Subgroups — #31731944

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864204	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864049	—	2	1	no	—
32	#16864042	C₂²	1	4	yes	—
33	#16864039	—	2	2	no	—
34	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864031	—	2	1	no	—
36	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863954	—	2	2	no	—
38	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863788	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863598	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863558	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863552	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#536×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14524089	—	2	8	no	—
95	#14524089	—	4	4	no	—
96	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	#14524074	—	2	16	no	—
106	#14524074	—	2	8	no	—
107	#14524074	—	4	4	no	—
108	#14524068	—	2	16	no	—
109	#14524068	D₄	1	8	yes	complemented
110	#14524063	—	2	16	no	—
111	#14524063	—	2	8	no	—
112	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
117	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
118	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524050	—	2	8	no	—
127	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524028	—	2	4	no	—
136	#14524025	—	2	4	no	—
137	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524019	—	2	2	no	—
139	#14524018	—	2	2	no	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	#14524017	—	2	1	no	—
142	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524016	—	2	4	no	—
144	#14524015	—	2	4	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	—	2	2	no	—
147	#14524013	—	2	4	no	—
148	#14524011	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
179	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
200	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
201	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
209	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
230	#11761629	—	4	8	no	—
231	#11761628	—	2	4	no	—
232	#11761628	—	2	4	no	—
233	#11761628	—	2	8	no	—
234	#11761628	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
250	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
251	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
258	#11761618	—	2	4	no	—
259	#11761618	—	2	8	no	—
260	#11761618	—	4	4	no	—
261	#11761616	—	2	4	no	—
262	#11761615	—	2	4	no	—
263	#11761615	—	2	8	no	—
264	#11761615	—	2	8	no	—
265	#11761615	—	2	8	no	—
266	#11761615	—	4	4	no	—
267	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	#11761613	—	2	4	no	—
269	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
270	#11761612	—	2	2	no	—
271	#11761612	—	2	8	no	—
272	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
291	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
293	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
294	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
295	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
296	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
297	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
366	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
367	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
368	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
371	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
376	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
406	D₂₆₈	—	2	4	no	—
407	D₂₆₈	—	2	2	no	—
408	D₂₆₈	—	2	2	no	—
409	D₂₆₈	—	2	2	no	—
410	D₂₆₈	—	4	8	no	—
411	D₂₆₈	—	4	2	no	—
412	D₂₆₈	—	8	1	no	—
413	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
415	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
418	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
419	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
420	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
421	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
441	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
449	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
450	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
