Subgroups — #31731997

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22571956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22571942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22571875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22571874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#462×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22568948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864210	—	2	16	no	—
27	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864066	—	2	1	no	—
41	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
48	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
49	#16864052	—	2	2	no	—
50	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
51	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16864047	—	2	1	no	—
53	#16864046	—	2	1	no	—
54	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
55	#16864044	—	2	2	no	—
56	#16863975	—	2	2	no	—
57	#16863975	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863969	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863968	—	2	2	no	—
60	#16863944	—	2	1	no	—
61	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863943	—	2	1	no	—
63	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863941	—	2	1	no	—
65	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863787	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863652	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863640	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863639	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863559	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863558	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863555	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863553	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863533	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863475	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863470	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	—
122	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	#16863361	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#14524090	—	2	8	no	—
137	#14524090	—	2	8	no	—
138	#14524090	—	4	4	no	—
139	#14524090	—	4	4	no	—
140	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
142	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
144	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
145	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
146	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
147	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524073	—	2	8	no	—
160	#14524073	—	2	8	no	—
161	#14524072	—	2	8	no	—
162	#14524072	—	2	8	no	—
163	#14524072	—	2	8	no	—
164	#14524072	—	4	4	no	—
165	#14524072	D₄	1	8	yes	complemented
166	#14524062	—	2	8	no	—
167	#14524062	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
180	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524049	—	2	8	no	—
187	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524043	—	2	1	no	—
194	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524042	—	2	2	no	—
197	#14524042	—	2	1	no	—
198	#14524042	—	2	2	no	—
199	#14524042	—	2	1	no	—
200	#14524042	—	2	1	no	—
201	#14524042	—	2	1	no	—
202	#14524042	—	2	1	no	—
203	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524039	—	2	1	no	—
206	#14524039	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#14524030	—	2	2	no	—
208	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524029	—	2	2	no	—
210	#14524029	—	2	2	no	—
211	#14524029	D₄	1	2	yes	—
212	#14524028	—	2	2	no	—
213	#14524027	—	2	2	no	—
214	#14524026	—	2	2	no	—
215	#14524025	—	2	2	no	—
216	#14524024	—	2	2	no	—
217	#14524023	—	2	2	no	—
218	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524022	—	2	2	no	—
221	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524021	—	2	2	no	—
224	#14524021	—	2	2	no	—
225	#14524020	—	2	2	no	—
226	#14524020	—	2	2	no	—
227	#14524020	—	2	2	no	—
228	#14524020	—	2	2	no	—
229	#14524020	—	2	2	no	—
230	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524018	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#14524017	—	2	1	no	—
233	#14524016	—	2	2	no	—
234	#14524016	D₄	1	2	yes	—
235	#14524015	—	2	2	no	—
236	#14524015	—	2	2	no	—
237	#14524015	—	2	2	no	—
238	#14524015	—	2	2	no	—
239	#14524014	—	2	2	no	—
240	#14524014	—	2	2	no	—
241	#14524014	—	2	1	no	—
242	#14524014	—	2	1	no	—
243	#14524014	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
245	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14524008	—	2	1	no	—
250	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
253	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14524005	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523999	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
289	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
292	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
316	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
317	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
326	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
330	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#11761628	—	2	4	no	—
332	#11761628	—	2	4	no	—
333	#11761628	—	4	8	no	—
334	#11761628	—	4	8	no	—
335	#11761627	—	2	4	no	—
336	#11761627	—	2	4	no	—
337	#11761627	—	2	2	no	—
338	#11761627	—	2	4	no	—
339	#11761627	—	2	4	no	—
340	#11761627	—	4	2	no	—
341	#11761627	—	4	2	no	—
342	#11761627	—	4	8	no	—
343	#11761627	—	4	8	no	—
344	#11761627	—	4	8	no	—
345	#11761627	—	4	8	no	—
346	#11761627	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
365	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
366	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
367	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
