Subgroups — #31731945

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864206	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864050	—	2	1	no	—
33	#16864050	—	2	2	no	—
34	#16864050	—	2	2	no	—
35	#16864050	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864041	—	2	2	no	—
39	#16864041	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863977	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863972	—	2	2	no	—
44	#16863972	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863958	—	2	2	no	—
46	#16863946	—	2	1	no	—
47	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
52	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863776	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863655	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863626	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863601	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863553	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863536	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14524090	—	2	8	no	—
95	#14524090	—	4	4	no	—
96	#14524088	—	2	8	no	—
97	#14524088	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524076	—	2	8	no	—
113	#14524076	—	4	4	no	—
114	#14524072	—	2	16	no	—
115	#14524067	—	2	16	no	—
116	#14524063	—	2	8	no	—
117	#14524062	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
124	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
128	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524051	—	2	8	no	—
131	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524043	—	2	2	no	—
135	#14524043	—	2	2	no	—
136	#14524043	—	2	2	no	—
137	#14524043	—	2	1	no	—
138	#14524043	—	2	1	no	—
139	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524031	—	2	2	no	—
146	#14524031	D₄	1	2	yes	—
147	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524027	—	2	4	no	—
149	#14524027	—	2	4	no	—
150	#14524027	—	2	4	no	—
151	#14524027	—	2	4	no	—
152	#14524027	—	2	4	no	—
153	#14524023	—	2	2	no	—
154	#14524023	—	2	4	no	—
155	#14524023	—	2	4	no	—
156	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
157	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
159	#14524018	—	2	2	no	—
160	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
161	#14524017	—	2	2	no	—
162	#14524017	—	2	2	no	—
163	#14524017	—	2	2	no	—
164	#14524017	—	2	4	no	—
165	#14524017	—	2	2	no	—
166	#14524017	—	2	4	no	—
167	#14524017	—	2	1	no	—
168	#14524017	—	2	1	no	—
169	#14524017	D₄	1	2	yes	—
170	#14524017	D₄	1	2	yes	—
171	#14524013	—	2	4	no	—
172	#14524013	—	2	4	no	—
173	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
177	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
229	#11761628	—	2	4	no	—
230	#11761628	—	2	4	no	—
231	#11761628	—	2	4	no	—
232	#11761628	—	2	4	no	—
233	#11761628	—	4	8	no	—
234	#11761627	—	2	8	no	—
235	#11761627	—	2	8	no	—
236	#11761627	—	4	4	no	—
237	#11761627	—	4	4	no	—
238	#11761627	—	4	8	no	—
239	#11761627	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
254	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
274	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
275	#11761618	—	2	4	no	—
276	#11761617	—	2	8	no	—
277	#11761617	—	4	4	no	—
278	#11761616	—	2	8	no	—
279	#11761616	—	2	8	no	—
280	#11761616	—	2	4	no	—
281	#11761615	—	2	4	no	—
282	#11761613	—	2	4	no	—
283	#11761611	—	2	8	no	—
284	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
310	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
328	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
330	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
363	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	D₂₆₈	—	2	4	no	—
402	D₂₆₈	—	2	4	no	—
403	D₂₆₈	—	2	2	no	—
404	D₂₆₈	—	2	2	no	—
405	D₂₆₈	—	4	2	no	—
406	D₂₆₈	—	4	2	no	—
407	D₂₆₈	—	8	1	no	—
408	D₂₆₈	—	8	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
414	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
417	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
419	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
420	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
434	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
437	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
438	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
442	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
447	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
450	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
