Subgroups — #31731959

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22569883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864206	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524072	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864067	—	2	1	no	—
30	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864055	—	2	2	no	—
36	#16864054	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16864031	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864031	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	#16863974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863973	—	2	2	no	—
43	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863959	—	2	2	no	—
45	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863944	—	2	1	no	—
47	#16863941	—	2	2	no	—
48	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863646	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863639	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863622	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863555	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863545	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863533	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863469	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863364	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14524090	—	2	8	no	—
95	#14524090	—	4	4	no	—
96	#14524088	—	2	8	no	—
97	#14524088	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524076	D₄	1	8	yes	complemented
114	#14524072	—	2	16	no	—
115	#14524067	—	2	16	no	—
116	#14524063	—	2	8	no	—
117	#14524062	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
122	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
126	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524051	—	2	8	no	—
129	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524042	—	2	2	no	—
134	#14524040	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524039	—	2	2	no	—
136	#14524039	—	2	2	no	—
137	#14524039	—	2	2	no	—
138	#14524039	—	2	2	no	—
139	#14524031	D₄	1	2	yes	—
140	#14524030	—	2	2	no	—
141	#14524029	—	2	4	no	—
142	#14524022	—	2	2	no	—
143	#14524021	—	2	4	no	—
144	#14524020	—	2	4	no	—
145	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524017	—	2	2	no	—
147	#14524017	D₄	1	2	yes	—
148	#14524017	D₄	1	2	yes	—
149	#14524016	—	2	4	no	—
150	#14524015	—	2	4	no	—
151	#14524015	—	2	4	no	—
152	#14524015	—	2	4	no	—
153	#14524015	—	2	4	no	—
154	#14524014	—	2	2	no	—
155	#14524014	—	2	2	no	—
156	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
157	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
159	#14524012	—	2	4	no	—
160	#14524011	—	2	4	no	—
161	#14524011	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
172	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	#14524005	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
178	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524000	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
216	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
217	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
222	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
229	#11761628	—	2	4	no	—
230	#11761628	—	2	2	no	—
231	#11761628	—	2	4	no	—
232	#11761628	—	4	8	no	—
233	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#11761627	—	2	8	no	—
235	#11761627	—	2	8	no	—
236	#11761627	—	4	4	no	—
237	#11761627	—	4	4	no	—
238	#11761627	—	4	8	no	—
239	#11761627	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
246	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
249	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
264	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
266	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
267	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	#11761618	—	2	4	no	—
279	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
280	#11761616	—	2	8	no	—
281	#11761616	—	2	8	no	—
282	#11761616	—	2	4	no	—
283	#11761615	—	2	4	no	—
284	#11761613	—	2	4	no	—
285	#11761611	—	2	8	no	—
286	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
299	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
308	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
316	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
317	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
338	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
339	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
340	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
341	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
342	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
372	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
375	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
376	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	D₂₆₈	—	2	4	no	—
409	D₂₆₈	—	2	4	no	—
410	D₂₆₈	—	2	1	no	—
411	D₂₆₈	—	4	2	no	—
412	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