368	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
369	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
370	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
371	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
399	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
400	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
401	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
402	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#11761618	—	2	4	no	—
404	#11761618	—	2	4	no	—
405	#11761618	—	2	4	no	—
406	#11761618	—	4	2	no	—
407	#11761618	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	#11761616	—	2	4	no	—
409	#11761616	—	2	4	no	—
410	#11761616	—	2	4	no	—
411	#11761616	—	4	2	no	—
412	#11761616	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#11761612	—	2	4	no	—
414	#11761611	—	2	2	no	—
415	#11761611	—	2	4	no	—
416	#11761611	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
421	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
422	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
433	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
434	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
435	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
436	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
438	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
440	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
441	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
442	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
451	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
452	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
453	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
454	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
462	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
466	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
467	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
468	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
483	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
484	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
485	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
486	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
490	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
502	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
511	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
512	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
513	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
516	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
518	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
519	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
520	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
521	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
522	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
523	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
552	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
553	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
554	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
555	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
556	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
558	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	D₂₆₈	—	2	4	no	—
563	D₂₆₈	—	2	2	no	—
564	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
565	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
566	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
567	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
569	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
570	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
571	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
572	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
573	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
576	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
577	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
578	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
579	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
580	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
581	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
582	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
583	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
584	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
585	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
586	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
587	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
588	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
591	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
592	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
594	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
595	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
607	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
608	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
609	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
610	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
611	C₂×D₆₇	D₄²	1	2	yes	—
612	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
613	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
614	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
615	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
616	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
617	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
618	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	complemented
619	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	Dic₆₇	—	2	1	no	—
622	Dic₆₇	—	2	2	no	—
623	Dic₆₇	—	2	2	no	—
624	Dic₆₇	—	2	2	no	—
625	Dic₆₇	—	2	1	no	—
626	Dic₆₇	—	4	1	no	—
627	Dic₆₇	—	4	1	no	—
628	Dic₆₇	—	4	2	no	—