451	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	Dic₆₇	—	2	4	no	—
454	Dic₆₇	—	4	4	no	—
455	Dic₆₇	—	4	2	no	—
456	#61094	—	67	1	no	maximal, Sylow
457	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
463	D₆₇	—	4	4	no	—
464	D₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂×#577	—	67	2	no	—
466	#3499	—	67	1	no	—
467	#3496	—	67	1	no	—
468	#3283	—	67	2	no	—
469	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
470	#3276	—	67	2	no	—
471	#3272	—	67	2	no	—
472	#3267	—	67	4	no	—
473	#3266	—	67	4	no	—
474	#3152	—	67	1	no	—
475	#3063	—	67	2	no	—
476	#3035	—	67	1	no	—
477	C₂×#461	—	67	1	no	—
478	#3013	—	67	2	no	—
479	#3009	—	67	2	no	—
480	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#2935	—	67	1	no	—
482	C₆₇	#61094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
484	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
485	#577	—	134	16	no	—
486	C₂×#137	—	67	4	no	—
487	C₂×#137	—	67	2	no	—
488	C₂×#137	—	67	2	no	—
489	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
490	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#135	—	67	2	no	—
492	C₂×#135	—	67	4	no	—
493	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
494	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×#131	—	67	2	no	—
496	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
497	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
498	#547	—	67	2	no	—
499	#547	—	67	2	no	—
500	#547	—	67	2	no	—
501	#547	—	134	2	no	—
502	#547	—	134	2	no	—
503	#547	—	134	1	no	—
504	#546	—	67	4	no	—
505	#546	—	134	2	no	—
506	D₄²	—	67	2	no	—
507	D₄²	—	134	1	no	—
508	#537	—	67	2	no	—
509	#536	—	67	2	no	—
510	#536	—	134	2	no	—
511	#534	—	134	2	no	—
512	#532	—	67	1	no	—
513	#532	—	67	1	no	—
514	#532	—	134	1	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
517	C₂×#121	—	134	2	no	—
518	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	#497	—	67	4	no	—
521	#494	—	67	2	no	—
522	#492	—	67	2	no	—
523	#470	—	67	4	no	—
524	#468	—	67	4	no	—
525	#467	—	67	4	no	—
526	#465	—	67	4	no	—
527	#464	—	67	2	no	—
528	#463	—	67	2	no	—
529	#462	—	67	1	no	—
530	#461	—	67	4	no	—
531	#461	—	67	2	no	—
532	#461	—	67	2	no	—
533	#461	—	67	1	no	—
534	#460	—	67	1	no	—
535	#459	—	67	1	no	—
536	#452	—	67	4	no	—
537	#452	—	67	4	no	—
538	#452	—	67	4	no	—
539	#451	—	67	4	no	—
540	#450	—	67	4	no	—
541	#450	—	67	4	no	—
542	#449	—	67	4	no	—
543	#448	—	67	4	no	—
544	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
545	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
546	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
548	#436	—	67	2	no	—
549	#435	—	67	4	no	—
550	C₈×D₄	—	67	2	no	—
551	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
552	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
553	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#416	—	67	2	no	—
556	C₂×#103	—	67	2	no	—
557	#408	—	67	2	no	—
558	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
559	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
560	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
561	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
562	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
563	C₂×#41	—	67	2	no	—
564	C₂×#41	—	67	4	no	—
565	C₂×#41	—	67	4	no	—
566	C₂×#41	—	67	2	no	—
567	C₂×#41	—	134	2	no	—
568	C₂×#41	—	134	4	no	—
569	C₂×#41	—	134	2	no	—
570	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
572	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
580	#137	—	268	4	no	—
581	#137	—	134	16	no	—
582	#137	—	134	8	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
585	#135	—	134	8	no	—
586	#135	—	134	16	no	—
587	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
588	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
589	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
598	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₈	—	67	2	no	—
600	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	#131	—	134	8	no	—
602	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
603	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
607	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
608	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
609	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
613	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
614	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
616	#127	—	67	1	no	—
617	#127	—	67	1	no	—
618	#124	—	67	2	no	—
619	#124	—	67	2	no	—
620	#124	—	134	2	no	—
621	#123	—	134	4	no	—
