Subgroups — #31731954

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22571965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11761615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571705	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864204	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14524068	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864030	—	2	2	no	—
35	#16864030	—	2	2	no	—
36	#16863964	—	2	2	no	—
37	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863947	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863786	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863644	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863596	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863546	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863535	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
72	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863363	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#548×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14524089	—	2	8	no	—
95	#14524089	—	4	4	no	—
96	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	#14524074	—	2	16	no	—
108	#14524074	D₄	1	8	yes	complemented
109	#14524068	—	2	16	no	—
110	#14524068	—	2	8	no	—
111	#14524068	—	4	4	no	—
112	#14524063	—	2	8	no	—
113	#14524063	—	2	16	no	—
114	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
118	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
119	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524050	—	2	8	no	—
129	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#14524040	—	2	1	no	—
135	#14524040	—	2	1	no	—
136	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524039	—	2	2	no	—
139	#14524039	—	2	2	no	—
140	#14524039	—	2	2	no	—
141	#14524032	—	2	2	no	—
142	#14524018	—	2	2	no	—
143	#14524018	—	2	2	no	—
144	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524016	—	2	4	no	—
147	#14524016	—	2	4	no	—
148	#14524013	—	2	4	no	—
149	#14524013	—	2	4	no	—
150	#14524011	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524005	—	2	2	no	—
156	#14524005	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524000	—	2	1	no	—
161	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
211	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
212	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
230	#11761629	—	4	8	no	—
231	#11761628	—	2	2	no	—
232	#11761628	—	2	8	no	—
233	#11761628	—	4	4	no	—
234	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
256	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
257	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	#11761618	—	2	4	no	—
263	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	#11761616	—	2	4	no	—
265	#11761615	—	2	8	no	—
266	#11761615	—	2	8	no	—
267	#11761615	—	2	4	no	—
268	#11761615	—	2	8	no	—
269	#11761615	—	4	4	no	—
270	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	#11761613	—	2	4	no	—
272	#11761613	—	2	8	no	—
273	#11761613	—	4	4	no	—
274	#11761612	—	2	2	no	—
275	#11761612	—	2	8	no	—
276	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
296	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
297	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
298	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
299	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
300	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
301	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
302	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
366	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
368	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
369	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
370	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
381	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	D₂₆₈	—	2	4	no	—
411	D₂₆₈	—	2	1	no	—
412	D₂₆₈	—	2	4	no	—
413	D₂₆₈	—	4	8	no	—
414	D₂₆₈	—	4	4	no	—
415	D₂₆₈	—	4	4	no	—
416	D₂₆₈	—	4	4	no	—
417	D₂₆₈	—	8	2	no	—
418	D₂₆₈	—	8	2	no	—
419	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
422	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
425	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
439	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
443	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
446	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
447	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