629	Dic₆₇	—	4	2	no	—
630	Dic₆₇	D₄²	1	2	yes	—
631	#61097	—	67	1	no	maximal, Sylow
632	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
633	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
634	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
635	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
638	D₆₇	—	2	2	no	—
639	D₆₇	—	4	2	no	—
640	C₂×#578	—	67	2	no	—
641	#3499	—	67	1	no	—
642	#3497	—	67	1	no	—
643	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
644	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
645	#3284	—	67	1	no	—
646	#3284	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#3278	—	67	1	no	—
648	#3278	—	67	1	no	—
649	#3276	—	67	1	no	—
650	#3276	—	67	1	no	—
651	#3270	—	67	2	no	—
652	#3270	—	67	2	no	—
653	#3269	—	67	2	no	—
654	#3269	—	67	2	no	—
655	#3152	—	67	1	no	—
656	#3063	—	67	2	no	—
657	#3035	—	67	1	no	—
658	C₂×#462	—	67	1	no	—
659	#3013	—	67	2	no	—
660	#3011	—	67	2	no	—
661	C₄×#137	—	67	1	no	—
662	#2935	—	67	1	no	—
663	C₆₇	#61097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
665	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
666	#578	—	134	16	no	—
667	C₂×#137	—	67	2	no	—
668	C₂×#137	—	67	2	no	—
669	C₂×#137	—	67	2	no	—
670	C₂×#137	—	67	1	no	—
671	C₂×#137	—	67	2	no	—
672	C₂×#137	—	67	2	no	—
673	C₂×#137	—	67	2	no	—
674	C₂×#135	—	67	2	no	—
675	C₂×#135	—	67	2	no	—
676	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
678	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×#131	—	67	2	no	—
681	#550	—	67	1	no	—
682	#550	—	134	1	no	—
683	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
685	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
686	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
687	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
688	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
689	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
690	#548	—	67	2	no	—
691	#548	—	67	2	no	—
692	#548	—	134	2	no	—
693	#547	—	67	2	no	—
694	#547	—	67	1	no	—
695	#547	—	134	1	no	—
696	#547	—	134	1	no	—
697	#547	—	134	2	no	—
698	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	#537	—	67	2	no	—
700	#537	—	134	2	no	—
701	#536	—	67	2	no	—
702	#536	—	134	2	no	—
703	#532	—	67	1	no	—
704	#532	—	67	1	no	—
705	#532	—	134	1	no	—
706	#532	—	134	1	no	—
707	#532	—	134	1	no	—
708	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
710	C₄×#41	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
712	#497	—	67	2	no	—
713	#497	—	67	2	no	—
714	#494	—	67	1	no	—
715	#494	—	67	1	no	—
716	#492	—	67	1	no	—
717	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	#470	—	67	2	no	—
719	#470	—	67	2	no	—
720	#468	—	67	2	no	—
721	#468	—	67	2	no	—
722	#467	—	67	2	no	—
723	#467	—	67	2	no	—
724	#465	—	67	2	no	—
725	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
726	#464	—	67	2	no	—
727	#463	—	67	2	no	—
728	#462	—	67	2	no	—
729	#462	—	67	1	no	—
730	#462	—	67	1	no	—
731	#462	—	67	1	no	—
732	#462	—	67	1	no	—
733	#462	—	67	2	no	—
734	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	#461	—	67	1	no	—
736	#460	—	67	1	no	—
737	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	#452	—	67	2	no	—
739	#452	—	67	2	no	—
740	#452	—	67	2	no	—
741	#452	—	67	2	no	—
742	#452	—	67	2	no	—
743	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
744	#451	—	67	2	no	—
745	#451	—	67	2	no	—
746	#451	—	67	2	no	—
747	#451	—	67	2	no	—
748	#451	—	67	2	no	—
749	#451	—	67	2	no	—
750	#449	—	67	2	no	—
751	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
752	#448	—	67	2	no	—
753	#448	—	67	2	no	—
754	#441	—	67	1	no	—
755	#441	—	67	1	no	—
756	#440	—	67	1	no	—
757	#440	—	67	1	no	—
758	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
760	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
761	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#436	—	67	1	no	—
763	#436	—	67	1	no	—
764	#435	—	67	2	no	—
765	#435	—	67	2	no	—
766	C₈×D₄	—	67	1	no	—
767	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#428	—	67	1	no	—
769	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
770	#419	—	67	1	no	—
771	#417	—	67	1	no	—
772	#416	—	67	2	no	—
773	C₂×#103	—	67	2	no	—
774	#408	—	67	2	no	—
775	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
776	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
777	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
778	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
779	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
780	C₂×#41	—	67	2	no	—
781	C₂×#41	—	67	2	no	—
782	C₂×#41	—	67	2	no	—
783	C₂×#41	—	67	1	no	—
784	C₂×#41	—	67	2	no	—
785	C₂×#41	—	134	2	no	—
786	C₂×#41	—	134	2	no	—
787	C₂×#41	—	134	2	no	—
788	C₂×#41	—	134	2	no	—
789	C₂×#41	—	134	2	no	—
790	C₂×#41	—	134	2	no	—
791	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
794	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
795	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
796	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
797	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
798	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
799	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
801	#137	—	268	4	no	—
802	#137	—	67	8	no	—
803	#137	—	134	8	no	—
804	#137	—	134	8	no	—
805	#137	—	134	8	no	—
806	#137	—	134	8	no	—
807	#137	—	134	8	no	—
808	#135	—	2	8	no	—
809	#135	—	134	8	no	—
810	#135	—	134	8	no	—
811	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
812	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
813	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
814	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
815	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
816	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
817	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