622	#123	—	134	4	no	—
623	#123	—	134	4	no	—
624	#123	—	134	4	no	—
625	#123	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	2	no	—
634	#121	—	67	4	no	—
635	#121	—	134	4	no	—
636	#121	—	134	2	no	—
637	#121	—	134	2	no	—
638	#121	—	134	4	no	—
639	#121	—	134	2	no	—
640	#121	—	134	2	no	—
641	#121	—	134	2	no	—
642	#121	—	134	1	no	—
643	#121	—	134	1	no	—
644	#120	—	134	4	no	—
645	#120	—	134	4	no	—
646	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄×D₄	—	2	1	no	—
649	C₄×D₄	—	2	1	no	—
650	C₄×D₄	—	2	1	no	—
651	C₄×D₄	—	2	1	no	—
652	C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₄×D₄	—	67	2	no	—
654	C₄×D₄	—	134	2	no	—
655	C₄×D₄	—	134	2	no	—
656	C₄×D₄	—	134	1	no	—
657	C₄×D₄	—	134	1	no	—
658	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	#117	—	2	1	no	—
663	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
677	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
679	#103	—	67	4	no	—
680	#103	—	67	4	no	—
681	#103	—	67	2	no	—
682	#103	—	67	2	no	—
683	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#102	—	67	2	no	—
685	#102	—	67	2	no	—
686	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
687	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
691	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂⁴	—	2	1	no	—
694	C₂⁴	—	134	4	no	—
695	#41	—	2	2	no	—
696	#41	—	268	8	no	—
697	#41	—	268	8	no	—
698	#41	—	268	16	no	—
699	#41	—	268	4	no	—
700	#41	—	268	4	no	—
701	#41	—	134	8	no	—
702	#41	—	134	8	no	—
703	#41	—	134	4	no	—
704	#41	—	134	4	no	—
705	#41	—	134	4	no	—
706	#41	—	134	4	no	—
707	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
708	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
709	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
711	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
712	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
715	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
717	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
718	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	1	no	—
720	C₂×D₄	—	2	1	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	268	8	no	—
723	C₂×D₄	—	268	16	no	—
724	C₂×D₄	—	268	4	no	—
725	C₂×D₄	—	536	4	no	—
726	C₂×D₄	—	67	4	no	—
727	C₂×D₄	—	67	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	2	no	—
729	C₂×D₄	—	67	2	no	—
730	C₂×D₄	—	67	2	no	—
731	C₂×D₄	—	134	4	no	—
732	C₂×D₄	—	134	4	no	—
733	C₂×D₄	—	134	4	no	—
734	C₂×D₄	—	134	4	no	—
735	C₂×D₄	—	134	2	no	—
736	C₂×D₄	—	134	8	no	—
737	C₂×D₄	—	134	1	no	—
738	C₂×D₄	—	134	1	no	—
739	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
740	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	Q₁₆	—	268	4	no	—
759	Q₁₆	—	134	4	no	—
760	Q₁₆	—	134	8	no	—
761	SD₁₆	—	268	4	no	—
762	SD₁₆	—	134	4	no	—
763	SD₁₆	—	134	8	no	—
764	SD₁₆	—	134	8	no	—
765	SD₁₆	—	134	4	no	—
766	SD₁₆	—	134	8	no	—
767	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
768	D₈	—	134	4	no	—
769	D₈	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
770	M₁₆	—	2	2	no	—
771	M₁₆	—	134	8	no	—
772	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
773	C₂×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂×C₈	—	134	4	no	—
776	C₂×C₈	—	134	8	no	—
777	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
780	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
793	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	2	1	no	—
812	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂³	—	2	1	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	4	no	—
819	C₂³	—	8	1	no	—
820	C₂³	—	8	1	no	—
821	C₂³	—	268	8	no	—
822	C₂³	—	536	4	no	—
823	C₂³	—	536	4	no	—
824	C₂³	—	67	4	no	—
825	C₂³	—	134	2	no	—
826	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	1	no	—
828	Q₈	—	268	8	no	—
829	Q₈	—	268	4	no	—
830	Q₈	—	134	4	no	—
831	Q₈	—	134	2	no	—
832	Q₈	—	134	4	no	—
833	Q₈	—	134	2	no	—
834	Q₈	—	134	4	no	—
835	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
836	D₄	—	2	4	no	—
837	D₄	—	2	4	no	—
838	D₄	—	2	2	no	—
839	D₄	—	2	1	no	—
840	D₄	—	268	2	no	—
841	D₄	—	268	8	no	—
842	D₄	—	268	8	no	—
843	D₄	—	268	4	no	—
844	D₄	—	268	8	no	—
845	D₄	—	268	2	no	—
846	D₄	—	536	1	no	—
847	D₄	—	536	4	no	—
848	D₄	—	134	8	no	—
849	D₄	—	134	4	no	—
850	D₄	—	134	4	no	—
851	D₄	—	134	2	no	—
852	D₄	—	134	2	no	—
853	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
854	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	4	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	1	no	—
867	C₂×C₄	—	268	8	no	—