451	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
456	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
457	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	Dic₆₇	—	2	2	no	—
460	Dic₆₇	—	4	1	no	—
461	Dic₆₇	—	4	1	no	—
462	#61095	—	67	1	no	maximal, Sylow
463	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
469	D₆₇	—	4	2	no	—
470	D₆₇	—	8	4	no	—
471	C₂×#577	—	67	2	no	—
472	#3498	—	67	1	no	—
473	#3497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#3287	—	67	2	no	—
475	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
476	#3278	—	67	2	no	—
477	#3274	—	67	2	no	—
478	#3271	—	67	4	no	—
479	#3265	—	67	4	no	—
480	#3151	—	67	1	no	—
481	#3062	—	67	2	no	—
482	#3035	—	67	1	no	—
483	C₂×#460	—	67	1	no	—
484	#3012	—	67	2	no	—
485	#3010	—	67	2	no	—
486	C₄×#137	—	67	1	no	—
487	#2935	—	67	1	no	—
488	C₆₇	#61095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
490	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
491	#577	—	134	16	no	—
492	C₂×#137	—	67	1	no	—
493	C₂×#137	—	67	4	no	—
494	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
496	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
497	C₂×#135	—	67	2	no	—
498	C₂×#135	—	67	4	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
500	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
501	C₂×#131	—	67	2	no	—
502	#550	—	2	1	no	—
503	#550	—	67	2	no	—
504	#550	—	67	2	no	—
505	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
506	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
508	#548	—	2	2	no	—
509	#548	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
510	D₄²	—	67	2	no	—
511	D₄²	—	67	2	no	—
512	D₄²	—	134	2	no	—
513	D₄²	—	134	2	no	—
514	#537	—	2	2	no	—
515	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
516	#535	—	67	2	no	—
517	#535	—	134	2	no	—
518	#532	—	2	2	no	—
519	#532	—	134	1	no	—
520	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂×#127	—	67	1	no	—
523	C₂×#127	—	134	1	no	—
524	C₄×#41	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	#496	—	67	4	no	—
527	#493	—	67	2	no	—
528	#492	—	67	2	no	—
529	#469	—	67	4	no	—
530	#468	—	67	4	no	—
531	#466	—	67	4	no	—
532	#465	—	67	4	no	—
533	#464	—	67	2	no	—
534	#463	—	67	2	no	—
535	#462	—	67	1	no	—
536	#461	—	67	1	no	—
537	#460	—	67	1	no	—
538	#460	—	67	4	no	—
539	#460	—	67	2	no	—
540	#460	—	67	2	no	—
541	#459	—	67	1	no	—
542	#452	—	67	4	no	—
543	#450	—	67	4	no	—
544	#449	—	67	4	no	—
545	#449	—	67	4	no	—
546	#449	—	67	4	no	—
547	#448	—	67	4	no	—
548	#448	—	67	4	no	—
549	#447	—	67	4	no	—
550	#441	—	67	2	no	—
551	#440	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
553	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
554	#436	—	67	2	no	—
555	#435	—	67	4	no	—
556	C₈×D₄	—	67	2	no	—
557	#428	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
559	#419	—	67	1	no	—
560	#417	—	67	1	no	—
561	#416	—	67	2	no	—
562	C₂×#102	—	67	2	no	—
563	#408	—	67	2	no	—
564	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
565	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
566	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
567	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
568	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
569	C₂×#41	—	2	4	no	—
570	C₂×#41	—	2	2	no	—
571	C₂×#41	—	67	4	no	—
572	C₂×#41	—	67	1	no	—
573	C₂×#41	—	134	2	no	—
574	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
588	#137	—	67	8	no	—
589	#137	—	134	16	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
593	#135	—	134	16	no	—
594	#135	—	134	8	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
596	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
604	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
605	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
606	C₂×D₈	—	67	4	no	—
607	C₂×D₈	—	67	2	no	—
608	C₂×D₈	—	67	4	no	—
609	#131	—	134	8	no	—
610	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
611	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
612	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
616	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#127	—	2	2	no	—
619	#127	—	67	2	no	—
620	#127	—	67	2	no	—
621	#127	—	134	2	no	—
622	#127	—	134	2	no	—
623	#127	—	134	2	no	—
624	#127	—	134	1	no	—
625	#127	—	134	1	no	—
626	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#124	—	2	4	no	—
629	#124	—	134	2	no	—
630	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