818	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
819	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
820	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
821	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
822	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
823	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
824	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
826	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
827	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
828	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
829	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
830	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#131	—	134	8	no	—
835	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
836	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
837	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
838	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
839	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
840	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
841	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
843	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
844	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
845	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
846	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
847	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
848	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
849	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
850	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
851	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
852	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
853	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
854	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#127	—	2	1	no	—
856	#127	—	67	1	no	—
857	#127	—	134	1	no	—
858	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#124	—	67	2	no	—
860	#124	—	67	2	no	—
861	#124	—	134	2	no	—
862	#124	—	134	2	no	—
863	#124	—	134	2	no	—
864	#123	—	2	2	no	—
865	#123	—	134	2	no	—
866	#123	—	134	2	no	—
867	#123	—	134	2	no	—
868	#123	—	134	2	no	—
869	#123	—	134	2	no	—
870	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
871	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
872	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
873	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
874	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
875	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
876	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
877	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
878	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
879	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
880	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
881	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
882	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
883	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
884	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
885	#121	—	2	1	no	—
886	#121	—	2	2	no	—
887	#121	—	67	1	no	—
888	#121	—	67	1	no	—
889	#121	—	67	2	no	—
890	#121	—	67	2	no	—
891	#121	—	134	2	no	—
892	#121	—	134	2	no	—
893	#121	—	134	1	no	—
894	#121	—	134	1	no	—
895	#121	—	134	1	no	—
896	#121	—	134	2	no	—
897	#121	—	134	2	no	—
898	#121	—	134	2	no	—
899	#121	—	134	2	no	—
900	#121	—	134	2	no	—
901	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
903	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
904	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
905	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
906	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
907	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
908	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
909	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₄×D₄	—	2	1	no	—
911	C₄×D₄	—	67	2	no	—
912	C₄×D₄	—	67	1	no	—
913	C₄×D₄	—	67	1	no	—
914	C₄×D₄	—	134	1	no	—
915	C₄×D₄	—	134	1	no	—
916	C₄×D₄	—	134	1	no	—
917	C₄×D₄	—	134	1	no	—
918	C₄×D₄	—	134	2	no	—
919	C₄×D₄	—	134	2	no	—
920	C₄×D₄	—	134	2	no	—
921	C₄×D₄	—	134	1	no	—
922	C₄×D₄	—	134	1	no	—
923	C₄×D₄	—	134	1	no	—
924	C₄×D₄	—	134	1	no	—
925	C₄×D₄	—	134	1	no	—
926	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	#117	—	67	1	no	—
929	#117	—	134	1	no	—
930	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
932	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
933	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
934	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
935	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
938	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
939	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
940	#107	—	67	1	no	—
941	#107	—	67	1	no	—
942	#106	—	67	1	no	—
943	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
946	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	#103	—	67	2	no	—
948	#103	—	67	1	no	—
949	#103	—	67	2	no	—
950	#103	—	67	2	no	—
951	#103	—	67	1	no	—
952	#103	—	67	1	no	—
953	#103	—	67	2	no	—
954	#103	—	67	2	no	—
955	#103	—	67	1	no	—
956	#103	—	67	1	no	—
957	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
958	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	#102	—	67	2	no	—
960	#102	—	67	1	no	—
961	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
962	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
964	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
965	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
966	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
967	#97	—	67	1	no	—
968	#97	—	67	1	no	—
969	C₄×C₈	—	67	1	no	—
970	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	#41	—	2	4	no	—
972	#41	—	2	4	no	—