868	C₂×C₄	—	268	4	no	—
869	C₂×C₄	—	268	8	no	—
870	C₂×C₄	—	268	8	no	—
871	C₂×C₄	—	268	4	no	—
872	C₂×C₄	—	67	4	no	—
873	C₂×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	4	no	—
877	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	134	2	no	—
887	C₈	—	134	2	no	—
888	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	1	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	1	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	8	4	no	—
898	C₂²	—	268	2	no	—
899	C₂²	—	268	2	no	—
900	C₂²	—	268	2	no	—
901	C₂²	—	1072	8	no	—
902	C₂²	—	134	4	no	—
903	C₂²	—	134	4	no	—
904	C₂²	—	134	4	no	—
905	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
906	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
907	C₄	—	2	2	no	—
908	C₄	—	2	1	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	1	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	1	no	—
913	C₄	—	4	1	no	—
914	C₄	—	268	2	no	—
915	C₄	—	268	4	no	—
916	C₄	—	134	4	no	—
917	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
918	C₄	#16864206	1	2	yes	complemented
919	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
920	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
921	C₂	—	2	2	no	—
922	C₂	—	4	4	no	—
923	C₂	—	4	2	no	—
924	C₂	—	268	4	no	—
925	C₂	—	536	2	no	—
926	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61094
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864206	C₂	semidirect
2. #22573994	C₂	semidirect
3. #22573973	C₂	semidirect
4. #22571930	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
6. #22571856	C₂	semidirect
7. #22571810	C₂	semidirect
8. #22571736	C₂	semidirect
9. #22571721	C₂	semidirect
10. #22570668	C₂	semidirect
11. #22569901	C₂	semidirect
12. #22569664	C₂	semidirect
13. C₂×#16863601	C₂	semidirect
14. #22569526	C₂	semidirect
15. #22569487	C₂	semidirect
16. #22568955	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. #16864050	C₂²	semidirect
37. #16864050	C₂²	semidirect
44. #16863972	C₂²	semidirect
50. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
52. #16863790	C₂²	semidirect
53. #16863776	C₂²	semidirect
54. #16863769	C₂²	semidirect
55. #16863655	C₂²	semidirect
56. #16863643	C₂²	semidirect
57. #16863638	C₂²	semidirect
58. #16863626	C₂²	semidirect
59. #16863618	C₂²	semidirect
60. #16863611	C₂²	semidirect
61. #16863606	C₂²	semidirect
62. #16863601	C₂²	semidirect
63. #16863601	C₂²	semidirect
64. #16863601	C₂²	semidirect
65. #16863601	C₂²	semidirect
66. #16863596	C₂²	semidirect
67. #16863591	C₂²	semidirect
68. #16863559	C₂²	semidirect
69. #16863559	C₂²	semidirect
70. #16863559	C₂²	semidirect
71. #16863553	C₂²	semidirect
72. #16863548	C₂²	semidirect
73. #16863548	C₂²	semidirect
74. #16863542	C₂²	semidirect
75. #16863536	C₂²	semidirect
76. #16863475	C₂²	semidirect
77. #16863469	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
80. #16863390	C₂²	semidirect
81. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
82. #16863364	C₂²	semidirect
84. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #428×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #417×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
199. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	D₄	semidirect
309. #41×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
327. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
328. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
330. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
450. C₄×C₆₇	#577	semidirect
480. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
482. C₆₇	#61094	semidirect
518. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
544. #442	C₂×D₆₇	semidirect
545. #440	C₂×D₆₇	semidirect
546. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
547. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
551. #428	C₂×D₆₇	semidirect
554. #417	C₂×D₆₇	semidirect
558. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
584. AGL(1,ℤ/8)	D₂₆₈	semidirect
707. #41	C₂×D₂₆₈	semidirect
767. SD₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
769. D₈	C₂×D₂₆₈	semidirect
772. M₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
918. C₄	#16864206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864206	2
#22573994	2
#22573973	2
#22571930	2
SD₁₆×D₂₆₈	2
#22571856	2
#22571810	2
#22571736	2
#22571721	2
#22570668	2
#22569901	2
#22569664	2
C₂×#16863601	2
#22569526	2
#22569487	2
#22568955	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61094	67