451	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
452	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Dic₆₇	—	4	2	no	—
455	Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	#61094	—	67	1	no	maximal, Sylow
457	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
463	D₆₇	—	4	4	no	—
464	D₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂×#577	—	67	2	no	—
466	#3499	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#3496	—	67	1	no	—
468	#3283	—	67	2	no	—
469	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
470	#3276	—	67	2	no	—
471	#3272	—	67	2	no	—
472	#3267	—	67	4	no	—
473	#3266	—	67	4	no	—
474	#3152	—	67	1	no	—
475	#3063	—	67	2	no	—
476	#3035	—	67	1	no	—
477	C₂×#461	—	67	1	no	—
478	#3013	—	67	2	no	—
479	#3009	—	67	2	no	—
480	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
481	#2935	—	67	1	no	—
482	C₆₇	#61094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
484	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
485	#577	—	134	16	no	—
486	C₂×#137	—	67	2	no	—
487	C₂×#137	—	67	2	no	—
488	C₂×#137	—	67	4	no	—
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
490	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
491	C₂×#135	—	67	4	no	—
492	C₂×#135	—	67	2	no	—
493	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×#131	—	67	2	no	—
496	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
497	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	#547	—	2	2	no	—
499	#547	—	2	2	no	—
500	#547	—	67	2	no	—
501	#547	—	134	1	no	—
502	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
503	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
504	#546	—	67	4	no	—
505	#546	—	134	2	no	—
506	D₄²	—	67	2	no	—
507	D₄²	—	134	1	no	—
508	#537	—	67	2	no	—
509	#536	—	2	2	no	—
510	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
511	#534	—	134	2	no	—
512	#532	—	2	1	no	—
513	#532	—	67	1	no	—
514	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
517	C₂×#121	—	134	2	no	—
518	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
520	#497	—	67	4	no	—
521	#494	—	67	2	no	—
522	#492	—	67	2	no	—
523	#470	—	67	4	no	—
524	#468	—	67	4	no	—
525	#467	—	67	4	no	—
526	#465	—	67	4	no	—
527	#464	—	67	2	no	—
528	#463	—	67	2	no	—
529	#462	—	67	1	no	—
530	#461	—	67	4	no	—
531	#461	—	67	2	no	—
532	#461	—	67	2	no	—
533	#461	—	67	1	no	—
534	#460	—	67	1	no	—
535	#459	—	67	1	no	—
536	#452	—	67	4	no	—
537	#452	—	67	4	no	—
538	#452	—	67	4	no	—
539	#451	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	4	no	—
541	#450	—	67	4	no	—
542	#449	—	67	4	no	—
543	#448	—	67	4	no	—
544	#442	—	67	2	no	—
545	#440	—	67	2	no	—
546	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
547	C₄×D₈	—	67	2	no	—
548	#436	—	67	2	no	—
549	#435	—	67	4	no	—
550	C₈×D₄	—	67	2	no	—
551	#428	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
553	#418	—	67	1	no	—
554	#417	—	67	1	no	—
555	#416	—	67	2	no	—
556	C₂×#103	—	67	2	no	—
557	#408	—	67	2	no	—
558	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
559	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
560	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
561	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
562	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
563	C₂×#41	—	2	2	no	—
564	C₂×#41	—	2	4	no	—
565	C₂×#41	—	67	4	no	—
566	C₂×#41	—	67	2	no	—
567	C₂×#41	—	134	2	no	—
568	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
580	#137	—	268	4	no	—
581	#137	—	134	8	no	—
582	#137	—	134	16	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
585	#135	—	134	16	no	—
586	#135	—	134	8	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
599	C₂×D₈	—	67	2	no	—
600	C₂×D₈	—	67	2	no	—
601	#131	—	134	8	no	—
602	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
603	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
604	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
605	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
613	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	#127	—	67	1	no	—
617	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#124	—	2	2	no	—
619	#124	—	67	2	no	—