973	#41	—	4	2	no	—
974	#41	—	4	2	no	—
975	#41	—	268	8	no	—
976	#41	—	268	8	no	—
977	#41	—	268	8	no	—
978	#41	—	268	8	no	—
979	#41	—	268	2	no	—
980	#41	—	268	2	no	—
981	#41	—	268	8	no	—
982	#41	—	268	8	no	—
983	#41	—	67	4	no	—
984	#41	—	134	4	no	—
985	#41	—	134	4	no	—
986	#41	—	134	4	no	—
987	#41	—	134	4	no	—
988	#41	—	134	4	no	—
989	#41	—	134	4	no	—
990	#41	—	134	2	no	—
991	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
992	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
993	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
994	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
995	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
996	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
997	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
998	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
999	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
1000	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
1001	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
1002	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
1003	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1004	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1005	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1006	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1007	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1008	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
1009	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1010	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1011	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1012	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
1013	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1015	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
1016	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×D₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×D₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×D₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×D₄	—	67	2	no	—
1024	C₂×D₄	—	67	2	no	—
1025	C₂×D₄	—	67	2	no	—
1026	C₂×D₄	—	67	1	no	—
1027	C₂×D₄	—	67	2	no	—
1028	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1029	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1030	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1031	C₂×D₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1033	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1040	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1041	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1042	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
1043	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1048	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1056	Q₁₆	—	2	4	no	—
1057	Q₁₆	—	268	2	no	—
1058	Q₁₆	—	268	2	no	—
1059	Q₁₆	—	67	4	no	—
1060	Q₁₆	—	67	4	no	—
1061	Q₁₆	—	134	4	no	—
1062	Q₁₆	—	134	4	no	—
1063	Q₁₆	—	134	4	no	—
1064	Q₁₆	—	134	4	no	—
1065	Q₁₆	—	134	4	no	—
1066	Q₁₆	—	134	4	no	—
1067	SD₁₆	—	2	4	no	—
1068	SD₁₆	—	4	2	no	—
1069	SD₁₆	—	268	2	no	—
1070	SD₁₆	—	67	4	no	—
1071	SD₁₆	—	134	4	no	—
1072	SD₁₆	—	134	4	no	—
1073	SD₁₆	—	134	4	no	—
1074	SD₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1075	D₈	—	2	4	no	—
1076	M₁₆	—	67	4	no	—
1077	M₁₆	—	134	2	no	—
1078	M₁₆	—	134	4	no	—
1079	M₁₆	—	134	4	no	—
1080	C₂×C₈	—	2	4	no	—
1081	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1082	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1083	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1084	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1085	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1086	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1088	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1090	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1091	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1092	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1093	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1094	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1095	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1096	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1097	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1100	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1103	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1104	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1105	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1106	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1107	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1108	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1109	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1110	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1111	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1112	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1113	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1114	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1115	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1116	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1119	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1121	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1122	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1123	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1124	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1125	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1126	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1127	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1128	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1129	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1130	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1131	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1133	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1134	C₄²	—	2	1	no	—