416	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
419	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
421	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
422	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
423	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
424	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
440	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
443	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
447	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
452	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
453	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	complemented
454	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	Dic₆₇	—	2	4	no	—
457	Dic₆₇	—	2	4	no	—
458	Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	Dic₆₇	—	4	1	no	—
460	Dic₆₇	—	4	2	no	—
461	Dic₆₇	—	4	1	no	—
462	#61095	—	67	1	no	maximal, Sylow
463	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
465	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
469	D₆₇	—	4	4	no	—
470	D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×#577	—	67	2	no	—
472	#3498	—	67	1	no	—
473	#3497	—	67	1	no	—
474	#3287	—	67	2	no	—
475	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
476	#3278	—	67	2	no	—
477	#3274	—	67	2	no	—
478	#3271	—	67	4	no	—
479	#3265	—	67	4	no	—
480	#3151	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#3062	—	67	2	no	—
482	#3035	—	67	1	no	—
483	C₂×#460	—	67	1	no	—
484	#3012	—	67	2	no	—
485	#3010	—	67	2	no	—
486	C₄×#137	—	67	1	no	—
487	#2935	—	67	1	no	—
488	C₆₇	#61095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
490	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
491	#577	—	134	16	no	—
492	C₂×#137	—	67	4	no	—
493	C₂×#137	—	67	1	no	—
494	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
495	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
496	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
497	C₂×#135	—	67	2	no	—
498	C₂×#135	—	67	4	no	—
499	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
500	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
501	C₂×#131	—	67	2	no	—
502	#550	—	67	2	no	—
503	#550	—	67	2	no	—
504	#550	—	67	2	no	—
505	#550	—	134	1	no	—
506	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
507	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
508	#548	—	67	4	no	—
509	#548	—	134	2	no	—
510	D₄²	—	67	2	no	—
511	D₄²	—	67	2	no	—
512	D₄²	—	134	2	no	—
513	D₄²	—	134	2	no	—
514	#537	—	67	2	no	—
515	#537	—	134	2	no	—
516	#535	—	67	2	no	—
517	#535	—	134	2	no	—
518	#532	—	67	1	no	—
519	#532	—	134	2	no	—
520	#532	—	134	1	no	—
521	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₂×#127	—	134	1	no	—
523	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×#41	—	67	1	no	—
525	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
526	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
527	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
528	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
529	#469	—	67	4	no	—
530	#468	—	67	4	no	—
531	#466	—	67	4	no	—
532	#465	—	67	4	no	—
533	#464	—	67	2	no	—
534	#463	—	67	2	no	—
535	#462	—	67	1	no	—
536	#461	—	67	1	no	—
537	#460	—	67	4	no	—
538	#460	—	67	2	no	—
539	#460	—	67	2	no	—
540	#460	—	67	1	no	—
541	#459	—	67	1	no	—
542	#452	—	67	4	no	—
543	#450	—	67	4	no	—
544	#449	—	67	4	no	—
545	#449	—	67	4	no	—
546	#449	—	67	4	no	—
547	#448	—	67	4	no	—
548	#448	—	67	4	no	—
549	#447	—	67	4	no	—
550	#441	—	67	2	no	—
551	#440	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
553	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
554	#436	—	67	2	no	—
555	#435	—	67	4	no	—
556	C₈×D₄	—	67	2	no	—
557	#428	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
559	#419	—	67	1	no	—
560	#417	—	67	1	no	—
561	#416	—	67	2	no	—
562	C₂×#102	—	67	2	no	—
563	#408	—	67	2	no	—
564	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
566	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
567	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
568	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
569	C₂×#41	—	67	2	no	—
570	C₂×#41	—	67	4	no	—
571	C₂×#41	—	67	4	no	—
572	C₂×#41	—	67	1	no	—
573	C₂×#41	—	134	2	no	—
574	C₂×#41	—	134	4	no	—
575	C₂×#41	—	134	2	no	—
576	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
578	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
580	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	#137	—	67	8	no	—
589	#137	—	134	16	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
593	#135	—	134	16	no	—
594	#135	—	134	8	no	—
595	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
596	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
604	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×D₈	—	67	2	no	—
607	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	#131	—	134	8	no	—
610	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