631	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
636	#121	—	2	4	no	—
637	#121	—	2	4	no	—
638	#121	—	2	2	no	—
639	#121	—	2	1	no	—
640	#121	—	2	1	no	—
641	#121	—	2	4	no	—
642	#121	—	67	4	no	—
643	#121	—	67	4	no	—
644	#121	—	134	2	no	—
645	#121	—	134	2	no	—
646	#121	—	134	4	no	—
647	#121	—	134	4	no	—
648	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
649	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
650	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
651	#120	—	134	4	no	—
652	#120	—	134	4	no	—
653	#120	—	134	4	no	—
654	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
658	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₄×D₄	—	2	2	no	—
661	C₄×D₄	—	2	2	no	—
662	C₄×D₄	—	2	4	no	—
663	C₄×D₄	—	2	1	no	—
664	C₄×D₄	—	2	1	no	—
665	C₄×D₄	—	67	1	no	—
666	C₄×D₄	—	67	1	no	—
667	C₄×D₄	—	134	1	no	—
668	C₄×D₄	—	134	1	no	—
669	C₄×D₄	—	134	2	no	—
670	C₄×D₄	—	134	2	no	—
671	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
673	#117	—	67	1	no	—
674	#117	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#107	—	67	2	no	—
681	#106	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
685	#103	—	67	2	no	—
686	#103	—	67	2	no	—
687	#103	—	67	2	no	—
688	#103	—	67	2	no	—
689	#103	—	67	2	no	—
690	#102	—	67	2	no	—
691	#102	—	67	2	no	—
692	#102	—	67	4	no	—
693	#102	—	67	4	no	—
694	#102	—	67	2	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
697	#97	—	67	2	no	—
698	C₄×C₈	—	67	2	no	—
699	C₂⁴	—	134	4	no	—
700	C₂⁴	—	134	2	no	—
701	#41	—	2	4	no	—
702	#41	—	2	4	no	—
703	#41	—	2	8	no	—
704	#41	—	2	4	no	—
705	#41	—	2	4	no	—
706	#41	—	4	4	no	—
707	#41	—	4	16	no	—
708	#41	—	4	8	no	—
709	#41	—	268	4	no	—
710	#41	—	268	8	no	—
711	#41	—	67	4	no	—
712	#41	—	134	8	no	—
713	#41	—	134	2	no	—
714	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
718	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
720	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
721	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
722	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	4	no	—
727	C₂×D₄	—	2	4	no	—
728	C₂×D₄	—	2	1	no	—
729	C₂×D₄	—	2	1	no	—
730	C₂×D₄	—	268	4	no	—
731	C₂×D₄	—	268	16	no	—
732	C₂×D₄	—	268	8	no	—
733	C₂×D₄	—	536	2	no	—
734	C₂×D₄	—	536	2	no	—
735	C₂×D₄	—	536	4	no	—
736	C₂×D₄	—	536	4	no	—
737	C₂×D₄	—	67	1	no	—
738	C₂×D₄	—	67	4	no	—
739	C₂×D₄	—	134	8	no	—
740	C₂×D₄	—	134	4	no	—
741	C₂×D₄	—	134	4	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	1	no	—
744	C₂×D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
754	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
769	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	Q₁₆	—	67	8	no	—
771	Q₁₆	—	134	4	no	—
772	SD₁₆	—	268	4	no	—
773	SD₁₆	—	67	8	no	—
774	SD₁₆	—	134	8	no	—
775	SD₁₆	—	134	4	no	—
776	SD₁₆	—	134	4	no	—
777	SD₁₆	—	134	8	no	—
778	SD₁₆	—	134	8	no	—
779	D₈	—	268	4	no	—
780	D₈	—	134	8	no	—
781	D₈	—	134	4	no	—
782	M₁₆	—	67	4	no	—
783	M₁₆	—	134	8	no	—
784	M₁₆	—	134	2	no	—
785	C₂×C₈	—	67	2	no	—
786	C₂×C₈	—	67	2	no	—
787	C₂×C₈	—	67	2	no	—
788	C₂×C₈	—	67	2	no	—
789	C₂×C₈	—	134	8	no	—
790	C₂×C₈	—	134	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
800	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
801	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
802	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
814	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
815	C₄²	—	2	2	no	—
816	C₄²	—	2	2	no	—
817	C₄²	—	134	1	no	—
818	C₄²	—	134	1	no	—
819	C₄²	—	134	1	no	—
820	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	268	8	no	—
826	C₂³	—	268	4	no	—
827	C₂³	—	536	2	no	—
828	C₂³	—	536	2	no	—
829	C₂³	—	536	4	no	—
830	C₂³	—	536	4	no	—
831	C₂³	—	134	4	no	—
832	C₂³	—	134	1	no	—
833	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
834	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	4	no	—
836	Q₈	—	2	4	no	—
837	Q₈	—	2	2	no	—
838	Q₈	—	2	2	no	—
839	Q₈	—	2	2	no	—
840	Q₈	—	4	8	no	—
841	Q₈	—	67	2	no	—
842	Q₈	—	134	1	no	—
843	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
844	D₄	—	2	8	no	—
845	D₄	—	2	4	no	—
846	D₄	—	2	4	no	—
847	D₄	—	2	2	no	—
848	D₄	—	2	2	no	—
849	D₄	—	4	2	no	—
850	D₄	—	4	8	no	—
851	D₄	—	4	4	no	—
852	D₄	—	4	2	no	—
853	D₄	—	8	1	no	—
854	D₄	—	8	4	no	—
855	D₄	—	268	4	no	—
856	D₄	—	268	8	no	—
857	D₄	—	268	8	no	—
858	D₄	—	268	4	no	—
859	D₄	—	268	4	no	—
860	D₄	—	536	2	no	—
861	D₄	—	536	2	no	—
862	D₄	—	536	4	no	—
863	D₄	—	536	4	no	—
864	D₄	—	67	2	no	—
865	D₄	—	134	4	no	—