1135	C₄²	—	67	1	no	—
1136	C₄²	—	67	1	no	—
1137	C₄²	—	67	1	no	—
1138	C₄²	—	134	1	no	—
1139	C₄²	—	134	1	no	—
1140	C₄²	—	134	1	no	—
1141	C₄²	—	134	1	no	—
1142	C₄²	—	134	1	no	—
1143	C₄²	—	134	1	no	—
1144	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1145	C₂³	—	2	1	no	—
1146	C₂³	—	2	2	no	—
1147	C₂³	—	67	1	no	—
1148	C₂³	—	67	2	no	—
1149	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1150	Q₈	—	2	1	no	—
1151	Q₈	—	2	2	no	—
1152	Q₈	—	2	2	no	—
1153	Q₈	—	268	4	no	—
1154	Q₈	—	268	4	no	—
1155	Q₈	—	268	4	no	—
1156	Q₈	—	268	4	no	—
1157	Q₈	—	268	4	no	—
1158	Q₈	—	67	2	no	—
1159	Q₈	—	67	2	no	—
1160	Q₈	—	134	4	no	—
1161	Q₈	—	134	4	no	—
1162	Q₈	—	134	2	no	—
1163	Q₈	—	134	2	no	—
1164	Q₈	—	134	2	no	—
1165	Q₈	—	134	2	no	—
1166	Q₈	—	134	1	no	—
1167	Q₈	—	134	1	no	—
1168	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1169	D₄	—	2	2	no	—
1170	D₄	—	2	2	no	—
1171	D₄	—	2	1	no	—
1172	D₄	—	2	2	no	—
1173	D₄	—	4	4	no	—
1174	D₄	—	4	4	no	—
1175	D₄	—	4	2	no	—
1176	D₄	—	8	1	no	—
1177	D₄	—	8	2	no	—
1178	D₄	—	268	4	no	—
1179	D₄	—	268	4	no	—
1180	D₄	—	268	2	no	—
1181	D₄	—	268	4	no	—
1182	D₄	—	536	2	no	—
1183	D₄	—	134	4	no	—
1184	D₄	—	134	4	no	—
1185	D₄	—	134	4	no	—
1186	D₄	—	134	4	no	—
1187	D₄	—	134	2	no	—
1188	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1198	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1199	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1200	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1201	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1202	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1203	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1204	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1205	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1206	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1207	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1208	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1209	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1210	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1211	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1212	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1213	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1214	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1215	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1216	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1217	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1218	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1219	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1220	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1221	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1222	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1223	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1224	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1225	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1226	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1229	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1230	C₈	—	2	2	no	—
1231	C₈	—	2	1	no	—
1232	C₈	—	67	2	no	—
1233	C₈	—	134	2	no	—
1234	C₈	—	134	1	no	—
1235	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1236	C₂²	—	2	2	no	—
1237	C₂²	—	2	2	no	—
1238	C₂²	—	2	2	no	—
1239	C₂²	—	2	2	no	—
1240	C₂²	—	4	1	no	—
1241	C₂²	—	4	1	no	—
1242	C₂²	—	4	2	no	—
1243	C₂²	—	4	2	no	—
1244	C₂²	—	4	2	no	—
1245	C₂²	—	67	2	no	—
1246	C₂²	—	134	2	no	—
1247	C₂²	—	134	2	no	—
1248	C₂²	—	134	2	no	—
1249	C₂²	—	134	1	no	—
1250	C₂²	—	134	1	no	—
1251	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1252	C₄	—	2	2	no	—
1253	C₄	—	2	2	no	—
1254	C₄	—	2	1	no	—
1255	C₄	—	4	2	no	—
1256	C₄	—	4	1	no	—
1257	C₄	—	4	1	no	—
1258	C₄	—	268	2	no	—
1259	C₄	—	268	2	no	—
1260	C₄	—	268	1	no	—
1261	C₄	—	268	1	no	—
1262	C₄	—	67	2	no	—
1263	C₄	—	134	2	no	—
1264	C₄	—	134	2	no	—
1265	C₄	—	134	2	no	—
1266	C₄	—	134	1	no	—
1267	C₄	—	134	1	no	—
1268	C₄	#16864210	1	2	yes	complemented
1269	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1270	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1271	C₂	—	4	2	no	—
1272	C₂	—	4	2	no	—
1273	C₂	—	8	2	no	—
1274	C₂	—	268	2	no	—
1275	C₂	—	134	2	no	—
1276	C₂	D₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1277	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
1278	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3284	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3284	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864210	C₂	semidirect
2. #22573988	C₂	semidirect
3. #22573974	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22571956	C₂	semidirect
6. #22571942	C₂	semidirect
7. #22571875	C₂	semidirect
8. #22571874	C₂	semidirect
9. #22571856	C₂	semidirect
10. #22571851	C₂	semidirect
11. #22571777	C₂	semidirect
12. #22571776	C₂	semidirect
13. #22571764	C₂	semidirect
14. #22571762	C₂	semidirect
15. #22570663	C₂	semidirect
16. #22569893	C₂	semidirect
17. #22569657	C₂	semidirect
18. #462×D₆₇	C₂	semidirect
19. #22569522	C₂	semidirect
20. #22569501	C₂	semidirect
21. C₄×#14524072	C₂	semidirect
22. #22568948	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3284	C₂	semidirect
165. #14524072	D₄	semidirect
618. C₄×C₆₇	#578	semidirect
646. #3284	D₆₇	semidirect
663. C₆₇	#61097	semidirect
1268. C₄	#16864210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
#22573988	2
#22573974	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571956	2
#22571942	2
#22571875	2
#22571874	2
#22571856	2
#22571851	2
#22571777	2
#22571776	2
#22571764	2
#22571762	2
#22570663	2
#22569893	2
#22569657	2
#462×D₆₇	2
#22569522	2
#22569501	2
C₄×#14524072	2
#22568948	2
C₆₇×#3284	2
#61097	67