611	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
615	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
616	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
617	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#127	—	2	1	no	—
619	#127	—	2	1	no	—
620	#127	—	67	1	no	—
621	#127	—	134	2	no	—
622	#127	—	134	2	no	—
623	#127	—	134	2	no	—
624	#127	—	134	2	no	—
625	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#124	—	67	2	no	—
629	#124	—	134	4	no	—
630	#124	—	134	2	no	—
631	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
636	#121	—	2	1	no	—
637	#121	—	2	1	no	—
638	#121	—	67	2	no	—
639	#121	—	67	2	no	—
640	#121	—	67	4	no	—
641	#121	—	67	4	no	—
642	#121	—	67	4	no	—
643	#121	—	134	4	no	—
644	#121	—	134	4	no	—
645	#121	—	134	4	no	—
646	#121	—	134	4	no	—
647	#121	—	134	2	no	—
648	#121	—	134	2	no	—
649	#121	—	134	2	no	—
650	#121	—	134	4	no	—
651	#120	—	134	4	no	—
652	#120	—	134	4	no	—
653	#120	—	134	4	no	—
654	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
655	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
656	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
658	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
659	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
660	C₄×D₄	—	2	1	no	—
661	C₄×D₄	—	2	1	no	—
662	C₄×D₄	—	67	2	no	—
663	C₄×D₄	—	67	2	no	—
664	C₄×D₄	—	67	1	no	—
665	C₄×D₄	—	67	1	no	—
666	C₄×D₄	—	134	4	no	—
667	C₄×D₄	—	134	2	no	—
668	C₄×D₄	—	134	2	no	—
669	C₄×D₄	—	134	2	no	—
670	C₄×D₄	—	134	2	no	—
671	C₄×D₄	—	134	1	no	—
672	C₄×D₄	—	134	1	no	—
673	#117	—	67	1	no	—
674	#117	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	#107	—	67	2	no	—
681	#106	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
685	#103	—	67	2	no	—
686	#103	—	67	2	no	—
687	#103	—	67	2	no	—
688	#103	—	67	2	no	—
689	#103	—	67	2	no	—
690	#102	—	67	4	no	—
691	#102	—	67	4	no	—
692	#102	—	67	2	no	—
693	#102	—	67	2	no	—
694	#102	—	67	2	no	—
695	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
696	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
697	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂⁴	—	2	2	no	—
700	C₂⁴	—	134	4	no	—
701	#41	—	2	4	no	—
702	#41	—	2	4	no	—
703	#41	—	268	8	no	—
704	#41	—	268	4	no	—
705	#41	—	268	4	no	—
706	#41	—	268	8	no	—
707	#41	—	268	16	no	—
708	#41	—	67	4	no	—
709	#41	—	134	8	no	—
710	#41	—	134	8	no	—
711	#41	—	134	4	no	—
712	#41	—	134	2	no	—
713	#41	—	134	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
715	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
721	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
722	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	4	no	—
727	C₂×D₄	—	2	1	no	—
728	C₂×D₄	—	2	2	no	—
729	C₂×D₄	—	2	2	no	—
730	C₂×D₄	—	2	2	no	—
731	C₂×D₄	—	2	1	no	—
732	C₂×D₄	—	2	2	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	2	4	no	—
735	C₂×D₄	—	8	2	no	—
736	C₂×D₄	—	8	2	no	—
737	C₂×D₄	—	268	16	no	—
738	C₂×D₄	—	268	4	no	—
739	C₂×D₄	—	268	8	no	—
740	C₂×D₄	—	536	4	no	—
741	C₂×D₄	—	536	4	no	—
742	C₂×D₄	—	67	4	no	—
743	C₂×D₄	—	67	2	no	—
744	C₂×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂×D₄	—	67	2	no	—
746	C₂×D₄	—	67	1	no	—
747	C₂×D₄	—	134	4	no	—
748	C₂×D₄	—	134	8	no	—
749	C₂×D₄	—	134	4	no	—
750	C₂×D₄	—	134	4	no	—
751	C₂×D₄	—	134	4	no	—
752	C₂×D₄	—	134	4	no	—
753	C₂×D₄	—	134	4	no	—
754	C₂×D₄	—	134	1	no	—
755	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
767	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	Q₁₆	—	67	8	no	—
771	Q₁₆	—	134	4	no	—
772	SD₁₆	—	2	8	no	—
773	SD₁₆	—	4	4	no	—
774	SD₁₆	—	67	8	no	—
775	SD₁₆	—	134	8	no	—
776	SD₁₆	—	134	8	no	—
777	SD₁₆	—	134	4	no	—
778	SD₁₆	—	134	4	no	—
779	D₈	—	2	8	no	—
780	D₈	—	4	4	no	—
781	D₈	—	134	4	no	—
782	M₁₆	—	2	2	no	—
783	M₁₆	—	134	8	no	—
784	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
785	C₂×C₈	—	67	2	no	—
786	C₂×C₈	—	67	2	no	—
787	C₂×C₈	—	134	4	no	—
788	C₂×C₈	—	134	8	no	—
789	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
792	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
797	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
798	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
799	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
800	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
815	C₄²	—	134	1	no	—
816	C₄²	—	134	1	no	—
817	C₄²	—	134	1	no	—
818	C₄²	—	134	2	no	—
819	C₄²	—	134	2	no	—
820	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	2	4	no	—
826	C₂³	—	4	4	no	—
827	C₂³	—	8	2	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	268	8	no	—
830	C₂³	—	536	4	no	—
831	C₂³	—	536	4	no	—
832	C₂³	—	67	4	no	—
833	C₂³	—	134	1	no	—
834	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	2	2	no	—
837	Q₈	—	268	8	no	—
838	Q₈	—	67	4	no	—
839	Q₈	—	67	2	no	—
840	Q₈	—	134	4	no	—
841	Q₈	—	134	4	no	—
842	Q₈	—	134	2	no	—
843	Q₈	—	134	1	no	—
844	D₄	—	2	2	no	—
845	D₄	—	2	4	no	—
846	D₄	—	2	2	no	—
847	D₄	—	2	4	no	—
848	D₄	—	4	4	no	—
849	D₄	—	4	4	no	—
850	D₄	—	4	4	no	—
