67	2	no	—
601	#131	—	134	8	no	—
602	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	#127	—	67	1	no	—
617	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#124	—	67	2	no	—
619	#124	—	134	2	no	—
620	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	#123	—	134	4	no	—
622	#123	—	134	4	no	—
623	#123	—	134	4	no	—
624	#123	—	134	4	no	—
625	#123	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
632	#121	—	2	1	no	—
633	#121	—	2	1	no	—
634	#121	—	67	2	no	—
635	#121	—	67	2	no	—
636	#121	—	67	4	no	—
637	#121	—	134	4	no	—
638	#121	—	134	2	no	—
639	#121	—	134	2	no	—
640	#121	—	134	2	no	—
641	#121	—	134	2	no	—
642	#121	—	134	2	no	—
643	#121	—	134	4	no	—
644	#120	—	134	4	no	—
645	#120	—	134	4	no	—
646	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
648	C₄×D₄	—	2	1	no	—
649	C₄×D₄	—	2	1	no	—
650	C₄×D₄	—	67	2	no	—
651	C₄×D₄	—	67	2	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	67	1	no	—
655	C₄×D₄	—	67	1	no	—
656	C₄×D₄	—	134	2	no	—
657	C₄×D₄	—	134	2	no	—
658	C₄×D₄	—	134	1	no	—
659	C₄×D₄	—	134	1	no	—
660	C₄×D₄	—	134	1	no	—
661	C₄×D₄	—	134	1	no	—
662	#117	—	67	1	no	—
663	#117	—	134	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#107	—	67	2	no	—
675	#106	—	67	2	no	—
676	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
679	#103	—	67	4	no	—
680	#103	—	67	4	no	—
681	#103	—	67	2	no	—
682	#103	—	67	2	no	—
683	#103	—	67	2	no	—
684	#102	—	67	2	no	—
685	#102	—	67	2	no	—
686	#102	—	67	2	no	—
687	#102	—	67	2	no	—
688	#102	—	67	2	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
691	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂⁴	—	134	4	no	—
694	C₂⁴	—	134	1	no	—
695	#41	—	2	4	no	—
696	#41	—	2	4	no	—
697	#41	—	268	8	no	—
698	#41	—	268	16	no	—
699	#41	—	268	4	no	—
700	#41	—	268	4	no	—
701	#41	—	268	8	no	—
702	#41	—	67	4	no	—
703	#41	—	134	8	no	—
704	#41	—	134	8	no	—
705	#41	—	134	4	no	—
706	#41	—	134	4	no	—
707	#41	—	134	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
713	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
717	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
719	C₂×D₄	—	2	2	no	—
720	C₂×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	1	no	—
722	C₂×D₄	—	268	8	no	—
723	C₂×D₄	—	268	16	no	—
724	C₂×D₄	—	268	4	no	—
725	C₂×D₄	—	536	4	no	—
726	C₂×D₄	—	67	4	no	—
727	C₂×D₄	—	67	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	4	no	—
729	C₂×D₄	—	67	2	no	—
730	C₂×D₄	—	67	2	no	—
731	C₂×D₄	—	67	1	no	—
732	C₂×D₄	—	67	2	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	4	no	—
735	C₂×D₄	—	134	4	no	—
736	C₂×D₄	—	134	8	no	—
737	C₂×D₄	—	134	4	no	—
738	C₂×D₄	—	134	1	no	—
739	C₂×D₄	—	134	1	no	—
740	C₂×D₄	—	134	2	no	—
741	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	2	8	no	—
759	Q₁₆	—	4	4	no	—
760	Q₁₆	—	134	4	no	—
761	SD₁₆	—	2	8	no	—
762	SD₁₆	—	4	4	no	—
763	SD₁₆	—	67	8	no	—
764	SD₁₆	—	134	4	no	—
765	SD₁₆	—	134	8	no	—
766	SD₁₆	—	134	8	no	—
767	SD₁₆	—	134	4	no	—
768	D₈	—	67	8	no	—
769	D₈	—	134	4	no	—
770	M₁₆	—	2	2	no	—
771	M₁₆	—	134	8	no	—
772	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
773	C₂×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂×C₈	—	134	4	no	—
776	C₂×C₈	—	134	8	no	—
777	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₄²	—	134	1	no	—
810	C₄²	—	134	1	no	—
811	C₄²	—	134	1	no	—
812	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	268	8	no	—
818	C₂³	—	536	1	no	—
819	C₂³	—	536	1	no	—
820	C₂³	—	536	4	no	—
821	C₂³	—	536	4	no	—
822	C₂³	—	67	4	no	—
823	C₂³	—	134	1	no	—
824	C₂³	—	134	2	no	—
825	C₂³	—	134	4	no	—
826	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	4	no	—
828	Q₈	—	2	2	no	—
829	Q₈	—	2	4	no	—
830	Q₈	—	2	2	no	—
831	Q₈	—	4	4	no	—
832	Q₈	—	268	8	no	—
833	Q₈	—	67	2	no	—
834	Q₈	—	134	4	no	—
835	Q₈	—	134	1	no	—
836	D₄	—	2	2	no	—
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	4	4	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	8	1	no	—
841	D₄	—	268	2	no	—
842	D₄	—	268	8	no	—
843	D₄	—	268	8	no	—
844	D₄	—	268	8	no	—
845	D₄	—	536	4	no	—
846	D₄	—	67	2	no	—
847	D₄	—	67	4	no	—
848	D₄	—	134	8	no	—
849	D₄	—	134	4	no	—
850	D₄	—	134	4	no	—
851	D₄	—	134	4	no	—
852	D₄	—	134	4	no	—
853	D₄	—	134	2	no	—
854	D₄	—	134	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	4	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	4	no	—
860	C₂×C₄	—	4	4	no	—
861	C₂×C₄	—	268	2	no	—
862	C₂×C₄	—	268	8	no	—
863	C₂×C₄	—	268	8	no	—
