Subgroups — #31731994

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22571939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14524074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22568953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864211	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864046	—	2	2	no	—
35	#16864046	—	2	2	no	—
36	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863966	—	2	2	no	—
38	#16863944	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863775	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863606	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863556	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863552	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863539	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863474	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
72	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#548×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#537×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#14524090	—	2	8	no	—
95	#14524090	—	4	4	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
103	#14524074	—	2	16	no	—
104	#14524074	D₄	1	8	yes	complemented
105	#14524073	—	2	16	no	—
106	#14524073	—	2	8	no	—
107	#14524073	—	4	4	no	—
108	#14524063	—	2	8	no	—
109	#14524063	—	2	16	no	—
110	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
111	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
112	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524050	—	2	8	no	—
125	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524043	—	2	1	no	—
131	#14524043	—	2	1	no	—
132	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524042	—	2	2	no	—
135	#14524042	—	2	2	no	—
136	#14524041	—	2	2	no	—
137	#14524030	—	2	2	no	—
138	#14524025	—	2	4	no	—
139	#14524025	—	2	4	no	—
140	#14524024	—	2	4	no	—
141	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524020	—	2	4	no	—
144	#14524020	—	2	4	no	—
145	#14524014	—	2	2	no	—
146	#14524014	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524000	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
198	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
205	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
206	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
211	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
212	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#11761628	—	2	2	no	—
229	#11761628	—	2	8	no	—
230	#11761628	—	4	4	no	—
231	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#11761627	—	4	8	no	—
233	#11761627	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
252	#11761618	—	2	8	no	—
253	#11761618	—	2	8	no	—
254	#11761618	—	2	4	no	—
255	#11761618	—	2	8	no	—
256	#11761618	—	4	4	no	—
257	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#11761616	—	2	4	no	—
259	#11761616	—	2	8	no	—
260	#11761616	—	4	4	no	—
261	#11761615	—	2	4	no	—
262	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	#11761613	—	2	4	no	—
264	#11761612	—	2	2	no	—
265	#11761612	—	2	8	no	—
266	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
292	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
293	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
294	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
295	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
296	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
297	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
298	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
359	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
370	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	D₂₆₈	—	2	1	no	—
401	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
403	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
404	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
405	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
410	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
411	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
425	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
437	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	complemented
438	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
440	Dic₆₇	—	2	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	1	no	—
442	Dic₆₇	—	4	4	no	—
443	Dic₆₇	—	4	1	no	—
444	#61097	—	67	1	no	maximal, Sylow
445	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	4	2	no	—
452	C₂×#578	—	67	2	no	—
453	#3499	—	67	1	no	—
454	#3497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
456	#3284	—	67	2	no	—
457	#3278	—	67	2	no	—
458	#3276	—	67	2	no	—