851	D₄	—	4	4	no	—
852	D₄	—	4	2	no	—
853	D₄	—	8	2	no	—
854	D₄	—	8	2	no	—
855	D₄	—	8	1	no	—
856	D₄	—	268	2	no	—
857	D₄	—	268	8	no	—
858	D₄	—	268	8	no	—
859	D₄	—	268	8	no	—
860	D₄	—	536	4	no	—
861	D₄	—	536	4	no	—
862	D₄	—	536	4	no	—
863	D₄	—	67	2	no	—
864	D₄	—	134	4	no	—
865	D₄	—	134	8	no	—
866	D₄	—	134	4	no	—
867	D₄	—	134	4	no	—
868	D₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	1	no	—
872	C₂×C₄	—	4	4	no	—
873	C₂×C₄	—	268	2	no	—
874	C₂×C₄	—	268	8	no	—
875	C₂×C₄	—	268	2	no	—
876	C₂×C₄	—	268	8	no	—
877	C₂×C₄	—	268	8	no	—
878	C₂×C₄	—	536	1	no	—
879	C₂×C₄	—	67	4	no	—
880	C₂×C₄	—	134	1	no	—
881	C₂×C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂×C₄	—	134	4	no	—
884	C₂×C₄	—	134	1	no	—
885	C₂×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄	—	134	4	no	—
887	C₂×C₄	—	134	4	no	—
888	C₂×C₄	—	134	4	no	—
889	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₈	—	2	2	no	—
898	C₈	—	134	2	no	—
899	C₈	—	134	2	no	—
900	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	4	2	no	—
904	C₂²	—	4	4	no	—
905	C₂²	—	4	4	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	4	no	—
908	C₂²	—	4	2	no	—
909	C₂²	—	268	1	no	—
910	C₂²	—	268	1	no	—
911	C₂²	—	16	4	no	—
912	C₂²	—	1072	8	no	—
913	C₂²	—	134	4	no	—
914	C₂²	—	134	2	no	—
915	C₂²	—	134	4	no	—
916	C₂²	—	134	4	no	—
917	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
918	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	2	1	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	268	1	no	—
924	C₄	—	268	1	no	—
925	C₄	—	268	2	no	—
926	C₄	—	134	4	no	—
927	C₄	—	134	2	no	—
928	C₄	—	134	4	no	—
929	C₄	#16864031	1	2	yes	—
930	C₄	#16864206	1	2	yes	complemented
931	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
932	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	2	2	no	—
934	C₂	—	8	4	no	—
935	C₂	—	8	2	no	—
936	C₂	—	268	2	no	—
937	C₂	—	268	4	no	—
938	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic
939	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic
940	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864206	C₂	semidirect
2. #22573985	C₂	semidirect
3. #22573975	C₂	semidirect
4. #22571967	C₂	semidirect
5. #22571904	C₂	semidirect
6. #22571874	C₂	semidirect
7. #22571828	C₂	semidirect
8. #22571793	C₂	semidirect
9. #22571703	C₂	semidirect
10. #22569883	C₂	semidirect
11. #22569658	C₂	semidirect
12. C₂×#16863593	C₂	semidirect
13. #22569512	C₂	semidirect
14. #22569494	C₂	semidirect
15. C₄×#14524076	C₂	semidirect
16. #22568955	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3151	C₂	semidirect
18. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
27. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
32. #16864066	C₂²	semidirect
34. #16864061	C₂²	semidirect
36. #16864054	C₂²	semidirect
41. #16863974	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
51. #16863646	C₂²	semidirect
52. #16863639	C₂²	semidirect
53. #16863629	C₂²	semidirect
54. #16863622	C₂²	semidirect
55. #16863615	C₂²	semidirect
56. #16863608	C₂²	semidirect
57. #16863603	C₂²	semidirect
58. #16863598	C₂²	semidirect
59. #16863593	C₂²	semidirect
60. #16863593	C₂²	semidirect
61. #16863593	C₂²	semidirect
62. #16863593	C₂²	semidirect
63. #16863588	C₂²	semidirect
64. #16863555	C₂²	semidirect
65. #16863545	C₂²	semidirect
66. #16863538	C₂²	semidirect
67. #16863538	C₂²	semidirect
68. #16863538	C₂²	semidirect
69. #16863533	C₂²	semidirect
70. #16863533	C₂²	semidirect
71. #16863528	C₂²	semidirect
72. #16863504	C₂²	semidirect
73. #16863498	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
75. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
76. #16863475	C₂²	semidirect
77. #16863469	C₂²	semidirect
78. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
79. #16863438	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
81. #16863406	C₂²	semidirect
83. #16863392	C₂²	semidirect
84. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
85. #16863364	C₂²	semidirect
86. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
92. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #14524076	D₄	semidirect
245. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
277. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
279. #11761617	C₂×D₄	semidirect
342. M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
453. C₄×C₆₇	#577	semidirect
480. #3151	D₆₇	semidirect
488. C₆₇	#61095	semidirect
495. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
521. #532	C₂×D₆₇	semidirect
526. #496	C₂×D₆₇	semidirect
527. #493	C₂×D₆₇	semidirect
528. #492	C₂×D₆₇	semidirect
564. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
784. M₁₆	D₄×D₆₇	semidirect
930. C₄	#16864206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864206	2
#22573985	2
#22573975	2
#22571967	2
#22571904	2
#22571874	2
#22571828	2
#22571793	2
#22571703	2
#22569883	2
#22569658	2
C₂×#16863593	2
#22569512	2
#22569494	2
C₄×#14524076	2
#22568955	2
C₆₇×#3151	2
#61095	67