620	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	#123	—	2	4	no	—
622	#123	—	2	4	no	—
623	#123	—	2	4	no	—
624	#123	—	134	4	no	—
625	#123	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
632	#121	—	2	2	no	—
633	#121	—	2	2	no	—
634	#121	—	67	4	no	—
635	#121	—	134	4	no	—
636	#121	—	134	2	no	—
637	#121	—	134	2	no	—
638	#121	—	134	1	no	—
639	#121	—	134	1	no	—
640	#121	—	134	2	no	—
641	#121	—	134	4	no	—
642	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	#120	—	134	4	no	—
645	#120	—	134	4	no	—
646	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄×D₄	—	2	2	no	—
649	C₄×D₄	—	2	2	no	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	134	1	no	—
655	C₄×D₄	—	134	1	no	—
656	C₄×D₄	—	134	1	no	—
657	C₄×D₄	—	134	1	no	—
658	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	#117	—	2	1	no	—
663	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#107	—	67	2	no	—
675	#106	—	67	2	no	—
676	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
679	#103	—	67	4	no	—
680	#103	—	67	4	no	—
681	#103	—	67	2	no	—
682	#103	—	67	2	no	—
683	#103	—	67	2	no	—
684	#102	—	67	2	no	—
685	#102	—	67	2	no	—
686	#102	—	67	2	no	—
687	#102	—	67	2	no	—
688	#102	—	67	2	no	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
691	#97	—	67	2	no	—
692	C₄×C₈	—	67	2	no	—
693	C₂⁴	—	134	4	no	—
694	C₂⁴	—	134	1	no	—
695	#41	—	2	4	no	—
696	#41	—	2	4	no	—
697	#41	—	2	2	no	—
698	#41	—	2	8	no	—
699	#41	—	4	4	no	—
700	#41	—	4	8	no	—
701	#41	—	4	16	no	—
702	#41	—	268	4	no	—
703	#41	—	268	8	no	—
704	#41	—	134	8	no	—
705	#41	—	134	4	no	—
706	#41	—	134	4	no	—
707	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
708	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
711	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
715	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
716	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	4	no	—
721	C₂×D₄	—	268	4	no	—
722	C₂×D₄	—	268	16	no	—
723	C₂×D₄	—	268	8	no	—
724	C₂×D₄	—	536	4	no	—
725	C₂×D₄	—	67	4	no	—
726	C₂×D₄	—	67	2	no	—
727	C₂×D₄	—	67	2	no	—
728	C₂×D₄	—	134	8	no	—
729	C₂×D₄	—	134	4	no	—
730	C₂×D₄	—	134	2	no	—
731	C₂×D₄	—	134	4	no	—
732	C₂×D₄	—	134	1	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	1	no	—
735	C₂×D₄	—	134	1	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
739	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	268	4	no	—
759	Q₁₆	—	134	8	no	—
760	Q₁₆	—	134	4	no	—
761	SD₁₆	—	268	4	no	—
762	SD₁₆	—	67	8	no	—
763	SD₁₆	—	134	8	no	—
764	SD₁₆	—	134	8	no	—
765	SD₁₆	—	134	8	no	—
766	SD₁₆	—	134	4	no	—
767	SD₁₆	—	134	4	no	—
768	D₈	—	67	8	no	—
769	D₈	—	134	4	no	—
770	M₁₆	—	67	4	no	—
771	M₁₆	—	134	8	no	—
772	M₁₆	—	134	2	no	—
773	C₂×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂×C₈	—	67	2	no	—
777	C₂×C₈	—	134	8	no	—
778	C₂×C₈	—	134	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
784	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	2	1	no	—
812	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	268	8	no	—
818	C₂³	—	536	1	no	—
819	C₂³	—	536	1	no	—
820	C₂³	—	536	4	no	—
821	C₂³	—	536	4	no	—
822	C₂³	—	134	2	no	—
823	C₂³	—	134	2	no	—
824	C₂³	—	134	4	no	—
825	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
826	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	4	no	—
828	Q₈	—	2	1	no	—
829	Q₈	—	2	4	no	—
830	Q₈	—	2	4	no	—
831	Q₈	—	4	8	no	—
832	Q₈	—	4	4	no	—
833	Q₈	—	134	2	no	—
834	Q₈	—	134	2	no	—
835	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
836	D₄	—	2	4	no	—
837	D₄	—	2	8	no	—
838	D₄	—	2	4	no	—
839	D₄	—	2	4	no	—
840	D₄	—	2	1	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	4	8	no	—
843	D₄	—	268	8	no	—
844	D₄	—	268	8	no	—
845	D₄	—	268	4	no	—
846	D₄	—	268	2	no	—
847	D₄	—	536	1	no	—
848	D₄	—	536	4	no	—
849	D₄	—	67	4	no	—
850	D₄	—	134	4	no	—
851	D₄	—	134	2	no	—
852	D₄	—	134	2	no	—
853	D₄	—	134	2	no	—
854	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	4	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	8	no	—
865	C₂×C₄	—	4	8	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	4	no	—
868	C₂×C₄	—	4	2	no	—
869	C₂×C₄	—	268	8	no	—
870	C₂×C₄	—	268	4	no	—