459	#3270	—	67	4	no	—
460	#3269	—	67	4	no	—
461	#3152	—	67	1	no	—
462	#3063	—	67	2	no	—
463	#3035	—	67	1	no	—
464	C₂×#462	—	67	1	no	—
465	#3013	—	67	2	no	—
466	#3011	—	67	2	no	—
467	C₄×#137	—	67	1	no	—
468	#2935	—	67	1	no	—
469	C₆₇	#61097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
471	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	#578	—	134	16	no	—
473	C₂×#137	—	67	2	no	—
474	C₂×#137	—	67	1	no	—
475	C₂×#137	—	67	2	no	—
476	C₂×#137	—	67	4	no	—
477	C₂×#137	—	67	4	no	—
478	C₂×#135	—	67	2	no	—
479	C₂×#135	—	67	4	no	—
480	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×#131	—	67	2	no	—
483	#550	—	2	1	no	—
484	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
486	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
487	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
488	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#548	—	2	2	no	—
490	#548	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
491	#547	—	67	2	no	—
492	#547	—	67	2	no	—
493	#547	—	134	2	no	—
494	#547	—	134	2	no	—
495	#537	—	2	2	no	—
496	#537	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	#536	—	67	2	no	—
498	#536	—	134	2	no	—
499	#532	—	2	2	no	—
500	#532	—	134	1	no	—
501	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
505	C₄×#41	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#497	—	67	4	no	—
508	#494	—	67	2	no	—
509	#492	—	67	2	no	—
510	#470	—	67	4	no	—
511	#468	—	67	4	no	—
512	#467	—	67	4	no	—
513	#465	—	67	4	no	—
514	#464	—	67	2	no	—
515	#463	—	67	2	no	—
516	#462	—	67	1	no	—
517	#462	—	67	4	no	—
518	#462	—	67	2	no	—
519	#462	—	67	2	no	—
520	#461	—	67	1	no	—
521	#460	—	67	1	no	—
522	#459	—	67	1	no	—
523	#452	—	67	4	no	—
524	#452	—	67	4	no	—
525	#452	—	67	4	no	—
526	#451	—	67	4	no	—
527	#451	—	67	4	no	—
528	#451	—	67	4	no	—
529	#449	—	67	4	no	—
530	#448	—	67	4	no	—
531	#441	—	67	2	no	—
532	#440	—	67	2	no	—
533	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
535	#436	—	67	2	no	—
536	#435	—	67	4	no	—
537	C₈×D₄	—	67	2	no	—
538	#428	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
540	#419	—	67	1	no	—
541	#417	—	67	1	no	—
542	#416	—	67	2	no	—
543	C₂×#103	—	67	2	no	—
544	#408	—	67	2	no	—
545	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
546	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
547	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
548	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
549	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
550	C₂×#41	—	2	4	no	—
551	C₂×#41	—	2	2	no	—
552	C₂×#41	—	67	4	no	—
553	C₂×#41	—	67	1	no	—
554	C₂×#41	—	134	2	no	—
555	C₂×#41	—	134	4	no	—
556	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
561	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
562	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
563	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#137	—	268	4	no	—
566	#137	—	67	8	no	—
567	#137	—	134	8	no	—
568	#137	—	134	16	no	—
569	#137	—	134	16	no	—
570	#135	—	134	16	no	—
571	#135	—	134	8	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
579	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×D₈	—	67	2	no	—
586	#131	—	134	8	no	—
587	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
588	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
599	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#127	—	2	2	no	—
603	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#124	—	2	4	no	—
606	#124	—	134	2	no	—
607	#124	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
608	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
609	#123	—	134	4	no	—
610	#123	—	134	4	no	—
611	#123	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
620	#121	—	2	4	no	—
621	#121	—	2	4	no	—
622	#121	—	2	2	no	—
623	#121	—	2	1	no	—
624	#121	—	2	1	no	—
625	#121	—	2	4	no	—
626	#121	—	134	2	no	—
627	#121	—	134	2	no	—
628	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
630	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
631	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄×D₄	—	2	2	no	—
638	C₄×D₄	—	2	2	no	—
639	C₄×D₄	—	2	4	no	—
640	C₄×D₄	—	2	1	no	—
641	C₄×D₄	—	2	1	no	—
642	C₄×D₄	—	67	1	no	—
643	C₄×D₄	—	67	1	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	C₄×D₄	—	134	2	no	—
646	C₄×D₄	—	134	1	no	—
647	C₄×D₄	—	134	1	no	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	#117	—	67	1	no	—
651	#117	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#107	—	67	2	no	—
662	#106	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
666	#103	—	67	2	no	—
667	#103	—	67	2	no	—
668	#103	—	67	2	no	—
669	#103	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	4	no	—