864	C₂×C₄	—	268	8	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	268	2	no	—
867	C₂×C₄	—	536	2	no	—
868	C₂×C₄	—	536	1	no	—
869	C₂×C₄	—	67	4	no	—
870	C₂×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂×C₄	—	134	1	no	—
874	C₂×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	4	no	—
877	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	134	2	no	—
887	C₈	—	134	2	no	—
888	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	268	2	no	—
895	C₂²	—	268	1	no	—
896	C₂²	—	268	1	no	—
897	C₂²	—	268	2	no	—
898	C₂²	—	536	4	no	—
899	C₂²	—	1072	8	no	—
900	C₂²	—	134	2	no	—
901	C₂²	—	134	4	no	—
902	C₂²	—	134	4	no	—
903	C₂²	—	134	4	no	—
904	C₂²	—	134	4	no	—
905	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
906	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	1	no	—
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	4	4	no	—
912	C₄	—	268	2	no	—
913	C₄	—	268	1	no	—
914	C₄	—	268	1	no	—
915	C₄	—	134	4	no	—
916	C₄	—	134	2	no	—
917	C₄	#16864031	1	2	yes	—
918	C₄	#16864205	1	2	yes	complemented
919	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	2	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	268	4	no	—
924	C₂	—	268	2	no	—
925	C₂	—	268	4	no	—
926	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3152	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3152	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864205	C₂	semidirect
2. #22573992	C₂	semidirect
3. #22573971	C₂	semidirect
4. #22571929	C₂	semidirect
5. #22571904	C₂	semidirect
6. #22571854	C₂	semidirect
7. #22571808	C₂	semidirect
8. #22571733	C₂	semidirect
9. #22571718	C₂	semidirect
10. #22569894	C₂	semidirect
11. #22569658	C₂	semidirect
12. C₂×#16863598	C₂	semidirect
13. #22569523	C₂	semidirect
14. #22569485	C₂	semidirect
15. C₄×#14524071	C₂	semidirect
16. #22568955	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3152	C₂	semidirect
18. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524075	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524070	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
29. #16864061	C₂²	semidirect
30. #16864061	C₂²	semidirect
33. #16864049	C₂²	semidirect
34. #16864049	C₂²	semidirect
43. #16863970	C₂²	semidirect
49. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
51. #16863651	C₂²	semidirect
52. #16863639	C₂²	semidirect
53. #16863634	C₂²	semidirect
54. #16863622	C₂²	semidirect
55. #16863615	C₂²	semidirect
56. #16863608	C₂²	semidirect
57. #16863603	C₂²	semidirect
58. #16863598	C₂²	semidirect
59. #16863598	C₂²	semidirect
60. #16863598	C₂²	semidirect
61. #16863598	C₂²	semidirect
62. #16863593	C₂²	semidirect
63. #16863588	C₂²	semidirect
64. #16863557	C₂²	semidirect
65. #16863557	C₂²	semidirect
66. #16863557	C₂²	semidirect
67. #16863550	C₂²	semidirect
68. #16863545	C₂²	semidirect
69. #16863545	C₂²	semidirect
70. #16863540	C₂²	semidirect
71. #16863533	C₂²	semidirect
72. #16863509	C₂²	semidirect
73. #16863498	C₂²	semidirect
74. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
75. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
76. #16863475	C₂²	semidirect
77. #16863469	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
79. #16863438	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
82. #16863398	C₂²	semidirect
83. #16863392	C₂²	semidirect
84. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
85. #16863364	C₂²	semidirect
86. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #14524071	D₄	semidirect
240. #11761628	C₂×D₄	semidirect
278. #11761617	C₂×D₄	semidirect
283. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
336. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
448. C₄×C₆₇	#577	semidirect
474. #3152	D₆₇	semidirect
482. C₆₇	#61094	semidirect
487. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
488. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
520. #497	C₂×D₆₇	semidirect
521. #494	C₂×D₆₇	semidirect
522. #492	C₂×D₆₇	semidirect
558. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
772. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
918. C₄	#16864205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864205	2
#22573992	2
#22573971	2
#22571929	2
#22571904	2
#22571854	2
#22571808	2
#22571733	2
#22571718	2
#22569894	2
#22569658	2
C₂×#16863598	2
#22569523	2
#22569485	2
C₄×#14524071	2
#22568955	2
C₆₇×#3152	2
#61094	67