866	D₄	—	134	4	no	—
867	D₄	—	134	4	no	—
868	D₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	4	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	4	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	1	no	—
877	C₂×C₄	—	4	8	no	—
878	C₂×C₄	—	4	8	no	—
879	C₂×C₄	—	4	4	no	—
880	C₂×C₄	—	8	1	no	—
881	C₂×C₄	—	268	2	no	—
882	C₂×C₄	—	268	8	no	—
883	C₂×C₄	—	268	2	no	—
884	C₂×C₄	—	134	1	no	—
885	C₂×C₄	—	134	1	no	—
886	C₂×C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄	—	134	4	no	—
888	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
893	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₈	—	67	4	no	—
898	C₈	—	134	2	no	—
899	C₈	—	134	2	no	—
900	C₈	—	134	2	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	4	no	—
904	C₂²	—	2	4	no	—
905	C₂²	—	2	4	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	268	1	no	—
910	C₂²	—	268	1	no	—
911	C₂²	—	268	4	no	—
912	C₂²	—	268	4	no	—
913	C₂²	—	268	4	no	—
914	C₂²	—	1072	4	no	—
915	C₂²	—	1072	8	no	—
916	C₂²	—	134	2	no	—
917	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
918	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	4	no	—
920	C₄	—	2	4	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	1	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	268	1	no	—
927	C₄	—	268	1	no	—
928	C₄	—	134	2	no	—
929	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
930	C₄	#16864204	1	2	yes	complemented
931	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	2	2	no	—
934	C₂	—	4	4	no	—
935	C₂	—	8	2	no	—
936	C₂	—	268	2	no	—
937	C₂	—	536	4	no	—
938	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864204	C₂	semidirect
2. #22573982	C₂	semidirect
3. #22571965	C₂	semidirect
4. D₄×#11761615	C₂	semidirect
5. #22571871	C₂	semidirect
6. #22571829	C₂	semidirect
7. #22571795	C₂	semidirect
8. #22571705	C₂	semidirect
9. #22570662	C₂	semidirect
10. #22569891	C₂	semidirect
11. #22569658	C₂	semidirect
12. C₂×#16863596	C₂	semidirect
13. #22569510	C₂	semidirect
14. #22569495	C₂	semidirect
15. C₄×#14524074	C₂	semidirect
16. #22568953	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3497	C₂	semidirect
21. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
42. #16863786	C₂²	semidirect
43. #16863772	C₂²	semidirect
44. #16863770	C₂²	semidirect
45. #16863647	C₂²	semidirect
46. #16863644	C₂²	semidirect
47. #16863630	C₂²	semidirect
48. #16863627	C₂²	semidirect
49. #16863615	C₂²	semidirect
50. #16863608	C₂²	semidirect
51. #16863603	C₂²	semidirect
52. #16863598	C₂²	semidirect
53. #16863596	C₂²	semidirect
54. #16863596	C₂²	semidirect
55. #16863596	C₂²	semidirect
56. #16863593	C₂²	semidirect
57. #16863588	C₂²	semidirect
58. #16863556	C₂²	semidirect
59. #16863546	C₂²	semidirect
60. #16863541	C₂²	semidirect
61. #16863541	C₂²	semidirect
62. #16863539	C₂²	semidirect
63. #16863535	C₂²	semidirect
64. #16863535	C₂²	semidirect
65. #16863529	C₂²	semidirect
66. #16863501	C₂²	semidirect
67. #16863494	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
70. #16863474	C₂²	semidirect
71. #16863468	C₂²	semidirect
72. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #16863436	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
75. #16863405	C₂²	semidirect
77. #16863392	C₂²	semidirect
78. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
79. #16863363	C₂²	semidirect
80. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
81. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
85. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #537×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
108. #14524074	D₄	semidirect
263. #11761618	C₂×D₄	semidirect
270. #11761615	C₂×D₄	semidirect
276. #11761612	C₂×D₄	semidirect
310. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
456. C₄×C₆₇	#577	semidirect
473. #3497	D₆₇	semidirect
488. C₆₇	#61095	semidirect
489. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
505. #550	C₂×D₆₇	semidirect
507. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
509. #548	C₂×D₆₇	semidirect
515. #537	C₂×D₆₇	semidirect
521. #532	C₂×D₆₇	semidirect
525. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
721. C₂×Q₈	D₄×D₆₇	semidirect
930. C₄	#16864204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864204	2
#22573982	2
#22571965	2
D₄×#11761615	2
#22571871	2
#22571829	2
#22571795	2
#22571705	2
#22570662	2
#22569891	2
#22569658	2
C₂×#16863596	2
#22569510	2
#22569495	2
C₄×#14524074	2
#22568953	2
C₆₇×#3497	2
#61095	67