671	#103	—	67	4	no	—
672	#103	—	67	2	no	—
673	#102	—	67	2	no	—
674	#102	—	67	2	no	—
675	#102	—	67	2	no	—
676	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
677	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
678	#97	—	67	2	no	—
679	C₄×C₈	—	67	2	no	—
680	#41	—	2	4	no	—
681	#41	—	2	4	no	—
682	#41	—	2	8	no	—
683	#41	—	2	4	no	—
684	#41	—	2	4	no	—
685	#41	—	4	4	no	—
686	#41	—	4	16	no	—
687	#41	—	4	8	no	—
688	#41	—	268	4	no	—
689	#41	—	268	16	no	—
690	#41	—	268	8	no	—
691	#41	—	67	4	no	—
692	#41	—	134	8	no	—
693	#41	—	134	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
695	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
700	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
702	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
709	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
710	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	4	no	—
715	C₂×D₄	—	2	4	no	—
716	C₂×D₄	—	2	1	no	—
717	C₂×D₄	—	2	1	no	—
718	C₂×D₄	—	67	1	no	—
719	C₂×D₄	—	134	4	no	—
720	C₂×D₄	—	134	1	no	—
721	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
722	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
723	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₁₆	—	268	4	no	—
742	Q₁₆	—	67	8	no	—
743	Q₁₆	—	134	8	no	—
744	Q₁₆	—	134	4	no	—
745	Q₁₆	—	134	8	no	—
746	Q₁₆	—	134	8	no	—
747	SD₁₆	—	268	4	no	—
748	SD₁₆	—	67	8	no	—
749	SD₁₆	—	134	8	no	—
750	SD₁₆	—	134	4	no	—
751	SD₁₆	—	134	4	no	—
752	D₈	—	134	4	no	—
753	M₁₆	—	67	4	no	—
754	M₁₆	—	134	8	no	—
755	M₁₆	—	134	2	no	—
756	C₂×C₈	—	67	2	no	—
757	C₂×C₈	—	67	2	no	—
758	C₂×C₈	—	67	2	no	—
759	C₂×C₈	—	67	2	no	—
760	C₂×C₈	—	134	8	no	—
761	C₂×C₈	—	134	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
778	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
792	C₄²	—	2	2	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	134	1	no	—
795	C₄²	—	134	1	no	—
796	C₄²	—	134	1	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	134	1	no	—
803	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
804	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	4	no	—
806	Q₈	—	2	4	no	—
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	2	no	—
810	Q₈	—	4	8	no	—
811	Q₈	—	268	8	no	—
812	Q₈	—	268	4	no	—
813	Q₈	—	67	2	no	—
814	Q₈	—	134	4	no	—
815	Q₈	—	134	4	no	—
816	Q₈	—	134	1	no	—
817	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
818	D₄	—	2	8	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	8	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	2	no	—
827	D₄	—	8	1	no	—
828	D₄	—	8	4	no	—
829	D₄	—	268	8	no	—
830	D₄	—	67	2	no	—
831	D₄	—	134	4	no	—
832	D₄	—	134	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂×C₄	—	2	4	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	8	no	—
842	C₂×C₄	—	4	8	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	8	1	no	—
845	C₂×C₄	—	268	2	no	—
846	C₂×C₄	—	268	8	no	—
847	C₂×C₄	—	268	4	no	—
848	C₂×C₄	—	268	8	no	—
849	C₂×C₄	—	268	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄	—	134	4	no	—
853	C₂×C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	67	4	no	—
865	C₈	—	134	2	no	—
866	C₈	—	134	2	no	—
867	C₈	—	134	2	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	268	1	no	—
877	C₂²	—	268	1	no	—
878	C₂²	—	134	2	no	—
879	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	2	4	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	268	4	no	—
889	C₄	—	268	1	no	—
890	C₄	—	268	1	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
893	C₄	#16864211	1	2	yes	complemented
894	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	4	4	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	268	2	no	—
900	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864211	C₂	semidirect
2. #22573989	C₂	semidirect
3. D₄×#11761618	C₂	semidirect
4. #22571939	C₂	semidirect
5. #22571875	C₂	semidirect
6. #22571855	C₂	semidirect
7. #22571775	C₂	semidirect
8. #22571765	C₂	semidirect
9. #22570669	C₂	semidirect
10. #22569902	C₂	semidirect
11. #22569658	C₂	semidirect
12. C₂×#16863606	C₂	semidirect
13. #22569521	C₂	semidirect
14. #22569504	C₂	semidirect
15. C₄×#14524074	C₂	semidirect
16. #22568953	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3497	C₂	semidirect
104. #14524074	D₄	semidirect
437. C₄×C₆₇	#578	semidirect
454. #3497	D₆₇	semidirect
469. C₆₇	#61097	semidirect
893. C₄	#16864211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864211	2
#22573989	2
D₄×#11761618	2
#22571939	2
#22571875	2
#22571855	2
#22571775	2
#22571765	2
#22570669	2
#22569902	2
#22569658	2
C₂×#16863606	2
#22569521	2
#22569504	2
C₄×#14524074	2
#22568953	2
C₆₇×#3497	2
#61097	67