871	C₂×C₄	—	268	4	no	—
872	C₂×C₄	—	536	2	no	—
873	C₂×C₄	—	536	1	no	—
874	C₂×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄	—	134	2	no	—
876	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	67	4	no	—
886	C₈	—	134	2	no	—
887	C₈	—	134	2	no	—
888	C₈	—	134	2	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	2	4	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	1	no	—
897	C₂²	—	268	2	no	—
898	C₂²	—	268	2	no	—
899	C₂²	—	268	2	no	—
900	C₂²	—	268	2	no	—
901	C₂²	—	268	2	no	—
902	C₂²	—	536	4	no	—
903	C₂²	—	1072	8	no	—
904	C₂²	—	134	4	no	—
905	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
906	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	4	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	4	4	no	—
913	C₄	—	4	1	no	—
914	C₄	—	4	1	no	—
915	C₄	—	268	2	no	—
916	C₄	—	268	2	no	—
917	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
918	C₄	#16864204	1	2	yes	complemented
919	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	2	no	—
922	C₂	—	4	4	no	—
923	C₂	—	4	2	no	—
924	C₂	—	268	4	no	—
925	C₂	—	536	2	no	—
926	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3499	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864204	C₂	semidirect
2. #22573971	C₂	semidirect
3. #22571927	C₂	semidirect
4. D₄×#11761615	C₂	semidirect
5. #22571855	C₂	semidirect
6. #22571809	C₂	semidirect
7. #22571735	C₂	semidirect
8. #22571720	C₂	semidirect
9. #22570666	C₂	semidirect
10. #22569896	C₂	semidirect
11. #22569664	C₂	semidirect
12. C₂×#16863598	C₂	semidirect
13. #22569524	C₂	semidirect
14. #22569484	C₂	semidirect
15. C₄×#14524068	C₂	semidirect
16. #22568953	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3499	C₂	semidirect
20. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
41. #16863788	C₂²	semidirect
42. #16863775	C₂²	semidirect
43. #16863770	C₂²	semidirect
44. #16863652	C₂²	semidirect
45. #16863644	C₂²	semidirect
46. #16863635	C₂²	semidirect
47. #16863627	C₂²	semidirect
48. #16863618	C₂²	semidirect
49. #16863611	C₂²	semidirect
50. #16863606	C₂²	semidirect
51. #16863601	C₂²	semidirect
52. #16863598	C₂²	semidirect
53. #16863598	C₂²	semidirect
54. #16863598	C₂²	semidirect
55. #16863596	C₂²	semidirect
56. #16863591	C₂²	semidirect
57. #16863558	C₂²	semidirect
58. #16863556	C₂²	semidirect
59. #16863556	C₂²	semidirect
60. #16863552	C₂²	semidirect
61. #16863546	C₂²	semidirect
62. #16863546	C₂²	semidirect
63. #16863541	C₂²	semidirect
64. #16863535	C₂²	semidirect
65. #16863506	C₂²	semidirect
66. #16863494	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
69. #16863474	C₂²	semidirect
70. #16863468	C₂²	semidirect
71. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #16863439	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
75. #16863397	C₂²	semidirect
76. #16863390	C₂²	semidirect
77. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
78. #16863363	C₂²	semidirect
79. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
80. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
81. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
82. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #14524068	D₄	semidirect
267. #11761615	C₂×D₄	semidirect
269. #11761613	C₂×D₄	semidirect
272. #11761612	C₂×D₄	semidirect
297. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
451. C₄×C₆₇	#577	semidirect
466. #3499	D₆₇	semidirect
482. C₆₇	#61094	semidirect
483. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
496. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
497. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
502. #547	C₂×D₆₇	semidirect
503. #547	C₂×D₆₇	semidirect
510. #536	C₂×D₆₇	semidirect
516. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
518. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
707. #41	D₄×D₆₇	semidirect
918. C₄	#16864204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864204	2
#22573971	2
#22571927	2
D₄×#11761615	2
#22571855	2
#22571809	2
#22571735	2
#22571720	2
#22570666	2
#22569896	2
#22569664	2
C₂×#16863598	2
#22569524	2
#22569484	2
C₄×#14524068	2
#22568953	2
C₆₇×#3499	2
#61094	67